基于一種組合方法的地下電纜載流量的計(jì)算及恢復(fù)

邢雅 李洪杰

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

為了使地下電纜可靠地運(yùn)行和高效的傳輸，目前主要采用兩種方法來(lái)計(jì)算電纜的載流量。一種是基于國(guó)際電工委員會(huì)IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)的熱路分析法[1-3]。另外一種是數(shù)值計(jì)算方法，常用的數(shù)值計(jì)算方法有邊界元法、有限差分法、有限容積法及有限元法[4-7]。在這些方法中有限元法能夠方便的應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜的電纜敷設(shè)環(huán)境和邊界條件，應(yīng)用該方法能夠更為有效和精確的計(jì)算電纜的載流量及熱狀態(tài)。

由于土壤熱參數(shù)和周圍環(huán)境溫度是隨著季節(jié)和地形變化的，從而使得電纜的載流量在較大的范圍內(nèi)變化?，F(xiàn)代分布式光纖溫度測(cè)量系統(tǒng)（DTS）的發(fā)展為實(shí)時(shí)測(cè)量地下電纜表面溫度從而監(jiān)測(cè)電纜的熱狀態(tài)提供了新的機(jī)會(huì)[8]。作為國(guó)家的電力公司，新加坡電力公司管理著整個(gè)新加坡的地下輸電和配電線纜網(wǎng)絡(luò)，其中最新的230kV電纜線路已經(jīng)全部安裝了DTS[9]。

本文基于DTS測(cè)量的電纜表面溫度曲線，利用一種有限元數(shù)值計(jì)算方法與基于梯度的優(yōu)化方法的組合方法估算出電纜周圍土壤的熱參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)地下電纜載流量的實(shí)時(shí)評(píng)估。以實(shí)際應(yīng)用的一條230kV/500MVA電纜線路為例，利用所提出的方法對(duì)其長(zhǎng)期運(yùn)行額定載流量及緊急過負(fù)荷載流量進(jìn)行了精確的評(píng)估。最后，為了緩和電纜沿線的熱點(diǎn)從而使得整個(gè)電纜線路的載流量能夠得到較為顯著地恢復(fù)，本文采用一種通過移除電纜沿線熱點(diǎn)頂部填土的方法，利用大型通用有限元仿真軟件進(jìn)行三維仿真分析來(lái)證明其有效性。

1 土壤熱參數(shù)的估算方法

1.1 估算方法

圖1為兩條不同傳輸容量的230kV電纜線路平面排列的敷設(shè)橫截面圖。一根DTS光纖被安裝在500MVA線路中間相表面的E點(diǎn)，用來(lái)測(cè)量其表面溫度。由圖1可知，一旦電纜的結(jié)構(gòu)、敷設(shè)環(huán)境和負(fù)載電流確定，那么電纜的溫度分布只取決于周圍土壤的熱參數(shù)及土壤溫度。也就是電纜表面E點(diǎn)的溫度TE是土壤熱阻率ρsoil、熱擴(kuò)散率δsoil、土壤溫度Tsoil和時(shí)間t的函數(shù)。

圖1 兩條230kV電纜線路的敷設(shè)截面圖

基于DTS測(cè)量溫度曲線，電纜沿線熱點(diǎn)可以很容易的被識(shí)別和定位。例如，圖2為230kV/500MV·A線路電纜表面溫度曲線以及最高溫度點(diǎn)“A”?；谧罡邷囟赛c(diǎn)處的電纜結(jié)構(gòu)和安裝信息，這些未知的參數(shù)x=(x1, x2,…, xn)=(ρsoil,δsoil,Tsoil)可以通過最小化如下的目標(biāo)函數(shù)而被估算出來(lái)

式中，N為離散測(cè)量點(diǎn)的總數(shù)；T是溫度測(cè)量的持續(xù)時(shí)間；Δt為測(cè)量的時(shí)間間隔；Tm(jΔt)為 E點(diǎn)的測(cè)量溫度（圖2）；TE(jΔt)為計(jì)算的E點(diǎn)的溫度，該值需要利用有限元法和優(yōu)化法的組合方法來(lái)得到。

圖2 230kV/500MVA電纜線路表面溫度曲線

估算過程中，整個(gè)計(jì)算場(chǎng)域土壤的熱參數(shù)被看成均勻各向同性的。有了這個(gè)假設(shè)，那么土壤熱阻率和熱擴(kuò)散率可以通過以下的經(jīng)驗(yàn)公式聯(lián)系起來(lái)[10]，即

利用式（2），未知參數(shù)減少為兩個(gè)，也就是x=(ρsoil,Tsoil)，使得評(píng)估電纜熱狀態(tài)的過程更加簡(jiǎn)單。

1.2 優(yōu)化算法

本文使用變尺度法（DFP算法）來(lái)最小化目標(biāo)函數(shù)（1）[11]，每一個(gè)迭代步驟k的搜索方向可以寫為

式中，xk為第k次迭代的參數(shù)向量。

式（3）中，目標(biāo)函數(shù)F對(duì)第j個(gè)未知參數(shù)xj的偏導(dǎo)數(shù)可以寫成

式（2）中的TE(t, x)沒有關(guān)于未知參數(shù)xj的解析表達(dá)式。因此，式（4）中的微分項(xiàng)可以用其中心差分形式來(lái)表示，即

式中，ε為一個(gè)很小的擾動(dòng)；xe=(x1, x2,…,xj+ε,...,xn)，xd=(x1, x2,…,xj-ε,…,xn)。

式（5）中，TE(jΔt,xe)和TE(jΔt,xd)可以使用有限元方法數(shù)值計(jì)算。

當(dāng)滿足以下兩個(gè)條件后，優(yōu)化過程終止。

（1）兩次連續(xù)的迭代k-1和k中第j個(gè)未知參數(shù)xj的相對(duì)變化不大于10%。

（2）目標(biāo)函數(shù)F的值不超過0.5℃。

2 電纜的溫度場(chǎng)模型

圖1所示的電纜敷設(shè)截面圖可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二維溫度場(chǎng)，基本導(dǎo)熱微分方程如下[12]

式中，x, y為空間坐標(biāo)，單位為m；T為溫度，單位為K；ρ為相應(yīng)材料的熱阻率，單位為K·m/W；δ為相應(yīng)材料的熱擴(kuò)散率，單位為m2/s；t為時(shí)間，單位為s；Q為相應(yīng)區(qū)域的產(chǎn)熱率，包括電纜導(dǎo)體，絕緣層和護(hù)套，單位為W/m3，各部分的損耗可以通過IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)給出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出。

圖3所示為待研究的電纜熱場(chǎng)域，選擇以坐標(biāo)原點(diǎn)“O”為中心，半徑R=10m的半圓形為計(jì)算場(chǎng)域，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在半圓邊界Γ上，邊界條件為

圖3 230kV電纜線路簡(jiǎn)化熱場(chǎng)域

3 實(shí)例應(yīng)用

本節(jié)介紹了一個(gè)典型的實(shí)例分析。所提出的研究方法被應(yīng)用到評(píng)估一條安裝有DTS的230kV/500MVA電纜線路的載流量，其安裝截面圖如圖1所示。表1列出了230kV電纜的基本結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。

表1 兩條230kV充油電纜的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

地下電纜沿線由于敷設(shè)環(huán)境的變化會(huì)存在很多熱點(diǎn)。然而，在所有的熱點(diǎn)中，某些位置上的熱點(diǎn)溫度比其他所有熱點(diǎn)的溫度都要高，這個(gè)最高溫度點(diǎn)決定了整個(gè)電纜線路的載流量。圖2中點(diǎn)“A”為500MVA線路中溫度最高點(diǎn)，因此，本文選擇熱點(diǎn)“A”處來(lái)評(píng)估 230kV/500MVA線路的載流量。圖4為230kV電纜線路中“A”點(diǎn)的現(xiàn)場(chǎng)條件圖，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，熱點(diǎn)“A”形成的主要原因有三個(gè)。首先，如圖4所示，該位置在公路立交橋下方，使得雨水不能夠浸潤(rùn)土壤，從而導(dǎo)致現(xiàn)場(chǎng)土壤非常的干燥；其次，該線路下方還存在另外一條250MVA的電纜線路，阻礙了500MVA線路的熱量擴(kuò)散。最后，如圖1所示，電纜的軸向距離較近，只有0.25m，而制造商推薦的空間距離為0.3m。圖5為使用Matlab離散后的場(chǎng)域。由于計(jì)算場(chǎng)域關(guān)于Y軸對(duì)稱，因此只有一半的區(qū)域被剖分。

圖4 熱點(diǎn)“A”的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境圖

圖5 離散場(chǎng)域

3.1 土壤熱參數(shù)的估算

圖6所示為5天內(nèi)記錄的兩條線路的負(fù)荷電流曲線、DTS所測(cè)量“A”處500MVA中間相電纜的表面溫度曲線和計(jì)算溫度。前三天的時(shí)間段里，利用測(cè)量的電纜表面溫度數(shù)據(jù)和所提出的組合研究方法來(lái)最小化目標(biāo)函數(shù)式（2），從而估算得到土壤的熱參數(shù)為

利用估算的土壤熱參數(shù)，電纜導(dǎo)體和表面的溫度都可以被預(yù)測(cè)。圖6中后兩天計(jì)算的溫度曲線均為預(yù)測(cè)的溫度，可以看出，從第4天到第5天預(yù)測(cè)的表面溫度與使用DTS測(cè)量的表面溫度很好的吻合。

圖6 5天內(nèi)兩條230kV電纜線路的負(fù)載電流、測(cè)量溫度以及計(jì)算溫度

3.2 載流量的評(píng)估

利用式（9）中估算的土壤熱參數(shù)，電纜在正常連續(xù)負(fù)荷和過負(fù)荷條件下的最大允許運(yùn)行電流關(guān)于時(shí)間的曲線可以很容易的被預(yù)測(cè)。

1）持續(xù)運(yùn)行載流量

持續(xù)運(yùn)行載流量表示在電纜導(dǎo)體溫度不超過允許溫度85℃時(shí)，電纜運(yùn)行時(shí)的最大恒定負(fù)載電流。利用式（9）中估算的土壤熱參數(shù)，假設(shè)250MVA線路承載了200A的負(fù)載電流，計(jì)算可得500MVA線路的持續(xù)運(yùn)行載流量約為1030A，該值為標(biāo)稱額定電流值1255A的82%?？梢钥闯?，500MVA線路的降額運(yùn)行是必需的，降額的大小取決于250MVA線路的實(shí)際負(fù)載電流。

2）緊急過負(fù)荷載流量

緊急過負(fù)荷載流量是指電纜在特定的持續(xù)時(shí)間內(nèi)能運(yùn)行的最大過載電流，此時(shí)電纜導(dǎo)體溫度不超過容許值90℃，緊急過負(fù)荷載流量值取決于已加載電流的時(shí)間和線路可能承受過載的持續(xù)時(shí)間。圖7所示為在72h末，500MVA線路突然承受1506A電流，相當(dāng)于120%標(biāo)稱額定電流，與此同時(shí)，250MVA線路的負(fù)載電流為恒定的320A。從圖中可知在過載運(yùn)行45.5h之后，電纜導(dǎo)體溫度達(dá)到90℃。進(jìn)一步計(jì)算，當(dāng)72h末過負(fù)荷分別為150%和180%時(shí)，持續(xù)運(yùn)行時(shí)間分別為11.7h和4.7h。

圖7 500MVA線路在120%過負(fù)荷條件下的計(jì)算導(dǎo)體溫度

4 載流量的恢復(fù)

在特定的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境下，通過調(diào)查電纜的空間距離、埋設(shè)深度、地形以及土壤熱阻率等因素，總結(jié)出形成熱點(diǎn)的主要因素如下。

1）電纜交叉。

2）3根或更多電纜平行敷設(shè)。

3）電纜敷設(shè)在公路立交橋下方，使得雨水不能夠浸潤(rùn)土壤。

4）電纜敷設(shè)在混凝土路面下方。

5）電纜被包裹在金屬密閉空間結(jié)構(gòu)中。

6）地下電纜埋設(shè)較深。

7）電纜軸向空間距離不充分。

為恢復(fù)整條電纜線路的載流量，本文采用一種通過移除電纜沿線熱點(diǎn)頂部填土的方法，利用有限元軟件“ANSYS”對(duì)該方法進(jìn)行三維仿真分析。

為了簡(jiǎn)化仿真過程，假設(shè)只有一條230kV/500MVA的電纜線路埋在地下，所要緩和的熱點(diǎn)位于坐標(biāo)中心“O”。電纜及其周圍土壤的穩(wěn)態(tài)溫度分布可以通過建立三維熱模型求得。由于計(jì)算場(chǎng)域關(guān)于YZ平面對(duì)稱，因此只建立一半?yún)^(qū)域的模型。

為了計(jì)算電纜的穩(wěn)態(tài)溫度分布，仿真時(shí)需對(duì)計(jì)算場(chǎng)域施加3種邊界條件。

深層土壤溫度恒定，三維模型的底面為第一類邊界條件

三維模型的側(cè)面水平溫度梯度為0，因此，待研究場(chǎng)域側(cè)面法方向的熱流密度q可以寫成

模型的頂部，也就是鄰近空氣的表面，這些面的法方向的熱流密度q可以寫成

式中，h為對(duì)流換熱系數(shù)，單位為 W/m2/K；Tair為空氣溫度，單位為K。

第一類和第二類邊界條件的選擇對(duì)于溫度分布有較大的影響，改變邊界到中心“O”點(diǎn)的距離，當(dāng)距離大于10m以后，再次曾加邊界的距離對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度分布影響非常小。因此，建立寬度為10m，高度為10m+H的半立方體模型，另外，模型在Z方向的長(zhǎng)度取 20m，使得沿 Z軸距離熱點(diǎn)“O”較遠(yuǎn)的地方溫度能夠達(dá)到穩(wěn)定。通過從已建立的半立方體模型中心“O”正上方減去一個(gè)深1.2m，寬1m，長(zhǎng)度為3m的半立方體區(qū)域來(lái)模擬本文所提出的緩和方法。電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)和敷設(shè)參數(shù)分別見表1和表2。

表2 230kV充油電纜的敷設(shè)參數(shù)

假設(shè)電纜承載了1255A的標(biāo)稱額定電流，利用計(jì)算得到的相關(guān)區(qū)域的損耗值以及敷設(shè)參數(shù)值，電纜及其周圍區(qū)域的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)如圖8所示。

圖8 穩(wěn)態(tài)溫度分布圖

圖9為沿Z軸從-10m到10m導(dǎo)體的溫度曲線。可以看出，隨著到中心點(diǎn)“O”（熱點(diǎn)）距離的增加，電纜導(dǎo)體的溫度逐漸增加，最后保持穩(wěn)定在73.6℃。與距離較遠(yuǎn)處的溫度相比較，處于中心位置“O”點(diǎn)的熱點(diǎn)溫度減小到 64.7℃。這個(gè)顯著地溫度下降證明了本文所提出的方法能有效的緩和熱點(diǎn)的影響，從而恢復(fù)整條電纜線路的載流量。本文的研究是從熱點(diǎn)“O”的上方移除一個(gè)深1.2m，寬2m，長(zhǎng)3m的立方體區(qū)域，顯而易見的，熱點(diǎn)的溫度降以及電纜載流量恢復(fù)的程度和所移除的土壤區(qū)域的體積有關(guān)。移除較多的土壤有助于加強(qiáng)熱點(diǎn)上方的對(duì)流換熱過程，在實(shí)施過程中，移除土壤區(qū)域的大小取決于現(xiàn)場(chǎng)條件。

圖9 沿Z軸從-10m到10m導(dǎo)體的溫度曲線

5 結(jié)論

本文提出一種有限元數(shù)值計(jì)算方法與基于梯度的優(yōu)化方法的組合方法，基于DTS測(cè)量的電纜表面溫度曲線，識(shí)別和定位電纜沿線的溫度最高點(diǎn)，并且利用該方法估算出土壤的熱參數(shù)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電纜載流量的實(shí)時(shí)評(píng)估。以實(shí)際應(yīng)用的一條230kV/500MVA電纜線路為例，對(duì)其長(zhǎng)期運(yùn)行額定載流量及緊急過負(fù)荷載流量進(jìn)行了精確的評(píng)估，證明了該方法的正確性和有效性。

為了緩和熱點(diǎn)溫度并且恢復(fù)整條線路的載流量，本文采用一種通過移除電纜沿線熱點(diǎn)頂部填土的方法，利用大型通用有限元仿真軟件對(duì)這種方法進(jìn)行三維仿真分析，結(jié)果表明熱點(diǎn)有顯著的溫度下降，能夠有效地恢復(fù)電纜的載流量。

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