鋁合金加筋板軸壓屈曲穩(wěn)定性的有限元分析

葉廣寧，邵 青，何宇廷，馮 宇

（1.海軍裝備部，西安710021；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

0 引 言

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要問題之一，薄壁結(jié)構(gòu)的靜強度失效中很大一部分是因喪失穩(wěn)定性而引起的，保持穩(wěn)定性是不同薄壁結(jié)構(gòu)形式選擇和設(shè)計的主要依據(jù)。薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)發(fā)展的主要目的就是以結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下保持穩(wěn)定為前提，盡量減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。穩(wěn)定性問題的計算方法有解析法和半經(jīng)驗法等。解析法求得的屈曲應(yīng)力是精確的，但是，對許多工程實際問題而言，要建立微分方程來求精確解非常困難，有時甚至是不可能的。半經(jīng)驗法是指工程設(shè)計人員通過大量系統(tǒng)的試驗研究，總結(jié)出的簡便的設(shè)計曲線和經(jīng)驗公式，但它們都有特定的使用范圍。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元法在結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域逐漸取得了主導(dǎo)地位。

鋁合金是航空、船舶領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的材料，加筋板能以很小的增重代價來大幅提高蒙皮類零部件的屈曲臨界載荷，因此鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)在航空、船舶等領(lǐng)域中得以廣泛使用。對鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能進(jìn)行研究，有助于在保證安全的前提下減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量和降低成本，對提高經(jīng)濟效益有著重要的意義［1］。

國內(nèi)外學(xué)者已對鋁合金加筋板的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了較多的理論和試驗研究［2－7］，研究的內(nèi)容包括：加筋板的屈曲模態(tài)、后屈曲失效過程和破壞形式、加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計、加筋板的后屈曲計算方法和有限元分析方法以及加筋板結(jié)構(gòu)敏感性分析等。作者以工程中較為常用的T型和Z型加筋板為研究對象，采用有限元軟件對鋁合金加筋板進(jìn)行軸向壓縮載荷下的屈曲性能模擬，考察了在結(jié)構(gòu)質(zhì)量一定的情況下，加筋板筋條形式及結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性的影響，并將有限元模擬結(jié)果與工程計算結(jié)果進(jìn)行了比較，期望為鋁合金加筋板結(jié)構(gòu)的設(shè)計優(yōu)化及工程應(yīng)用提供參考。

1 鋁合金加筋板的構(gòu)型

7050鋁合金加筋板為整體成型，其筋條選取常用的T型和Z型，而且筋條均勻分布，蒙皮均為邊長500mm的正方形，加筋板的截面示意如圖1所示。T型筋條和Z型筋條具有相同的截面面積，具體尺寸如圖2所示。

當(dāng)薄壁加筋板受面內(nèi)壓縮載荷作用時，常見的失效模式為屈曲失穩(wěn)，因此主要考慮筋條間距及蒙皮厚度對加筋板軸壓屈曲臨界載荷的影響。對于實際結(jié)構(gòu)，要求以最小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量獲得最好的性能，因此可在加筋板橫截面積相等，即質(zhì)量相等的情況下研究其它結(jié)構(gòu)參數(shù)對加筋板屈曲性能的影響。各型加筋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，其中bs表示筋條間距，n表示筋條數(shù)目，ts表示蒙皮厚度，每組結(jié)構(gòu)參數(shù)的加筋板均包括T型和Z型兩種筋條。

2 加筋板屈曲臨界載荷的工程計算

根據(jù)參考文獻(xiàn)［8］，對加筋板局部屈曲臨界載荷進(jìn)行工程計算。在彈性范圍內(nèi)，加筋板筋條間蒙皮的壓縮局部屈曲應(yīng)力σcr可按式（1）進(jìn)行計算：

式中：kc為壓縮局部屈曲系數(shù)；E為材料的彈性模量，E＝73 800MPa；υe為材料的泊松比，υe＝0.33；ts為蒙皮厚度。

T型加筋板和Z型加筋板的壓縮局部屈曲系數(shù)kc（kc與加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)）分別按參考文獻(xiàn)［8］中圖4－16和圖4－17中的系數(shù)曲線取近似值。將各構(gòu)型結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（1），計算得各型加筋板筋條間蒙皮的局部壓縮屈曲臨界應(yīng)力，進(jìn)而得到屈曲臨界載荷。計算結(jié)果如表2所示。

3 加筋板有限元模型的建立

采用有限元軟件 MSC.PATRAN／NASTRAN進(jìn)行計算。按照各型結(jié)構(gòu)的實際尺寸建立整體加筋板的有限元模型，選擇殼單元（QUAD4）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分要求各單元滿足厚度為面內(nèi)尺寸的1／10～1／15。材料參數(shù)：E＝73 800MPa，υe＝0.33。圖3為T型加筋板某一構(gòu)型的有限元模型，箭頭方向為加載方向，其它5種構(gòu)型及Z型加筋板的模型圖略去。

圖3 T型加筋板的有限元模型Fig.3 FEM model of T－stringer panel

AB端固定，在CD端的所有節(jié)點上施加均勻的壓縮載荷，并進(jìn)行線性屈曲分析，通過提取特征值得到加筋板的屈曲臨界載荷。

邊界條件參考文獻(xiàn)［9］具體設(shè)定如下：

AB邊端部：

AB邊筋條端部：

CD邊端部：

CD邊筋條端部：

式中：u，v，w 分別為各節(jié)點在x，y，z方向的自由度；θx，θy，θz分別為各節(jié)點繞x 軸，y軸，z軸的轉(zhuǎn)動自由度。

4 計算結(jié)果及分析

分別對表1中各型加筋板進(jìn)行建模計算，得到其軸壓臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)。圖4為T型加筋板典型的一階屈曲模態(tài)，主要包括筋條間蒙皮的局部屈曲和總體屈曲。圖5為Z型加筋板典型的一階屈曲模態(tài)，主要表現(xiàn)為筋條間蒙皮局部屈曲。

將有限元計算結(jié)果和工程計算結(jié)果同時列入表2中。從計算結(jié)果可以看出，對于不同構(gòu)型的T型加筋板和Z型加筋板，在截面面積相等的情況下，隨著筋條間距的減小、筋條數(shù)目的增加以及蒙皮厚度的減小，屈曲載荷逐漸增大。在加筋板的筋條間距與數(shù)量均相同的情況下，采用T型筋條可以得到比采用Z型筋條更高的屈曲失穩(wěn)載荷。

對于T型加筋板，構(gòu)型a～d的一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為筋條間蒙皮的局部屈曲，當(dāng)筋條間距繼續(xù)減小，加筋板的一階屈曲模態(tài)就會表現(xiàn)為如圖4（c）所示的總體屈曲失穩(wěn)，說明此時筋條相對于筋條間蒙皮的慣性矩較小，導(dǎo)致總體失穩(wěn)的發(fā)生。

對于Z型加筋板，屈曲臨界載荷隨著筋條間距的減小而不斷增加，一階屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為筋條間蒙皮的局部屈曲。對于構(gòu)型e和f，并沒有出現(xiàn)類似于T型加筋板的總體失穩(wěn)，這是由于Z型加筋板的慣性矩大于T型加筋板的，因此在相同條件下，Z型加筋板可以更好地避免總體失穩(wěn)發(fā)生。

表2 6種構(gòu)型加筋板軸壓屈曲臨界載荷的工程計算與有限元計算結(jié)果Tab.2 Semi－empirical and FEM calculation results of compress buckling critical loads for 6types of stringer panels

從表2中也可以看出，屈曲臨界載荷的有限元計算結(jié)果與工程計算結(jié)果基本吻合。對于T型加筋板，a～d這四種構(gòu)型的有限元計算結(jié)果比工程計算結(jié)果高出15%～20%，這是由于T型加筋板的凸緣為筋條間蒙皮提供的附加支持對結(jié)果產(chǎn)生了較為明顯的影響，而計算公式中未加以考慮；對于e，f兩種構(gòu)型，有限元計算結(jié)果比工程計算結(jié)果高6%～7%，這兩種構(gòu)型的一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為總體失穩(wěn)，說明結(jié)構(gòu)不會首先出現(xiàn)筋條間蒙皮局部失穩(wěn)，不能按照蒙皮屈曲臨界載荷計算公式進(jìn)行計算。對于Z型加筋板，有限元計算結(jié)果與工程計算結(jié)果較為接近，說明相比于T型加筋板，Z型加筋板的有限元計算結(jié)果與工程計算結(jié)果具有更高的吻合度，這是因為Z型加筋板的凸緣對筋條間蒙皮的支持相對較小。

5 結(jié) 論

（1）在截面面積相等的情況下，減小筋條間距、增加筋條數(shù)量可以提高加筋板的屈曲失穩(wěn)臨界載荷；在加筋板的筋條間距與數(shù)量均相同的情況下，采用T型筋條板可以得到更高的屈曲失穩(wěn)載荷。

（2）Z型加筋板比T型加筋板可以更加有效地避免總體失穩(wěn)的發(fā)生。

（3）T型加筋板的一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為筋條間蒙皮局部屈曲或加筋板總體屈曲，Z型加筋板的一階屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為筋條間蒙皮局部屈曲。

（4）有限元計算結(jié)果與工程計算結(jié)果較為吻合，與T型加筋板相比，Z型加筋板的兩種計算結(jié)果偏差更小。

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