旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)軸裂紋損傷故障研究進(jìn)展

羅躍綱，吳 斌，胡紅英，馮長建

(大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院，遼寧大連116605)

轉(zhuǎn)軸裂紋損傷是旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常見的故障之一，其產(chǎn)生的原因主要是由于材料本身的缺陷、加工誤差、安裝失誤、意外沖擊或疲勞破損等［1］。在機(jī)組運(yùn)行過程中，若激振力頻率和軸系扭振自振頻率相近或重合(如在超臨界轉(zhuǎn)速或超超臨界轉(zhuǎn)速時(shí))，就會(huì)誘發(fā)共振，進(jìn)而造成原有裂紋進(jìn)一步加深或者因振動(dòng)應(yīng)力過大使得軸系上產(chǎn)生更多的裂紋損傷，最后甚至?xí)疠S的斷裂。轉(zhuǎn)軸裂紋損傷故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械后果最嚴(yán)重而又最難及時(shí)發(fā)現(xiàn)的故障，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全運(yùn)行危害性非常大，根據(jù) Muszynska［2］統(tǒng)計(jì)，在上世紀(jì)70年代，北美地區(qū)曾發(fā)生了近30起由于轉(zhuǎn)軸裂紋引起的機(jī)械設(shè)備事故，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此研究裂紋損傷轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性和故障機(jī)理，提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械的可靠性與穩(wěn)定性，可以為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的綜合設(shè)計(jì)與控制、故障診斷與預(yù)防等提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)和技術(shù)保障，具有十分重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。

1 轉(zhuǎn)軸裂紋損傷故障研究現(xiàn)狀

1.1 裂紋損傷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特性分析方法研究

早期分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特性的方法主要是傳統(tǒng)的諧波平衡法、小參數(shù)法、多尺度法、平均法和等價(jià)線性化法等近似解析方法，這些方法對(duì)二自由度以上的系統(tǒng)分析起來已經(jīng)非常復(fù)雜，且無法分析系統(tǒng)的混沌響應(yīng)。對(duì)超過4個(gè)自由度以上的高自由度系統(tǒng)，除了數(shù)值積分法以外，還沒有更好的分析方法。鑒于帶有裂紋損傷的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有高自由度和強(qiáng)非線性的特性，數(shù)值計(jì)算方法是目前分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)唯一有效的研究方法。對(duì)用微分方程控制的動(dòng)力系統(tǒng)，求解其穩(wěn)態(tài)解的數(shù)值方法主要有參數(shù)延拓法、增量諧波平衡法以及延拓法與打靶法、諧波平衡法等的復(fù)合算法。求自治系統(tǒng)的平衡點(diǎn)可以歸結(jié)為一個(gè)非線性代數(shù)方程組的求解問題，在非奇異點(diǎn)可以用牛頓迭代法求解。為了提高算率，人們先后提出了許多求解非線性系統(tǒng)周期解的方法。將穩(wěn)態(tài)周期解求解問題轉(zhuǎn)化為常微分方程兩點(diǎn)邊值問題求解的思想由來已久，1957年Urabc就給出了一種計(jì)算步驟［3］。凌復(fù)華［4］較為全面地發(fā)展和論述了打靶法，并將打靶法用于求解分段線性非線性系統(tǒng)。對(duì)周期非自治系統(tǒng)，打靶法不僅可以計(jì)算出穩(wěn)定周期解，還能得到系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期解。對(duì)自治系統(tǒng)將周期看作未知量，對(duì)打靶法稍進(jìn)行改進(jìn)即可與非自治系統(tǒng)一樣求解。關(guān)于延拓法，1983年Kubicek和Marek出版了一本專著［5］，先用延拓法求得周期解的一個(gè)近似，再用打靶法提高精度，則形成打靶延拓法。Dooren［6-7］詳細(xì)討論了打靶法和延拓法的理論基礎(chǔ)及實(shí)際應(yīng)用問題。

1.2 裂紋剛度模型研究

裂紋剛度模型作為裂紋問題研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，至今也沒有一個(gè)公認(rèn)的力學(xué)模型。為了識(shí)別裂紋位置和大小，近年來眾多研究者提出了各種不同的裂紋剛度模型，歸納起來，可以分為兩類:開裂紋模型與開閉裂紋模型［8］。開裂紋模型假設(shè)轉(zhuǎn)子作同步運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸裂紋的開閉形狀變化很小，可以認(rèn)為裂紋是常開的。開閉裂紋模型(呼吸裂紋模型)認(rèn)為轉(zhuǎn)軸裂紋在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程中是時(shí)開時(shí)閉的，其中較有名的開閉模型有:方波模型、余弦波模型和綜合模型。方波模型由Gasch［9］首先提出，認(rèn)為裂紋開閉是在瞬時(shí)完成的，裂紋或者全開或者全閉，沒有半開半閉的情況，裂紋開閉規(guī)律可用階躍函數(shù)表示。Mayes等［10］認(rèn)為裂紋開閉應(yīng)該有一個(gè)半開半閉的過程，他認(rèn)為具有良好連續(xù)性的余弦函數(shù)能更好地描述裂紋的開閉規(guī)律。Nelson［11］用變分法建立了一個(gè)比較完善的裂紋軸單元的有限元模型，用裂紋所在位置的瞬時(shí)曲率決定裂紋的開閉規(guī)律，為多自由度的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。孟光［12］在Gasch模型的基礎(chǔ)上，考慮了軸的位移和轉(zhuǎn)軸渦動(dòng)的影響，提出一種新的裂紋開閉模型，它適用于重力占優(yōu)、非重力占優(yōu)、協(xié)調(diào)與非協(xié)調(diào)響應(yīng)等多種情形。高建民等［13］綜合了方波模型和余弦波模型的優(yōu)點(diǎn)，提出了一個(gè)綜合模型;陳永國等［14］比較了3個(gè)開閉裂紋模型的特點(diǎn)，并通過例子論述了3個(gè)模型的適用范圍，他們認(rèn)為當(dāng)轉(zhuǎn)子裂紋較小時(shí)，方波模型既簡單，又比較接近實(shí)際;當(dāng)轉(zhuǎn)子裂紋較大時(shí)，余弦波模型既簡單，又比較接近實(shí)際。

1.3 裂紋損傷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性研究

轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)裂紋時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)發(fā)生變化，眾多研究者從理論與實(shí)驗(yàn)兩方面，用不同方法，使用不同的裂紋模型研究了不同裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。Henry等［15］采用帶有不對(duì)稱剛度的單盤轉(zhuǎn)子模型，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中建立運(yùn)動(dòng)方程。研究發(fā)現(xiàn)周期性外激勵(lì)和裂紋故障的相互作用能引起1/2、1/3、1/5等次臨界共振現(xiàn)象，其中1/2次臨界共振最顯著。Kevin等［16］分別采用常開、常閉和呼吸裂紋模型研究了裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性和穩(wěn)定性問題。印度理工學(xué)院的Darpe課題組近年來在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障的非線性問題方面做了許多研究工作，Darpe等［17］用3個(gè)裂紋模型:呼吸裂紋模型、開關(guān)裂紋模型和開裂紋模型研究了一個(gè)裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子在通過其臨界轉(zhuǎn)速和發(fā)生次諧波共振時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)和呼吸行為，研究發(fā)現(xiàn)呼吸裂紋能更好地模擬轉(zhuǎn)軸裂紋的呼吸行為，而且裂紋的呼吸行為受到不平衡方向角、加速度率、阻尼、裂紋深度的影響，同時(shí)裂紋的呼吸行為在轉(zhuǎn)子加速過程和降速過程中也是不同的。在此基礎(chǔ)上，Darpe等［18-19］對(duì)一個(gè)帶有橫向表面裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子在一軸向激勵(lì)下的橫向與縱向的耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析研究，研究發(fā)現(xiàn)裂紋引起的轉(zhuǎn)子橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)獨(dú)有的耦合頻率特性，為裂紋故障的診斷提供了新的思路。賀爾銘等［20］運(yùn)用分岔理論和Poincaré映射分析了含裂紋轉(zhuǎn)子的非協(xié)調(diào)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了次諧波、周期運(yùn)動(dòng)的突跳現(xiàn)象以及擬周期運(yùn)動(dòng)，通過分析認(rèn)為:二次諧波的產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于倍周期分岔，運(yùn)動(dòng)的突跳現(xiàn)象對(duì)應(yīng)于鞍結(jié)分岔，擬周期運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)于Naimark-Sacker分岔。鄭龍席等［21］對(duì)單盤裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子進(jìn)行了非線性響應(yīng)分析和實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)值仿真研究表明裂紋深度不同，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)具有不同的特點(diǎn);實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸上出現(xiàn)裂紋時(shí)，盤的橫向振動(dòng)響應(yīng)和擺振響應(yīng)中都會(huì)出現(xiàn)高次諧波分量。國內(nèi)外還有許多專家學(xué)者對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性、考慮裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔混沌等方面作了比較詳細(xì)的研究，詳見參考文獻(xiàn)［22-27］。

以上研究主要是針對(duì)具有橫向裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行的研究，由于扭轉(zhuǎn)等的作用，軸上裂紋不一定是橫向裂紋，因此，一些學(xué)者研究了具有斜裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性響應(yīng)。Ichimonji等［28］定性研究了具有與轉(zhuǎn)軸成45°傾斜裂紋的轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，研究中假定裂紋的開閉同步變化，從而發(fā)現(xiàn)具有傾斜裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中含有等頻率成分(為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，為轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率，)。Sekhar等［29］研究了具有一斜裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)譜上具有與扭轉(zhuǎn)頻率相對(duì)應(yīng)的次諧波頻率分量。Prabhakar等［30］研究了一斜裂紋轉(zhuǎn)子在通過它的彎曲臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)，研究表明當(dāng)裂紋轉(zhuǎn)子響應(yīng)譜上出現(xiàn)了一些次諧波和超諧波頻率分量，這些頻率分量以一定的頻率間隔均布在裂紋轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速兩邊。當(dāng)扭轉(zhuǎn)頻率接近轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，即使小裂紋其次諧波與超諧波分量也非常明顯。Darpe［31］基于斷裂力學(xué)理論，應(yīng)用有限元法建立了具有斜裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，并與橫向裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了比較分析發(fā)現(xiàn)，斜裂紋的交叉剛度使斜裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲-扭轉(zhuǎn)-縱向振動(dòng)更大。劉長利等［32］采用有限元方法建立了裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，詳細(xì)研究了不同深度的直裂紋和45°斜裂紋轉(zhuǎn)子，在一個(gè)穩(wěn)態(tài)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，裂紋開閉規(guī)律以及轉(zhuǎn)軸剛度時(shí)變特性。研究表明裂紋深度的增大使裂紋轉(zhuǎn)軸的剛度變化增大，直裂紋與斜裂紋轉(zhuǎn)軸的剛度變化特性具有明顯差異，斜裂紋引起更多與更強(qiáng)的耦合振動(dòng)，使轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)性能更復(fù)雜。

對(duì)于轉(zhuǎn)子多裂紋損傷故障，Tsai［33］用 TMM(Transfer Matrix Method)法研究具有多個(gè)裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，論述了多個(gè)裂紋的不同位置、裂紋間距離等對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率和轉(zhuǎn)子渦動(dòng)軌跡的影響。Sekhar［34］用有限元法分析了帶有兩個(gè)橫向裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特征頻率、模態(tài)振型、臨界轉(zhuǎn)速的變化情況以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究表明裂紋對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率具有顯著影響，不同深度的兩個(gè)裂紋，裂紋大的對(duì)系統(tǒng)固有頻率影響大;研究還表明小裂紋對(duì)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的影響非常明顯。Darpe等［35］研究了帶兩個(gè)橫向裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為，其中一個(gè)裂紋為常開裂紋，另一個(gè)裂紋為呼吸型裂紋，當(dāng)兩個(gè)裂紋相對(duì)角位置變化時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)也發(fā)生了顯著的變化。溫詩鑄等［36］采用數(shù)值模擬的方法研究了具有兩條裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性耦合振動(dòng)響應(yīng)。研究表明:裂紋的存在引起系統(tǒng)橫向、縱向、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)相互耦合，兩條裂紋之間的夾角對(duì)系統(tǒng)非線性耦合振動(dòng)有明顯的影響。陳鐵鋒等［37］運(yùn)用有限元方法對(duì)具有兩條橫向裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析，研究了不同裂紋夾角的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為，得到了轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩條裂紋開閉的關(guān)系。

1.4 含有裂紋損傷耦合故障問題的研究

轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的耦合故障是指系統(tǒng)中同時(shí)存在兩種以上的故障。工程實(shí)際當(dāng)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合故障又是很普遍的，比如轉(zhuǎn)軸橫向裂紋較深的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)由于振動(dòng)量過大產(chǎn)生轉(zhuǎn)定子碰摩等。耦合故障轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)行為較單一故障轉(zhuǎn)子更加復(fù)雜，并且存在許多獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性。李振平［38］、劉元峰等［39］采用數(shù)值方法研究了考慮非線性油膜力的碰摩-裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了該類轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中存在周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等豐富的非線性現(xiàn)象。張韜等［40］研究了有擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子與定子碰摩和轉(zhuǎn)軸上的橫向裂紋等多種非線性因素作用下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的非線性特性，發(fā)現(xiàn)了3種通向混沌的道路:陣發(fā)性通向混沌，倍周期分岔通向混沌和擬周期通向混沌的道路。劉元峰等［41］研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在發(fā)生支承松動(dòng)與裂紋耦合故障時(shí)的非線性現(xiàn)象，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)生支承松動(dòng)時(shí)很小的裂紋也能引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)分岔混沌現(xiàn)象。羅躍綱等［42］建立了雙跨裂紋-碰摩彈性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)系統(tǒng)裂紋、碰摩及其耦合故障對(duì)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響、周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及失穩(wěn)規(guī)律進(jìn)行了研究。

2 轉(zhuǎn)軸裂紋損傷故障研究的趨勢和展望

從目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀中可以看出，雖然近年來關(guān)于裂紋損傷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性的研究方面得到了一定的發(fā)展，取得了一些重要的研究成果，但尚有許多問題需要研究:

(1)在分析方法研究方面，雖然數(shù)值方法克服了傳統(tǒng)解析方法的不足，但數(shù)值計(jì)算的精度直接影響到對(duì)系統(tǒng)解的長期發(fā)展預(yù)測及全局特性分析，如何發(fā)展新的有效的數(shù)值方法，將其應(yīng)用于裂紋損傷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分析其非線性特性，特別是多吸引共存、跳躍與突變等現(xiàn)象，成為對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋損傷故障進(jìn)行診斷成敗的關(guān)鍵因素。

(2)關(guān)于裂紋剛度模型的力學(xué)描述方面，至今也沒有一個(gè)公認(rèn)的力學(xué)模型。如何建立更為合理的裂紋剛度模型上，從而使裂紋損傷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析結(jié)果能更好地反映出真實(shí)情況，對(duì)裂紋損傷故障現(xiàn)象做出合理解釋，為實(shí)際狀態(tài)監(jiān)測提供科學(xué)的理論指導(dǎo)，尚需要進(jìn)一步地研究探討。

(3)損傷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模方面，現(xiàn)有的研究工作主要是以Jeffcott單跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例進(jìn)行的，對(duì)于具有裂紋損傷故障的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方面的研究工作開展得還很少。然而實(shí)際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通常是由多跨多盤組成，而且各跨之間的運(yùn)動(dòng)相互影響。

(4)多裂紋損傷旋轉(zhuǎn)機(jī)械非線性特性研究方面，現(xiàn)有的研究成果也是基于Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個(gè)橫向裂紋的分析，針對(duì)多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多數(shù)目裂紋、不同裂紋形式和不同裂紋參數(shù)以及含有裂紋損傷的兩種以上故障之間的相互耦合影響造成的更為復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題的研究，應(yīng)是今后需要研究的重要課題之一。

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