焊接結(jié)構(gòu)損傷區(qū)細(xì)觀裂紋擴(kuò)展的分形特征及其多尺度損傷表征

趙超凡 李兆霞

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

焊接區(qū)域內(nèi)部細(xì)觀裂紋是金屬焊接結(jié)構(gòu)中不可避免的主要缺陷，隨著結(jié)構(gòu)服役過(guò)程中的載荷作用與變形，細(xì)觀裂紋不斷演化，最終發(fā)展為宏觀裂紋并造成構(gòu)件及結(jié)構(gòu)破壞，導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生.焊接材料宏觀看似均勻，但是在細(xì)觀尺度上卻是非均勻的，其損傷演化導(dǎo)致的失效過(guò)程涉及到細(xì)觀尺度的初始缺陷發(fā)展到宏觀尺度的構(gòu)件缺陷，屬于多尺度損傷演化問(wèn)題.衡量細(xì)觀尺度非均勻的分布損傷對(duì)宏觀剛度和損傷演化的影響，是固體力學(xué)的前沿與挑戰(zhàn)性課題［1］.材料與結(jié)構(gòu)內(nèi)部在小尺度上的不連續(xù)性往往會(huì)對(duì)其宏觀性能產(chǎn)生明顯的影響［2］，非均勻細(xì)觀缺陷演化過(guò)程對(duì)材料與結(jié)構(gòu)宏觀性能影響的多尺度描述就成為其關(guān)鍵問(wèn)題.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于材料破壞過(guò)程的多尺度研究進(jìn)行了探索和實(shí)踐，李兆霞等［3-4］針對(duì)大型橋梁的損傷劣化過(guò)程分析的需要，提出了基于結(jié)構(gòu)的一致多尺度模擬方法，證實(shí)了結(jié)構(gòu)損傷與劣化過(guò)程分析可以通過(guò)結(jié)構(gòu)一致多尺度模擬分析來(lái)實(shí)現(xiàn).Shelke等［5］針對(duì)各向異性材料，采用宏觀聲波信號(hào)的方法來(lái)研究微觀損傷對(duì)宏觀損傷的影響，并通過(guò)信號(hào)對(duì)比的方法來(lái)確定細(xì)觀損傷程度.Huang等［6］用彈簧單元將局部細(xì)觀損傷和無(wú)損材料聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)彈簧彈性系數(shù)的改變來(lái)反映損傷演化.Vernerey等［7］將2個(gè)尺度上的運(yùn)動(dòng)學(xué)變量聯(lián)系起來(lái)，提出了一種多尺度連續(xù)理論.對(duì)于焊接結(jié)構(gòu)，其細(xì)觀損傷往往是多個(gè)裂紋同時(shí)共存于一個(gè)集中區(qū)域，并且裂紋大小、方向及分布都具有隨機(jī)性和不規(guī)則性.這些分布缺陷對(duì)材料造成的破壞比單裂紋大得多［8］.鑒于初始細(xì)觀裂紋分布及擴(kuò)展的復(fù)雜性，用以往的細(xì)觀或者宏觀損傷力學(xué)理論難以很好地描述材料破壞過(guò)程，因此，尋找一種同時(shí)適用于宏細(xì)觀2種尺度的多尺度損傷表征方法就成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.“分形”作為一個(gè)跨尺度適用的概念，可透過(guò)復(fù)雜且隨機(jī)的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，對(duì)不同尺度裂紋擴(kuò)展進(jìn)行定量描述，近年來(lái)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于多種材料的破壞過(guò)程研究［9-10］.

本文綜合運(yùn)用X-CT及電測(cè)的試驗(yàn)手段，對(duì)焊接構(gòu)件損傷區(qū)進(jìn)行宏細(xì)觀損傷演化過(guò)程的同步觀測(cè)，得到了損傷演化過(guò)程中細(xì)觀裂紋擴(kuò)展特征以及相對(duì)應(yīng)的宏觀力學(xué)性能劣化過(guò)程，研究了細(xì)觀裂紋擴(kuò)展過(guò)程的分形特征.在此基礎(chǔ)上，提出了用于描述焊接結(jié)構(gòu)中的損傷從細(xì)觀裂紋萌生、擴(kuò)展、聚合、發(fā)展到宏觀損傷導(dǎo)致失效的多尺度損傷表征方法，并分別應(yīng)用宏觀損傷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與細(xì)觀損傷現(xiàn)象對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證分析.

1 含細(xì)觀裂紋構(gòu)件損傷過(guò)程實(shí)驗(yàn)

1.1 試樣設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)宏細(xì)觀損傷演化過(guò)程的同步觀測(cè)，選取含對(duì)接焊縫的金屬板進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，試樣母材為Q235A鋼，焊材型號(hào)為E4303，試樣中部通過(guò)對(duì)接方式焊接.損傷構(gòu)件的多尺度演化研究，要求試樣最小尺度為缺陷尺度的10倍以上.為滿足這一要求，確保細(xì)觀裂紋和構(gòu)件的尺度關(guān)系滿足多尺度關(guān)系，同時(shí)考慮到X-CT對(duì)缺陷的分辨率隨試樣厚度的增加而降低，在試樣設(shè)計(jì)過(guò)程中采用X-CT對(duì)不同厚度焊接區(qū)域進(jìn)行了多次預(yù)掃描，最終確定試樣厚度d1=4 mm，此時(shí)X-CT能夠識(shí)別的最小缺陷d2=72 μm，滿足多尺度要求.

用線切割的方法對(duì)焊縫位置截面進(jìn)行削弱，使削弱部分在加載狀態(tài)下產(chǎn)生應(yīng)力集中，確保焊縫損傷區(qū)裂紋在加載過(guò)程中擴(kuò)展明顯并由此導(dǎo)致試樣最終斷裂.焊縫位置的2個(gè)應(yīng)變片布置如圖1所示，用于記錄損傷演化過(guò)程中彈性模量的變化過(guò)程，損傷區(qū)域的變形取2個(gè)應(yīng)變片的平均值，遠(yuǎn)離焊縫位置的應(yīng)變片記錄拉伸過(guò)程中的名義應(yīng)力.試驗(yàn)證明焊縫區(qū)域斷裂時(shí)的伸長(zhǎng)率小于8%，因此其破壞之前會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形，為了保證應(yīng)變片在這種較大變形情況下不被損壞，試驗(yàn)選取了型號(hào)為TA120-55A-C的塑性應(yīng)變片，該應(yīng)變片的伸長(zhǎng)率為15%，能很好地滿足試驗(yàn)要求.試驗(yàn)裝置如圖1所示.

圖1 試驗(yàn)裝置

1.2 測(cè)試方案與試驗(yàn)過(guò)程

載荷方式為應(yīng)變控制的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)拉伸加載:拉伸至損傷區(qū)達(dá)到某一應(yīng)變后卸載，對(duì)損傷區(qū)進(jìn)行X-CT掃描并觀測(cè)其內(nèi)部微裂紋分布和擴(kuò)展特征，然后加載到更大的應(yīng)變后卸載進(jìn)行X-CT掃描，多次加載至試樣完全斷裂.損傷區(qū)在拉應(yīng)力作用下，材料內(nèi)部裂紋在不同方向上均會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，X光斷層掃描可以從3個(gè)空間方向獲取不同坐標(biāo)位置的剖面圖像，可以判斷厚度方向剖面裂紋擴(kuò)展將最為明顯，因而選取厚度方向裂紋分布最多(損傷最為嚴(yán)重)的剖面作為對(duì)象，跟蹤和觀測(cè)材料在破壞過(guò)程中此剖面的裂紋擴(kuò)展特征，同時(shí)通過(guò)應(yīng)變片記錄細(xì)觀裂紋擴(kuò)展過(guò)程中材料宏觀特性的變化情況.X-CT觀測(cè)剖面示意圖如圖2所示.

圖2 X-CT觀測(cè)位置及區(qū)域的示意圖(單位:mm)

2 細(xì)觀裂紋擴(kuò)展的分形特征

2.1 細(xì)觀裂紋擴(kuò)展圖像記錄與處理

隨著載荷的增加，試樣發(fā)生了明顯的塑性變形，彈性模量不斷減小，說(shuō)明隨著塑性變形的增加，材料內(nèi)部以細(xì)觀裂紋為主的損傷不斷發(fā)生演化，導(dǎo)致試樣的宏觀力學(xué)性能劣化.因此，需要通過(guò)XCT對(duì)焊接試樣損傷區(qū)內(nèi)部裂紋擴(kuò)展特征進(jìn)行觀測(cè)與分析.

裂紋觀測(cè)記錄的掃描原始圖片為灰度圖，灰度較大的位置即為裂紋位置.為了便于后續(xù)計(jì)算分析和不同應(yīng)變時(shí)的圖像比對(duì)分析，需要將灰度圖進(jìn)行處理，采用Matlab工具將灰度圖轉(zhuǎn)換為黑白二值圖，轉(zhuǎn)換后的結(jié)果如圖3所示.

圖3 圖像二值化

圖4和圖5給出了加載過(guò)程中與試樣變形同步記錄的焊接試樣損傷區(qū)內(nèi)部裂紋擴(kuò)展圖像，圖5為圖4各卸載點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展圖像.可以發(fā)現(xiàn)，隨著塑性變形的增加，損傷區(qū)內(nèi)部不斷發(fā)生細(xì)觀裂紋的擴(kuò)展和聚合，同時(shí)也有新的細(xì)觀裂紋萌生.

圖4 拉伸過(guò)程中卸載點(diǎn)

圖5 試樣變形過(guò)程中細(xì)觀裂紋擴(kuò)展過(guò)程

由圖5可以看出，試樣變形過(guò)程中的損傷演化表現(xiàn)為其內(nèi)部裂紋的萌生、擴(kuò)展及聚合，其中以裂紋擴(kuò)展和聚合為主，也有部分新的細(xì)觀裂紋萌生.新裂紋萌生的位置往往是裂紋分布相對(duì)較少的位置(如圖5(d)、(f)中虛線圓框的位置)，隨著變形增加，裂紋分布逐漸集中于一條帶狀區(qū)域內(nèi)(見(jiàn)圖4(h)中虛線方框位置).c點(diǎn)之前損傷演化以現(xiàn)有裂紋擴(kuò)展為主，c點(diǎn)之后隨著塑性變形的增加，不斷有新的裂紋萌生，以及原有裂紋的擴(kuò)展與聚合.當(dāng)應(yīng)變達(dá)到d點(diǎn)時(shí)，裂紋分布逐漸呈現(xiàn)出垂直于載荷方向的帶狀分布，隨著塑性變形的增加，損傷演化基本都發(fā)生于帶狀范圍內(nèi)，其他位置基本不再發(fā)生損傷演化，實(shí)驗(yàn)證明試樣最終也斷裂于這一帶狀范圍之內(nèi).相比中間位置的裂紋，位于試樣邊緣且垂直于載荷方向的裂紋擴(kuò)展速度較快，且擴(kuò)展方向明確，最終造成試件由此斷裂，由此可見(jiàn)邊緣裂紋對(duì)試樣破壞的影響更大.

比較圖5給出的在試樣變形過(guò)程中同步記錄的細(xì)觀裂紋擴(kuò)展過(guò)程，尤其是比較不同變形狀態(tài)下的(見(jiàn)圖5(a)～(h))裂紋擴(kuò)展過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的在裂紋發(fā)展形態(tài)上的自相似性，可以發(fā)現(xiàn)它們表現(xiàn)出顯著的分形特征.

2.2 分形維數(shù)計(jì)算方法

分形是對(duì)自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則幾何形體的相似性特征的一種定量描述.將以前不能定量描述或難以定量描述的復(fù)雜對(duì)象用一種較為便捷的定量方法表述出來(lái).分形維數(shù)是分形理論中的一個(gè)重要概念，是用來(lái)定量表示自相似形狀和現(xiàn)象的最基本量［11］.分形維數(shù)有多種定義方法，其中盒維數(shù)法應(yīng)用最為廣泛，分形理論中許多維數(shù)的概念都是盒維數(shù)的變形，并且盒維數(shù)法本身易于程序化計(jì)算，所以本文中的分形維數(shù)采用盒維數(shù).

盒維數(shù)法的定義為:用正方形格子(δ×δ)去覆蓋分形圖形，對(duì)于給定的尺碼δ，可以算出盒子數(shù)目N(δ)，隨著δ的變化，有一系列對(duì)應(yīng)的N(δ)，則盒維數(shù)計(jì)算式為

求解盒維數(shù)的具體步驟為:

①用邊長(zhǎng)為δ的正方形對(duì)試驗(yàn)照片或模擬圖形進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化分割，計(jì)算出其中包含有裂紋的格子數(shù)目 N(δ);

② 改變?chǔ)牡闹?，可以得到多組δ和N(δ)，對(duì)δ和 N(δ)進(jìn)行分析，判斷其是否滿足 N(δ)∝δ－D，如果滿足，則說(shuō)明裂紋分布具有分形特征，d即為其分形維數(shù).

2.3 細(xì)觀裂紋及其擴(kuò)展形態(tài)的分形度量

按照分形維數(shù)的計(jì)算方法編制Matlab程序，對(duì)裂紋分布的二值化圖像進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算，用分形維數(shù)的網(wǎng)格法計(jì)算出所需的數(shù)據(jù)點(diǎn)，再用最小二乘法擬合分形維數(shù).以圖5中a點(diǎn)的細(xì)觀裂紋圖像為例，用編制的程序?qū)ζ溥M(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

圖6 ε=0.297狀態(tài)下的裂紋形態(tài)分形維數(shù)計(jì)算

用同樣的方法對(duì)圖5中裂紋擴(kuò)展過(guò)程的8幅圖像分別進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算，獲得的分形維數(shù)隨塑性變形的變化趨勢(shì)如圖7所示.計(jì)算結(jié)果表明所有擬合直線的線性相關(guān)系數(shù)R2均大于0.998，這說(shuō)明計(jì)算得到的分形維數(shù)具有足夠的可信度，也表明試樣變形過(guò)程中記錄的細(xì)觀裂紋擴(kuò)展形態(tài)確實(shí)具有顯著的分形特征，能夠用分形維數(shù)來(lái)度量.

圖7 分形維數(shù)隨塑性變形的變化趨勢(shì)

由圖7可以看出，隨著塑性變形的增加，焊縫區(qū)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的分形維數(shù)呈線性增加趨勢(shì).這是因?yàn)?，初始裂紋呈隨機(jī)分布，隨著塑性變形的增加，裂紋演化模式主要表現(xiàn)為擴(kuò)展和貫通，由于損傷在細(xì)觀尺度上的不均勻性，裂紋演化的結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)一條或幾條裂紋分布相對(duì)密集的區(qū)域，相對(duì)密集的裂紋分布造成其分形維數(shù)增加，同時(shí)更有利于裂紋密集區(qū)域的損傷演化，從而使分形維數(shù)進(jìn)一步增加.可見(jiàn)，雖然裂紋分布及擴(kuò)展形態(tài)表面上具有不規(guī)則性，但是可以通過(guò)分形維數(shù)來(lái)定量描述這種裂紋擴(kuò)展形態(tài)的變化規(guī)律.

3 焊接結(jié)構(gòu)損傷區(qū)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的多尺度損傷表征

3.1 細(xì)觀裂紋擴(kuò)展的分形損傷度量

對(duì)于含有分布細(xì)觀裂紋損傷的區(qū)域，損傷量化很大程度上取決于裂紋的數(shù)量及長(zhǎng)度，同時(shí)裂紋的分布及擴(kuò)展特征對(duì)其材料損傷的影響不容忽視.既然裂紋擴(kuò)展形態(tài)具有很好的分形特征，而分形維數(shù)的概念可以很好地將裂紋的“集中程度”量化，因此，對(duì)于確定的具有分形特征的細(xì)觀裂紋損傷區(qū)域，可定義如下?lián)p傷度量:

式中，A為損傷區(qū)域面積;∑l為區(qū)域內(nèi)所有分布裂紋的總長(zhǎng)度，隨著載荷的增加，∑l會(huì)逐漸增加，表征裂紋“集中程度”的分形維數(shù)d也在不斷發(fā)生變化.此分形度量是在細(xì)觀裂紋的基礎(chǔ)上，綜合考慮了所有細(xì)觀裂紋總長(zhǎng)度以及裂紋擴(kuò)展過(guò)程所表現(xiàn)出的整體分形特征，是所有細(xì)觀裂紋表現(xiàn)出的材料整體特性，物理意義更加明確.

3.2 多尺度損傷表征

將損傷度量進(jìn)行無(wú)量綱規(guī)格化，即

式中，ψ0為初始狀態(tài)時(shí)的損傷度量;ψf為試件斷裂時(shí)的損傷度量;ψ為損傷演化過(guò)程中的損傷度量;ω(D)為規(guī)格化后的損傷表征量.

初始狀態(tài)時(shí)，ψ=ψ0，ω(D)=0;材料斷裂時(shí)，ψf=ψ0，ω(D)=1;材料變形過(guò)程中，隨著裂紋萌生與擴(kuò)展，則 ψ0＜ψ ＜ψf，0＜ω(D)＜1.

結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和裂紋擴(kuò)展圖像，用ω(D)的表征方法對(duì)圖4的裂紋擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行損傷演化計(jì)算，結(jié)果表明損傷量ω(D)隨塑性變形ε的增加呈線性增加趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示.

圖8 ω(D)隨塑性變形的變化趨勢(shì)

在細(xì)觀裂紋—宏觀裂紋—材料斷裂的過(guò)程中，ω(D)的值從0逐漸演化至1.損傷演化初期，ω(D)較小，此時(shí)材料損傷主要表現(xiàn)為細(xì)觀裂紋的隨機(jī)擴(kuò)展及萌生;隨著材料損傷演化，細(xì)觀裂紋逐漸擴(kuò)展和貫通，局部區(qū)域開(kāi)始出現(xiàn)集中細(xì)觀裂紋，并最終發(fā)展為宏觀可見(jiàn)裂紋，此時(shí)遠(yuǎn)離宏觀裂紋的區(qū)域細(xì)觀裂紋擴(kuò)展緩慢或停止，損傷演化以宏觀裂紋擴(kuò)展和貫通為主，裂紋擴(kuò)展形態(tài)仍具分形特征，ω(D)此刻同時(shí)描述了宏觀和細(xì)觀裂紋擴(kuò)展過(guò)程.綜上所述，ω(D)在整個(gè)破壞過(guò)程中既描述了宏細(xì)觀裂紋的演化過(guò)程，又反應(yīng)了所有宏細(xì)觀裂紋所表現(xiàn)出來(lái)的整體宏觀特性，是一個(gè)多尺度損傷表征量.

3.3 多尺度損傷表征方法的驗(yàn)證分析

目前損傷力學(xué)理論主要分為宏觀損傷力學(xué)和細(xì)觀損傷力學(xué)2個(gè)分支，其中損傷宏觀唯象理論中的連續(xù)損傷變量主要是以有效承載面積來(lái)定義的，但是從細(xì)觀上對(duì)每一種缺陷形式和損傷機(jī)制進(jìn)行分析以確定有效承載面積是很困難的.因?yàn)槭軗p后材料的彈性模量下降，由此可以通過(guò)測(cè)量卸載彈性模量來(lái)計(jì)算損傷變量，根據(jù)應(yīng)變等效原理，可得

式中，D為損傷變量;εe為彈性應(yīng)變;E為材料初始彈性模量;～E為材料受損后的彈性模量，即

對(duì)于微裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀損傷描述，Murakami等［12］發(fā)展了一種三維各項(xiàng)異性損傷理論，認(rèn)為損傷是由微裂紋的發(fā)展造成的.這些缺陷的演化導(dǎo)致了有效承載面積減小、材料承載能力下降以及材料力學(xué)性能的劣化，這些變化依賴于當(dāng)前的應(yīng)力和損傷狀態(tài)，是各向異性的.材料的損傷狀態(tài)可以用一個(gè)二階對(duì)稱張量來(lái)表示，即

以上2種不同尺度下的損傷定量描述所能解決的問(wèn)題僅限于在其定義尺度下的損傷問(wèn)題，但金屬材料破壞問(wèn)題是一個(gè)細(xì)觀到宏觀的多尺度損傷的演化過(guò)程，單純用某一個(gè)尺度的損傷理論無(wú)法描述構(gòu)件破壞的完整過(guò)程.

從細(xì)觀裂紋演化到宏觀裂紋直到構(gòu)件最終斷裂，裂紋擴(kuò)展形態(tài)始終存在著明顯的分形特征.本文所提出的多尺度損傷表征綜合考慮了裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，宏細(xì)觀裂紋長(zhǎng)度和裂紋擴(kuò)展分形維數(shù)的變化，研究對(duì)象為所有尺度的宏觀和細(xì)觀裂紋.同時(shí)用分形反映不同尺度裂紋擴(kuò)展過(guò)程的不均勻性，能夠很好地描述細(xì)觀至宏觀的多尺度損傷演化過(guò)程.

為了驗(yàn)證本文提出的多尺度損傷表征方法，這里基于圖4的裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的細(xì)觀裂紋量化結(jié)果以及與之同步發(fā)生的試樣變形過(guò)程中有效模量的變化，分別對(duì)式(7)給出的宏觀損傷和式(8)描述的細(xì)觀損傷進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果做規(guī)格化處理，其中，設(shè)初始狀態(tài)時(shí)損傷變量為0，試樣斷裂時(shí)損傷為1.將得到的計(jì)算結(jié)果與式(3)的多尺度損傷表征結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示.結(jié)果表明，多尺度損傷表征方法在宏觀和細(xì)觀2個(gè)尺度與現(xiàn)有的損傷表征方法吻合較好.

圖9 多尺度損傷表征驗(yàn)證

4 結(jié)論

1)綜合運(yùn)用X-CT和電測(cè)法對(duì)焊接構(gòu)件的損傷演化過(guò)程進(jìn)行細(xì)觀和宏觀的同步觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)隨著試樣宏觀塑性變形的增加，損傷跨尺度演化的結(jié)果在宏觀尺度上表現(xiàn)為構(gòu)件有效模量的減小，在細(xì)觀尺度上表現(xiàn)為內(nèi)部細(xì)觀裂紋的擴(kuò)展和聚合，在原來(lái)無(wú)裂紋的位置還有少數(shù)細(xì)觀裂紋萌生.

2)在損傷跨尺度演化過(guò)程中觀測(cè)到裂紋的擴(kuò)展形態(tài)具有顯著的分形特征，計(jì)算得到的分形維數(shù)具有足夠的可信度，表明試樣變形過(guò)程中記錄的細(xì)觀裂紋擴(kuò)展形態(tài)確實(shí)是具有顯著的分形特征，能夠用分形維數(shù)去度量.在焊接構(gòu)件變形與損傷演化過(guò)程中，表征損傷區(qū)裂紋擴(kuò)展的分形維數(shù)隨塑性變形呈線性增加趨勢(shì).

3)提出了一種全新的多尺度損傷表征方法，這種表征方法具有跨尺度的物理意義;分別用現(xiàn)有的宏觀損傷和細(xì)觀損傷表征方法對(duì)其驗(yàn)證，結(jié)果表明新的多尺度損傷表征方法與現(xiàn)有的單一細(xì)觀和單一宏觀尺度下的損傷表征方法各自吻合較好.這表明，新的多尺度損傷表征方法能夠很好地描述焊接結(jié)構(gòu)中的損傷從細(xì)觀裂紋萌生、擴(kuò)展、聚合、發(fā)展到宏觀損傷導(dǎo)致失效的多尺度演化過(guò)程.

References)

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