采用瞬時梯度變化率判決的雙模式盲均衡算法

肖 瑛

(大連民族學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連116605)

數(shù)字通信系統(tǒng)中，通信信道的嚴(yán)重衰落和多徑干擾會使得接收端產(chǎn)生碼間干擾，是制約通信質(zhì)量的重要因素之一［1］。自適應(yīng)均衡技術(shù)是補償通信信道特性，消除碼間干擾的有效技術(shù)手段。與傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡技術(shù)相比，盲均衡技術(shù)具有不需要訓(xùn)練序列即可實現(xiàn)對信道的跟蹤和補償［2］，消除由于信道多徑時變特性在接收端引起的碼間干擾的優(yōu)點，而且可防止均衡器失鎖，在提高通信質(zhì)量的同時，可節(jié)省通信帶寬，提高通信效率，尤其在一些無法使用訓(xùn)練序列的通信場合中，如廣播通信以及非協(xié)同通信的軍事信息偵查領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景。在各類盲均衡算法中，恒模盲均衡算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)計算簡單、收斂穩(wěn)健，應(yīng)用最為廣泛［3］，但是恒模盲均衡算法收斂速度慢，收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大，為進(jìn)一步提高恒模盲均衡算法性能，采用與判決引導(dǎo)盲均衡算法(Direction Decision，DD)結(jié)合的雙模式盲均衡算法成為一種有效的技術(shù)手段。DD盲均衡算法收斂速度快同時具有較高的收斂精度，但是要求接收信號眼圖張開，否則容易誤收斂或發(fā)散。雙模式盲均衡算法可將CMA和DD算法進(jìn)行有效結(jié)合，其基本思想是在均衡迭代初期，采用CMA使得接收信號眼圖張開，當(dāng)信號眼圖張開后轉(zhuǎn)入DD算法，進(jìn)一步提高盲均衡算法的收斂速度和收斂精度［4-5］。目前，在雙模式盲均衡算法的研究上已經(jīng)有了相關(guān)報道，根據(jù)算法實現(xiàn)的過程，可大致分為兩類，一類硬切換準(zhǔn)則，即在均衡算法的迭代過程中，設(shè)置某一判據(jù)，當(dāng)算法滿足判據(jù)要求后由CMA直接切換到DD算法;另外一種是柔性切換準(zhǔn)則，即在迭代過程中根據(jù)某一判據(jù)適時在CMA和DD算法之間進(jìn)行切換，使算法在初始階段以CMA主導(dǎo)，逐漸切換到以DD算法主導(dǎo)。硬切換準(zhǔn)則通常不具有冷啟動能力，即當(dāng)信道產(chǎn)生突發(fā)干擾后會發(fā)散，而柔性切換準(zhǔn)則可以根據(jù)迭代過程中設(shè)置的判據(jù)自動的在CMA和DD算法之間進(jìn)行切換，具有很好的冷啟動能力，因而更適用于實際的通信場合。文中利用兩次相鄰均衡迭代前后的歸一化權(quán)值變化量定義瞬時梯度變化率，并依此設(shè)置判據(jù)實現(xiàn)均衡迭代過程中的CMA和DD算法的適時切換，實現(xiàn)雙模式盲均衡算法，在保證算法穩(wěn)健收斂的同時具有更好的均衡性能，同時在信道產(chǎn)生突發(fā)干擾的條件下依然可以保證算法的有效性。

1 盲均衡基本原理

1.1 CMA盲均衡基本原理

圖1為CMA盲均衡的基本原理框圖，其中x(n)為發(fā)送信號序列，發(fā)送信號序列經(jīng)過未知信道h(n)并疊加高斯白噪聲，在盲均衡器前得到觀測序列y(n)，?x(k)為均衡器的輸出。盲均衡技術(shù)即是僅僅依賴觀測序列y(n)實現(xiàn)對發(fā)送信號x(n)的無失真恢復(fù)。CMA是Godard算法的一個特例，其代價函數(shù)為［6］

其中RCM為常模，按式(2)計算。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡基本原理

根據(jù)隨機梯度下降算法，CMA盲均衡最小化代價函數(shù)由式(3)給出

其中w(n)為均衡器權(quán)系數(shù)。根據(jù)式(1)可知

其中“*”表示共軛算子。令CMA盲均衡算法的誤差函數(shù)eC(n)為

則CMA盲均衡算法權(quán)值更新為

其中μ為步長因子，控制著每次迭代梯度更新幅度的大小，大的步長值具有較快的收斂速度，但是收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大，小的步長值可以獲得較小的收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差，但是收斂速度慢。

1.2 雙模式盲均衡算法

雙模式盲均衡算法是指在均衡器權(quán)值迭代更新過程中，采用兩種準(zhǔn)則交替或者切換進(jìn)行的一種融合算法。CMA和DD算法結(jié)合是一種有效的雙模式算法，CMA與DD算法形式上僅是代價函數(shù)不同，而算法性能上卻各有優(yōu)缺點，CMA算法穩(wěn)健，在算法初期能夠保證均衡器的迭代收斂于正確的方向，但是收斂速度慢，收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大。DD算法具有較快的收斂速度，收斂后具有較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差，但是在接收信號眼圖未張開的情況下，DD算法容易發(fā)散或誤收斂。雙模式盲均衡算法通過將CMA和DD算法在均衡器迭代過程中適時切換的方法可有效的將兩種算法的優(yōu)點進(jìn)行結(jié)合，從而提高盲均衡算法的性能。

DD算法的代價函數(shù)為［7］

其中dec(.)表示判決函數(shù)，從式(8)中可以看出，DD算法代價函數(shù)是嚴(yán)格凸性的，不存在局部極小值點，因此在保證正確收斂的條件下，DD算法具有更好的全局收斂性能。根據(jù)隨機梯度下降算法可知

定義DD算法的誤差函數(shù)eD(n)為

則依據(jù)DD算法的均衡器權(quán)值迭代公式可以寫為

依據(jù)硬切換準(zhǔn)則的CMA-DD雙模式盲均衡算法通常是根據(jù)迭代次數(shù)或者誤差函數(shù)的非線性變換，設(shè)置切換閾值，在算法初期采用CMA算法，當(dāng)滿足閾值條件時算法轉(zhuǎn)入DD算法，這種硬切換準(zhǔn)則存在閾值設(shè)置的選擇不確定性問題，在不同通信條件下，閾值無法給出統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)，并且當(dāng)信道產(chǎn)生突發(fā)干擾時，算法不具有冷啟動能力。目前，應(yīng)用比較成功的兩種軟切換準(zhǔn)則雙模式盲均衡算法有采用判決圓判決的雙模式盲均衡算法［8］和采用符號誤差判決的雙模式盲均衡算法［9］。采用判決圓判決的雙模式盲均衡算法根據(jù)信噪比確定判決圓的邊界，設(shè)信噪比SNR為

其中E［x2(n)］為信號功率為噪聲方差，由式(12)可得噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為

式(13)中，rmax為發(fā)射信號星座最外層信號所處的圓的半徑，即可以認(rèn)為算法穩(wěn)定后，均衡器的輸出將落于rmax/的圓內(nèi)。設(shè)d為CMA與DD算法切換的判決圓半徑，D為信號星座間距，則有

可見，采用判決圓的雙模式算法可依均衡器輸出落入判決圓內(nèi)的概率進(jìn)行雙模式算法的切換，具有冷啟動能力，但是，算法需要事先估計信號功率以及傳輸信號的信噪比。

采用符號誤差判決的雙模式盲均衡算法是根據(jù)輸出符號一致的思想推導(dǎo)出的一種算法，根據(jù)均衡器的輸出，采用CMA代價函數(shù)和DD代價函數(shù)分別計算誤差函數(shù)，如果誤差符號一致，則認(rèn)為算法已趨于收斂，采用DD算法，否則采用CMA算法。可以看出采用符號誤差判決的雙模式盲均衡算法同樣具有冷啟動能力，但是實際通信信號傳輸過程中，不可避免的承受噪聲影響。因此導(dǎo)致符號誤差判決會產(chǎn)生錯判情況，錯判的結(jié)果將導(dǎo)致算法發(fā)散或誤收斂。

2 瞬時梯度變化率判決的雙模式算法

根據(jù)式(7)和式(11)可知，如果算法收斂，無論采用CMA算法還是DD算法，都有誤差函數(shù)趨近于0，那么有

定義瞬時梯度變化率為

可知如果無噪聲干擾、算法穩(wěn)健收斂則有

δ(n)可按式(18)計算

其中m為均衡器的階數(shù)，分析可知，瞬時梯度變化率δ(n)反映了算法的收斂狀態(tài)，因此可以作為雙模式算法切換的判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，考慮到傳輸信號誤差的影響，如果瞬時梯度變換率小于10-1量級，則可以認(rèn)為算法已經(jīng)趨于收斂，實質(zhì)上，當(dāng)穩(wěn)態(tài)剩余誤差小于10-1量級時，信號眼圖基本張開，可轉(zhuǎn)入DD算法。當(dāng)信道出現(xiàn)突發(fā)干擾后，δ(n)會瞬間增大，從而算法可切換到CMA算法，以保證算法的冷啟動能力。因此，采用瞬時梯度變化率的雙模式盲均衡算法權(quán)值更新為

3 計算機仿真

為驗證采用梯度判決的雙模式盲均衡算法(SG-DUAL)性能，在相同仿真條件下對CMA算法和采用判決圓判決的雙模式盲均衡算法(PYDUAL)、采用符號誤差判決的雙模式盲均衡算法(SN-DUAL)進(jìn)行比較，定義剩余碼間干擾ISI來對算法性能進(jìn)行評價［10］

式(20)中，C為信道與均衡器的聯(lián)合沖激響應(yīng)。信道采用混合相位信道模型［11］h=［0.3132，-0.1040，0.8908，0.3143］，發(fā)送信號為 QPSK 信號，在波特間隔盲均衡算法中，均衡器權(quán)長為41，中心抽頭系數(shù)初始化為1，CMA算法學(xué)習(xí)步長μc=0.0008，DD算法學(xué)習(xí)步長 μD=0.004，信噪比SNR=18.5dB。四種算法的剩余碼間干擾曲線如圖2，從圖2中可以看出，CMA算法收斂速度最慢，由于信噪比較低，SN-DUAL算法誤判概率變大，因此收斂性能沒有明顯提高，在已知信噪比和信號功率的條件下，PY-DUAL算法有效提高了收斂速度并具有較小的穩(wěn)態(tài)剩余碼間干擾，而文中提出的SG-DUAL算法具有最快的收斂速度和最好的均衡性能。

圖2 剩余碼間干擾

為進(jìn)一步驗證算法的冷啟動能力，在算法迭代至5000次時，使信道反射路徑反向模擬信道突發(fā)干擾，即信道模型由h切換至h1=［0.3132，0.1040，-0.8908，0.3143］，如圖3 給出了 SG-DUAL在模擬突發(fā)信道干擾條件下收斂曲線，可以看出，SG-DUAL算法可以敏感信道的突發(fā)干擾并具有快速的冷啟動能力。

圖3 突發(fā)干擾信道算法性能

4 結(jié)語

文中通過對盲均衡CMA和DD算法代價函數(shù)的分析基礎(chǔ)上，定義了瞬時梯度變化率，并依此為判據(jù)實現(xiàn)了一種CMA和DD算法自適應(yīng)切換的雙模式盲均衡算法，結(jié)合CMA算法性能穩(wěn)健和DD算法收斂速度快和收斂精度高的優(yōu)點，以提高恒模盲均衡算法性能，同時該方法無需設(shè)置切換參數(shù)，具有快速冷啟動能力，可有效應(yīng)對信道突發(fā)干擾，仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

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