有關(guān)固體材料箱型結(jié)構(gòu)的彎矩方程有限元分析

金 鑫 付 會(huì)

(吉林省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，長(zhǎng)春 130061)

1 CHBDC的固體材料箱型結(jié)構(gòu)的方程式

1.1 方程式

Duncan等人[1](1985)頒發(fā)的因素冠和后彎曲彎矩方程，稱(chēng)為Mcf和Mhf，誘發(fā)因素考慮固體材料的相互作用，既有尺寸限制，如表1所示的鋁框結(jié)構(gòu)在3個(gè)施工階段的恒載和活載;回填土的覆蓋和活載公式(1)和(2).

式中，Mcf為初始彎矩;Mhf為后彎曲彎矩;αD為恒荷系數(shù)(=1.25);αL為活荷系數(shù)(=1.75);DLA為動(dòng)態(tài)活荷差(DLA=－0.15 H+0.4)，當(dāng)跨度不少于2 m時(shí).此外，McD和MhD屬于一個(gè)結(jié)構(gòu)靜態(tài)，McL和MhL由于活荷導(dǎo)致，具體推導(dǎo)過(guò)程相見(jiàn)公式(3)～(11).

式中，κ為初始彎矩系數(shù)(=0.70 －0.0328 Dh);kR為折減系數(shù)(=0.425 H+0.48≤1.0);γ為固體單位重量;LL活荷作用在固體材料上的長(zhǎng)度;k1，k2，k3為3個(gè)施工階段細(xì)數(shù)，詳見(jiàn)圖1，公式(9)～(11).k1γDh3詳見(jiàn)公式(7)是由于回填土產(chǎn)生的彎曲彎矩.k2γ(H－0.30)Dh2詳見(jiàn)公式(7)是回填和覆蓋深度之間纏身的彎矩.公式(8)是由于活載分別產(chǎn)生的彎矩.

2.2 討論

彎矩方程在固體材料箱型結(jié)構(gòu)中有兩個(gè)限制.第一，雖然最近有大跨度381 mm×140 mm的波紋板，但彎矩公式普遍使用在普通博文鋁板上.換言之，采用深波紋板的彎矩方程的系數(shù)應(yīng)增加.增加的部分如圖2所示.結(jié)果表明，跨度較長(zhǎng)和保護(hù)層厚度較高，根據(jù)相同的配置和保護(hù)層厚度，即增加的比率，與鋁框結(jié)構(gòu)比較的剛度增加;第二，彎矩方程的限值是2.7 m～8.0 m.對(duì)于大于8.0 m的結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行評(píng)估.跨度在2.7 m～12.0 m彎矩系數(shù)趨勢(shì)見(jiàn)圖3.因此，它產(chǎn)生負(fù)彎矩是不合邏輯的，因?yàn)橛衼?lái)自正強(qiáng)度產(chǎn)生的正彎矩.

圖1 材料結(jié)構(gòu)的三個(gè)施工階段

圖2 土體材料結(jié)構(gòu)與鋁框結(jié)構(gòu)彎矩的比值

圖3 彎矩方程的系數(shù)k1

3 對(duì)2000年CHBDC彎矩方程系數(shù)的分析

3.1 恒載系數(shù)k1，k2的分析

恒載彎矩方程如下:

圖4代表系數(shù)，k1是通過(guò)k1γDh3誘導(dǎo)并利用y軸與橫坐標(biāo)(8個(gè)跨度)產(chǎn)生結(jié)果與CHBDC作的比較[2].它表示CHBDC的彎矩系數(shù)k1在超過(guò)10.5m跨度時(shí)小于分析數(shù)值.這說(shuō)明產(chǎn)生負(fù)的彎矩是不符合邏輯的.本文研究提出的系數(shù)k1，用最小平方乘法計(jì)算的各種跨度彎矩如下:

圖5代表系數(shù)k2是通過(guò)k2γDh2誘導(dǎo)相同斜率8個(gè)跨度并與CHBDC作比較.雖然k2是一個(gè)常數(shù)=0.053，隨著跨度增加，系數(shù)k2隨之減小.因此，本研究提出的方程系數(shù)k2通過(guò)各種跨度的結(jié)果分析如下:

圖6表示3 m和12.315 m各種跨度有限元分析的彎矩MD與CHBDC的比較.

圖4 彎矩系數(shù)k1

圖5 彎矩k2

圖6 由橫荷、跨度、覆蓋深度引起的彎矩

3.2 由活荷作用對(duì)系數(shù)k3的分析

活荷引起的彎矩公式(15).

LL為HS－20的等效線(xiàn)荷[3];Dh為結(jié)構(gòu)的跨度;系數(shù)k3是由(11－a)和(11－b)計(jì)算而來(lái)的.本文研究提出的系數(shù)k3通過(guò)以下兩種方法:系數(shù)k3分析1

通過(guò)H/Dh假設(shè)一個(gè)常數(shù)0.2和系數(shù)k3，公式(16).

a，b通過(guò)下面的方法計(jì)算.兩邊都除以L(fǎng)LDh(H/Dh)0.2并把公式(16)帶入公式(15)，k3的aDh+b在圖7中通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)跨度除以6 m的最小平方法表示出來(lái).在圖7中，虛線(xiàn)由aDh+b在CHBDC公式中誘導(dǎo)，實(shí)線(xiàn)則在本文中表達(dá)出來(lái).隨著跨度的增加，當(dāng)跨度超過(guò)6 m時(shí)，有限元分析數(shù)據(jù)下降.但在沒(méi)有有限元分析中沒(méi)有這種趨勢(shì).因此，本研究提出的方程如下:

系數(shù)k3分析2

k3為跨度的函數(shù);Dh和k3的分母是以跨度的一個(gè)比率函數(shù)H/Dh.在這里假設(shè)函數(shù)k3見(jiàn)公式(18).

a，b，α是有以下過(guò)程計(jì)算出來(lái)的.兩邊都除以L(fǎng)LDh利用log把公式(18)代入公式(15)得出公式(19).圖8指出α在3 m和12 m之間不同跨度與CHBDC的比較.k3和aDh+b詳見(jiàn)圖9.

圖7 aDh+b的跨度

圖8 α不同跨度

圖9 aDh+b不同跨度

α =0.303 － 0.012 Dh

通過(guò)比較系數(shù)k3

圖10比較系數(shù)k3通過(guò)有限元分析計(jì)算對(duì)比CHBDC和公式(1)，(2)，但比較結(jié)果誤差小于10%.

圖11表明在相同條件下不同跨度和覆蓋深度的彎矩ML.ML由公式(1)和(2)計(jì)算，并與有限元的數(shù)據(jù)一致.然而，當(dāng)跨度大于8 m時(shí)，誤差可能超過(guò)一倍以上，公式(1)，(2)的彎矩與有限元數(shù)據(jù)誤差小于5%.

3.3 初始彎矩系數(shù)k的分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，初始和末始在彈性時(shí)破壞.但是，設(shè)計(jì)的彎矩是上述彎矩的總和.因此，應(yīng)除以系數(shù)κ.初始彎矩系數(shù)κ表示跨度的一個(gè)函數(shù).Dh由公式(21)表達(dá).

虛線(xiàn)α和aDh+b是由CHBDC的公式推導(dǎo)出來(lái).雖然α是常數(shù)=0.2，但在CHBDC公式中隨著跨度增加，在圖8中它本身減少，但盡管aDh+b在CHBDC中是第一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，但在圖9中表示為一個(gè)常數(shù).基于這些結(jié)果，系數(shù)k3由一個(gè)恒定的分子和分母組成，通過(guò)計(jì)算各種跨度和高度作為第一多項(xiàng)式函數(shù)如下:

圖12表示初始彎矩系數(shù)κ，由跨度和保護(hù)層厚度的有限元分析的結(jié)果所計(jì)算.虛線(xiàn)是由公式(21)計(jì)算而得.

圖10 跨度和覆蓋深度的彎矩系數(shù)k3

圖11 由于活荷產(chǎn)生的彎矩

圖12 初始彎矩系數(shù)κ

4 結(jié)論

本文分析了這種結(jié)構(gòu)的玩具方程系數(shù)的影響.彎矩方程的系數(shù)k1，k2，k3和κ是有限元分析的結(jié)果且低于保守的條件.尤其，系數(shù)k3是由于活荷作用產(chǎn)生彎矩的總和.提出的與有限元分析的方程計(jì)算結(jié)果比較表明差異小于5%.雖然2000年在加拿大修建的CHBDC采用這種結(jié)構(gòu)一直限制在3 m～8 m，并沒(méi)有太多的改良，但使用新的參數(shù)方程計(jì)算可以計(jì)算到12 m跨度.

[1]Duncan，J.M.，Seed，R.B.Design of Corrugated Metal Box Culverts[S].Washington，DC.1985.

[2]Canadian Standards Association.Canadian Highway Bridge Design Code[S].Ministry of Transportation of Canada，2000.

[3]Dong－Ho Choi，Gi－Nam Kim.Evaluation of moment equation in the 2000 Canadian highway bridge design code for soil－metal arch structures[J].Canadian Journal of Civil Engineering，2004，31(2):281 －291.