談極限平衡法的研究現(xiàn)狀

王志福

(山西省交通科學(xué)研究院，山西太原 030006)

1 概述

從巖土力學(xué)理論以及工程實踐兩方面來講，邊坡穩(wěn)定分析都是極為重要的一個課題。特別是隨著近些年我國工程建設(shè)的不斷發(fā)展，關(guān)于邊坡失穩(wěn)的事故也屢見不鮮，由此可見邊坡穩(wěn)定性的分析仍需深入。因此，有必要對極限平衡法這一在邊坡穩(wěn)定分析方法中應(yīng)用最早、最為廣泛的方法進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)與分析。極限平衡方法是基于摩爾—庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，通過對土體破壞時刻的狀態(tài)進(jìn)行靜力平衡分析求得問題的解。有別于傳統(tǒng)的彈塑性力學(xué)計算方法，極限平衡方法并沒有引入應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系來計算超靜定問題，而是通過引入了一些計算假定，將超靜定問題簡化為靜定問題求解，由此在不十分影響計算精度的前提下，大大簡化了計算，減少了計算工作量，這也就是為什么國內(nèi)外對邊坡穩(wěn)定問題的研究一直廣泛使用極限平衡法。

極限平衡方法在計算過程中，假設(shè)土體為理想剛塑性體，沿某一潛在滑動面發(fā)生剛性滑動或者轉(zhuǎn)動，完全忽略土體本構(gòu)關(guān)系，同時假定沿滑動面上各點(diǎn)具有相同的抗剪強(qiáng)度折減和安全系數(shù)。將有滑動趨勢的一定范圍內(nèi)的邊坡土體，沿某一假定滑動面分條，通過分析各個土條的受力建立滑動土體整體的受力平衡方程，進(jìn)而計算確定邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

2 主要的極限平衡方法

極限平衡理論的形成過程中，除了上述簡化，不同的學(xué)者根據(jù)各自的側(cè)重點(diǎn)，又做了進(jìn)一步的簡化，進(jìn)而出現(xiàn)了一系列的簡化方法，常見的有瑞典法，畢肖普法，簡布法，斯賓塞法，費(fèi)倫紐斯法等等。下面針對以上方法進(jìn)行分析。1)費(fèi)倫紐斯法。費(fèi)倫紐斯條分法又稱為瑞典圓弧法，是一種既古老又十分簡便的方法，將滑動面假定為圓弧形。由于忽略了土條間的作用力，因此從理論上講，其力的平衡條件并不滿足所有的土條，只能滿足滑動土體的整體力矩平衡條件。這種假定所產(chǎn)生的誤差，一般會使計算出的穩(wěn)定系數(shù)降低10%左右，并且隨滑動面的圓心角以及孔隙壓力的增大而增大[1]。2)簡化的畢肖普法。同樣假定土體的滑動面為圓弧滑動面。相比于瑞典圓弧法，簡化的畢肖普法是在不考慮土條間切向力的前提下，滿足力多邊形的閉合條件，即考慮了各土條間的水平力的作用。大量工程實踐表明，簡化的畢肖普條分法的計算結(jié)果與考慮靜力平衡條件方法的計算結(jié)果十分接近。由于其計算精度比較高，計算過程也并不復(fù)雜，因此，這種計算方法是當(dāng)前工程實踐中經(jīng)常采用的方法之一。3)斯賓塞法。假定產(chǎn)生的滑動面為圓弧面[2]，同時假定土條間的法向力與切向力大小比值為常數(shù)，各個土條間的切向力與法向力的合力方向相同。建立土條底面的法向力與切向力的平衡方程。忽略水平外力的作用下，得到了相鄰?fù)翖l之間合力差的關(guān)系表達(dá)式。根據(jù)所有土條間合力為零，以及整個滑動土體的力矩平衡條件可以求得土條間合力關(guān)系式。最終，建立兩組關(guān)于條間力比值與安全系數(shù)的方程，進(jìn)一步計算即可求得兩組關(guān)于比例值與安全系數(shù)的數(shù)據(jù)，作出兩條曲線，其交點(diǎn)就是滿足力、力矩平衡的一個安全系數(shù)值。該方法通過試算法找出危險滑動面，因此工作量巨大，不適合手算。同時，斯賓塞法側(cè)向力比例關(guān)系常量的假定也值得商榷，很顯然，至少在坡頂以及坡腳兩處土條間的側(cè)向合力的方向是不一致的。特別是在滑裂面深同時垂向最低點(diǎn)低于在坡腳出露點(diǎn)的情況下，側(cè)向合力相差會更大，計算結(jié)果的誤差也會非常大。4)摩根斯坦—普賴斯法。相比于上述兩種極限平衡計算方法，摩根斯坦—普賴斯法則可以適用于滑動面為任意形狀的情況，計算過程中滿足所有的極限平衡條件。同時，對于多余未知力的假定也不是任意的，更加符合土的力學(xué)特性，是極限平衡法理論體系中最為嚴(yán)格的一種方法。這種方法在數(shù)值計算中具有很好的收斂特性，可以與數(shù)值分析方法以及計算機(jī)技術(shù)充分結(jié)合[3]，因此也被認(rèn)為是對邊坡極限平衡分析計算的最為高效的方法。5)簡布法。簡布條分法較為嚴(yán)格，適用于最一般土坡的情況，滑動面可以是任意形狀的，同時也考慮了各種可能的荷載情況，如坡頂均布荷載、集中荷載、水平向荷載等等。有如下三個基本假定:a.整個滑裂面上的安全系數(shù)一致，其數(shù)值都等于沿整個滑動面的抗剪強(qiáng)度與產(chǎn)生的實際剪應(yīng)力之比;b.各個土條上所有豎向荷載的合力作用線與滑動面的交點(diǎn)重合于土條底面法向反力的作用點(diǎn);c.已知土條間側(cè)向推力作用點(diǎn)位置。通過建立土條在滑裂面切向、法向以及水平方向的三個力平衡以及對土條底面中點(diǎn)建立的力矩平衡共四個方程，通過迭代法求出安全系數(shù)。分析以上三點(diǎn)假定不難發(fā)現(xiàn)，第二條假定是不合理的，忽略土條垂向外力的變化，即不論外力分布與大小，作用點(diǎn)總是重合的，這顯然不正確。此外，第三條假定雖然也不合理，影響的是側(cè)向力的分布，經(jīng)過大量的計算分析表明對安全系數(shù)的影響不大。6)不平衡推力法。此種方法主要適用于土層強(qiáng)度變化較大，同時存在軟弱夾層或者層面起伏，滑裂面不規(guī)則的情況。其最主要的假設(shè)為任一土條所受條間力的合力均平行于上一相鄰?fù)翖l底面。

對任意一個土條在計算過程中，按照其底面法向力和切向力的平衡條件以及摩爾—庫侖準(zhǔn)則建立關(guān)系式，首先假定一個安全系數(shù)，然后依次從坡頂向坡腳逐條向下推求條間推力，直至最后一個土條的推力為零，此時所假定的安全系數(shù)即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)[4，5]。側(cè)向推力方向的假設(shè)與實際并不一定相符，因此可能會導(dǎo)致計算過程中出現(xiàn)條間安全系數(shù)小于1的情況，甚至還會出現(xiàn)條間存在拉應(yīng)力的情況，此時應(yīng)取零而后繼續(xù)向下推算。不平衡推力法還忽略了力矩平衡條件，但是由于其計算效率高，應(yīng)用范圍依然較廣。

以上所介紹的一些經(jīng)典的、傳統(tǒng)的極限平衡方法，計算過程相對繁瑣，同時人工分條對計算結(jié)果的精度也是有一定影響的。因此，以上經(jīng)典方法產(chǎn)生之后，又出現(xiàn)了一些改進(jìn)方法，如改進(jìn)的摩根斯坦—普賴斯法等。Enoki和Yagi在滑楔間的界面上引入了局部強(qiáng)度發(fā)揮度的概念，通過滑塊離散格式提出了廣義極限平衡法。特別是近二十多年來，隨著計算機(jī)技術(shù)以及數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展，很多學(xué)者以及工程技術(shù)人員開始關(guān)注并研究各種極限平衡方法的數(shù)值解法，在此基礎(chǔ)上，試圖將各種條分法理論納入到統(tǒng)一體系，而研究了邊坡穩(wěn)定分析的通用算法。其中，代表性的成果包括普遍極限平衡法和通用條分法。極限平衡法根據(jù)靜力和力矩的平衡建立了條間力以及力的作用點(diǎn)位置的遞推公式，并結(jié)合相應(yīng)的邊界條件進(jìn)行求解。但是，該法仍然需人工分條，其求解的速度與精度相對較低。通用條分法基于變分原理，通過土條上的力、力矩平衡以及相應(yīng)的邊界條件，進(jìn)而推導(dǎo)出靜力微分方程的閉合解，但是，對于一般的工程技術(shù)人員而言這種方法難于理解，編程復(fù)雜，推廣起來有一定的困難。

3 結(jié)語

本文系統(tǒng)地總結(jié)了極限平衡法的發(fā)展過程，詳細(xì)介紹了幾種典型的極限平衡計算方法的基本假定以及計算特點(diǎn)。分析最終認(rèn)為各個方法的區(qū)別體現(xiàn)在以下兩個方面:1)為消除超靜定性對條間力或滑動面上的相互作用力所做的假設(shè);2)推求安全系數(shù)所用方法不同。由于模型簡單、公式簡捷、便于理解等優(yōu)點(diǎn)，這些傳統(tǒng)的方法在一些簡單分析中依然得到了較為廣泛的應(yīng)用。

盡管很多學(xué)者與工程技術(shù)人員在不斷努力研究，但是從目前看還沒有較為完善的，并得到廣泛認(rèn)可和采用的邊坡穩(wěn)定性分析的新的評價方法，經(jīng)典方法的應(yīng)用還是最多的。但是，鑒于極限平衡方法在計算過程中諸多種假定，同時在搜索最危險滑裂面、確定最小安全系數(shù)以及手工分條所造成的誤差等問題與困難，也許決定了隨著理論體系的不斷發(fā)展，以及更為嚴(yán)格的數(shù)值分析方法在巖土工程中各個領(lǐng)域的大量應(yīng)用，傳統(tǒng)的極限平衡方法必將會被更高效更嚴(yán)格的方法所取代，但是任何新的進(jìn)步的前提都是對傳統(tǒng)的經(jīng)典方法的充分理解與尊重。

[1]劉 勛，徐順暢.極限平衡條分法中條塊個數(shù)的影響分析[J].山西建筑，2011，37(17):66-67.

[2]趙 星.某高邊坡安全系數(shù)計算及穩(wěn)定控制研究[J].山西建筑，2010，36(13):98-99.

[3]霍繼偉.極限平衡法與有限元法在邊坡穩(wěn)定中的對比[J].山西建筑，2012，38(15):61-62.

[4]宋 婷，何潤洲.極限平衡與強(qiáng)度折減法在邊坡分析中的對比[J].山西建筑，2010，36(23):121-122.

[5]張愛英，陳 弦，劉均紅.邊坡各種極限平衡條分法對比分析[J].山西建筑，2009，35(27):116-117.