模擬混凝土破壞過程的微裂紋模型及其應(yīng)用

吳佰建 李兆霞 郭 力

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

混凝土材料先天性含有大量微觀缺陷，在外力的作用下，微缺陷進(jìn)行分布式生長(zhǎng)聚合形成宏觀主裂紋，主觀裂紋持續(xù)擴(kuò)展導(dǎo)致混凝土的最終破壞［1］.混凝土破壞的細(xì)觀尺度模擬有兩大類方法，第1類方法是Lattice模型［2-5］.該類方法將物理模型通過某些方式簡(jiǎn)化成桿件或梁結(jié)構(gòu)模型，并設(shè)定桿件破壞規(guī)則，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行加載混凝土的破壞過程模擬，最后將計(jì)算結(jié)果加以處理，以裂紋等缺陷形式顯示.該類方法易于實(shí)現(xiàn)，但與材料實(shí)際情況差距較大.第2類方法將連續(xù)損傷力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系引入混凝土的多相材料中［6］，將混凝土視作多相連續(xù)體進(jìn)行有限元建模，求解得到混凝土破裂過程.值得注意的是，一些在細(xì)觀尺度上進(jìn)行基于多個(gè)黏結(jié)(cohesive)裂紋［7］或磨平(smeared)裂紋［8-9］的模擬實(shí)際上也屬于連續(xù)損傷力學(xué)方法的范疇.這是因?yàn)樯鲜龇椒▽?shí)際上都是將介質(zhì)的不連續(xù)性(內(nèi)部缺陷所致)通過某種方式歸結(jié)到材料的本構(gòu)關(guān)系上，轉(zhuǎn)換成連續(xù)介質(zhì)問題以有利于有限元建模.這類模型的共同點(diǎn)是將宏觀現(xiàn)象學(xué)方法用于微細(xì)觀尺度的各個(gè)非均質(zhì)組分.混凝土的各組分都為脆性材料，不具有損傷演化導(dǎo)致的非線性材料特征.此外，混凝土力學(xué)行為研究的一個(gè)重要問題是定量解釋各個(gè)組分的脆彈性如何導(dǎo)致了整體的準(zhǔn)脆性(即具有一定程度的延性和非線性強(qiáng)化行為)，上述基于損傷力學(xué)的方法大體上還是用非線性來解釋非線性.

與上述兩類方法不同，本文的建模直接基于混凝土的失效機(jī)理.將初始存在于骨料砂漿界面的裂紋視為主要初始缺陷形式，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論模擬裂紋從界面到基體的擴(kuò)展聚合、主裂紋的形成與擴(kuò)展、直至混凝土的破壞.本模型是對(duì)Krajcinovic模型［10］的推廣;實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的一個(gè)主要困難是如何實(shí)現(xiàn)裂紋聚合模擬，這也是本文研究的另一個(gè)關(guān)鍵問題.

1 混凝土微裂紋模型的建模準(zhǔn)則

本文模型的目標(biāo)是模擬混凝土先天性微裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致材料破壞的過程，建模過程中必須遵循的主要準(zhǔn)則有:

1)先天的初始微裂紋主要存在于砂漿與粗骨料之間的界面上.由于細(xì)骨料對(duì)裂紋擴(kuò)展影響不大，這里將細(xì)骨料與水泥漿合起來以砂漿的形式加以考慮.此外，將界面過渡區(qū)(ITZ)的行為考慮在界面的斷裂韌度中，不另加考慮.

2)裂紋擴(kuò)展采用線彈性斷裂力學(xué)的基本準(zhǔn)則，即K＞KC時(shí)裂紋擴(kuò)展.其中K為裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，KC為斷裂韌度.這里采用線彈性斷裂力學(xué)的原因是混凝土的各組分都是線彈性脆性材料.

3)骨料、砂漿和界面的斷裂韌度具有如下關(guān)系:KC，a?KC，m＞ KC，i.其中 KC，a，KC，m和KC，i分別表示顆粒、砂漿和界面的斷裂韌度.因此，認(rèn)為裂紋不會(huì)穿刺到骨料中.由于高強(qiáng)混凝土不一定滿足該假設(shè)，因而本模型目前不適用于高強(qiáng)混凝土.

4)在失效過程模擬中，采用應(yīng)力強(qiáng)度因子控制方法，即具有最大K/KC值的裂紋才會(huì)擴(kuò)展.加載過程中不斷調(diào)整荷載大小以使得最大應(yīng)力強(qiáng)度因子始終等于斷裂韌度.雖然該方法相對(duì)應(yīng)力或者位移控制計(jì)算效率較低，但不存在迭代和因此產(chǎn)生的收斂問題，也便于觀察混凝土內(nèi)部狀態(tài)的逐步變化.

在上述準(zhǔn)則導(dǎo)致的微裂紋擴(kuò)展過程中，會(huì)出現(xiàn)裂紋之間的聚合現(xiàn)象，具體包括融合與交叉.其中，裂紋融合的形態(tài)如圖1(a)所示，裂紋1與裂紋2在某端點(diǎn)相遇，因而實(shí)質(zhì)上融合成一條裂紋.圖1(b)顯示了2條裂紋的交叉，此時(shí)裂紋4擴(kuò)展并與裂紋3的裂紋面相交，一旦2條裂紋相交，裂紋4的尖端應(yīng)力奇異性將消失并停止擴(kuò)展.因此，圖1(c)中的情形在理論上不會(huì)存在，在本模型中不予考慮.

圖1 主要的裂紋擴(kuò)展形態(tài)

2 骨料投放方法

為遵循建模準(zhǔn)則1)，實(shí)現(xiàn)不同級(jí)配的骨料在模型中隨機(jī)投放就成為微裂紋建模的關(guān)鍵，因?yàn)閷?shí)現(xiàn)了骨料的隨機(jī)投放也就實(shí)現(xiàn)了砂漿骨料界面上初始微裂紋的隨機(jī)分布模擬.

骨料級(jí)配被分成幾個(gè)等級(jí)，記為{Gi:i=1，2，…，M}.在等級(jí)Gi中，骨料尺寸(即長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度)為在(Di，Di+1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量.在投放之前需要首先估計(jì)每個(gè)等級(jí)的顆粒數(shù).這里骨料被認(rèn)為是橢圓形的并具有隨機(jī)的長(zhǎng)短軸比r，并假定r在0.5～1之間均勻分布.因此對(duì)于等級(jí)Gi，單個(gè)骨料的面積期望值可計(jì)算為

由此可以得到該等級(jí)的骨料代表尺寸為

長(zhǎng)短軸比的代表值為ˉr=0.75.給定該等級(jí)的體積Vi，即可估算該等級(jí)的顆粒數(shù)為

基于上述各等級(jí)的顆粒數(shù)，利用Monte Carlo法進(jìn)行骨料的投放，主要步驟如下:① 遍歷所有等級(jí) Gi，分別隨機(jī)產(chǎn)生 Ni個(gè)骨料，記為{(di，j，ri，j):j=1，2，…，Ni}.這里 di，j為骨料尺寸，從 Di與 Di+1之間均勻地隨機(jī)抽取出來;ri，j為骨料的長(zhǎng)短軸比，從0.5～1之間均勻地隨機(jī)抽取.全部骨料生成后記為{(di，j，ri，j):i=1，2，…，M;j=1，2，…，Ni}.②將所有骨料的尺寸di，j按照降序排列，重新記為{(di，ri):i=1，2，…，N}，其中 N=為顆粒的總數(shù).降序排列的目的是保證大顆粒先投放，有利于提高投放的成功率.③遍歷所有顆粒，根據(jù)容器的大小隨機(jī)生成位置和長(zhǎng)軸的方向，然后依次投放到容器內(nèi).在此過程中，不允許顆粒相互重疊［6，11-12］.此外，若顆粒暫時(shí)無法投放成功，則重新生成隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行多次投放.所有顆粒成功投放后，視作骨料投放結(jié)束，即獲得了所有顆粒的完整信息，記為 {(xi，yi，θi，di，ri):i=1，2，…，N}.這里xi，yi與θi分別為顆粒 i中心處的 x，y軸坐標(biāo)與長(zhǎng)軸角度.

3 混凝土微細(xì)觀裂紋模型

遵循上述準(zhǔn)則，可通過建立混凝土物理模型繼而轉(zhuǎn)換得到混凝土微裂紋模型，并遵循相關(guān)裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則建立微裂紋擴(kuò)展和聚合的模擬算法.

3.1 物理模型與裂紋模型

根據(jù)上述混凝土破壞機(jī)理，初始裂紋都被認(rèn)為在砂漿/骨料界面產(chǎn)生，并且有可能擴(kuò)展到砂漿中.界面裂紋與一般裂紋的特征完全不同，數(shù)學(xué)上裂紋尖端具有的抖動(dòng)性質(zhì)［13］使得在有限元模型中容納該變形和位移模式異常困難.因此一般混凝土的研究中都將界面裂紋處理成普通裂紋［10，14-15］.本文將文獻(xiàn)［10］中提出的理論模型擴(kuò)展到混凝土破壞的全過程，從而將混凝土的物理模型簡(jiǎn)化成裂紋模型.

本模型中，所有的裂紋都被模擬成普通裂紋.不同的是，當(dāng)裂紋尖端位于砂漿/骨料界面時(shí)，斷裂韌度取為KC=KC，i;而當(dāng)裂紋尖端位于砂漿中時(shí)，斷裂韌度取值為KC=KC，m.此外，物理模型的裂紋面位于界面的部分都將被映射到顆粒的長(zhǎng)軸上.當(dāng)裂紋模型計(jì)算完成后，可以通過逆映射對(duì)應(yīng)到真實(shí)的破壞狀態(tài).

圖2給出了上述簡(jiǎn)化方法在單個(gè)顆粒情形下的示意圖，其中粗實(shí)線為裂紋面.圖3給出了某試樣物理模型與理想化模型的實(shí)例圖.圖3(b)中的裂紋是根據(jù)各顆粒最大可能的界面裂紋長(zhǎng)度而繪制的，不是實(shí)際的初始裂紋長(zhǎng)度.實(shí)際計(jì)算過程中，初始裂紋在所示線段上以一定長(zhǎng)度比例隨機(jī)產(chǎn)生.將破壞前的裂紋構(gòu)形逆影射到物理模型中，形成圖3(d)所示的混凝土實(shí)際破壞模式.

3.2 微裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則和融合、交叉模擬

初始狀態(tài)只含有界面裂紋.隨著加載的進(jìn)行，裂紋首先在界面上擴(kuò)展，之后可能擴(kuò)展到基體中.本文采用統(tǒng)一的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則來決定裂紋的擴(kuò)展.計(jì)算等效應(yīng)力強(qiáng)度因子KJ為

圖2 裂紋的實(shí)際曲線與理想化的裂紋

圖3 混凝土微裂紋模型示意圖

式中，KⅠ，J，KⅡ，J分別為裂紋 J 的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子.裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則為:當(dāng) KJ＞KC，J，且 KⅠ，J＞0時(shí)，裂紋擴(kuò)展，否則不擴(kuò)展.其中 KC，J為裂紋 J斷裂韌度.根據(jù)下面不同情況選取不同 KC，J值:① 裂紋尖端位于界面時(shí)，KC，J=KC，i;② 裂紋尖端位于砂漿內(nèi)時(shí)，KC，J=KC，m.

尋找到危險(xiǎn)裂紋之后，采用如下準(zhǔn)則判斷裂紋擴(kuò)展方向:

1)若裂紋尖端位于界面上，應(yīng)用條件①判斷是否起裂.若起裂，則立即沿界面擴(kuò)展至長(zhǎng)軸兩端.此后，將該裂紋視作一般裂紋，在計(jì)算中使用條件②.

2)如果裂紋尖端處于砂漿內(nèi)部，應(yīng)用條件②判斷是否起裂，若起裂，利用最大周向應(yīng)力［16］法則判定擴(kuò)展方向:

在進(jìn)行微裂紋擴(kuò)展和聚合過程計(jì)算時(shí)，裂紋面將以向量的方式近似描述，選取裂紋面上合適距離的幾何點(diǎn)序列即可較為精確地模擬裂紋的構(gòu)形，再針對(duì)幾種主要的擴(kuò)展和聚合模式，發(fā)展了專門的模擬算法，可成功模擬出裂紋的擴(kuò)展、融合和交叉.這些算法在有限元商用軟件ABAQUS的平臺(tái)上通過面向?qū)ο蟮腜ython語言接口來實(shí)現(xiàn)，這樣將有利于混凝土工程結(jié)構(gòu)失效的分析.

4 模型在混凝土拉伸失效過程仿真分析中的應(yīng)用

本節(jié)將上文建立的模型應(yīng)用于混凝土拉伸失效過程的算例分析.所有的試樣都為150 mm×200 mm的方塊，承受拉伸荷載.選取15%，30%，45%，60%4種不同的骨料體積比，分別記為M15，M30，M45，M60.對(duì)任一種骨料體積比，隨機(jī)產(chǎn)生 4 個(gè)試樣(如 M15，1M15，2，M15，3，M15，，4)，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均.所有試樣都采用相同的骨料級(jí)配，如表1所示.出于建模復(fù)雜性的考慮，研究過程中將小于8 mm的顆粒視作細(xì)顆粒，不加以建模.

表1 骨料級(jí)配示意圖

4.1 失效模式分析

圖4給出了部分試樣的失效形式.每種混凝土配比選取了2個(gè)代表性的試樣.可以看出，本模型可以成功地模擬出裂紋融合和交叉，進(jìn)一步還可以成功地模擬出混凝土破壞全過程(依次包括微裂紋的分布式生長(zhǎng)、裂紋聚合、宏觀裂紋形成與擴(kuò)展和試樣破裂等).

圖4 各級(jí)配混凝土試樣的拉伸失效圖(放大系數(shù)10.0)

從這些破壞形式還可以看出，主裂紋形成后大體具有2種失效模式:第1種是該主裂紋一直往前擴(kuò)展，兼并路徑中的各個(gè)微裂紋，最終導(dǎo)致失效;第2種是主裂紋會(huì)被一些顆粒所阻止而停止擴(kuò)展，此時(shí)其他位置有可能會(huì)出現(xiàn)新的主裂紋并繼續(xù)擴(kuò)展，甚至可能形成多條主裂紋，因而導(dǎo)致最后的破壞構(gòu)形含有多個(gè)‘眼孔’(eyelets)［17］，如圖 4(c)、(g)、(h)所示.總的來說，當(dāng)骨料體積較小時(shí)，第1種模式發(fā)生較多;而當(dāng)骨料體積增大時(shí)，第2種模式發(fā)生的可能性增大，當(dāng)然第1種破壞模式始終占據(jù)不小的比例.

4.2 骨料體積比對(duì)混凝土拉伸性能的影響

首先將試樣的拉伸曲線從計(jì)算結(jié)果中提取出來，圖5為典型的拉伸曲線.從圖中可以看出，本模型可以依次計(jì)算出混凝土的線性階段、非線性強(qiáng)化階段、軟化階段等.對(duì)于某些試樣，特別是骨料體積較小時(shí)，由于混凝土的脆性較強(qiáng)，試樣在應(yīng)力峰值之后會(huì)出現(xiàn)所謂跳回(snap-back)階段，本模型同樣可以模擬出該階段，此處不再贅述.

圖5 某試樣的拉伸曲線

如圖5所示，從拉伸曲線中可提取出3組控制參數(shù)(εth，σth)，(εp，σp)和(εu，σu)，其中，εth和 σth分別表示線性極限應(yīng)變和應(yīng)力;εp和σp分別表示強(qiáng)度極限應(yīng)變和應(yīng)力;εu和σu分別表示破壞應(yīng)力和應(yīng)變.εp/εth和 εu/εp反映了材料的延展性，其數(shù)值越小，脆性越大，反之則延展性越大.

圖6為 εp/εth，εu/εp與 σp隨骨料體積比的變化趨勢(shì)圖，可以看出，隨著骨料體積的增加，混凝土的延展性有增大的趨勢(shì)，而強(qiáng)度呈現(xiàn)減小的趨勢(shì).這與文獻(xiàn)［1］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，這也從側(cè)面驗(yàn)證了本模型的合理性.

圖6 骨料體積比對(duì)混凝土性能的影響圖

5 結(jié)論

1)本文的數(shù)值模型通過對(duì)混凝土物理模型一定程度的理想化，在解決了裂紋融合和交叉模擬問題的基礎(chǔ)上，成功地模擬出混凝土破壞全過程，包括微裂紋的分布式生長(zhǎng)、裂紋聚合、宏觀裂紋形成與擴(kuò)展、試樣破裂等.

2)應(yīng)用本文建立的混凝土微裂紋數(shù)值模型，對(duì)混凝土試樣拉伸破壞過程進(jìn)行仿真分析，在大量拉伸試樣仿真分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，可定量揭示一些混凝土拉伸破壞的模式與機(jī)理.研究結(jié)果表明，隨著骨料體積的增加，混凝土的延展性有增大的趨勢(shì)，而強(qiáng)度則呈現(xiàn)減小的趨勢(shì).這些結(jié)論與已有的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和文獻(xiàn)中給出的結(jié)果相符，驗(yàn)證了本模型的有效性.

3)本文提出的模型直接從真實(shí)的混凝土破壞機(jī)理出發(fā)，這與其他基于宏觀唯象學(xué)的混凝土損傷破壞分析模型有所不同，本文模型可定量描述混凝土材料內(nèi)部缺陷從微細(xì)觀到宏觀的發(fā)展過程，因此可作為混凝土材料和結(jié)構(gòu)失效的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，可為這類材料及其結(jié)構(gòu)的失效控制和安全設(shè)計(jì)提供參考.

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