天然卵礫石的幾何形狀對(duì)起動(dòng)流速的影響

江二中，李 洋

(1.廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西南寧530029;2.重慶市江河工程監(jiān)理有限公司，重慶400074)

泥沙起動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是流動(dòng)力學(xué)中的基本問題之一，它在水利、水電、水運(yùn)工程中有著重要意義。目前為止，已有很多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了廣泛的研究，提出了100多個(gè)有關(guān)泥沙起動(dòng)的公式［1］，其中有代表性，應(yīng)用較廣的有十余個(gè)。國外有經(jīng)過補(bǔ)充和修正的Sheilds曲線、楊志達(dá)、沙莫夫等公式。我國有李保如、竇國仁、唐存本、張瑞瑾以及韓其為等公式［2］。比較國內(nèi)外著名的公式，在粒徑為1 mm以下時(shí)各計(jì)算值相差不大，如圖1。

圖1 各起動(dòng)流速公式對(duì)比Fig.1 Contrast of fitting curve of the starting velocity formula

在卵石粒徑為10 mm以上時(shí)，各公式的計(jì)算值相差較大，對(duì)于粒徑100 mm以上的卵石各公式計(jì)算的起動(dòng)流速為1.5～3.7 m/s(相同水深)，相差1倍多［2］。

長(zhǎng)江上游比降大、流速急、構(gòu)成河床的床沙多為天然卵石、礫石，挾沙物質(zhì)顆粒普遍較粗，為典型的山區(qū)河流［3］。在模擬長(zhǎng)江上游河段泥沙輸移規(guī)律時(shí)為保證模型的相似性，常選用大比尺模型。但由于該河段屬于相對(duì)光滑度(H/D)較小的河流，如果模型水流中水深較小寬度較大，當(dāng)H/D＜2時(shí)，該模型的粗糙尺度較大，其拖曳力、摩阻流速、清水黏滯系數(shù)也與原型水流差別較大［4］。同時(shí)由于相同粒徑不同形狀的兩類卵礫石的起動(dòng)流速相差非常大，因此，應(yīng)考慮顆粒幾何特性對(duì)泥沙起動(dòng)的影響因素，再選擇、建立和修訂起動(dòng)公式［5］。

1 模型沙顆粒橢球體飽滿度特性分析

1.1 模型沙形狀系數(shù)

在天然狀態(tài)下，泥沙的顆粒形狀多種多樣，比較普遍的有球狀的、橢球狀的、有呈片狀的以及不規(guī)則的多棱體狀的。這些形態(tài)的不同直接影響了其在水下運(yùn)動(dòng)的受力分布以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

業(yè)界有很多研究人員提出用泥沙顆粒的長(zhǎng)軸、中軸、短軸的長(zhǎng)度(分別用a，b，c表示)的值來近似描述泥沙的形狀，表1中列出了其中較為有代表性的幾種［6］。

表1 泥沙顆粒形狀系數(shù)Table 1 Sediment particle shape coefficients

圖2為津格的形狀分類圖和沃德爾所建議的球度間的關(guān)系。

圖2 球度與粒徑比間的關(guān)系Fig.2 The relationship between ball degrees and particle sizes

由圖2可見：圓片狀與圓棍狀顆粒的輸移、沉積特性是很不一樣的，但可以有相同的球度，這說明用球度作為描述形狀的參數(shù)還是不完善的。目前，相對(duì)于科里的形狀系數(shù)和溫特沃斯的扁平度，克倫拜因的球度和沃德爾圓度的定義更被業(yè)界廣泛認(rèn)可，由于泥沙顆粒表面棱角的尖鈍程度不一且非常難測(cè)量，因此業(yè)界利用沃德爾的方法描繪了不同圓度的泥沙顆粒外形，如圖3。

圖3 具有各種不同圓度的泥沙顆粒外形Fig.3 Sediment particle shapes with different roundness

1.2 飽滿度的定義

沃德爾研究發(fā)現(xiàn)［7］，當(dāng)泥沙顆粒長(zhǎng)軸、中軸、短軸長(zhǎng)度近似相等時(shí)，泥沙顆粒質(zhì)量越大，顆粒的尖鈍度越小、顆粒的飽滿度越高。因此，筆者提出用一種新的參數(shù)，即橢球體飽滿度Π來描述泥沙顆粒的形狀，該參數(shù)的計(jì)算公式如式(1)：

式中：M1為顆粒實(shí)測(cè)重量;M0為標(biāo)準(zhǔn)顆粒重量;V1為顆粒實(shí)測(cè)體積;V0為標(biāo)準(zhǔn)顆粒體積;D1為顆粒實(shí)測(cè)等容粒徑;D0為標(biāo)準(zhǔn)顆粒等容粒徑。

由于實(shí)際中泥沙顆粒形狀不規(guī)則，等容粒徑D0很難測(cè)量，通常用顆粒長(zhǎng)、中、短三軸長(zhǎng)度的幾何平均值來近似代替。

2 卵礫石起動(dòng)分析

在卵礫石顆粒起動(dòng)過程中，由于影響因素多、控制難度大、確定卵礫石顆粒起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)不確定，使得研究工作進(jìn)展緩慢。因此，在前人建立的經(jīng)典理論公式基礎(chǔ)上，筆者通過理論分析和模型試驗(yàn)，逐步補(bǔ)充影響卵礫石起動(dòng)的因素、修正影響系數(shù)、完善起動(dòng)公式，建立業(yè)界統(tǒng)一規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)成為問題的關(guān)鍵。

在研究過程中，筆者從水流對(duì)泥沙的作用力出發(fā)，認(rèn)為當(dāng)水流對(duì)泥沙的作用力恰好能維持泥沙起動(dòng)所需功率，此時(shí)的臨界值即為泥沙的起動(dòng)條件。首先根據(jù)能量定律計(jì)算單位長(zhǎng)度、寬度的水體在單位時(shí)間內(nèi)所損失的勢(shì)能［7］：

式中：γ為天然卵礫石的干密度，kg/m3;q為單寬流量，m3/s;J為水流能坡。

根據(jù)使用中值粒徑為0.85 mm的天然卵礫石試驗(yàn)結(jié)果［8］，推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式如式(3)：

這樣從功率的角度出發(fā)，粗顆粒泥沙的起動(dòng)條件可以寫成：

整理所測(cè)30組卵礫石起動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在相同的水流條件下，粒徑不同的卵礫石顆粒的起動(dòng)功率和起動(dòng)流速存在著較大差異。這說明卵礫石顆粒的幾何形狀因素對(duì)其起動(dòng)功率及起動(dòng)流速的影響較大，不可忽略。為進(jìn)一步分析、研究該參數(shù)對(duì)泥沙顆粒起動(dòng)的影響，筆者在業(yè)界已建立的經(jīng)典理論公式的基礎(chǔ)上，通過分析、試驗(yàn)，得到了臨界無量綱起動(dòng)功率數(shù)W*，具體表達(dá)形式如式(5)：

目前國際上有關(guān)起動(dòng)流速公式計(jì)算多采用如下的指數(shù)流速形式：

在式(6)的基礎(chǔ)上，可以加入卵礫石形狀參數(shù)S.F.和橢球體飽滿度的參數(shù)Π，進(jìn)一步完善公式使其適用范圍更廣，并能更好的模擬天然卵礫石起動(dòng)的過程。式(7)、式(8)為考慮到新參數(shù)后建立的能夠反映顆粒幾何形狀的起動(dòng)流速公式〔式(7)〕及起動(dòng)功率公式〔式(8)〕：

式中：A，n為待定系數(shù)(通過最小二乘法確定)。

3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

3.1 試驗(yàn)沙的選取

本次試驗(yàn)用沙取自長(zhǎng)江上游重慶河段九龍灘處的天然卵礫石，所選沙樣在運(yùn)回試驗(yàn)室后，經(jīng)過篩分，得到6～9 mm和9～12 mm兩個(gè)粒徑組次的試驗(yàn)用沙，進(jìn)而根據(jù)模型沙形狀系數(shù)，將天然卵礫石分為標(biāo)準(zhǔn)橢球體、近似橢球體和條形，將煤顆粒分為條形、標(biāo)準(zhǔn)方塊形和近似方塊形，共分為6組試驗(yàn)沙。

3.2 試驗(yàn)水槽設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)水槽為6 m高變坡水槽，見圖4?？紤]到山區(qū)河流比降較大而且天然卵礫石顆粒粒徑較大、需要起動(dòng)流速較大的特點(diǎn)，比降組合設(shè)置為1%，1.3%，1.5%，1.7%和1.9%，試驗(yàn)水槽寬度定為0.4 m。

圖4 試驗(yàn)水槽布置示意(單位：cm)Fig.4 Layout of the tested flume

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過上述的分析可知道，要得出天然卵礫石的幾何形狀與其起動(dòng)流速、起動(dòng)功率的關(guān)系，就必須先測(cè)定模型沙的幾何形狀參數(shù)以及橢球體飽滿度的值。因此，先對(duì)30組卵礫石顆粒進(jìn)行了三軸長(zhǎng)度、天然干密度及其質(zhì)量的測(cè)定、并進(jìn)行整理，然后根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)了這30組模型沙的形狀參數(shù)S.F.和橢球體飽滿度的參數(shù)Π，最后通過水槽模型試驗(yàn)計(jì)算每一組模型沙在不同比降下的無量綱起動(dòng)功率以及無量綱起動(dòng)流速，根據(jù)灰色聚類理論，利用雙參數(shù)最小二乘法求解式中待定系數(shù)A，n，得出考慮了卵礫石顆粒幾何參數(shù)的新的起動(dòng)功率及起動(dòng)流速的公式，曲線擬合圖如圖5、圖6，其函數(shù)表達(dá)式如式(9)、式(10)：

圖5 礫石顆粒起動(dòng)功率擬合曲線Fig.5 The fitting curve of gravel starting power

圖6 礫石顆粒起動(dòng)流速擬合曲線Fig.6 The fitting curve of gravel starting velocity

從圖6中可看出，在起動(dòng)流速擬合中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線較為一致，且乘冪線兩側(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量較為均勻，偏離尺度也大致相等，擬合情況較為良好。而從圖5中可看出，在對(duì)于起動(dòng)功率的擬合中，曲線的擬合取值有0.76，有個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離較遠(yuǎn)，且觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，偏離程度較大的點(diǎn)主要是粒徑9～12 mm標(biāo)準(zhǔn)橢球體顆粒，出現(xiàn)偏差的主要原因是因?yàn)閳D6實(shí)驗(yàn)中沒有考慮到重量因素的影響。這表明，天然卵礫石起動(dòng)規(guī)律是重量和形狀共同作用的結(jié)果。

5 結(jié)語

在泥沙起動(dòng)經(jīng)典理論公式基礎(chǔ)上，筆者引入橢球體飽滿度Π和形狀系數(shù)S.F.，使公式能夠反映重量和幾何形狀雙重影響，并結(jié)合模型試驗(yàn)，利用雙參數(shù)最小二乘法擬合了公式中的影響系數(shù)。

由于泥沙起動(dòng)的復(fù)雜性和隨機(jī)性，需要對(duì)影響泥沙起動(dòng)的其它如拖曳力、摩阻流速、清水黏滯系數(shù)等因素做更深層次的定性分析，對(duì)公式作出進(jìn)一步的完善。

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