非合作航天器對(duì)接環(huán)識(shí)別算法研究

翟 坤 李 志 陳新龍 曲 溪

1. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084 2. 中國空間技術(shù)研究院錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094 3. 中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094

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非合作航天器對(duì)接環(huán)識(shí)別算法研究

翟 坤1李 志2陳新龍2曲 溪3

1. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084 2. 中國空間技術(shù)研究院錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094 3. 中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094

針對(duì)非合作航天器的對(duì)接環(huán)識(shí)別問題，研究基于單目視覺和激光測距儀的識(shí)別算法。首先給出一種簡單的非合作航天器相對(duì)姿態(tài)單目視覺確定算法，得到通用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣表示的相對(duì)姿態(tài)，并由激光測距儀的信息得到相對(duì)位置。然后采用最小二乘法，得到對(duì)接環(huán)外端框所成圖像的橢圓參數(shù)。根據(jù)相對(duì)位姿和橢圓參數(shù)，提出對(duì)接環(huán)識(shí)別算法。仿真結(jié)果表明，提出的識(shí)別算法能夠準(zhǔn)確地確定對(duì)接環(huán)外端框的相關(guān)尺寸。 關(guān)鍵詞 非合作航天器；對(duì)接環(huán)；相對(duì)位姿確定；橢圓檢測；最小二乘

對(duì)接環(huán)是航天器與運(yùn)載火箭的連接部分，星箭分離后，對(duì)接環(huán)仍然保留在航天器上。如果能夠識(shí)別出目標(biāo)航天器上的對(duì)接環(huán)，將有助于捕獲非合作的目標(biāo)航天器，便于進(jìn)一步的在軌操作。

如圖1所示，對(duì)接環(huán)是圓錐形結(jié)構(gòu)，通常位于目標(biāo)航天器本體的-Xt面上。本文提到的對(duì)接環(huán)識(shí)別是指獲得對(duì)接環(huán)外端框的相關(guān)尺寸，即圖1中的對(duì)接環(huán)外端框半徑R和外端框平面中心到Ot的距離Df。從-Xt方向看對(duì)接環(huán)外端框是一個(gè)圓形，而由于存在相對(duì)姿態(tài)偏差，從追蹤航天器看到的對(duì)接環(huán)外端框是一個(gè)橢圓。因此對(duì)接環(huán)識(shí)別的主要內(nèi)容是橢圓識(shí)別，然后由橢圓參數(shù)結(jié)合航天器間相對(duì)位姿推導(dǎo)得到對(duì)接環(huán)的尺寸。

圖1 對(duì)接環(huán)示意圖

基于圖像的橢圓識(shí)別是目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在過去的20多年中，人們提出了很多橢圓識(shí)別算法[1]，大致包括聚類法(如Hough變換法[2])和優(yōu)化法(如最小二乘法[3-5])。其中最小二乘法無需大量存儲(chǔ)空間，且執(zhí)行速度快，便于應(yīng)用。本文將采用最小二乘法進(jìn)行橢圓識(shí)別。

航天器相對(duì)位姿視覺測量的研究很多[6-9]，文獻(xiàn)[9]提出的方法針對(duì)航天器一般都有矩形結(jié)構(gòu)，如立方體的主體結(jié)構(gòu)、方形的太陽帆板等，采用單目攝像機(jī)和激光測距儀，以航天器某矩形面為觀測目標(biāo)，給出尺寸未知的航天器相對(duì)位姿測量方法，該方法是對(duì)Haralick提出的空間尺寸未知矩形姿態(tài)測量算法[10]的進(jìn)一步改進(jìn)，但文獻(xiàn)[9]僅針對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序Z→X→Y推導(dǎo)得到相對(duì)姿態(tài)，算法具有一定的局限性，如果換成其他坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序，必須進(jìn)行重新推導(dǎo)，且推導(dǎo)過程較復(fù)雜。

目前，關(guān)于非合作航天器特征識(shí)別的研究很少，本文針對(duì)典型的對(duì)接環(huán)特征進(jìn)行識(shí)別研究，首先給出一種通用的基于單目視覺的非合作航天器相對(duì)姿態(tài)確定算法，然后基于得到的相對(duì)位姿信息研究對(duì)接環(huán)的識(shí)別。

1 相對(duì)位姿測量

相對(duì)位姿是指目標(biāo)航天器相對(duì)追蹤航天器的位置和姿態(tài)，由于視覺相機(jī)在追蹤航天器上的安裝位姿已知，所以通常研究中把目標(biāo)航天器相對(duì)視覺相機(jī)的位姿定義為相對(duì)位姿。

假設(shè)航天器主體結(jié)構(gòu)為立方體，以立方體的一個(gè)面作為觀測目標(biāo)，說明相對(duì)位姿測量算法。相機(jī)和目標(biāo)關(guān)系的定義如圖2所示。

圖2 相機(jī)與目標(biāo)的坐標(biāo)關(guān)系

圖1中共定義了3個(gè)坐標(biāo)系：

1)像平面坐標(biāo)系ouv——原點(diǎn)o在成像平面的中心，ou軸和ov軸分別沿著像平面的橫軸和縱軸方向；

2)相機(jī)坐標(biāo)系OcXcYcZc——原點(diǎn)Oc位于相機(jī)鏡頭的中心，OcYc和OcZc軸分別平行于成像平面的ou軸和ov軸，OcXc軸與相機(jī)光軸重合，指向相反。原點(diǎn)Oc到像平面的距離為f(即相機(jī)焦距)；

3)目標(biāo)坐標(biāo)系OtXtYtZt——原點(diǎn)Ot位于目標(biāo)航天器質(zhì)心，OtXt，OtYt和OtZt軸分別平行于航天器主慣量方向。

圖2中Pi(i=1,2,3,4)為被觀測矩形面(也稱感興趣矩形面，簡稱ROI)的4個(gè)頂點(diǎn)， 4個(gè)頂點(diǎn)在OtXtYtZt和OcXcYcZc中的表示有如下的關(guān)系

Pic=RctPit+Tct，i=1,2,3,4

(1)

其中Pit=[xityitzit]T，Pic=[xicyiczic]T分別為點(diǎn)Pi(i=1,2,3,4)在OtXtYtZt和OcXcYcZc中的表示，Rct是由OtXtYtZt到OcXcYcZc的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，Tct是OtXtYtZt的坐標(biāo)原點(diǎn)在OcXcYcZc的向量表示。因此如果計(jì)算得到Rct和Tct，就可確定目標(biāo)相對(duì)相機(jī)的位姿。

1.1 相對(duì)姿態(tài)確定算法

由目標(biāo)坐標(biāo)系的定義可知，點(diǎn)Pi(i=1,2,3,4)在目標(biāo)坐標(biāo)系可表示為

(2)

其中x1t=H/2，y1t=-L/2，z1t=-W/2，H，L和W分別為目標(biāo)航天器邊長。

而由相機(jī)成像原理可得

(3)

其中，f是相機(jī)的焦距，ui和vi分別為點(diǎn)Pi(i=1,2,3,4)在像平面投影點(diǎn)的坐標(biāo)，通過對(duì)相機(jī)拍攝的圖像進(jìn)行處理可以求得。

將式(2)和(3)代入式(1)，并化簡可得

(4)

(5)

(6)

由式(4)～(6)得

x1c+x4c=x2c+x3c

u1x1c+u4x4c=u2x2c+u3x3c

v1x1c+v4x4c=v2x2c+v3x3c

(7)

整理可得

x1c=a·x1c

(8)

x1c=b·x1c

(9)

x1c=c·x1c

(10)

將式(8)代入式(4)，式(9)代入式(5)，可得

(11)

(12)

其中L1=L/x1c，W1=W/x1c。

(13)

(14)

因?yàn)閳D1中定義相機(jī)坐標(biāo)系的OcXc軸為目標(biāo)的反方向，即x1c為負(fù)數(shù)，所以式(13)和(14)中的L1和W1均為負(fù)數(shù)。

將式(13)代入式(11)，式(14)代入式(12)，可得

(15)

(16)

r1=r2×r3

(17)

由式(15)～(17)可知，只要知道感興趣矩形面的4個(gè)頂點(diǎn)Pi(i=1,2,3,4)在相機(jī)像平面投影點(diǎn)的坐標(biāo)ui和vi，就可以計(jì)算得到相對(duì)姿態(tài)Rct，而無需已知目標(biāo)的尺寸。

相對(duì)于文獻(xiàn)[9-10]，本文給出的是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣表示的相對(duì)姿態(tài)，沒有限定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序，更加通用，同時(shí)推導(dǎo)過程簡潔明了。

1.2 相對(duì)位置確定算法

基于單目視覺和激光測距儀的測量信息可以確定目標(biāo)相對(duì)相機(jī)的位置，即平移向量Tct，如式(18)所示，具體過程參見文獻(xiàn)[9]。

Tct=

(18)

式中(f,uOt,vOt)為目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)Ot所成的像點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，而dOcOt為相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)到目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，可由激光測距儀的測量輸出得到。

2 橢圓識(shí)別算法

平面內(nèi)任意位置的橢圓可用如下方程表示

u2+Auv+Bv2+Cu+Dv+E=0

(19)

式中的系數(shù)(A，B，C，D和E)與橢圓參數(shù)(中心坐標(biāo)u0，v0，長軸半徑a，短軸半徑b和長軸與u軸的夾角φ，如圖3所示)具有如下的關(guān)系

圖3 橢圓參數(shù)定義

E=

為采用最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合，首先定義如下矩陣：

其中uei和vei分別為橢圓上點(diǎn)ei(i=1,2,…,n)的坐標(biāo)。

由式(19)可得

Vλ=U

(20)

則由最小二乘法可得

λ=(VTV)-1VTU

(21)

進(jìn)而可求出5個(gè)橢圓參數(shù)：

3 對(duì)接環(huán)尺寸確定

假設(shè)G1為對(duì)接環(huán)外端框上的任意一點(diǎn)，則由式(1)可得

G1c=RctG1t+Tct

(22)

其中G1t，G1c分別為點(diǎn)G1在目標(biāo)坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系下的表示。

同時(shí)由式(3)可得

(23)

其中uG1和vG1為點(diǎn)G1成像在像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

將式(23)代入式(22)，可得：

(24)

如果令

(25)

(26)

則式(24)可寫為

xG1t=xG1cfx(uG1,vG1)-Tx

yG1t=xG1cfy(uG1,vG1)-Ty

zG1t=xG1cfz(uG1,vG1)-Tz

(27)

由圖1可知

(28)

Df=xG1t

(29)

由第1節(jié)可確定目標(biāo)航天器相對(duì)相機(jī)的位姿，即可確定fx(uG1,vG1),fy(uG1,vG1)、fz(uG1,vG1),Tx、Ty和Tz，但是還存在未知數(shù)xG1c。為了確定未知數(shù)xG1c的數(shù)值，我們假定G2為對(duì)接環(huán)外端框上的另一點(diǎn)，則有

xG2t=xG2cfx(uG2,vG2)-Tx

yG2t=xG2cfy(uG2,vG2)-Ty

zG2t=xG2cfz(uG2,vG2)-Tz

(30)

聯(lián)合式(27)和(30)可得

(31)

由此可得

(32)

式中fx(uG1)=fx(uG1,vG1)，fy(uG1),fz(uG1),fx(uG2),fy(uG2),fz(uG2)類同。

將式(27)和(32)代入式(28)和(29)，即可得對(duì)接環(huán)外端框半徑R和外端框平面中心到航天器本體坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離Df。

式(28)和(29)表明上述計(jì)算對(duì)接環(huán)尺寸的算法存在一個(gè)約束條件，即對(duì)接環(huán)外端框所在平面和感興趣矩形面平行。對(duì)于大多數(shù)實(shí)際情況，此2個(gè)平面是平行的，所以上述算法是有效的。如果2個(gè)平面不平行時(shí)，可再在對(duì)接環(huán)外端框所成橢圓圖像上選擇第3點(diǎn)G3，則由3個(gè)點(diǎn)可確定對(duì)接環(huán)外端框的圓形方程和所在平面方程，進(jìn)而可求得R和Df。

基于識(shí)別的橢圓參數(shù)，通常選取如下橢圓圖像上的點(diǎn)進(jìn)行對(duì)接環(huán)識(shí)別:

u1=u0-acosφ,v1=v0-asinφ;
u2=u0+acosφ,v2=v0+asinφ;
u3=u0-bsinφ,v3=v0+bcosφ;
u4=u0+bsinφ,v4=v0-bcosφ。

4 仿真驗(yàn)證

由前面的對(duì)接環(huán)識(shí)別算法可知，獲得對(duì)接環(huán)的尺寸需要相機(jī)和激光測距儀的測量輸出。為簡化仿真驗(yàn)證過程，用目標(biāo)航天器的模擬圖像代替相機(jī)的輸出，而假設(shè)激光測距儀的輸出已知，即dOcOt已知。

采用STK軟件生成目標(biāo)航天器的模擬圖像，即假設(shè)STK的“3D Attitude Graphics”窗口全屏顯示的圖像為相機(jī)拍攝的圖像，則由STK顯示原理可得模擬相機(jī)的焦距為

式中α為觀測視場的一半，取15°。SH為去掉邊框后的STK全屏顯示的像素，r為顯示器的點(diǎn)距。

運(yùn)行STK的顯示器為15.6英寸，全屏顯示像素為1890，點(diǎn)距為0.184mm，則f=648.929mm。

STK設(shè)計(jì)的目標(biāo)航天器模擬圖像如圖4所示，航天器為邊長3m的立方體，圓錐結(jié)構(gòu)的對(duì)接環(huán)位于航天器的-X面，對(duì)接環(huán)外端框半徑為0.597m，距航天器中心1.7m。

圖4 目標(biāo)航天器圖像

本文采用MATLAB/Simulink搭建圖像處理模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)接環(huán)識(shí)別。在相對(duì)位姿確定和橢圓識(shí)別前，首先采用Roberts算法進(jìn)行邊緣檢測，得到如圖5所示的邊緣圖。

圖5 目標(biāo)航天器的邊緣圖像

仿真過程中選取5種不同的相對(duì)姿態(tài)，并假設(shè)目標(biāo)航天器相對(duì)位置不變，數(shù)值為[0 25 0]m，仿真結(jié)果得到如表1所示。

由表1可知，采用識(shí)別算法得到的對(duì)接環(huán)外端框半徑R與實(shí)際尺寸(0.597m)的偏差分布為-0.008～-0.004m。除一個(gè)較大偏差值0.101m，識(shí)別的距離Df與實(shí)際尺寸(1.7m)的偏差分布為-0.005～0.013m。由結(jié)果可知，本文提出的對(duì)接環(huán)識(shí)別算法可以確定對(duì)接環(huán)的若干尺寸，且具有較高的識(shí)別精度。

表1 仿真結(jié)果

5 結(jié)論

基于單目視覺，給出了一種簡單通用的非合作航天器的相對(duì)姿態(tài)確定算法，并結(jié)合激光測距儀測量信息，得到非合作航天器的相對(duì)位置。結(jié)合確定的相對(duì)位姿和基于最小二乘確定的橢圓圖像，提出了非合作航天器對(duì)接環(huán)識(shí)別算法。仿真結(jié)果表明識(shí)別算法能夠準(zhǔn)確得到對(duì)接環(huán)外端框半徑和外端框平面中心到航天器中心的距離。本文提出的對(duì)接環(huán)識(shí)別算法同樣適用于其他的非合作航天器上的圓形或橢圓形特征識(shí)別。

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2013年6月

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Study on Recognition Method for Non-Cooperative Spacecraft Docking Ring

ZHAI Kun1LI Zhi2CHEN Xinlong2QU Xi3

1. School of Astronautics and Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China 2. Qian Xuesen Laboratory of Space Technology, China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China 3. Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China

Aimingattheidentificationproblemofanon-cooperativespacecraftdockingring,arecognitionmethodisinvestigatedbasedonthemonocularvisionandlaserrangefinder.Firstly,themonocularvision-basedrelativeattitudedeterminationalgorithmisdeducedforthenon-cooperativespacecraft,andtheuniversalrelativeattitudeexpressedintheformofcoordinationtransformationmatrixisobtained.Therelativepositionisderivedbasedontheinformationofalaserrangefinder.Thenbyuseofleastsquaretheellipseparametersoftheimageofdockingringendframearedetermined.Accordingtotherelativepositionandattitudeandparametersofellipse,therecognitionmethodforthedockingringendframeisproposed.Thesimulationresultsshowthattheproposeddockingringrecognitionmethodcandeterminesizesofthenon-cooperativespacecraftdockingringprecisely.

Non-cooperativespacecraft；Dockingring；Relativepositionandattitudedetermination；Ellipsedetection；Leastsquare

翟 坤(1979-),男，講師，主要研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)控制；李 志(1966-),男，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)；陳新龍(1976-),男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制；曲 溪(1982-)女，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

V448.21

A

1006-3242(2013)05-0076-07