基于RBF神經網(wǎng)絡的土壤侵蝕預測模型研究

伊燕平，盧文喜，許曉鴻，洪德法

（1．吉林大學 環(huán)境與資源學院，長春130021；2．吉林省水土保持科學研究院，長春130033；3．長春市城鄉(xiāng)規(guī)劃設計研究院，長春130021）

目前，土壤侵蝕已成為危害人類生存與發(fā)展的主要生態(tài)環(huán)境問題之一。土壤侵蝕預測模型是實施水土流失監(jiān)測、指導水土保持措施配置、優(yōu)化水土資源利用的有效工具，已成為土壤侵蝕學科的前沿領域和土壤侵蝕過程定量研究的重要手段［1］。隨著計算機等相關學科的快速發(fā)展和土壤侵蝕機理研究的不斷深入，自20世紀60年代以來，土壤侵蝕模型研究和模擬技術越來越受到國內外學者的重視，并對此進行了大量研究建立了一系列經驗統(tǒng)計模型［2－3］。1965年Wischmeier和Smith在對美國東部地區(qū)30個州10 000多個徑流小區(qū)近30a觀測資料的基礎上提出了著名的通用土壤流失方程（USLE）［4－5］，并于1978年針對其應用中存在的問題修正了通用土壤流失方程（RUSLE）［6］。與此同時，在土壤侵蝕機理研究方面以美國的 WEPP預測模型［7］、歐洲的EUROSEM模型［8］、澳大利亞的 GUEST模型［9］最具代表性。以上模型復雜性及適用性各異，模型中經驗參數(shù)適用范圍有限，不具備一定的通用性［10］。

人工神經網(wǎng)絡是20世紀80年代興起的一種處理復雜非線性問題的手段，具有自組織、自學習、自適應等特點，不僅被廣泛應用于模式識別、圖像處理、非線性系統(tǒng)識別等領域，還被廣泛用于模擬預測和優(yōu)化配置等方面［11］。與經驗統(tǒng)計模型相比，神經網(wǎng)絡模型具有更好的持久性與預測性，能夠用于解決同時存在多個自變量和多個因變量的預報問題。土壤侵蝕受多種隨機性、模糊性和灰色性等不確定性因素的影響，是一個復雜的非線性系統(tǒng)。針對土壤侵蝕過程的非線性、隨機性、模糊性等特點［12］，國內外已有學者將神經網(wǎng)絡模型應用到土壤侵蝕預測研究中，如：Licznar等［13］通過神經網(wǎng)絡模型對土壤侵蝕的產流產沙過程進行模擬，模擬結果較WEPP模型更準確；趙西寧等［14］應用BP神經網(wǎng)絡模型對土壤侵蝕產沙量進行預測，認為神經網(wǎng)絡模型比回歸模型能更好地刻畫出復雜的產沙過程；張科利等［15］應用神經網(wǎng)絡模型對土壤侵蝕進行了預報研究。目前大多數(shù)神經網(wǎng)絡土壤侵蝕預測模型采用BP（Back Propagation）網(wǎng)絡，但BP神經網(wǎng)絡存在收斂速度慢、局部極小、網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)難于確定，訓練結果過于依賴初始值等缺陷［16－17］。本文在分析徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡基本原理的基礎上，以東遼縣杏木小流域為研究對象，引入RBF神經網(wǎng)絡模型這一新的定量研究方法進行土壤侵蝕預測研究。通過該模型的模擬與預測以期為復雜的土壤侵蝕規(guī)律研究提供新的路徑，為水土流失綜合治理奠定科學基礎。

1 RBF神經網(wǎng)絡的基本原理

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經網(wǎng)絡是一種局部逼近的前饋式神經網(wǎng)絡。它由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層采用徑向基函數(shù)作為激勵函數(shù)。選用合適的徑向基函數(shù)是網(wǎng)絡得以實現(xiàn)的關鍵。徑向基函數(shù)是局部分布、中心徑向對稱的、非負衰減的非線性函數(shù)，它的兩個參數(shù)（基中心和基寬度）將決定對輸入產生顯著響應的范圍［18－19］。

高斯函數(shù)常被作為RBF網(wǎng)絡的徑向基函數(shù)，它的基本表達形式如下：

式中：Ri（x）——隱含層第i個節(jié)點的輸出，i＝1，2，…，m；σi——隱含層第i個節(jié)點的方差，它決定著基函數(shù)圍繞中心點的寬度。

徑向基函數(shù)將徑向基層的每個神經元j（j＝1，2，…，R）的權值向量wj與第p個輸入向量xp之間的向量距離與偏差bj的乘積作為輸入值，輸入表達式：

則徑向基層神經元j的輸出為：

如圖1所示。

圖1 RBF神經網(wǎng)絡隱含層神經元的輸入與輸出示意圖

在RBF神經網(wǎng)絡訓練過程中，隱含層神經元數(shù)的確定是一個關鍵問題，在輸入矢量很多時，從0個神經元開始訓練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡自動增加神經元，每次循環(huán)使用，使網(wǎng)絡產生最大誤差所對應的輸入矢量作為權值向量，產生一個新的隱含層神經元，然后檢查新網(wǎng)絡的誤差，重復此過程直到達到誤差要求或最大隱含層神經元數(shù)為止?？梢?，RBF神經網(wǎng)絡具有結構自適應確定、輸出與初始權值無關的特點。

2 土壤侵蝕預測模型的建立

2．1 研究區(qū)概況

本研究以吉林省東遼縣杏木小流域作為研究對象，位于東經125°22′40″—125°26′10″，北緯42°58′05″—43°01′40″。杏木小流域地處長白山余脈，東遼河流域上游，屬于典型的低山丘陵區(qū)，最高海拔452m，相對高差133m。土壤類型以棕壤土為主，土層厚度為30～70cm，土壤容重為1．58g／cm3。屬于寒溫帶半濕潤大陸性季風氣候，多年平均氣溫5．2℃，多年平均降雨量658．10mm。據(jù)遼源市水文站50a的觀測資料，最大年降水量為911．0mm，最小降水量為410．6mm。最大一日降水量為165．6mm，平均徑流系數(shù)為0．23。多年平均侵蝕模數(shù)為3 350t／（km2·a）。

2．2 數(shù)據(jù)處理

選取土壤侵蝕的影響因子：汛期降雨量、平均徑流系數(shù)、土壤容重、有機質含量、孔隙度作為預測模型的輸入變量，輸出變量為年土壤侵蝕模數(shù)，RBF神經網(wǎng)絡模型將土壤侵蝕預測問題轉化為影響因子和年侵蝕模數(shù)的非線性問題。以20組實測數(shù)據(jù)作為模型的訓練樣本集，5組樣本作為模型的檢驗樣本。在模型學習訓練過程中，為了消除各個因子由于量綱和單位不同所產生的影響，首先對其輸入輸出樣本分別進行歸一化處理（表1）。

2．3 RBF神經網(wǎng)絡模型的訓練與檢驗

RBF神經網(wǎng)絡模型輸入層神經元數(shù)為土壤侵蝕因子數(shù)，輸入層神經元個數(shù)為5，輸出層神經元個數(shù)為1，調用matlab平臺中的函數(shù)newrb（）訓練網(wǎng)絡，自動確定隱含層單元數(shù)。網(wǎng)絡訓練程度與誤差控制有關，由表2可見，當均方誤差為0．002時，所得網(wǎng)絡訓練最佳，此時，網(wǎng)絡對20組訓練樣本的擬合誤差最大值為1．84%，對5組測試樣本的相對誤差最大值為3%，誤差可控制在5%以內，可見RBF神經網(wǎng)絡模型能夠達到土壤侵蝕預測的目的（表3）。

表1 RBF神經網(wǎng)絡訓練樣本與測試樣本數(shù)據(jù)

表2 RBF神經網(wǎng)絡訓練與檢驗

3 預測精度分析

表3 兩種預測模型的輸出值與實測值擬合結果對比

圖2 RBF網(wǎng)絡模型與BP網(wǎng)絡模型對比

表4 RBF網(wǎng)絡與BP網(wǎng)絡預測誤差比較

如表4所示，經計算，RBF神經網(wǎng)絡預測模型與BP神經網(wǎng)絡相比，RBF神經網(wǎng)絡模型得到的預測結果與實測值誤差更小，預測精度高于BP神經網(wǎng)絡模型。

4 結 論

基于土壤侵蝕過程的復雜性和非線性，本文將RBF神經網(wǎng)絡方法引入土壤侵蝕預測中，使土壤侵蝕預測問題轉化為影響因子和侵蝕模數(shù)的非線性問題，結果顯示，RBF神經網(wǎng)絡模型的泛化能力較強，可以達到理想的土壤侵蝕預測效果，預測精度較高，具有較大的實用價值，是一種值得推廣的土壤侵蝕預測模型。RBF神經網(wǎng)絡模型的構建與預測為復雜的土壤侵蝕規(guī)律研究提供了新途徑。

RBF神經網(wǎng)絡模型本身仍處于初步發(fā)展階段，其理論和學習算法還有很多未完善的地方，如沒能力解釋模型本身的預測過程和預測依據(jù)，把問題的特征轉變?yōu)閿?shù)字對其結果丟失信息如何處理等，仍需要今后進一步改進和深入研究。

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