高架地鐵列車環(huán)境振動(dòng)傳播規(guī)律的數(shù)值模擬

張辰辰 錢振東 張曉春

(東南大學(xué)智能交通運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心，南京 210096)

地鐵車輛在高架軌道上運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)傳播涉及車輛、軌道、橋梁、土體以及建筑等.而由此引起的各個(gè)子系統(tǒng)及其耦合的振動(dòng)響應(yīng)極其復(fù)雜［1］，其中車輛模型的自由度數(shù)直接影響了計(jì)算精度.隨著車輛動(dòng)力學(xué)研究的不斷深入［2］，對(duì)反映車體各組成部分真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況的多自由度車輛模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可靠性更高.僅當(dāng)建筑物長(zhǎng)軸與軌道方向大致平行時(shí)，地鐵環(huán)境振動(dòng)作用下的建筑物響應(yīng)方可簡(jiǎn)化為二維情況進(jìn)行分析，而實(shí)際情況中極難滿足這一要求.張彌等［3］利用二維有限元模型對(duì)高架軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了理論分析；蔣通等［4］將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與二維數(shù)值模擬分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；宋子威［5］采用周期變化的荷載列車模型，研究了輕軌列車通過(guò)高架橋梁引起的周圍土體振動(dòng).

為深入研究地鐵列車環(huán)境振動(dòng)的傳播規(guī)律，針對(duì)南京市地鐵一號(hào)線高架段，建立了一種較為精確的31自由度車輛模型.首先，考慮軌道不平整度，通過(guò)車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，獲得了較為精確的列車隨機(jī)振動(dòng)荷載.然后，將該荷載加載到橋梁-土體-建筑三維有限元模型中，對(duì)高架地鐵列車運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)傳播進(jìn)行數(shù)值模擬，得到周圍土體和臨近建筑內(nèi)關(guān)鍵點(diǎn)位的振動(dòng)加速度、速度以及位移幅值.最后，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，獲得各點(diǎn)的振動(dòng)功率譜函數(shù)，據(jù)此研究地鐵環(huán)境振動(dòng)在周圍土體及建筑內(nèi)的傳播規(guī)律.

1 隨機(jī)振動(dòng)荷載譜

將軌道不平順作為機(jī)車車輛系統(tǒng)外部隨機(jī)激勵(lì)，考慮方向不平順、水平不平順和高低不平順，采用精度較高的三角級(jí)數(shù)法［6］，生成軌道不平順譜.以車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分析動(dòng)荷載作用下列車車輛的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，獲得列車隨機(jī)振動(dòng)荷載，為數(shù)值計(jì)算分析提供時(shí)域分析的荷載譜.

地鐵車輛的機(jī)車和客車均為4軸車.每節(jié)車廂由車體、前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架以及4個(gè)輪對(duì)組成.車體和轉(zhuǎn)向架考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾、搖頭和點(diǎn)頭5個(gè)自由度；車輪考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾和搖頭4個(gè)自由度.整個(gè)車輛共有31個(gè)自由度.

本文研究的列車車輛為B型車［7］.列車的主要計(jì)算參數(shù)如下:輪對(duì)質(zhì)量為3 t，車體質(zhì)量為11 t，轉(zhuǎn)向架質(zhì)量為4.5 t，載重為12 t；車體重心距軌面高1.42 m，轉(zhuǎn)向架重心距軌面高0.62 m，輪對(duì)重心距軌面高0.42 m；一系彈簧垂向剛度為1.25 MN/m，垂向阻尼系數(shù)為0.1 MN·s/m；二系彈簧垂向剛度為0.25 MN/m，垂向阻尼系數(shù)為0.1 MN·s/m；車廂長(zhǎng)度為20 m，車輛定距為12.6 m，輪距為2.2 m；車速為20 m/s.

將列車荷載的隨機(jī)振動(dòng)作用考慮成輪軸荷載在無(wú)限長(zhǎng)軌道上移動(dòng)所引發(fā)的振動(dòng)問(wèn)題，即一個(gè)振幅隨時(shí)間變化的移動(dòng)荷載以一定速度在無(wú)限長(zhǎng)的軌道結(jié)構(gòu)上移動(dòng)的基本力學(xué)模型［8］.車輛的運(yùn)動(dòng)方程可表示為矩陣形式，車輛振動(dòng)荷載P為

式中，M，C，K，u分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和位移列向量.根據(jù)式(1)可計(jì)算得到各個(gè)車輪的輪軌力荷載的時(shí)程曲線.圖1給出了某列車車輛的第1輪對(duì)輪軌力荷載的時(shí)程曲線.

圖1 第1輪對(duì)輪軌力荷載的時(shí)程曲線

2 三維數(shù)值模型

南京地鐵一號(hào)線中華門-安德門段高架沿線的地質(zhì)材料參數(shù)見(jiàn)表 1［9］.根據(jù)陳國(guó)興等［10］對(duì)南京及周邊區(qū)域土體阻尼比的研究結(jié)果，土體結(jié)構(gòu)的阻尼比 ξ=0.05，瑞利阻尼系數(shù)為 α=0.572，β=0.005.

表1 地質(zhì)材料參數(shù)

建模范圍如下:沿列車行進(jìn)方向取120 m，水平垂直橋梁中心兩側(cè)各取100 m.計(jì)算時(shí)假定二維散射波場(chǎng)為柱面波，邊界條件采用黏-彈性人工邊界條件［11］.

假設(shè)數(shù)值模擬采用的橋梁結(jié)構(gòu)和建筑結(jié)構(gòu)均為彈性材料.建模坐標(biāo)系采用笛卡兒直角坐標(biāo)系，X軸為高架橋軸線方向，Y軸為水平面上垂直高架軸線方向，Z軸為豎直方向.由此建立的三維有限元模型如圖2所示.

圖2 橋梁及地面建筑結(jié)構(gòu)的三維有限元模型

橋梁與框架結(jié)構(gòu)的間距為10 m，橋梁采用4×20 m的連續(xù)梁橋，橋梁主梁截面的慣性矩為3.43 m4，高1.5 m，寬12.2 m.橋墩高10 m，橋墩截面取矩形2 m×1.2 m.樁長(zhǎng)20 m，樁取2個(gè)直徑為1.3 m的樁基.主梁及樁基采用C50混凝土，彈性模量34.5 GPa，其他構(gòu)件采用C30混凝土，彈性模量為30.0 GPa，密度統(tǒng)一取為2700 kg/m3.

以18層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建筑物為例，建立如圖3所示的建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算模型.橋梁高度為10 m，框架柱尺寸為1000 mm×1000 mm，外框架梁尺寸為400 mm×600 mm，內(nèi)框架梁尺寸為500 mm×800 mm，次梁尺寸為300 mm×500 mm，筒體墻厚300 mm，樓面板厚200 mm.樓板采用C30混凝土，彈性模量為30.0 GPa，其他構(gòu)件采用C40混凝土，彈性模量為32.5 GPa，密度統(tǒng)一取為2700 kg/m3.建筑物基礎(chǔ)采用與框架柱對(duì)應(yīng)的樁基礎(chǔ)，材料參數(shù)與框架柱相同.建筑離橋梁中軸線10 m.

圖3 建筑框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖(單位:m)

列車通過(guò)導(dǎo)致地面建筑振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間大約為10 s.故本文數(shù)值計(jì)算的計(jì)算時(shí)間為10 s，列車運(yùn)行速度為20 m/s.

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 幅值分析

地鐵列車按6節(jié)編組，將圖1所示的列車隨機(jī)振動(dòng)荷載加載到如圖2所示的三維有限元模型中，計(jì)算高架沿線地面以及建筑物各樓層由于環(huán)境振動(dòng)誘發(fā)的位移、速度以及加速度時(shí)程曲線.地鐵運(yùn)行引起的地面振動(dòng)加速度、速度及位移峰值的數(shù)量級(jí)分別為 10－3，10－4和10－5m.

圖4為距離高架橋中心線10 m處地面點(diǎn)X，Y，Z方向的加速度時(shí)程曲線.

圖4 加速度時(shí)程曲線

根據(jù)ISO2631-1標(biāo)準(zhǔn)［12］中推薦的振動(dòng)加速度振級(jí)評(píng)價(jià)換算公式，振動(dòng)加速度級(jí)La為

式中，a為振動(dòng)加速度，m/s2；a0為加速度基準(zhǔn)值，且a0=1×10－6m/s2.對(duì)列車環(huán)境振動(dòng)加速度進(jìn)行換算，得到各地面點(diǎn)振級(jí)(見(jiàn)圖5).建筑距離軌道線路最近處各樓層的振級(jí)見(jiàn)圖6.

圖5 地面加速度振級(jí)隨距離變化圖

圖6 樓板振動(dòng)加速度振級(jí)隨樓層數(shù)變化圖

由圖4和圖5可知，列車運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)具有明顯的方向性，豎直方向振動(dòng)強(qiáng)度明顯大于其他2個(gè)方向，地面上的環(huán)境振動(dòng)主要以豎直方向?yàn)橹?水平面上的振動(dòng)加速度和速度也有方向性，距高架中心線30 m以內(nèi)，垂直高架中心線方向的振動(dòng)小于沿高架線方向的振動(dòng)，而超過(guò)50 m之后則相反.

此外，隨著地面點(diǎn)距軌道中心線距離d的增加，X，Z方向上的加速度振級(jí)逐漸減小，但在40～60 m左右存在一個(gè)明顯的放大區(qū).而Y方向上的加速度振級(jí)最大值出現(xiàn)在離軌道中心線約10 m處，比軌道正下方地面點(diǎn)(距軌道中心線0 m處)處加速度振級(jí)的最大值高出約10 dB；地面點(diǎn)距軌道中心線距離超過(guò)10 m后，Y方向上的振動(dòng)加速度隨距離增加而緩慢降低.

由圖6可知，隨距軌道中心線距離的增大，建筑內(nèi)各層的加速度振級(jí)在X，Y，Z方向上均減小.在Y坐標(biāo)相同的情況下，建筑內(nèi)X方向加速度振級(jí)隨樓層數(shù)的增加先減小后增大，轉(zhuǎn)折點(diǎn)基本在第4層至中間層之間；建筑內(nèi)Y方向加速度振級(jí)隨樓層數(shù)的增加而增大；建筑內(nèi)Z方向加速度振級(jí)隨樓層數(shù)的增加基本保持不變.

在12層以下，建筑內(nèi)的環(huán)境振動(dòng)主要以豎向振動(dòng)為主.但隨樓層數(shù)的增加，水平面上的振動(dòng)持續(xù)增大，12層以上建筑物振動(dòng)的主要形式為沿軌道軸向振動(dòng).在高層建筑中，環(huán)境振動(dòng)超過(guò)70 dB時(shí)，需要采取適當(dāng)?shù)母粽翊胧?

計(jì)算結(jié)果表明，距離軌道中心1 m處地表的Z方向振級(jí)約為72 dB，距軌道中心10 m處建筑內(nèi)的Z方向振級(jí)約為68 dB.而地質(zhì)條件較為相似的上海地鐵現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試表明［13］，距離地鐵線路中心1 m處鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的振動(dòng)水平為65.6～73.6 dB.故可認(rèn)為本文建立的模型比較可靠，計(jì)算結(jié)果可以作為環(huán)境振動(dòng)水平評(píng)價(jià)的依據(jù).

3.2 頻域分析

在對(duì)振動(dòng)加速度的幅值進(jìn)行分析時(shí)，主要給出了振動(dòng)加速度最大值與時(shí)間的關(guān)系.然而，在工程實(shí)際中，往往需要知道振動(dòng)激勵(lì)包含的頻率信息，可根據(jù)功率譜密度對(duì)隨機(jī)激勵(lì)進(jìn)行頻率分析.根據(jù)維納-欣欽定理［14］，零均值平穩(wěn)離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一組離散傅里葉變換對(duì).

經(jīng)變換處理后，距軌道中心線距離d=0，5，10，20，40，60 m處地面點(diǎn)的Z方向加速度功率譜見(jiàn)圖7.

由圖7可知，列車引起的環(huán)境振動(dòng)中，10 Hz以上的高頻部分隨著距軌道距離的增加而迅速衰減，分析距軌道線30 m以外的建筑振動(dòng)時(shí)可僅考慮1～10 Hz的低頻振動(dòng).

圖7 地面點(diǎn)Z方向加速度功率譜

地表體波和瑞利波衰減速度不同而引起的振動(dòng)疊加效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致不同頻率的振動(dòng)存在不同的放大區(qū).對(duì)于1～3 Hz的低頻振動(dòng)加速度，盡管幅值大小不同，但X，Y，Z方向上的振動(dòng)加速度均在0，30，60 m附近出現(xiàn)了放大區(qū)；對(duì)于5～6 Hz的中頻振動(dòng)加速度，只有0和30 m二個(gè)放大區(qū).

建筑與地鐵中心線最小距離為10 m，該處建筑的Z方向振級(jí)約為68 dB，而《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》［15］中規(guī)定的居民區(qū)夜間環(huán)境振動(dòng)Z方向振級(jí)限值為67 dB.由此表明，該建筑的實(shí)際振動(dòng)強(qiáng)度超過(guò)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的限值，地鐵環(huán)境振動(dòng)對(duì)建筑內(nèi)敏感人群的休息存在一定影響.

4 結(jié)論

1)地鐵列車在地表面上產(chǎn)生的振動(dòng)幅值具有明顯的方向性，主要以豎直方向的振動(dòng)為主，X，Y方向上的振動(dòng)振級(jí)量值相對(duì)較小，且衰減較快.在沒(méi)有特殊要求的情況下，分析地鐵列車在地表面上產(chǎn)生的振動(dòng)影響時(shí)，僅考慮豎直方向的振動(dòng)是可行的.

2)隨著與高架中心線距離的增大，地鐵沿線建筑內(nèi)各層在X，Y，Z方向上的加速度振級(jí)均減小.對(duì)于某一特定建筑，環(huán)境振動(dòng)在低層建筑內(nèi)主要以豎向振動(dòng)為主.但在高層建筑內(nèi)，隨樓層的增加，水平面上的振動(dòng)強(qiáng)度持續(xù)增大；對(duì)于建筑內(nèi)12層以上的樓層，沿軌道的軸向振動(dòng)超過(guò)豎向振動(dòng)，成為最主要的振動(dòng)形式.

3)研究距軌道線路30 m以外的環(huán)境振動(dòng)對(duì)人體影響時(shí)，可僅考慮1～10 Hz的低頻部分，并需要考慮振動(dòng)放大區(qū)的存在，為振動(dòng)放大區(qū)內(nèi)建筑設(shè)置必要的減振設(shè)施.其中，1～3 Hz的低頻振動(dòng)加速度在0，30，60 m附近出現(xiàn)放大區(qū)；5～6 Hz的中頻振動(dòng)加速度只在0和30 m附近出現(xiàn)放大區(qū).

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