牛頓環(huán)最佳測量環(huán)數(shù)的探討

曹佳妍，顧菊觀，蘇婷燕

(湖州師范學(xué)院，浙江湖州 313000)

牛頓環(huán)實驗是大學(xué)物理實驗中一個重要的基礎(chǔ)性光學(xué)實驗，在測量環(huán)數(shù)的選取上，文獻［1-6］給出測量的環(huán)數(shù)要求，在數(shù)據(jù)處理和分析上文獻［7，13］給出了多種方法，為牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)處理和分析提供了參考。本文運用誤差理論分析的方法，只需確定相對誤差，即可得出最佳測量環(huán)數(shù)，簡化了大量的計算，突破了傳統(tǒng)的通過大量的數(shù)據(jù)計算分析得到最佳環(huán)數(shù)的方法，兩種方法相互比較，為牛頓環(huán)實驗提供了一定的指導(dǎo)意義。

1 測量叉絲位置要求

當(dāng)平凸透鏡的平面平行于平面玻璃時，且螺絲適中的情況下，牛頓環(huán)干涉條紋應(yīng)該是中間為暗紋的、明暗相間的、內(nèi)疏外密的和級次內(nèi)低外高的同心圓環(huán)。

圖1 十字叉絲位置:叉絲左側(cè)外切于暗紋，右側(cè)內(nèi)切

按圖1測量暗環(huán)條紋直徑，十字叉絲首先從左側(cè)移動到與某個圓環(huán)暗紋的左側(cè)相外切，然后一直往右移動叉絲越過條紋中心再與該條紋的右側(cè)相內(nèi)切，則兩者讀數(shù)的差值就是該條紋的直徑;測量時叉絲必須只能一直住前移動，不能中途有反轉(zhuǎn)移動，否則會產(chǎn)生很大的儀器誤差。

2 實驗確定最佳環(huán)數(shù)

表1 測量1－50環(huán)暗紋對應(yīng)的平凸透鏡曲率半徑平均值

其中:R=2 233.026 mm為三次測量1-50環(huán)的平均值，不確定度:

根據(jù)三次測量后的計算結(jié)果，分別計算出1-10、11-20、21-30、31-40、41-50 環(huán)的平凸透鏡曲率半徑R的平均值。

表2 每隔十環(huán)R值、曲率半徑平均值及不確定度

由表2知，11-20環(huán)對應(yīng)的不確定度相對較小，說明測量11-20環(huán)是能得到比較好的結(jié)果。

3 理論分析確定最佳環(huán)數(shù)

假設(shè)實驗要求測量的相對誤差為0.1%，設(shè)平均值R=2233.026 mm為真值，應(yīng)用相對誤差:

得

由(5)分析即算得最佳測量環(huán)數(shù)。其中△Dj對應(yīng)第j級暗紋的三次測量值與平均值的差為對應(yīng)第j級暗紋的三次測量的平均值，△j為理論上的j與實際測量選定的j的誤差，百分誤差。

表3 環(huán)數(shù)差及最佳環(huán)數(shù)范圍

續(xù)表3

由表3知，8-18環(huán)數(shù)的相對誤差在0.5%以下，而8環(huán)以下及19環(huán)以上相對誤差超過0.5%或有上下波動。因此，為了保證設(shè)定的測量平凸透測量環(huán)數(shù)的相對誤差應(yīng)小于0.5%以下才能更好地確保測量環(huán)數(shù)對測量結(jié)果影響較小。從理論推算得出選擇8-18環(huán)進行測量比較準(zhǔn)確，其值在參考文獻［1-6］的范圍內(nèi)，說明該分析方法是可行的。

3 結(jié) 論

比較實驗和理論分析結(jié)果，牛頓環(huán)數(shù)選取10-15環(huán)來測量，也能得到較準(zhǔn)確的平凸透鏡的曲率半徑。環(huán)數(shù)太小對應(yīng)的暗紋因牛頓環(huán)變形等原因條紋不是最清晰，環(huán)數(shù)太大則條紋細且密，都很難準(zhǔn)確確定叉絲外切和內(nèi)切，都會在很大程度上影響測量和計算結(jié)果。因此，實際測量和計算時為了節(jié)約時間和方便測量計算，在有限實驗時間內(nèi)建議只要選擇測量10-15環(huán)一般都能滿足實驗要求。這種首先確定相對誤差，然后確定測量要求、條件和儀器等的方法是實驗測量應(yīng)該推薦方法之一，也是培養(yǎng)學(xué)生實驗思維的方法之一。

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