中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)初探

海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 晉 旭

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，具有悠久歷史的數(shù)學(xué)學(xué)科得到了越來越廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前世界各國對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其教學(xué)都比較重視，不論是在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域還是在日常生活中，人們隨處可見數(shù)學(xué)本身的重要作用?，F(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)需求越來越大，要求我們掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)并學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)技術(shù)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和定量的思維，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。如何使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)的結(jié)合起來，更好的利用數(shù)學(xué)去解決現(xiàn)實(shí)問題是當(dāng)前各學(xué)者研究的熱門話題。在該背景下，新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)作為中學(xué)生主科之一，具有較高的地位，然而我國中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)比較淡薄，學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)。因此，本文對(duì)如何提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)進(jìn)行研究。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)概念

（一）數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用定義為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)中的各種實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用包括數(shù)式的運(yùn)算、推理、分析、制表、繪圖、估計(jì)、符號(hào)變換、優(yōu)化方案等諸多方面。我們對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求不僅僅局限于平常所說的計(jì)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，而是要看學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)抽象能力，是否能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，提出新穎思想方法和先進(jìn)技術(shù)手段去解決現(xiàn)實(shí)中的問題。所以，數(shù)學(xué)應(yīng)用是一種數(shù)學(xué)通識(shí)，一種基本的觀點(diǎn)和態(tài)度，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，不是回到“測(cè)量、制圖、會(huì)計(jì)”等那種忽視基礎(chǔ)理論的路上去，而是要培養(yǎng)一種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和欲望，使數(shù)學(xué)融入人的整體素質(zhì)，成為世界觀的一部分。

（二）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。第一，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。第二，當(dāng)面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。第三，當(dāng)面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索應(yīng)用價(jià)值?！敝袑W(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)尤其是高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與義務(wù)教育階段（主要為小學(xué)）學(xué)生應(yīng)用意識(shí)有所區(qū)別的，但是主要是體現(xiàn)在程度不同上。初中和高中學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)程度上有所差別，因?yàn)橐庾R(shí)的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)更自覺、自動(dòng)，所涉及的范圍也更廣泛。但同屬于中學(xué)生階段，初高中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)也有共同的本質(zhì)（一種精神狀態(tài)、一種意向）。

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是與解決實(shí)際問題能力一致?！敖鉀Q實(shí)際問題能力”即指：會(huì)數(shù)學(xué)地提出、分析實(shí)際問題，并能綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，形成解決問題的一些基本策略。由此可見，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力統(tǒng)一在學(xué)生解決實(shí)際問題這一過程中。學(xué)生在面臨實(shí)際問題時(shí)，首先要具備一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，要去主動(dòng)地尋找問題所蘊(yùn)含的各種數(shù)學(xué)信息，當(dāng)然能否發(fā)現(xiàn)各種蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息又屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的范疇。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用的層次

數(shù)學(xué)應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一個(gè)是數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，一個(gè)是生活、生產(chǎn)、科研的實(shí)際問題中應(yīng)用。中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用層次可分為四個(gè)層次：第一，直接套用現(xiàn)有公式或定理進(jìn)行計(jì)算或推演。第二，利用現(xiàn)存數(shù)學(xué)模型對(duì)問題進(jìn)行定性、定量分析而求解。第三，對(duì)于已經(jīng)經(jīng)過加工提煉的，忽略了次要因素，保留下來的諸因素比較清楚的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型來求解。第四，對(duì)原始的實(shí)際問題自己進(jìn)行分析加工，提煉出數(shù)學(xué)模型，再分析進(jìn)行求解。我們?cè)诋?dāng)前的實(shí)驗(yàn)教材中看到的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，大多數(shù)屬于應(yīng)用的第一和第二層次，在高考試題中的應(yīng)用題多為第二、第三層次，在研究性學(xué)習(xí)課題中可能會(huì)出現(xiàn)第四層次。

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)現(xiàn)狀分析

眾所周知，我國中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績舉世矚目，在上世紀(jì)末公布的“教育進(jìn)展國際評(píng)估組織”（JAEP）報(bào)告中（1992）表明，在二十多個(gè)參加數(shù)學(xué)測(cè)試的國家和地區(qū)中，我國13歲學(xué)生以總平均80分的成績名列名列前茅，可是在帶有應(yīng)用性的數(shù)學(xué)題目中，如看圖找最短的路線、按照直方圖回答問題、科學(xué)測(cè)驗(yàn)等方面僅僅是中下水平。近年來的高考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)了一些考數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的試題，然而從考試結(jié)果看，很多學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用型的試題則顯得比較茫然。出現(xiàn)了題意讀不懂，歸納抽象、建模不會(huì)運(yùn)用，也不能運(yùn)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、方法去解決實(shí)際的問題。高考入學(xué)的學(xué)生中經(jīng)常出現(xiàn)“高分低能”現(xiàn)象，即使是參加過數(shù)學(xué)競(jìng)賽并獲得獎(jiǎng)牌的學(xué)生，在后來學(xué)習(xí)和研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)能力也表現(xiàn)平平。一些實(shí)際生活在遇見的問題，如電視大獎(jiǎng)賽上，對(duì)評(píng)委亮出的分?jǐn)?shù)為什么要去掉最高分和最低分？有獎(jiǎng)銷售的獎(jiǎng)券，其中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)究竟有多大？學(xué)生對(duì)日常生活中出現(xiàn)的一些問題更是茫然不知所措。

國內(nèi)不少學(xué)者對(duì)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度、應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查研究，結(jié)果不容樂觀。實(shí)際應(yīng)用的東西解決不了，大家都表示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了考試、為了高考能拿到高分，還有少部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)自己沒有什么用，數(shù)學(xué)僅僅是少數(shù)人使用的。這寫問題的出現(xiàn)給我們敲響了警鐘，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)意識(shí)是當(dāng)前要解決的重大問題。當(dāng)然出現(xiàn)這種現(xiàn)象和長期的應(yīng)試教育分不開的，數(shù)學(xué)教育是“精英的數(shù)學(xué)”，而不是“大眾的數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容脫離生活實(shí)際背景，缺乏“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，因而學(xué)生不知道怎樣去“用數(shù)學(xué)”。從所列舉事例的內(nèi)容來看，大多數(shù)事例為購物（主要是買菜）、儲(chǔ)蓄等。種種跡象表明，我國中學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的意識(shí)比較淡薄，應(yīng)用能力偏低，與在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上所花的時(shí)間和精力不能形成正比。

三、影響中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄的相關(guān)因素分析

（一）教師方面

師者傳道授業(yè)解惑，教師的“教”直接影響學(xué)生的“學(xué)”，中學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅僅要在自己專業(yè)科研方面有所建樹，而且在實(shí)用性教學(xué)方面也要有所突破。中學(xué)數(shù)學(xué)教師基本上是傳統(tǒng)大學(xué)培養(yǎng)的學(xué)術(shù)型人才，如果不進(jìn)行知識(shí)升級(jí)，那么他們將不適應(yīng)課程改革的新發(fā)展。數(shù)學(xué)教師的觀念和認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)有著最直接的影響，然而大多數(shù)老師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力重視不夠，主動(dòng)開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的意識(shí)比較淡薄。另外，數(shù)學(xué)教師自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)水平也是一個(gè)重要影響原因，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)前提就是教師的自身業(yè)務(wù)素質(zhì)，要求他們必須有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。這就對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)教師有新的要求，主要是使他們?cè)跀?shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域有所突破和發(fā)展。不斷挖掘聯(lián)系教學(xué)實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用例子和模型，做到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題。

（二）教材方面

中學(xué)生所用數(shù)學(xué)教材雖然已經(jīng)經(jīng)過多次修改，但是還是不可避免的出現(xiàn)重知識(shí)、輕應(yīng)用，違背了學(xué)以致用原則，據(jù)統(tǒng)計(jì)人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)教材中，應(yīng)用題僅僅占總題量的10%左右，應(yīng)用題比例明顯偏低，進(jìn)一步調(diào)查中發(fā)現(xiàn)很多應(yīng)用題背景陳舊，缺乏時(shí)代氣息和開放性。社會(huì)需要的統(tǒng)籌、規(guī)劃方面的知識(shí)及圖表繪制、電子計(jì)算機(jī)初步等實(shí)用性、操作性很強(qiáng)的知識(shí)沒能得到重視。

（三）評(píng)價(jià)方面

任何課程都有自己的評(píng)價(jià)、考核標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)也不例外。長期以來對(duì)數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的評(píng)價(jià)較為單一，同場(chǎng)用考試分?jǐn)?shù)來作為評(píng)價(jià)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，這就導(dǎo)致了考試“考什么”教師就“教什么”、就“學(xué)什么”的尷尬局面。然而，中學(xué)數(shù)學(xué)考試命題往往多學(xué)生應(yīng)用能力考察較少，盡管中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中要求“發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷”，而實(shí)際對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)并沒有真正落實(shí)到教學(xué)中去。

四、中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)方法

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

如果想要學(xué)生擁有“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，那么就得讓他們多數(shù)學(xué)感興趣。在學(xué)生的成長過程中，教師所面臨的最大問題就是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)缺乏興趣，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)。因此，教學(xué)中要拓寬視野，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，提高理論聯(lián)系實(shí)際能力

在課堂教學(xué)中貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)，又因問題貼近生活實(shí)際從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中要聯(lián)系當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)話題、熱門人物，補(bǔ)充課本應(yīng)用題背景滯后的問題，補(bǔ)充課本內(nèi)容，使數(shù)學(xué)教育跟隨時(shí)代步伐。在用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，使學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中體會(huì)如何用數(shù)學(xué)。

（三）充分調(diào)動(dòng)積極性，促進(jìn)學(xué)生非智力因素發(fā)展

非智力因素為智力因素提供源源不斷的動(dòng)力，即時(shí)智力再好的學(xué)生，如果沒有相應(yīng)的非智力條件的配合，智力這部機(jī)器終會(huì)因缺乏動(dòng)力而停止運(yùn)轉(zhuǎn)。學(xué)生非智力因素往往是指學(xué)生學(xué)習(xí)積極性方面的因素（興趣、動(dòng)機(jī)、態(tài)度、愛好、意志等）。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視非智力因素的培養(yǎng)。

（四）重視課堂教學(xué)，逐步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和提高，并不是一朝一夕能解決好的事，也絕非靠講幾節(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用專題課所能解決的，不要期望在一兩次的解決問題中就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也不要認(rèn)為簡單的數(shù)學(xué)問題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)毫無幫助，它需要一段很慘的時(shí)間去琢磨和消化。課堂教學(xué)是關(guān)鍵，教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，經(jīng)過滲透、反復(fù)、交叉、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程，使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)逐步由不自覺或無目的狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)展成為有意識(shí)有目的的應(yīng)用。

[1]劉蓮.石林縣高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的現(xiàn)狀調(diào)查及思考[D].云南師范大學(xué),2006.

[2]王國仙.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的實(shí)驗(yàn)研究[D].云南師范大學(xué),2006.

[3]胡紅芳.初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)[D].華中師范大學(xué),2008.

[4]鄭秀秀.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)方法研究[D].首都師范大學(xué),2005.

[5]王瑩.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)的研究[D].陜西師范大學(xué),2007.

[6]黃宇瑛.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)研究[D].東北師范大學(xué),2006.

[7]王立英.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及能力培養(yǎng)[J].成都大學(xué)學(xué)報(bào),2009(02).

[8]楊淑君.初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)研究[D].山東師范大學(xué),2003.