基于CTM的干道協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化方法研究

李淑慶，李仁杰，謝曉忠

(1.重慶交通大學(xué)，重慶400074;2.重慶城市交通研究院有限責(zé)任公司，重慶400020)

0 引言

一般而言，城市干道雙向交通信號協(xié)調(diào)控制，即綠波信號，在各交叉口之間間距相等或成整數(shù)倍時比較容易實現(xiàn)，且當交叉口信號間車輛行駛時間正好是干道協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)周期時長一半的整倍數(shù)時，可獲得較為滿意的效果。但是當各交叉口間距不等時，難以實現(xiàn)雙向協(xié)調(diào)控制，此時一般采取試驗與折中方法進行求解。

近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者對城市干道交通信號協(xié)調(diào)控制參數(shù)優(yōu)化進行了大量的研究，并取得了一定成果。A.Wrberg，等［1］對當前的幾種線控系統(tǒng)進行分析，詳細闡述了DOGS干道信號控制參數(shù)優(yōu)化的方法。陳思溢，等［2］結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的學(xué)習(xí)能力和Sugeno模糊推理的復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)性能表達能力，建立了一種協(xié)調(diào)控制模型，實現(xiàn)了對綠信比與相位差的初步優(yōu)化。盧凱，等［3］利用時距分析法，建立了干道雙向綠波協(xié)調(diào)控制模型，并利用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法實現(xiàn)了對控制模型的優(yōu)化求解。張雷，等［4］提出了基于綠燈延長時間和相位決定模糊控制器的算法。陳娟，等［5］建立了啟發(fā)式分層控制算法。靳文舟，等［6］確立了基于粒子群理論的干道協(xié)調(diào)控制優(yōu)化技術(shù)等。裴玉龍［7］基于平行四邊型的延誤方程，計算出使雙向直行車輛延誤最小的相位差。這些新思想、新方法推動著城市干道交通信號協(xié)調(diào)控制技術(shù)與方法的不斷向前發(fā)展。但這些研究與應(yīng)用成果大多局限于系統(tǒng)工程理論、大系統(tǒng)理論及最優(yōu)化模糊控制理論等。當交通模型較為復(fù)雜，并考慮各個控制周期的交通流耦合關(guān)系時，這些成果不能較好體現(xiàn)交通流的動態(tài)特征，不適宜應(yīng)用人工智能技術(shù)進行求解，使其模型及優(yōu)化技術(shù)方法適用范圍窄、應(yīng)用效果不明顯。因此，有必要探討更為簡捷、有效的優(yōu)化技術(shù)與方法，提高城市干道信號綠波協(xié)調(diào)控制效率。

筆者基于元胞傳輸模型(CTM)，分析了交通流動力學(xué)與交通信號控制的關(guān)系，建立城市干道交通流CTM模型與綠波相位差優(yōu)化模型，應(yīng)用免疫遺傳算法對該模型進行求解，并與相位差的傳統(tǒng)圖解法與數(shù)解法進行比較，以驗證該模型與方法的有效性。

1 交通流元胞傳輸模型

1.1 基本模型

元胞傳輸模型CTM(Cell Transmission Model)是元胞自動機在交通流研究領(lǐng)域的典型拓展應(yīng)用［8-11］。該模型將城市道路看作若干長度相等的元胞組成的系統(tǒng)，通過占有率來描述元胞狀態(tài)［12］。對于城市道路任意一個元胞，假定在低密度的交通狀況時，自由流速度v是一個常量，在高密度的交通狀況時，向后傳播的特征波速也是常量w(圖1)，元胞可流入的最大交流輸入量為Q，則：

圖1 CTM狀態(tài)方程中f-k的梯形關(guān)系Fig.1 f-k trapezium relationship in CTM state equation

1)當?shù)缆方煌枯^小時，每一元胞內(nèi)車輛的占有率較小，從上游可流入元胞的最大交流輸入量Q較大，則交通流量f與密度k之間的關(guān)系為：

2)當路段交通量較大時，每一元胞內(nèi)車輛的占有率較大，從上游可流入元胞的最大交流輸入量Q較小，則f與k之間的關(guān)系為：

式中：kjam表示阻塞密度。

3)當路段處于嚴重擁擠狀態(tài)時，每一元胞內(nèi)車輛的占有率達100%，從上游可流入元胞的最大流量Q=0，此時交通流量也為0，即：

綜合上述情況，CTM模型中，交通流量f和密度k之間的關(guān)系服從梯形函數(shù)關(guān)系，即：

CTM模型的這個簡化形式的相關(guān)參數(shù)可以通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行標定。

若將路段、時間分別離散化為多個等距的小段(元胞)與相同長度的時間步長(元胞長度l等于每一小段時間步長t乘以自由流速度v)，則式(4)可近似離散化為：

依據(jù)車輛守恒規(guī)律，交通流在路段上隨時間演變的過程可表達為：

式中：下標j代表第j個元胞;下標j+1(或 j－1)代表元胞j的下游(或上游)元胞;nj(t)為t時刻元胞j內(nèi)的車輛數(shù);qj(t)為元胞j在t時刻實際輸入的車輛數(shù);Nj(t)為元胞j在t時刻所能容納的最大車輛數(shù)(一般為常量);Qj(t)為元胞j在t時刻的最大允許交通流輸入量。

式(5)、式(6)揭示了交通流在路段上隨時間演變的過程，描述了元胞j內(nèi)的車輛守恒規(guī)律，提供了LWR模型的數(shù)值逼近，共同構(gòu)成了CTM基本路段模型，見圖2。

圖2 CTM模型的流量傳輸示意Fig.2 Flow transmission graph in CTM

如果兩個相鄰元胞之間無進出口，式(4)可表示為：

定義：

SI(t)，RI(t)作為t到t+1時間間隔內(nèi)元胞I發(fā)出和接受的最大流量，則可將式(7)fj(t)簡化為：

1.2 基于CTM的城市干道交通流模型

由于城市干道交叉口形式多樣，不同類型交叉口組成的城市干道，其CTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也不同。由n個平面交叉口構(gòu)成的城市干道交叉口CTM簡單網(wǎng)絡(luò)見圖3。

圖3 城市干道n個交叉口元胞傳輸模型網(wǎng)絡(luò)示意Fig.3 CTM network diagram of urban trunk toad with n intersections

圖3中每條鏈linkijx表示一條交通流，其中：i為交叉口在干道CTM模型中的序號;j代表第j個元胞;x為本交叉口各交通流向;x取r，m，l，分別表示右轉(zhuǎn)、直行、左轉(zhuǎn)。如link23r表示干道CTM模型中第2個交叉口的第3個元胞以右轉(zhuǎn)方式由南向東行駛通過交叉口的車流。故，城市干道的各交通流鏈可以分為3種相互獨立的類型：

1)外進口鏈集Ω：所有通過外進口道進入城市干道系統(tǒng)的交通流鏈所組成的鏈集，如圖3中的link11r、link13m、linkn5l、linkn7l等。

2)內(nèi)進口鏈集Ψ：所有通過內(nèi)進口道進入城市干道系統(tǒng)交叉口的交通流鏈構(gòu)成的鏈的集合，如圖3 中的 link15r、link21m、linkn1l等。

3)出口鏈集Ε：所有離開城市干道系統(tǒng)的交通流鏈組成的鏈集，如圖3中的 link12、link16、linkn4等。

城市干道CTM模型中的任意一個交通流鏈只能屬于外進口鏈集、內(nèi)進口鏈集及出口鏈集的其中一種。每個交通流鏈被分成一定數(shù)量的元胞，從上行交通流方向按照下述規(guī)則命名：元胞(i，j)表示第i條交通流鏈上的第j個元胞，每條交通流鏈的第一個元胞用數(shù)字1標示。對于交通流鏈i上的第一個元胞(i，1)，元胞傳輸模型中還有一些特殊意義：

1)對于進口交通流鏈，交通流以一定的分布fi，1進入源鏈中的第一個元胞，第一個元胞可以儲存進入城市干道的交通總需求，可設(shè)為無窮大，即：

ni，1(t)= ∞ ，i∈ Ω (11)

2)出口鏈只有一個元胞，其主要功能是模擬信號控制作用：當出口鏈的元胞在綠燈亮?xí)r，其輸入容量就為上游元胞交通流率輸入容量;當處于紅燈亮?xí)r，其輸入流量則為0。

3)中間鏈的第一元胞相當于一個控制信號：當該元胞處于綠燈亮?xí)r，就接收上游元胞交通流率輸入容量;當處于紅燈亮?xí)r，其輸入流量則為0。

圖3中相鄰元胞之間的關(guān)系可根據(jù)式(5)，式(6)來拓展的分流模型與合流模型［13-14］來建立。式(12)～式(17)描述了元胞(21m，1)與元胞(11m，3)、元胞(13r，3)、元胞(17l，3)的關(guān)系：

式中：

式中：P11m，3表示元胞 (11m，3)流出流量占元胞( 2 1m，1)流入 流 量 的百 分比;P13r，3表 示 元 胞( 1 3r，3)流出流量占元胞(21m，1)流入流量的百分比;P17l，3表 示 元 胞 (17l，3)流 出 流 量 占 元 胞( 2 1m，1)流入流量的百分比;f(11m，3)－(21m，1)(t)表示從元胞(11m，3)實際輸入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(13r，3)－(21m，1)(t)表示元胞 (13r，3)實際輸入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(17l，3)－(21m，1)(t)表示元胞 (17l，3)實際輸入到元胞 (21m，1)的交通流量;f(21m，1)－(21m，2)(t)表示交通鏈link21m元胞1與元胞2之間傳輸?shù)慕煌髁俊?/p>

2 相位差優(yōu)化模型

城市干道交通信號控制是一個典型的多目標控制問題，通常考慮以下幾個目標：最小平均延誤，最小停車次數(shù)，最小燃油消耗、最小廢氣排放和最低噪聲污染等。孫劍，等［13］研究了仿真優(yōu)化的集成框架及基于模擬退火拉伸思想的改進遺傳算法的城市干道協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化設(shè)計方法，發(fā)現(xiàn)油耗、排放(NOx，CO)以及停車次數(shù)指標具有基本一致的變化趨勢，以延誤為優(yōu)化指標與其它優(yōu)化指標的計算結(jié)果并無明顯差異。因此，筆者選擇最小干道車輛延誤為優(yōu)化目標。

在元胞傳輸模型中，元胞內(nèi)i的車輛延誤定義為在元胞內(nèi)i低于車輛自由行車速度行駛所增加的那部分時間，即：

整個元胞鏈的延誤為所有單個元胞的延誤之和，即：

首先按傳統(tǒng)定時控制算法對n個交叉口進行單點配時，然后選擇相鄰交叉口之間相位差θ={θ1，θ2，…，θm－1}進行優(yōu)化，使得優(yōu)化目標d具有最小值。

3 免疫遺傳算法優(yōu)化方法

由于CTM模型對以延誤為目標控制參數(shù)優(yōu)化提供的簡便計算模型，應(yīng)用人工智能算法——免疫遺傳算法(Immune Genetic Algorithm，IGA)［15-16］使城市干道各個交叉口相位差的優(yōu)化成為可能。

免疫遺傳算法生物免疫系統(tǒng)原理的啟發(fā)，在基本遺傳算法的基礎(chǔ)框架上，利用求解問題特征對遺傳算法的種群進行疫苗接種，并保留最優(yōu)個體作為記憶細胞，以提高搜索速度，其應(yīng)用對象主要是一些難度隨規(guī)模擴大而迅速增大的問題。

筆者以城市干道各交叉口之間相位差為優(yōu)化變量，變量的個數(shù)取決于交叉口的數(shù)量，當干道上交叉口的數(shù)量大于3時，便是一個典型的多變量函數(shù)極值問題。

按傳統(tǒng)定時控制算法，實現(xiàn)對干道系統(tǒng)n個信號交叉口的單點配時，確定系統(tǒng)周期與各交叉口綠信比;利用免疫遺傳算法，以相鄰交叉口之間相位差θ={θ1，θ2，…，θn－1} 為優(yōu)化變量，以干道系統(tǒng)整體延誤d為優(yōu)化目標進行優(yōu)化，干道信號協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化求解步驟：

Step1：初始化，設(shè)定染色體長度、種群數(shù)量、迭代總代數(shù)、交叉率、變異率、濃度等;

Step2：隨機產(chǎn)生一種群規(guī)模為N的初始種群(相位差 θ(n，m)，n=1：N)，并選擇用二進制進行編碼;

Step3：以干道系統(tǒng)延誤dij作為適應(yīng)度評價函數(shù)，對種群中每一可行解進行適應(yīng)度評價;

Step4：保留適應(yīng)度最高的一組可行解，讓全局最優(yōu)個體不參加交叉、變異，保證全局收斂;

Step5：判斷：如果滿足條件(是否達到最大遺傳代數(shù))則終止算法尋優(yōu)過程，輸出結(jié)果Bestpop，否則繼續(xù)尋優(yōu)運算;

Step6：計算抗體濃度，進行免疫處理，包括免疫選擇、克隆、變異和克隆抑制等，根據(jù)種群中抗體的親和度和濃度計算結(jié)果選擇優(yōu)質(zhì)抗體作為疫苗。

1)免疫選擇：根據(jù)種群中抗體的親和度和濃度計算結(jié)果選擇優(yōu)質(zhì)抗體;

2)復(fù)制：對活化抗體進行復(fù)制形成副本;

3)變異：對復(fù)制得到的副本以一定的概率變異，使其發(fā)生親和度突變;

4)克隆抑制：對變異結(jié)果進行再選擇，保留親和度高的變異結(jié)果。

Step7：種群更新，以隨機生成的新抗體替代種群中親和度較低的抗體，形成新一代抗體，轉(zhuǎn)至step3。

4 仿真算例

4.1 干道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)

如圖4，干道交叉口系統(tǒng)主要有4個交叉口組成，相鄰第1、第2、第3、第4交叉口之間的距離分別為300，200，400 m，依據(jù)CTM模型定義，為演示模型優(yōu)化后的性質(zhì)，設(shè)置時間步距為10 s。

在一定的信號控制條件下，雙向綠波協(xié)調(diào)控制的城市干道，其上下行交通流運行狀況有所不同，故定義：交通流向Ⅰ：link1+link2+link3+link4+link5;交通流向Ⅱ：link1'+link2'+link3'+link4'+link5'。

由于編程設(shè)計軟件MATLAB含有諸多功能完善而強大的函數(shù)工具箱，可以很好的實現(xiàn)元胞傳輸模型CTM仿真，因此本次研究借助于MATLAB 7.0編程技術(shù)建立了圖4算例模型的仿真試驗平臺。

4.2 參數(shù)設(shè)置與標定

城市干道的協(xié)調(diào)控制中各交叉路口采用相同的信號周期，并把它分為兩個相位，即主干道相位和相應(yīng)交叉口次干道相位。

由于城市干道交叉口系統(tǒng)的復(fù)雜性，很難用一個精確的解析模型和參數(shù)來進行描述和分析。筆者通過運行仿真模型來收集數(shù)據(jù)，提出了一系列能較全面準確反映城市干道交叉口交通流特性以及能提高優(yōu)化控制效果的免疫遺傳算法的參數(shù)。根據(jù)傳統(tǒng)定時控制算法［17］，簡化算例的周期時長為C=70 s，各交叉口主干道的綠燈時間為gi=52.5 s，次干道綠燈時間為gi=17.5 s。由于免疫遺傳抗體濃度隨數(shù)量規(guī)模的增加而減小，為了保持迭代次數(shù)范圍內(nèi)算法的全局搜索能力，將優(yōu)化算法中抗體濃度的值取0.25。其他控制參數(shù)見表1～表3。

圖4 簡化算例模型Fig.4 Simplification model of example

表1 算例各交叉口單點信號配時Table 1 Independent signal timing of intersections in case study

表2 算例仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Table 2 Setting parameters of simulation system in case study

表3 算例仿真系統(tǒng)外部交通流量加載Table 3 Loading of external flow of simulation system in case study

4.3 仿真結(jié)果分析

為了全面評價CTM模型，結(jié)合免疫遺傳算法的性能，將傳統(tǒng)的相位差圖解法［18］、數(shù)解法［19］結(jié)果與文中所提出的方法進行了對比。通過最優(yōu)控制參數(shù)尋找過程(圖5)以及仿真的結(jié)果顯示：利用筆者研究提出的模型及其優(yōu)化技術(shù)對所需的控制參數(shù)進行優(yōu)化，干道系統(tǒng)車輛平均延誤為28.2 s，比傳統(tǒng)的圖解法、數(shù)解法分別減少了26.2%，17.3%，結(jié)果見圖6、表4 ～表5。

圖5 最佳相位差尋優(yōu)過程Fig.5 Optimization progress of best offset

圖6 協(xié)調(diào)相位差圖解法Fig.6 Graphic solution method of coordinated offset

表4 協(xié)調(diào)相位差數(shù)解法Table 4 Numerical solution method of coordinated offset

表5 協(xié)調(diào)相位差及車輛延誤Table 5 Coordinated offset and vehicle delay/s

5 結(jié)語

筆者以城市干道為主要研究對象，基于城市干道交叉口元胞傳輸模型CTM，對干道交叉口之間交通信號協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化方法進行了研究。通過仿真算例結(jié)果表明，運用本研究建立的相位差優(yōu)化模型及方法得到的干道系統(tǒng)平均車輛延誤相對于傳統(tǒng)的圖解法與數(shù)解法都明顯減少，說明該模型和算法在優(yōu)化相位差、實現(xiàn)干道協(xié)調(diào)控制方面具有一定的優(yōu)越性。所得模型需要的參數(shù)較少且數(shù)據(jù)較易獲得，因此具有一定的理論與應(yīng)用價值。

由于CTM模型本身的局限性，即元胞車流具有統(tǒng)一的車速，因此不適用于路段上不同車速分布的車隊離散現(xiàn)象。同時，由于相位差周期時間、綠信比具有一定關(guān)聯(lián)性，干道系統(tǒng)信號控制參數(shù)的優(yōu)化研究仍然需要做大量的工作。再者，筆者只對4個交叉口的干道模型進行了研究和仿真實驗，在交叉口規(guī)模更大的情況下，其是否還能對交通產(chǎn)生有效的控制效果，這有待進一步的研究和驗證。隨著智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，未來研究應(yīng)面向?qū)嶋H干道環(huán)境條件下協(xié)調(diào)控制算法與優(yōu)化策略，并逐步推廣到復(fù)雜干道交叉口網(wǎng)絡(luò)和長時間建模領(lǐng)域，這也是以后繼續(xù)深入研究的內(nèi)容與方向。

［1］Wrberg A，Larsen J，Jorgensen R M.Green Wave Traffic Optimization：A Survey［R］.Informatics and Mathematical Modelling，2008：102-123.

［2］陳思溢，徐建閩，盧凱.干道信號協(xié)調(diào)控制優(yōu)化方法［J］.交通信息與安全，2009，27(6)：14-21.Chen Siyi，Xu Jianmin，Lu Kai.Method to optimize traffic signal coordination on urban trunk road［J］.Journal of Transport Information and Safety，2009，27(6)：14-21.

［3］盧凱，徐建閩，陳思溢，等.通用干道雙向綠波協(xié)調(diào)控制模型及其優(yōu)化求解［J］.控制理論與應(yīng)用，2011，28(4)：451-456.Lu Kai，Xu Jianmin，Chen Siyi，et al.A general model of bidirectional green wave for arteral road coordinate control and its optimization solution［J］.Control Theory＆ Application，2011，28(4)：451-456.

［4］張雷，蔣珉，柴干.城市干線交通信號模糊控制及仿真［J］.微計算機信息，2008，24(10)：26-30.Zhang Lei，Jiang Min，Chai Gan.Traffic signal control and simulation of urban trunk road based on fuzzy logic［J］.Control and Automation Publication Group，2008，24(10)：26-30.

［5］陳娟，徐立鴻，袁長亮.分層控制算法在過飽和交通干線控制中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報.2008，20(15)：4122-4131.Chen Juan，Xu Lihong，Yuan Changliang.Hierarchy control algorithm and its application in urban arterial control problem［J］.Journal of System Simulation，2008，20(15)：4122-4131.

［6］裴玉龍，劉博航.城市干道相位差優(yōu)化模型［J］.中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，38(增刊 1)：1024-1027.Pei Yulong，Liu Bohang.Offset optimal model for urban main road［J］.Journal of Central South University：Science and Technology，2007，38(S1)：1024-1027.

［7］靳文舟，黃一峰，榮利利，等.基于粒子群理論的干道協(xié)調(diào)控制優(yōu)化研究［J］.交通與計算機，2008，26(1)：14-21.Jin Wenzhou，Huang Yifeng，Rong Lili，et al.Coordinate control optimization of urban arterial road based on particle swarm theory［J］.Computer and Communications，2008，26(1)：14-21.

［8］陳軍華，趙凜，張星臣.基于元胞自動機理論的交通流模擬研究進展［J］.管理學(xué)報，2005，2(增刊 l)：7-11.Chen Junhua，Zhao Lin，Zhang Xingchen.Development of traffic flow simulation based on cellular automaton theory［J］.Chinese Journal of Management，2005，2(S1)：7-11.

［9］王宏.基于元胞自動機的交通流仿真及其與信號預(yù)測控制相結(jié)合的研究［D］.北京：北京交通大學(xué).2009.Wang Hong.Research on Traffic Flow Simulation and Its Signal Control Based on Cellular Automata［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2009.

［10］姬楊蓓蓓，張小寧，孫立軍.基于元胞傳輸模型的交通事件消散建模［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，27(3)：442-445.Jiyang Beibei，Zhang Xiaoning，Sun Lijun.Modeling of the traffic incident dissipation based on cell transmission model［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science，2008，27(3)：442-445.

［11］胡曉健，王煒，盛慧.基于可變元胞傳輸模型的城市道路交通流估計方法［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2010，10(4)：73-78.Hu Xiaojian，Wang Wei，Sheng Hui.Urban traffic flow prediction with variable cell transmission model［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2010，10(4)：73-78.

［12］姬楊蓓蓓.交通事件持續(xù)時間預(yù)測方法研究［D］.上海：同濟大學(xué)，2008.Jiyang Beibei.Research on the Traffic Incident Duration Prediction Methods［D］.Shanghai：Tongji University，2008.

［13］吳震.面向事件的城市道路信號控制理論與方法研究［D］.上海：同濟大學(xué)，2008.Wu Zhen.Research on City Road Signal Control Theory and Methods for Event-Oriented［D］.Shanghai：Tongji University，2008.

［14］孫劍，劉好德，李克平.城市干道交通信號協(xié)調(diào)控制仿真優(yōu)化［J］.同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，37(11)：1467-1471.Sun Jian，Liu Haode，Li Keping.Simulation optimization for urban arterial coordinate control［J］.Journal of Tongji University：Natural Science，2009，37(11)：1467-1471.

［15］陳麗安，張培銘.免疫遺傳算法在MATLAB環(huán)境中的實現(xiàn)［J］.福州大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，32(5)：554-559.Chen Li’an，Zhang Peiming.Realization of immune genetic algorithm in MATLAB［J］.Journal of Fuzhou University：Natural Science，2004，32(5)：554-559.

［16］王瓊，呂微，任偉建.免疫遺傳算法及在優(yōu)化問題中的應(yīng)用綜述［J］.計算機應(yīng)用研究，2009，26(12)：4428-4431.Wang Qiong，Lv Wei，Ren Weijian，Immune genetic algorithm and applications in optimization［J］.Application Research of Computers，2009，26(12)：4428-4431.

［17］李敏.城市單交叉口信號控制算法研究與仿真實現(xiàn)［D］.成都：西南交通大學(xué)，2011.Li Min.Research and Simulation on Control Algorithm at City Single Signalized Intersection［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011.

［18］周君，周凌云.基于圖解法的城市干道信號協(xié)調(diào)控制設(shè)計［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報，2011，21(1)：55-59.Zhou Jun，Zhou Lingyun.Research on signal coordination control in urban arteries based on graphic method［J］.China Safety Science Journal，2011，21(1)：55-59.

［19］李林，徐建閩，盧凱.進口單獨放行的改進綠波數(shù)解法［J］.交通信息與安全，2009，27(3)：64-67.Li Lin，Xu Jianmin，Lu Kai.An improved algebraic method of green wave based on one-phase-one-approach［J］.Computer and Communications，2009，27(3)：64-67.