貓眼終端回波閃爍效應(yīng)分析

單聰淼，孫華燕，趙延仲，鄭勇輝

(1.裝備學(xué)院研究生院，北京101416;2.裝備學(xué)院光電裝備系，北京101416)

1 引言

基于貓眼效應(yīng)的逆向調(diào)制自由空間激光通信系統(tǒng)利用貓眼光學(xué)系統(tǒng)的貓眼效應(yīng)與光調(diào)制器結(jié)合構(gòu)成的貓眼終端，可以使通信鏈路的一個(gè)終端免去激光發(fā)射系統(tǒng)和復(fù)雜的捕獲、跟蹤瞄準(zhǔn)(Acquiring，Tracking and Pointing，ATP)系統(tǒng)，有效減輕終端體積、載重和功耗，增加了系統(tǒng)的靈活性，近年來受到國(guó)外廣泛研究［1－2］。研究貓眼光學(xué)系統(tǒng)對(duì)貓眼終端回波信號(hào)的影響是該技術(shù)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。

目前國(guó)內(nèi)相關(guān)單位對(duì)貓眼系統(tǒng)的回波特性進(jìn)行了大量研究，主要包括回波強(qiáng)度［3－4］、大氣湍流影響等方面［5］，其中對(duì)大氣影響的研究主要集中在對(duì)回波平均強(qiáng)度的影響，但是平均強(qiáng)度反映的是空間上的分布，不易于測(cè)量?；夭ㄐ盘?hào)的閃爍指數(shù)是受大氣影響的可測(cè)量回波參數(shù)，描述為接收平面光強(qiáng)的歸一化方差［6］，反映了回波信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的起伏特性，對(duì)分析大氣信道對(duì)回波信號(hào)的影響具有重要意義。同時(shí)，離焦量是貓眼光學(xué)系統(tǒng)的重要參數(shù)，離焦的存在使得貓眼終端的回波信號(hào)特性發(fā)生顯著變化。本文利用Rytov近似［7］和物理光學(xué)傳輸矩陣法［8］，研究貓眼光學(xué)系統(tǒng)離焦量對(duì)貓眼終端回波閃爍效應(yīng)的影響情況，得到水平傳輸時(shí)，高斯波束在接收平面的閃爍指數(shù)的表達(dá)式，通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)分析貓眼光學(xué)系統(tǒng)的離焦量對(duì)接收平面光強(qiáng)閃爍指數(shù)的影響。

2 模型建立

典型的貓眼光學(xué)系統(tǒng)可以等效為由三個(gè)光闌和兩個(gè)透鏡組成，利用廣義衍射積分的方法將衍射積分方法與矩陣光學(xué)相結(jié)合的方法對(duì)經(jīng)過貓眼光學(xué)系統(tǒng)的光束進(jìn)行分析，需要用到Collins衍射積分公式和硬邊光闌的復(fù)高斯分解法［8］。

圖1 具有三個(gè)光闌的貓眼光學(xué)系統(tǒng)等效模型

當(dāng)入射光為高斯光束時(shí)，其反射光也具有高斯光束的性質(zhì)，為方便后面利用Rytov近似法分析，定義參數(shù)P和Q為高斯光束的波束參數(shù)，分別表示為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，量綱一。發(fā)射初始高斯光束的場(chǎng)分布為:

初始波束參數(shù)為:

根據(jù)高斯光束的傳播性質(zhì)，該光束傳輸?shù)侥繕?biāo)處的波束半徑和曲率半徑為:

此時(shí)的波束參數(shù)為:

其中，F(xiàn)1和ω1為目標(biāo)處波束的波前曲率半徑和波束半徑。

不考慮大氣湍流和目標(biāo)口徑的平滑作用的影響時(shí)，反射波在接收平面處的場(chǎng)分布的表達(dá)式為:

考慮貓眼光學(xué)系統(tǒng)離焦量的反射光的波束參數(shù)表示為［9］:

其中，F(xiàn)2和ω2為接收平面回波的波前曲率半徑和波束半徑;δ為貓眼光學(xué)系統(tǒng)的離焦量;D為貓眼光學(xué)系統(tǒng)的有效口徑;E為接收波的復(fù)振幅，表達(dá)式為:

高斯波束入射到貓眼終端時(shí)，可以把照射目標(biāo)等效為一個(gè)光源，這樣可以把反射光看作是一束獨(dú)立的光束，這時(shí)接收平面處的反射光強(qiáng)度的歸一化方差(即閃爍指數(shù))可以表示為［10］:

由式(8)可知，通過求解發(fā)射端到貓眼終端、貓眼終端到接收平面的強(qiáng)度方差，以及入射波和反射波的強(qiáng)度相關(guān)函數(shù)，可得到接收平面處貓眼終端回波的閃爍指數(shù)。

水平傳輸時(shí)，高斯波束從貓眼終端傳輸?shù)浇邮掌矫娴拈W爍指數(shù)為［10］:

其中，J0為修正貝塞爾函數(shù);ξ為傳輸距離比，即z/L;z為沿光束路徑的傳輸距離;Φ( κ)為只考慮水平傳輸時(shí)的Kolmogorov功率譜［11］

由于貓眼終端具有原路返回的特性，故我們主要考慮原路返回點(diǎn)處即r=0處的閃爍。利用Rytov近似方法進(jìn)行推導(dǎo)，得到高斯波束傳輸?shù)皆贩祷攸c(diǎn)的閃爍指數(shù)為:

將其代入式(11)，即可得到強(qiáng)湍流時(shí)的回波閃爍指數(shù)表達(dá)式。

入射波和反射波的強(qiáng)度相關(guān)函數(shù)可以表示為［12］:

當(dāng)r=0時(shí)，上式為0，這說明軸上強(qiáng)度相關(guān)函數(shù)為0，與貓眼終端參數(shù)無關(guān)。綜合式(10)～(13)可以得到接收平面處回波的閃爍指數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算時(shí)，初始值取發(fā)射端的入射激光波長(zhǎng)λ=532 nm，束腰半徑 ω0=1 mm，透鏡1、2的焦距f=200 mm，口徑D=40 mm，探測(cè)器直徑d=5 mm，入射角 θ=0°。

圖2 傳輸距離L=500 m閃爍指數(shù)隨離焦量的變化情況

圖3 傳輸距離L=5000 m閃爍指數(shù)隨離焦量的變化情況

圖4 傳輸距離L=10000 m閃爍指數(shù)隨離焦量的變化情況

綜合圖2、3、4可以看出，無論湍流情況和傳輸距離如何，總是存在一定的離焦量的值使得閃爍指數(shù)達(dá)到最小。傳輸距離越大，能夠取得閃爍指數(shù)極小值的離焦量值越大，這與文獻(xiàn)［13］中的一定正離焦量可以獲得最大峰值光強(qiáng)的結(jié)論相似。這是因?yàn)橐欢ㄕx焦量時(shí)，貓眼效應(yīng)反射光的發(fā)散角達(dá)到最小，原路返回處的光強(qiáng)密度達(dá)到最大，相當(dāng)于在接收孔徑內(nèi)疊加了更多的光能量，具有光強(qiáng)平均作用，因而閃爍指數(shù)達(dá)到最小。

比較圖2、3、4還可以看出，傳輸距離較短時(shí)，湍流強(qiáng)度對(duì)閃爍指數(shù)影響明顯，且呈現(xiàn)湍流越強(qiáng)閃爍指數(shù)越大的趨勢(shì)，這是因?yàn)橥牧髟綇?qiáng)，回波光束抖動(dòng)越劇烈，從而接收平面上光強(qiáng)分布起伏越明顯，進(jìn)而閃爍指數(shù)也就越大;傳輸距離較大時(shí)，不同湍流條件下的閃爍指數(shù)隨離焦量變化達(dá)到平穩(wěn)時(shí)的值十分接近，這是因?yàn)閭鬏斁嚯x較大，湍流大氣對(duì)回波閃爍效應(yīng)的影響達(dá)到飽和，即所謂的閃爍飽和效應(yīng)。

4 結(jié)論

離焦量是影響貓眼終端回波特性的重要參數(shù)，本文利用基于修正Rytov近似法和分析貓眼終端回波傳輸特性的物理光學(xué)方法，建立了貓眼光學(xué)系統(tǒng)離焦量與貓眼終端回波閃爍指數(shù)的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，無論湍流和傳輸距離如何改變，總是存在一定的離焦量使得閃爍指數(shù)最小;離焦量增大時(shí)閃爍指數(shù)總體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且隨著距離和湍流的增大閃爍指數(shù)也增大。該結(jié)論對(duì)于設(shè)計(jì)與光調(diào)制器匹配的貓眼終端光學(xué)系統(tǒng)有重要意義，將光調(diào)制器置于使得閃爍指數(shù)最小的離焦點(diǎn)處，可以有效降低貓眼終端回波信號(hào)受大氣信道閃爍的影響，提高通信系統(tǒng)性能。

目前所建模型只適用于水平傳輸?shù)那闆r且模型相對(duì)簡(jiǎn)單，下一步工作需要對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步完善模型。

［1］W S Rabinovich，R Mahon，P G Goetz，et al．45 Mbps cat’s eye modulating retro-reflector link over 7 km［C］．SPIE，2006，6304:63040Q．

［3］Sun Huayan，Gu Suolin，Ni Guoqiang．The design of active laser detection system based on nonlinear optical effect［C］．SPIE，2005，6029，0602 －43．

［4］Sun Huayan，Xiong Fei，Gu Suolin．Ranging performance of active laser detection［C］．SPIE，2006，6344:2P．

［5］Zhao Yanzhong，Sun Huayan，Song Fenghua．Double-distance propagation of Gaussian beams passing through a tilted cat-eye optical lens in a turbulent atmosphere［C］．Chinese Physics，2011，20(4):301 －309．

［6］Beran M J，Whitman A M．Scintillation index calculation using an altitude dependent structure constant［J］．Appl．Opt．，1988，27(11):2178 － 2182．

［7］Rao Ruizhong．Beam propagation in the atmospheric turbulence［M］．Hefei:Anhui Science and Technology Press，2005．(in Chinese)

饒瑞中．光在湍流大氣中的傳播［M］．合肥:安徽科學(xué)技術(shù)出版社，2005．

［8］Gu Suolin，Zhao Yanzhong．Transformation properties of Gaussian beam passing through the cat eye retro-reflectors［J］．Laser ＆ Infrared，2008，38(4):320 － 323．(in Chinese)

谷鎖林，趙延仲．高斯光束通過貓眼逆反射器的變換特性［J］．激光與紅外，2008，38(4):320 －323．

［9］Zhang Yu，Liu Bingqi，Zhou Bin，et al．Impact of incidence angle on characteristics of“cat eye”target［J］．Laser＆ Infrared，2011(4):70 －74．(in Chinese)

張瑜，劉秉琦，周斌，等．入射角對(duì)”貓眼”目標(biāo)特性的影響［J］．激光與紅外，2011(4):70－74．

［10］ Zhao Yanzhong，Sun Huayan，Song Fenghua，et al．Effect of focal shift on reflecting character of“cat eye effect”［J］．Laser Technology，2008，32(1):71 － 74．(in Chinese)

趙延仲，孫華燕，宋豐華，等．離焦量對(duì)“貓眼效應(yīng)”反射特性的影響［J］．激光技術(shù)，2008，32(1):71 －74．

［11］ Yang Yuanjie，Ma Junxing，Deng Ke，et al．Propagation of laser beams in the turbulent atmosphere passing through Cassegrain antenna［J］．Laser ＆ Infrared，2012，42(7):19 －22．(in Chinese)

楊元杰，馬俊興，鄧科，等．湍流大氣中激光束經(jīng)卡塞格倫天線后的傳輸［J］．激光與紅外，2012，42(7):19－22．

［12］ L C Andrews，M A Al-habash，C Y Hopen，et al．Theory of optical scintillation:gaussion beam wave mode［J］．Wave Random Media，2001:271 －291．

［13］ Zhao Yanzhong，Sun Huayan，Song Fenghua，et al．Research on the mechanism of reflection characteristics of laser irradiation on cat eye optical lens［J］．Acta Physica Sinica，2008，57(4):2284 －2294．(in Chinese)

趙延仲，孫華燕，宋豐華，等．激光輻射貓眼光學(xué)鏡頭時(shí)的反射特性機(jī)理研究［J］．物理學(xué)報(bào)，2008，57(4):2284－2294．