線性代數(shù)課堂教學(xué)效果提高策略

陳興榮，向東進

(中國地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，武漢 430074)

線性代數(shù)是大學(xué)本科數(shù)學(xué)的一門重要基礎(chǔ)課程，在科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和重要的數(shù)學(xué)工具，也是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體。但長期以來，普遍反映是該課程教師難教，學(xué)生難學(xué)，學(xué)習(xí)效果不夠理想。如何有效提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量，筆者在總結(jié)歷年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，總結(jié)出幾點提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效果的措施，以期與同行共勉［1－7］。

1 線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀

1)課程特點。線性代數(shù)課程中概念、結(jié)論多，抽象性、邏輯性強，且環(huán)環(huán)相扣，中間某一個教學(xué)環(huán)節(jié)跟不上，就會造成思維和邏輯上的混亂，后續(xù)學(xué)習(xí)將變得更加艱難。

2)學(xué)時要求。線性代數(shù)課程開設(shè)學(xué)時普遍較少，內(nèi)容要求偏多，對學(xué)生提出了較高要求。

3)學(xué)生狀態(tài)。線性代數(shù)課程多在一年級下學(xué)期或二年級開設(shè)，學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)壓力增大，缺乏剛?cè)雽W(xué)時的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)動力不足，以致不能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

2 提高線性代數(shù)課堂教學(xué)效果的措施

1)時刻注意知識點的相互提及，做到前后貫通。首先，課堂上將抽象復(fù)雜的概念、定理進行解構(gòu)，時刻注意學(xué)生的反應(yīng)，對其中普遍反應(yīng)較慢的環(huán)節(jié)，提示學(xué)生該知識點在某章某節(jié)講過，結(jié)論如何。另外，在講解某一章節(jié)時，可適當(dāng)提及前后的相關(guān)內(nèi)容，不但能夠增強前后知識的邏輯連貫性，亦可使學(xué)生對后續(xù)課程充滿期待。最后，針對學(xué)生普遍反映線性代數(shù)知識點較“散”，沒有明顯主線的特點，在教學(xué)過程中可利用線性方程組為“主線”，將行列式、矩陣以及向量等內(nèi)容串起來，形成內(nèi)容整體上的邏輯連貫性，降低學(xué)習(xí)難度。

2)充分利用知識點的類比，做到理解透徹。課堂上針對抽象性很強又很類似的一些概念、結(jié)論，可相互類比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此間的聯(lián)系與區(qū)別，增強理解。

3)盡可能采用多種思路分析問題，做到活躍思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教會學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生不僅僅是簡單地接受知識，而要將新知識消化、吸收，納入自己已有的知識體系，形成新的認知結(jié)構(gòu)。斯托爾亞曾指出“充分暴露數(shù)學(xué)思維過程是教學(xué)的指導(dǎo)原則”，因此教師需根據(jù)講授內(nèi)容的特點和學(xué)生的知識面，積極引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度地進行思考，變結(jié)果教學(xué)為過程教學(xué)，讓學(xué)生在獲取知識和運用知識的過程中發(fā)展思維能力，打破數(shù)學(xué)思維的惰性并克服它的單線性。

4)變內(nèi)容灌輸為啟發(fā)引導(dǎo)，做到獨立思考。課堂教學(xué)中如果只是教師的一味“灌輸”，學(xué)生缺乏思考的主動性，將不利于知識的理解吸收，更不利于學(xué)生獨立學(xué)習(xí)能力的鍛煉。因此課堂上應(yīng)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題，探求解決之道。只有積極思考，才能夠集中注意力，才會有學(xué)習(xí)的熱情。另外，注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，對于定理和結(jié)論的證明，可先寫出證明條件，再列出要證明的結(jié)論，中間過程則提示學(xué)生思考，尋找從條件到結(jié)論的通道。

5)合理設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，做到事半功倍。課堂的每分鐘乃至?xí)r時刻刻都要求學(xué)生高度集中精力顯然是非常困難的，可以通過合理安排教學(xué)節(jié)奏，以保證教學(xué)效果。例如在講授齊次(非齊次)線性方程組的求解時，需利用初等變換將系數(shù)矩陣(增廣矩陣)化為行最簡形矩陣后寫出基礎(chǔ)解系及通解。由于具體矩陣的初等變換對學(xué)生而言是較簡單的內(nèi)容，且在矩陣的秩的運算中練習(xí)過，此時可將該變換過程簡化，向?qū)W生簡要說明初等變換方法及要求后直接給出變換結(jié)果，節(jié)省出來的時間可讓學(xué)生嘗試自己寫出基礎(chǔ)解系及方程組的通解。另外，在一些定理證明過程中，直接證明一般情況抽象符號過多，書寫冗長，不利于學(xué)生理解甚至使其打退堂鼓，此時可先推導(dǎo)n=2或3的情形，再進行推廣，從直觀上降低證明復(fù)雜程度?？傊n堂上需強調(diào)教與學(xué)兩個方面，既強調(diào)教師的主導(dǎo)作用，又強調(diào)學(xué)生的主體地位，主張“雙主”模式，營造一個多元化學(xué)習(xí)環(huán)境，能讓學(xué)生以積極、愉快的學(xué)習(xí)心態(tài)，參與到課堂教學(xué)中，為提高課堂效率提供非智力因素的保證。

6)結(jié)合使用多媒體教學(xué)設(shè)備，做到相得益彰。需結(jié)合使用黑板教學(xué)和多媒體教學(xué)設(shè)備，提高課堂效率。具體做法為教師首先在黑板上進行問題分析，引導(dǎo)學(xué)生思考，形成師生共同參與的互動教學(xué)，然后在多媒體屏幕上演示規(guī)范推導(dǎo)過程，既做到啟發(fā)學(xué)生分析問題的思路，鍛煉其邏輯思維能力，又能夠有效減少教師的重復(fù)勞動，節(jié)省板書時間，還可以緩解學(xué)生視覺疲勞，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解。

3 實際教學(xué)效果的檢驗

從實踐情況看，上述教學(xué)探索在歷年我校線性代數(shù)課程教學(xué)中受到學(xué)生的普遍好評，以中國地質(zhì)大學(xué)近期機電學(xué)院電子信息工程專業(yè)071102班為例，課程考試中學(xué)生通過率達到97.14%，其中優(yōu)秀率(90分以上)37.14%，良好率(80分以上)34.28%。值得一提的是，以往學(xué)生普遍畏懼的關(guān)于向量組線性相(無)關(guān)的證明題得分率達到78.45%，且多數(shù)學(xué)生證明過程邏輯思路清晰，書寫規(guī)范。

［1］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］李宏偉，李星，李志明.線性代數(shù)［M］.武漢:中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2004.

［3］鮑培文.線性代數(shù)啟發(fā)式教學(xué)改革的新思路［J］.湘潭師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2009(9):100－103.

［4］李景國，李德全.大學(xué)生成才教育教學(xué)模式的創(chuàng)新與實踐［J］.重慶三峽學(xué)院學(xué)報，2011(6):137－140.

［5］王青建.論數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)教育［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004(5).

［6］王宜舉.數(shù)學(xué)研究方法初探［J］.重慶師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009(4):131－136.

［7］黃翔.基于數(shù)學(xué)新課標(biāo)的高師數(shù)學(xué)教育課程改革研究與實踐［J］.重慶師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009(3):115－118.