基于多普勒頻譜分析技術(shù)的聲壓復(fù)現(xiàn)方法研究

何龍標(biāo)，李良杰，王雪晶

(1.中國計量科學(xué)研究院力學(xué)與聲學(xué)所，北京100013;2.北京化工大學(xué)信息科技與技術(shù)學(xué)院，北京100029)

1 引言

空氣聲聲壓量值的復(fù)現(xiàn)和傳遞是通過實驗室標(biāo)準(zhǔn)傳聲器進(jìn)行的，目前主要是通過耦合腔互易法和自由場互易法獲得其靈敏度，聲壓量值帕斯卡(Pa)是寄存在實驗室標(biāo)準(zhǔn)傳聲器的靈敏度上，因此，它是一種間接的量值復(fù)現(xiàn)技術(shù)。直接的聲壓量值復(fù)現(xiàn)技術(shù)包括活塞發(fā)聲器法、瑞利盤法等?；钊l(fā)聲器主要依據(jù)氣體狀態(tài)方程，適用于低頻的聲壓量值復(fù)現(xiàn)，瑞利盤法通過測量瑞利盤在聲場中的力矩推算質(zhì)點速度，計算聲壓量值，不確定度約0.5 dB。近年來，采用物理原理的方法直接獲得聲場粒子振速計算聲壓，實現(xiàn)聲壓量值的直接復(fù)現(xiàn)，是聲學(xué)計量研究的熱點之一。

激光多普勒測速法［1－2］是一種非入侵的測量方式，而且具有高分辨率和線性響應(yīng)快等特點，這種方法逐漸的應(yīng)用到流體測量中。1975年，英國學(xué)者Taylor K.J［3－4］提出了利用激光法直接測量粒子速度，并用該技術(shù)校準(zhǔn)傳聲器。Hann 用激光多普勒的獲得聲場特性，Davis M R［6］利用此方法獲得聲場阻抗。在激光多普勒測速的發(fā)展過程中，同時也出現(xiàn)了多種信號處理的方法。Shape和 Greated［7－10］等人通過對多普勒信號采用自相關(guān)技術(shù)估計出流體粒子振速。但是自相關(guān)算法中，假設(shè)粒子平均流速為零，實際上聲場中的粒子往往存在幾個mm/s的熱運動，這為自相關(guān)算法帶來較大偏差。本文通過對激光多普勒信號的頻譜特征，通過各個頻譜分量的比值確定多普勒信號的調(diào)制指數(shù)，通過對單個頻點不同聲壓級以及同一聲壓級不同頻率下的傳聲器測量值與通過粒子速度計算的聲壓值進(jìn)行對照分析，研究驗證該方法的適用性。

2 激光多普勒測速原理

激光多普勒測速原理如圖1由激光器產(chǎn)生的光經(jīng)過分光儀產(chǎn)生兩束光以一定的角度(θ)相交形成于橢圓球體，在橢圓球體內(nèi)形成明暗相間的干涉條紋。條紋的間距為:

式中，λ為光束波長，當(dāng)粒子通過橢圓區(qū)間時，產(chǎn)生的散射光經(jīng)由光電接收裝置轉(zhuǎn)換成電信號，再通過相應(yīng)的信號處理技術(shù)解調(diào)出所需的速度信號。

圖1 激光多普勒原理圖

粒子速度v與調(diào)制系數(shù)mf有著線性關(guān)系［3］:

其中，Ω為調(diào)制頻率;mf為調(diào)制指數(shù)。由于多普勒信號是調(diào)頻信號，根據(jù)調(diào)頻信號［10］在頻譜上的特性可知:

其中，Vf(t)為粒子速度值;V0為平均直流速度;J0(mf)，J1(mf)，J2(mf)為相應(yīng)的零階、一階和二階貝塞爾函數(shù)值;w0為載波頻率。由此可知調(diào)頻波的頻譜，有若干個邊頻分量，每個邊頻間隔為調(diào)制頻率。假設(shè)調(diào)制指數(shù)已知，任意兩個邊頻分量的幅值之比即為相對應(yīng)階數(shù)的貝塞爾函數(shù)的比值。相反，在頻譜信號確定的條件下，可由各邊頻的相對幅度來求的調(diào)制指數(shù)，調(diào)制指數(shù)獲得，便可依據(jù)公式(2)計算聲場中粒子的振速。

3 實驗裝置

實驗設(shè)備主要包括:正弦信號發(fā)生器，功率放大器，長3200 mm截面線長為100 mm末端帶吸聲尖劈的方管，B＆K 4180傳聲器，煙霧發(fā)生器和TSI公司激光多普勒測速儀。激光多普勒測速儀探頭焦距363 mm，綠光波長488 nm。

由正弦信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦信號，經(jīng)過功率放大器驅(qū)動揚聲器，在管內(nèi)形成近似的平面行波聲場。煙霧發(fā)生器將示蹤粒子加入管內(nèi)，在揚聲器的驅(qū)動下跟隨流體運動。粒子在測量區(qū)域內(nèi)做簡諧運動，光電接收裝置將散射的光信號轉(zhuǎn)換成電信號，然后將電信號經(jīng)過混頻，濾波，通過信號處理得出速度。將求得的聲壓與經(jīng)校準(zhǔn)賦值的傳聲器單元進(jìn)行測量校準(zhǔn)。圖2為測量系統(tǒng)的實物圖。對于平面波聲場，聲場中的聲壓與質(zhì)點速度有著線性關(guān)系，即:p=ρcv，其中，p為聲場聲壓(有效值)，ρ為聲場介質(zhì)密度，c為聲速，v為質(zhì)點振動速度有效值。實驗條件為23℃，空氣的特征阻抗:z=ρc=404 Pa·s/m。

圖2 激光多普勒測量粒子振速實物圖

4 傳聲器與測速儀結(jié)果比較

在聲場中依托激光多普勒技術(shù)實現(xiàn)聲壓的復(fù)現(xiàn)，需要經(jīng)過以下幾個過程。首先，聲場中的散射光通過光電接收裝置變成電信號，實現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換。其次，由于接收激光多普勒電信號通常都是經(jīng)過混頻的信號，因而得根據(jù)實際情況通過移頻將信號的頻率移至所需的頻帶，進(jìn)行頻譜分析。然后通過頻譜特征值計算獲得聲場中的粒子振速，再依據(jù)聲壓與粒子振速之間的關(guān)系，獲得聲壓量值。圖3為400 Hz，聲壓級為101.10 dB時的多普勒信號的頻譜圖，可以求得得到其粒子速度為8.23 mm/s。

實驗中由于原始多普勒信號經(jīng)過40 MHz，因而接收的電信號需要經(jīng)過近似40 MHz的向下混頻。本文頻移后的載頻為15 kHz，將時域信號作傅里葉變換，取20次平均，以獲得良好的信噪比。表1為不同頻率點傳聲器測量值在同一聲壓級上與測速儀得到結(jié)果比較，測量粒子速度介于7.92 mm/s至8.63 mm/s之間，這些頻點的偏差不大于0.3 dB。因此，在平面行波聲場中，傳聲器測量的聲壓與激光測速法復(fù)現(xiàn)聲壓具有較好的一致性。表2是頻率為500 Hz在不同聲壓級測量結(jié)果對比，表2中，測量聲壓級從94～106 dB，最大偏差為0.22 dB，產(chǎn)生偏差的主要因素應(yīng)該是平面行波管聲場的非理想性，即部分反射波和其他噪聲，以及傳聲器測量值本身的不確定度等因素。

圖3 聲場中多普勒信號的頻譜特征

表1 不同頻率點兩種方法比較

表2 頻率500Hz不同聲壓級的結(jié)果對比

5 實驗結(jié)果分析

傳聲器測量值和通過激光多普勒儀測量得到的結(jié)果有著較好的一致性。但是在某些頻點會有較大的偏差。實驗中影響實驗結(jié)果的因素包括以下幾項:

5.1 傳聲器測量值

采用傳聲器測量聲壓量值，在250 Hz～1 kHz以內(nèi)的頻段，通常的測量不確定度為0.1 dB。

5.2 示蹤粒子

示蹤粒子的跟隨性是由粒子的粒徑?jīng)Q定的，粒徑較大的示蹤粒子雖然能獲得良好的信噪比，但是粒子的跟隨性就會下降。煙霧發(fā)生器產(chǎn)生的大多數(shù)粒子粒徑在0.1～10 μm。李恩邦［11］等人對空氣中示蹤粒子跟隨性的數(shù)值分析得出，大部分粒徑在1 μm的示蹤粒子對空氣有著較好的跟隨性。黃德康［12］等人在激光多普勒測速中散射粒子對信噪比的影響的出，粒子粒徑在不大于0.35倍的干涉條紋間距時，能獲得良好的信噪比。本文激光干涉儀的條紋間距為3.74 μm，在測量同時要獲得良好的跟隨性和信噪比，確保大部分示蹤粒子的粒徑在1 um左右。示蹤粒子跟隨性引入的測量不確定度需要進(jìn)一步研究。

5.3 頻譜分辨率

在采樣時，根據(jù)那奎斯特采樣定理，采樣頻率大于信號頻率的兩倍。本次實驗室采樣率以采樣長度的10倍進(jìn)行采樣，這就導(dǎo)致頻譜的最小分辨率為10 Hz，頻譜分辨率產(chǎn)生的偏差可能導(dǎo)致各頻譜分量取值時產(chǎn)生相應(yīng)偏差，由此產(chǎn)生的不確定度約為0.01 dB，可以忽略。

5.4 其他因素

其他因素包括空氣密度、聲場中溫度、平面行波管的非理想性等。由于常用的煙作示蹤粒子時，在管內(nèi)作用時間短且在短時間內(nèi)其平均速度不易下降。繼而采用具有揮發(fā)性質(zhì)的葵二酸脂，葵二酸脂在管內(nèi)作用時間長，在加入管內(nèi)一段時間易揮發(fā)，不易影響空氣的密度。但是，示蹤粒子的濃度對空氣密度的影響是不可忽視的，該部分的不確定度分量正在進(jìn)一步研究之中。影響實驗結(jié)果的因素還包括聲場中的溫度，因為聲速是溫度的函數(shù);平面行波管的非理想性則關(guān)系著粒子振速與聲壓量值之間的關(guān)系。

6 總結(jié)

本文通過在平面行波管內(nèi)的實驗結(jié)果表明，傳聲器測量的空氣聲壓與激光測速計算的聲壓量值具有較好的一致性。激光多普勒信號的頻譜分析技術(shù)可以用于復(fù)現(xiàn)聲壓量值以及絕對法校準(zhǔn)傳聲器的聲壓靈敏度。后續(xù)研究中將細(xì)化各影響因素，對其聲壓量值的測量不確定度進(jìn)行準(zhǔn)確評估，為光學(xué)法直接復(fù)現(xiàn)聲壓量值奠定基礎(chǔ)。

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