海洋溫鹽度資料多變量同化研究進展

張春玲，李宏，許建平,2，王振峰

（1.國家海洋局第二海洋研究所，浙江杭州 310012；2.衛(wèi)星海洋環(huán)境動力學國家重點實驗室，浙江杭州 310012；3.中國海洋大學海洋環(huán)境學院，山東青島 266003；4.東海艦隊司令部海洋水文氣象中心，浙江寧波 312122）

1 引言

至少在Argo計劃出現(xiàn)以前，海洋鹽度觀測資料比較匱乏，海溫觀測資料相對豐富些；另一方面，在平均狀態(tài)下，由溫度引起的密度變化要遠大于由鹽度引起的密度變化[1-2]，這使得人們在研究一般海洋環(huán)流特征時，通常忽略鹽度的影響。所以早期的海洋資料同化主要考慮單個變量即海溫資料的同化問題，而鹽度和流場在同化中保持不變，僅僅是通過動力學模式來調(diào)整。

近些年來，人們研究發(fā)現(xiàn)鹽度變化對密度場和海洋環(huán)流的影響是不可忽略的,單變量(海溫)的數(shù)據(jù)同化有時會嚴重地惡化密度場,導致模式計算的流場比沒有同化觀測資料時還要差[3]，所以有關鹽度的變化對全球海洋的影響成了人們非常關注的問題。實際上，對于一致的模式動力學來說，溫度和鹽度應該同時被監(jiān)測，尤其在西太平洋海域，這一點顯得更為重要[4]。鹽度垂直結(jié)構對于西太平洋熱量再分布具有重大的影響，鹽度變化對海水層化的改變可以影響西太平洋地區(qū)上層海洋的熱量和動量收支[5-6]；在太平洋暖池，由鹽度控制下的熱傳輸代表了影響此區(qū)域熱預算的一個重要過程；并且，近些年的研究表明，只修正溫度的單變量同化系統(tǒng)是有缺陷的，如，1996年美國國家環(huán)境預報中心西太平洋赤道海區(qū)的業(yè)務化海洋分析結(jié)果中，海面動力高度就有5—10 cm的誤差，這很可能是由于缺乏鹽度實測資料而忽略鹽度變化引起的[7]；Troccoli等[8]發(fā)現(xiàn)當只同化溫度時，要得到一個好的溫度同化場就必須正常地調(diào)整鹽度廓線。這些研究都表明了在海洋資料同化中糾正鹽度的重要性。

為了彌補鹽度觀測資料的不足，解決同化中只有溫度沒有鹽度的問題，需要把鹽度和溫度或海面高度關聯(lián)起來，比如可以引入溫、鹽度之間的約束關系。因此，許多學者針對一些目前被廣泛應用的資料同化方法，例如最優(yōu)插值（OI）、集合卡爾曼濾波（EnKF）、集合最優(yōu)插值（EnOI）和三維變分（3D-VAR）等，提出了不同的溫、鹽度多變量調(diào)整方案，力求在同化過程中，能夠保證溫、鹽度場均能得到調(diào)整。

2 用于多變量分析的幾種主要的海洋資料同化方法

目前的資料同化方法根據(jù)其理論可分為兩類，一類是基于統(tǒng)計估計理論的，如最優(yōu)插值、卡爾曼濾波、集合卡爾曼濾波、集合最有插值等；另外一類是基于變分方法的，如三維變分，強約束四維變分和弱約束四維變分等。這里簡單回顧廣泛用于多變量分析的海洋資料同化方法的基本原理，主要包括：最優(yōu)插值、集合卡爾曼濾波、集合最優(yōu)插值及三維變分等四種。

2.1 最優(yōu)插值法(OI)

Gandin[9]首次獨立地推出了多元OI方程組，并把它們應用于在前蘇聯(lián)進行的客觀分析。在OI方法中，分析場是背景場與由權重矩陣加權的修正量之和，采用最小二乘方法求得最佳線性無偏估計方程中的最優(yōu)權重矩陣。此方法的基本假設是,對于一個模型變量,在確定它的增量時,只有幾個觀測值是重要的。因此，OI易于編碼，并且計算量相對較小，這是它的主要優(yōu)點。但基于這一假設，也使得OI分析結(jié)果并非全局最優(yōu)，分析在空間上不協(xié)調(diào)[10]，并且，OI所用協(xié)方差矩陣是固定的，不隨時間變化，這就限制了它不能將動力模式和觀測信息很好地融合在一起；另外，OI是針對線性系統(tǒng)發(fā)展起來的，難以處理觀測算子非線性的情況；無法確保大小尺度分析的一致性。

2.2 集合卡爾曼濾波(EnKF)

1994年Evensen[11]在Kalman濾波方法[12]的基礎上，發(fā)展了基于蒙特卡羅算法的集合卡爾曼濾波方法。它結(jié)合了Kalman濾波和集合預報的優(yōu)點,即用有限的集合樣本來估算誤差協(xié)方差矩陣的不確定性，這樣計算量明顯減小。在系統(tǒng)為線性，且樣本數(shù)量趨于無窮時，EnKF和KF是等價的[13]。由于其概念簡單,不需要作線性假設,不需要求解模式的切線性及其伴隨,適合于并行計算等優(yōu)點,是一個目前比較流行的方法。但由于EnKF是通過選取有限的樣本來構造背景場誤差協(xié)方差，這勢必使得樣本集合離散度不夠(樣本量有限)，產(chǎn)生樣本誤差問題；在實際操作中，系統(tǒng)的非線性性，及通常利用擾動觀測法獲取樣本初值，使得這種樣本誤差問題更為明顯；另外，EnKF計算量依然很大。

2.3 集合最優(yōu)插值(EnOI))

Evensen[14-16]將集合思想吸收到最優(yōu)插值同化技術中，提出了集合最優(yōu)插值數(shù)據(jù)同化法：格點的分析值在一個固定的模式向量樣本集合(如長時間序列的模式積分)空間內(nèi)進行計算，模式統(tǒng)計誤差不隨時間變化，從而減少計算量。但在誤差計算時仍沿用EnKF集合預報的方式，以獲得較傳統(tǒng)OI方法更優(yōu)的分析值。EnOI能夠保持準動力一致性，避免假設均勻和各向同性等[17]，并且EnOI的計算量要比EnKF小得多。但由于模式誤差不隨模式積分時間改變，EnOI較EnKF得到一個次優(yōu)解。我國有學者[18-19]將此方法與其他同化方法進行了對比同化試驗，EnOI是一種嶄新的數(shù)據(jù)同化方法，近年來逐漸被國內(nèi)外學者廣泛研究應用[20-22]。

2.4 三維變分(3D-VAR)

三維變分基于極大似然估計的理論基礎，通過求解一個目標函數(shù)(也稱代價函數(shù))的極小值(一般利用目標函數(shù)的梯度求其極小值),產(chǎn)生一個分析時刻的綜合考慮背景場和觀測值的大氣或海洋真實狀態(tài)的最大似然估計，并且給出背景場和觀測場各自相應的精度。3D-VAR進行的是三維空間的全局分析,避免了分析不是全局最優(yōu)的問題；也可以處理觀測算子是非線性的情況，這樣可以同化各種不同來源的觀測資料[23-24]。但此方法是在某一時刻進行的分析,前一時刻的同化結(jié)果可作為后一時刻模式運行的初始場。但在使用時,無法用后面時刻的資料來訂正前面的結(jié)果,同化的解在時間上不連續(xù)。

3 不同的溫、鹽度多變量調(diào)整方案

單純的溫度資料同化只能夠調(diào)整溫度場，而鹽度場得不到任何訂正,即便是溫、鹽度兩種觀測資料同時進入同化系統(tǒng)中，獨立地訂正溫度場、鹽度場，而不考慮溫、鹽度之間的約束關系，也往往會帶來虛假信息。那么在缺乏鹽度直接觀測的情況下,如何來估計和調(diào)整鹽度場成為海洋學家們備受關注的問題。目前，國內(nèi)外學者提出了一些能夠同時調(diào)整溫度和鹽度的方案，并將其應用于上述海洋資料同化方法中。

3.1 基于溫-鹽（T-S）關系估計鹽度場

海水溫度和鹽度是反映海水物理性質(zhì)的兩個基本變量，某一地區(qū)的水團特性通常對應某種特定的溫鹽關系。Stommel[25]基于從氣候態(tài)數(shù)據(jù)集得到的溫度與鹽度之間的統(tǒng)計相關性，即溫-鹽（T-S）關系，首次提出了由溫度觀測來估計鹽度的思想。后來，許多學者[26-27]改進了這種思想方法，以擴展其應用范圍。

這種方法的基本思想是，當溫度分析場在單變量溫度資料同化中獲取后，通過局地T-S關系，計算出對應的鹽度分析場，而當有鹽度資料時，再同化鹽度資料，進而修正T-S關系。此方案基于兩個基本假設：一是僅考慮海水的溫度和鹽度隨深度的變化關系，并且溫、鹽度垂直剖面數(shù)據(jù)的物理（或統(tǒng)計）相關性（T-S關系）在一定時間和區(qū)域內(nèi)是保持不變的，Troccoli等[28-29]的研究指出，在熱帶海域，這種T-S關系能夠保持2到4周;二是假定海洋混合層深度對溫度和鹽度來說是一致的。第一個基本假設是該方法的核心。

構造一種較好的T-S關系是此方法的關鍵問題,Reynolds等[30]曾指出，如果我們能夠選取一種表現(xiàn)形式來有效刻畫海表鹽度觀測信息，那么我們可以借助這一信息來改善上層海洋500m的鹽度垂直剖面。最初有學者從氣候態(tài)溫、鹽度資料通過函數(shù)擬合來構造T-S關系，但氣候態(tài)資料一般是長時期的平均態(tài)資料，不能捕捉到季節(jié)變化特征，且不能充分構建出密度場的變化特性[7]，通常情況下，這是一種可行但比較粗略的方法。因此，更為可靠的是利用時間和空間上更為連續(xù)的溫、鹽度場來構造這一關系，Troccoli等[31]建議利用模式預報溫、鹽度場，而韓桂軍等則是利用就近的CTD溫、鹽度觀測資料。韓桂軍等[32]借鑒Troccoli的鹽度調(diào)整方案，利用多重網(wǎng)格三維變分海洋數(shù)據(jù)同化方法，開發(fā)了中國近海及鄰近海域海面高度和三維溫鹽流的23年海洋再分析產(chǎn)品。

然而，T-S關系并不是一個很精確的假設，而且在海洋非等熵動力過程存在的地方(比如混合層，河流入?？诘葏^(qū)域)，溫度和鹽度垂直剖面會變得高度不相關。此時，利用T-S關系根據(jù)溫度場來構造鹽度場就不太可取，對海洋混合層而言，額外的海表鹽度觀測值的加入能夠彌補T-S約束在此時的不適用性。在這些特殊區(qū)域，對鹽度一般不作調(diào)整[7]。

3.2 利用耦合溫-鹽EOF方法構造鹽度場

通過溫-鹽關系來調(diào)整鹽度場，雖然簡單易行，但在某些海區(qū)T-S關系具有很大的不確定性。Maes[1]呼吁要關注T-S關系隨時間的變化，并建議用一種新的途徑來估計上層鹽度剖面數(shù)據(jù)：將以溫-鹽函數(shù)關系為基礎的經(jīng)驗正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Functions,EOFs）與海表鹽度及海表動力高度數(shù)據(jù)相結(jié)合來估計溫鹽廓線。通過用原始的獨立數(shù)據(jù)集進行誤差估計表明，與利用傳統(tǒng)的溫-鹽關系調(diào)整鹽度場的方法相比，該方法在一定程度上是成功的。此方法是通過把觀測到的海面變率、海表溫度和海表鹽度從諸多模態(tài)中分離出來實現(xiàn)的，充足的溫、鹽度觀測資料是這種方法的基礎。

在熱帶太平洋海域，海洋觀測資料較其他地區(qū)相對充足，Maes等[33]在此海區(qū)，使用歷史CTD資料，先將一段時期的溫、鹽度剖面資料按區(qū)域進行劃分，在選取的每個小區(qū)域中，構造耦合的溫-鹽EOF模態(tài)，并選取幾個主要的模態(tài)作為重新構造溫、鹽度變化場的基函數(shù)，再現(xiàn)溫、鹽度變率，通過求權重函數(shù)最小值來確定系數(shù)，并在權重函數(shù)中加入鹽度約束項，以保證鹽度值在合理的范圍之內(nèi)；并通過增添高度計數(shù)據(jù)拓展了上述方法[29]；Fujii等[34]也用同樣的方法，借助于變分同化方法重構了日本東部海域的溫、鹽度分布場；另外，Bellucci等[35]借鑒Maes提出的耦合溫-鹽EOF模態(tài)，并針對鹽度同化的困難,利用耦合溫-鹽來構建背景場誤差協(xié)方差，同時考慮背景場協(xié)方差的時空結(jié)構對鹽度的影響,發(fā)展了一個多變量降秩最優(yōu)插值同化系統(tǒng)。

利用耦合溫-鹽EOF方法來構造鹽度場可以將不同的海洋觀測信息加入到權重函數(shù)中作為約束條件，從而提高精確度，并能根據(jù)我們重點關心的問題來選擇對應的EOF信號。但耦合溫-鹽EOF方法要求溫、鹽度剖面數(shù)據(jù)越多的時候，其反映的信號越全面真實，由于海洋觀測資料空間分布的不均勻，此方法難以推廣到全球海洋。

3.3 借助海面動力高度訂正鹽度場

海面動力高度也是海洋中一個很重要的變量，其能捕捉到海洋中固定參考層上的所有斜壓過程，這些斜壓過程與溫度、鹽度的變化有著密切聯(lián)系。因此，在海洋資料同化中，海面高度信息對鹽度場的訂正有著積極的意義。Vossepoel等[36-37]提出了一種基于海面動力高度信息的鹽度調(diào)整方案，并將這一鹽度訂正方案融入到三維變分同化系統(tǒng)中，在常規(guī)三維變分代價函數(shù)的基礎上加入了與海面動力高度相關的溫、鹽度訂正項,以此來強迫海面動力高度對溫、鹽度的一致性約束。該方案先利用溫度觀測資料和氣候態(tài)T-S關系獲取鹽度估計值，然后根據(jù)由溫、鹽度觀測值計算的動力高度觀測值與由溫度觀測值和鹽度估計值計算的動力高度估計值之差來計算鹽度訂正值。在此基礎上，閆長香等[38]考慮了背景誤差協(xié)方差矩陣的垂向相關，利用海面動力高度觀測數(shù)據(jù)來估計溫、鹽度垂向剖面。目前，海面動力高度觀測資料較為豐富：繼20世紀90年代成功實施了Topex/Poseidon衛(wèi)星高度計觀測計劃后，Jason-1海面高度觀測衛(wèi)星（Jason-1 Mission）也在2001年12月發(fā)射升空,這個觀測系統(tǒng)可以提供幾乎全球覆蓋（范圍為66°N－66°S）、時間分辨率為10 d的海面高度觀測資料。因此利用這一方法來構造溫、鹽度場，可以彌補某些區(qū)域資料的不足，也可作為訂正溫、鹽度資料的一個參考方法。

3.4 基于平衡約束的溫、鹽度多變量調(diào)整方案

平衡約束是另外一種可以訂正鹽度的方案。在有溫、鹽度兩個模式變量的最優(yōu)插值或三維變分同化方案中，背景場誤差協(xié)方差是一個至關重要的量，其決定了不同變量之間的空間分布信息。如果不考慮溫、鹽度之間的任何約束，那么背景誤差協(xié)方差矩陣就是一個塊對角矩陣，而實際海洋中溫鹽關系是存在的。Derber等[39]提出了一種線性平衡約束方案，假設溫度及鹽度的背景場與真實場的偏差之間存在線性約束關系，引入一個約束溫度和鹽度關系的線性平衡算子，從而保證溫、鹽度場之間具有相關性。此時，僅同化溫度或鹽度資料時，可以將溫度和鹽度間的信息相互傳遞，使得溫、鹽度場都能同時得到調(diào)整。在此基礎上，Ricci等[2]沿用Troccoli等[7]的方式，采用了一種代表局地背景場溫、鹽度約束關系的方案：假設在任何分析格點，鹽度可表示為一個背景場溫度的函數(shù),并且此函數(shù)是可微分的,鹽度擾動量可以根據(jù)溫度擾動量來計算。并鑒于溫-鹽關系在海洋混合層難以得到保持，引進一個控制系數(shù)來控制不同垂直深度上的溫度和鹽度擾動量之間的關系，使得在混合層等一些特殊區(qū)域，對鹽度不作調(diào)整。

線性約束方案的一個優(yōu)點是，單一的觀測資料進入同化系統(tǒng)時能夠?qū)?、鹽度資料進行同步調(diào)整。然而在海洋中，平衡約束可以是非線性的，甚至是強非線性的。

韓桂軍等[31]人的研究表明，一些溫-鹽關系具有高階多項式(如四階)的形式，并提出了一個把溫-鹽關系作為弱約束的3D-VAR同化方案，利用歷史CTD資料，通過多項式擬合來構造局地溫-鹽關系，給出了包含溫、鹽度兩個分析變量的垂向一維代價函數(shù)，其最后一項包括非線性的溫鹽約束關系，并通過代價函數(shù)最小化同時求得溫度和鹽度的最優(yōu)分析場。基于三維變分中Derber[38]提出的線性平衡約束形式，朱江[23]針對那些作用于模式變量（而不是增量變量）上的約束，導出背景場很好的滿足平衡關系和背景場不必滿足平衡約束兩種情況下的非線性形式，提出了在三維變分同化中考慮非線性平衡約束的方案；并利用該方案，進行了從海面動力高度來估計溫、鹽度的資料同化數(shù)值試驗。結(jié)果表明，采用了非線性平衡約束可以提高同化的質(zhì)量；如果背景場的平衡關系滿足不好的話，第二種形式將產(chǎn)生較第一種形式更好的結(jié)果。朱江等[40]介紹了新完成的一個海洋資料三維變分同化系統(tǒng)OVALS（Ocean Variational Analysis System）的設計方案，并利用熱帶太平洋的大洋環(huán)流模式進行了實際海洋溫度、鹽度和衛(wèi)星高度計資料21a的同化實驗，對此系統(tǒng)的性能進行了檢驗。結(jié)果表明，經(jīng)過同化后，溫度和鹽度場較非同化試驗產(chǎn)生了顯著的改善。OVALS的設計方案考慮了背景誤差的垂向相關和非線性的溫-鹽關系，通過同化高度計資料來直接調(diào)整模式的溫度和鹽度場。就當前的觀測系統(tǒng)而言，OVALS可以說是一個比較全面的同化系統(tǒng)，可以對多種觀測資料進行同化，并對多變量進行分析。

4 小結(jié)與討論

隨著研究的加深，這些不同的鹽度調(diào)整方案將對大型海洋數(shù)值模式及同化系統(tǒng)的建立起到積極的推動作用。但任何溫鹽約束調(diào)整方案都無法完全解決由單變量同化所帶來的一系列問題，必須依靠直接同化溫度和鹽度觀測資料來解決這些問題，特別是次表層鹽度觀測資料的同化，而鹽度觀測在時空分布上的嚴重不足是阻礙直接對其同化的一個重要因素。

2000年底正式啟動國際Argo計劃，其觀測目標是能取得世界大洋中精確度分別為±0.005℃和±0.01的海水溫度和鹽度資料[41]。由3000個自動剖面觀測浮標(簡稱Argo浮標)組成的全球Argo實時海洋觀測網(wǎng)也已于2007年10月末初步建成。截止到2010年12月底，國際Argo計劃在全球海洋0—2000m深度范圍內(nèi)累計獲得的溫、鹽度剖面已達70余萬條，并正以每年10萬條剖面以上的速度在增加。Argo剖面浮標觀測資料以其水平分布廣，觀測深度深、層次密以及數(shù)據(jù)量大和測量精度高的優(yōu)勢，在很大程度上改善了海洋鹽度觀測資料匱乏的現(xiàn)狀。由2011年5月召開的第六屆全國海洋資料同化研討會的情況來看，隨著Argo資料的逐漸積累，鹽度資料相對匱乏的問題已經(jīng)得到改善，使直接進行海洋溫鹽同步同化成為可能。

但由于Argo資料空間分布不均勻，而且缺少表層（0 m層）觀測，一般海洋模式用戶在直接使用時存在較大困難，從而使得豐富的Argo溫、鹽度觀測資料不能充分發(fā)揮其優(yōu)勢。而2005年正式開始實施的高分辨率海面溫度計劃（high-resolution sea surface temperature Pilot Project,簡稱GHRSST-PP），針對業(yè)務化海洋學和氣候研究與預測，可提供全球覆蓋的高時空分辨率的海面溫度觀測資料,其空間分辨率為10 km（部分地區(qū)可以達到2 km）,時間分辨率可達到6 h[42]?？v觀其余如衛(wèi)星遙感資料的應用過程，其獲得普遍使用主要是解決了網(wǎng)格化和等時間間隔數(shù)據(jù)集的制作問題，從而便于模式引用。因此，將Argo資料與衛(wèi)星遙感SST數(shù)據(jù)融合，盡快推出適用于海洋模式的Argo數(shù)據(jù)產(chǎn)品或網(wǎng)格數(shù)據(jù)集，是進一步擴大和推進Argo數(shù)據(jù)應用的重中之重。

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