基于實(shí)測與規(guī)范風(fēng)譜的三塔懸索橋抖振性能對比

王 浩 陶天友 郭 彤 李愛群 鄧穩(wěn)平

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

隨著跨徑的增加，懸索橋結(jié)構(gòu)變得極為細(xì)柔，在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)逐漸占據(jù)主導(dǎo)作用［1-4］.泰州長江公路大橋(以下簡稱泰州大橋)為主跨2×1080 m的三塔雙跨鋼箱梁懸索橋，系世界首創(chuàng).與兩塔懸索橋相比，中塔的引入使得三塔懸索橋的受力特點(diǎn)與動力特性變得更加復(fù)雜，在風(fēng)荷載激勵(lì)下的響應(yīng)應(yīng)該給予密切關(guān)注.抖振作為橋梁風(fēng)致振動最突出的形式之一，已成為橋梁抗風(fēng)研究中的重點(diǎn)課題之一，且已開展了大量相關(guān)研究［5-7］，然而，國內(nèi)外對于三塔懸索橋抗風(fēng)性能的研究很少.鑒于大跨度三塔懸索橋新穎的結(jié)構(gòu)型式及其復(fù)雜的受力特點(diǎn)，開展其抖振研究具有重要的理論意義與工程應(yīng)用價(jià)值.

我國地處亞洲大陸東部，地域廣大，不同的地形特點(diǎn)會引起所在地風(fēng)場特性的差異，因而單一的抗風(fēng)規(guī)范很難完整地詮釋全國各地的風(fēng)譜模型［8］.本文以世界第一大跨度三塔懸索橋——泰州大橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用?shí)測風(fēng)譜對該橋設(shè)計(jì)階段基于規(guī)范譜所進(jìn)行的抖振分析進(jìn)行對比驗(yàn)證.實(shí)測風(fēng)譜源自本課題組多年來在潤揚(yáng)長江大橋橋址區(qū)、蘇通長江大橋橋址區(qū)的多次臺風(fēng)現(xiàn)場實(shí)測以及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)［9］數(shù)據(jù)庫所獲得的海鷗、鳳凰、卡努、麥莎、冬季強(qiáng)北風(fēng)等數(shù)據(jù)資料.根據(jù)以上實(shí)測資料，采用非線性最小二乘法對橋址區(qū)實(shí)測強(qiáng)風(fēng)紊流功率譜密度函數(shù)進(jìn)行擬合，獲得實(shí)測風(fēng)譜曲線，并分別以實(shí)測風(fēng)譜和規(guī)范譜為目標(biāo)譜模擬橋址區(qū)的三維脈動風(fēng)場，基于ANSYS對泰州大橋進(jìn)行非線性時(shí)域抖振響應(yīng)的對比分析，結(jié)果可為三塔懸索橋抖振分析及抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考.

1 工程背景

泰州大橋位于江蘇省境內(nèi)長江中段，橋位處江面寬約2.4 km，河床呈“W”形，綜合考慮橋位處河勢水文與航道狀況以及深水岸線的充分利用，設(shè)計(jì)時(shí)主橋橋跨結(jié)構(gòu)布置為390 m+1080 m+1080 m+390 m的兩主跨三塔懸索橋(見圖1).加勁梁采用封閉式流線型扁平鋼箱梁，加勁梁設(shè)上斜腹板及下斜腹板構(gòu)成導(dǎo)風(fēng)嘴.鋼箱梁節(jié)段標(biāo)準(zhǔn)長度為16 m，中心線處梁高3.5 m.主纜在設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)矢跨比為1/9，2根主纜橫向間距為35.8 m.索塔采用門式框架結(jié)構(gòu)，兩邊塔為混凝土塔，中間塔為鋼塔，邊塔高178.0 m，中塔高182.5 m.2個(gè)邊塔在順橋向?yàn)閱沃谓Y(jié)構(gòu)，而中間橋塔在順橋向則采用倒Y形結(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)縱向剛度.

圖1 泰州大橋結(jié)構(gòu)布置圖(單位:m)

該三塔懸索橋邊跨無懸吊加勁梁，中塔下橫梁上不設(shè)豎向支座，也不設(shè)0號索，在中塔橫梁與主梁間設(shè)橫向抗風(fēng)支座，限制主梁的橫向位移，豎向采用限位擋塊.中塔處設(shè)彈性索適當(dāng)限制縱向位移;下塔柱底部與沉井上蓋板相連;邊塔處設(shè)置豎向拉壓支座、側(cè)向抗風(fēng)支座和縱向阻尼支座.

2 結(jié)構(gòu)有限元模型

基于大型有限元分析軟件ANSYS平臺建立了泰州大橋的有限元計(jì)算模型，如圖2所示.在該有限元模型中，加勁梁采用魚骨梁式的計(jì)算模型，加勁梁和橋塔等構(gòu)件簡化為空間梁單元，加勁梁按吊桿的吊點(diǎn)進(jìn)行離散.主纜、吊桿則簡化為空間桿單元，主纜按吊桿的吊點(diǎn)進(jìn)行離散，其彈性模量采用Ernst等效彈模公式進(jìn)行計(jì)算［10］.主梁與吊桿之間采用剛性橫梁模擬，橫梁采用剛臂(剛度極大的無質(zhì)量梁單元)模擬.分析中將主梁的質(zhì)量平均分配到各節(jié)點(diǎn)上，通過節(jié)點(diǎn)上的集中質(zhì)量慣矩來考慮主梁分布質(zhì)量慣矩的作用.根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙，耦合了主梁與邊塔在豎向、橫橋向以及繞順橋向的轉(zhuǎn)動自由度，同時(shí)耦合了主梁與中塔在橫橋向的自由度.在邊、中塔下橫梁與加勁梁交界處設(shè)置Combin14非線性阻尼器單元，以模擬用于控制縱橋向位移的彈性拉索和縱向阻尼支座，并將同一位置設(shè)置同向阻尼器，通過改變阻尼系數(shù)來等效多個(gè)阻尼器在該方向上的輸出力.主纜和主塔底部完全固結(jié)，未考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用.

圖2 泰州大橋空間有限元計(jì)算模型

3 泰州大橋三維脈動風(fēng)場的模擬

分別以《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］中的規(guī)范譜和實(shí)測風(fēng)譜為目標(biāo)譜，結(jié)合大跨度三塔懸索橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對基于譜特性的三維脈動風(fēng)場進(jìn)行了簡化模擬，并從功率譜和相關(guān)性2個(gè)方面驗(yàn)證了該模擬方法，旨在為該橋抖振響應(yīng)非線性時(shí)域分析提供準(zhǔn)確可靠的脈動風(fēng)速時(shí)程.

泰州大橋風(fēng)場可以簡化成5個(gè)獨(dú)立的一維多變量隨機(jī)風(fēng)場，如表1所示.運(yùn)用風(fēng)場模擬的諧波合成法，對沿跨度方向80 m(鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長度的5倍)等間距分布的主梁風(fēng)場和沿豎向30 m等間距分布的主塔風(fēng)場進(jìn)行了模擬.模擬點(diǎn)分布如圖3所示.

表1 簡化的5個(gè)獨(dú)立一維脈動風(fēng)場

圖3 三維脈動風(fēng)場模擬點(diǎn)布置(單位:m)

3.1 實(shí)測風(fēng)譜模型

2005年—2012年間，本課題組在潤揚(yáng)大橋、蘇通大橋進(jìn)行多次臺風(fēng)實(shí)測并基于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫得到了海鷗、鳳凰、韋帕、卡努、麥莎、冬季強(qiáng)北風(fēng)等數(shù)據(jù)資料.基于Matlab平臺，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理進(jìn)行了橋址區(qū)風(fēng)特性分析，運(yùn)用FFT技術(shù)得到實(shí)測風(fēng)譜的PSD(power spectrum density)函數(shù).運(yùn)用非線性最小二乘法對縱向及豎向的經(jīng)驗(yàn)譜進(jìn)行擬合以得出實(shí)測風(fēng)譜(見圖4).

圖4 實(shí)測風(fēng)譜與規(guī)范風(fēng)譜對比圖

高度Z處平均風(fēng)速U(z)的順風(fēng)向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)為

豎向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)為

式中，Su(n)為順風(fēng)向功率譜密度函數(shù);Sw(n)為豎向功率譜密度函數(shù);n為自然風(fēng)的脈動頻率;f為莫寧坐標(biāo);u為氣流摩阻速度.

3.2 主梁風(fēng)場模擬

運(yùn)用諧波合成法［12］獲得該橋主梁28個(gè)點(diǎn)的橫橋向與豎向脈動風(fēng)速時(shí)程，主梁橫橋向目標(biāo)譜分別采用Kaimal譜［13］和實(shí)測譜的順風(fēng)向譜，豎向采用Panofsky譜［14］和實(shí)測譜的豎向譜，脈動風(fēng)速譜的相干函數(shù)采用Davenport相干函數(shù)［1］.選用其他參數(shù)具體如下:截止頻率ωu=4π rad/s;頻率分段數(shù)N=1024;樣本時(shí)距Δt=0.25 s;選用時(shí)段長1800 s.根據(jù)現(xiàn)行《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》，取橋址區(qū)百年一遇設(shè)計(jì)風(fēng)速為模擬風(fēng)速，即6.6 m高度處平均風(fēng)速為27.1 m/s，根據(jù)風(fēng)速沿高度的指數(shù)變化規(guī)律對主梁和主塔高度處風(fēng)速進(jìn)行換算.共計(jì)生成了50個(gè)風(fēng)場樣本，并從功率譜和相關(guān)性2個(gè)方面對模擬結(jié)果進(jìn)行了校核.圖5給出了主梁模擬自譜與目標(biāo)譜的對比圖，圖6給出了主梁模擬風(fēng)場相關(guān)函數(shù)與理論值的對比圖.

由上述功率譜和相關(guān)函數(shù)對比圖可知，模擬譜與目標(biāo)譜對應(yīng)值十分接近，模擬的相關(guān)函數(shù)與理論值也相差不大，驗(yàn)證了本文所采用的三維脈動風(fēng)場模擬方法的準(zhǔn)確性與可靠性.

3.3 主塔風(fēng)場模擬

由于橋塔上各點(diǎn)的風(fēng)速不同，模擬橋塔的風(fēng)速時(shí)程時(shí)，互譜密度函數(shù)需要考慮相位角.風(fēng)譜密度矩陣(復(fù)數(shù)矩陣)有可能不正定，根據(jù)對應(yīng)風(fēng)譜密度矩陣題正定性將風(fēng)頻值劃分為正定和不正定區(qū)間.在風(fēng)頻值正定區(qū)間內(nèi)，可直接將風(fēng)譜密度矩陣進(jìn)行Cholesky分解;而在風(fēng)頻值不正定區(qū)間內(nèi)，采用插值技術(shù)近似獲得風(fēng)譜密度矩陣分解式［15］.

主塔順風(fēng)向目標(biāo)譜分別采用 Kaimal譜［13］和實(shí)測譜的順風(fēng)向譜，脈動風(fēng)速譜采用Davenport相干函數(shù)［1］.選用其他參數(shù)如下:截止頻率 ωu=4π rad/s;頻率分段數(shù)N=1024;樣本時(shí)距Δt=0.25 s;選用時(shí)段長1800 s.同樣利用上述參數(shù)生成了50個(gè)風(fēng)場樣本，并對模擬結(jié)果進(jìn)行了校核.圖7和圖8分別給出了主塔模擬脈動風(fēng)速在功率譜與相關(guān)性2個(gè)方面的對比，對比分析說明諧波合成法的正確性，可為后續(xù)大橋風(fēng)致抖振時(shí)域分析奠定基礎(chǔ).

圖5 主梁模擬自譜與目標(biāo)譜對比

4 泰州大橋抖振響應(yīng)分析

4.1 基于ANSYS的三塔懸索橋抖振時(shí)域分析方法

圖6 主梁相關(guān)函數(shù)對比(點(diǎn)1～點(diǎn)28)

在上述風(fēng)場模擬的基礎(chǔ)上，基于ANSYS的瞬態(tài)動力學(xué)分析功能，進(jìn)行了該橋抖振響應(yīng)的非線性時(shí)域分析，其中計(jì)入了氣動自激力的影響，具體包括如下步驟:① 基于參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL建立了大橋有限元計(jì)算模型;② 為了便于APDL進(jìn)行調(diào)用，將主梁斷面的靜力三分力系數(shù)、顫振導(dǎo)數(shù)等以Table方式存儲;③根據(jù)模擬風(fēng)場中的風(fēng)速數(shù)據(jù)和顫振導(dǎo)數(shù)值確定用于模擬氣動剛度和氣動阻尼的Matrix27單元的參數(shù)［16］，得到了便于抖振分析、考慮氣動自激力影響的有限元模型;④ 采用風(fēng)洞實(shí)測靜力三分力系數(shù)計(jì)算靜風(fēng)荷載;⑤ 根據(jù)Devaport經(jīng)典公式計(jì)算抖振力時(shí)程;⑥ 將風(fēng)荷載施加到結(jié)構(gòu)有限元模型上，并進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)求解，分析過程中考慮幾何非線性的影響;⑦ 進(jìn)入后處理查看結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)分析結(jié)果，求出統(tǒng)計(jì)量(如位移響應(yīng)RMS值等).

4.2 泰州大橋抖振位移響應(yīng)RMS分布

采用上述抖振時(shí)域分析方法進(jìn)行分析，計(jì)算時(shí)長取30 min，時(shí)間步長取0.25 s，共計(jì)7200個(gè)荷載子步.根據(jù)輸入的規(guī)范譜及實(shí)測譜模擬風(fēng)場，得到泰州大橋沿跨度方向的抖振位移響應(yīng)RMS值分布，如圖9所示.

圖7 中塔模擬自譜與目標(biāo)譜對比

圖8 中塔相關(guān)函數(shù)對比(點(diǎn)29～點(diǎn)35)

圖9 主梁沿跨度方向抖振位移響應(yīng)RMS值分布圖

圖9表明:①泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側(cè)向抖振位移RMS值(LRMS)分布與兩塔懸索橋類似，均表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減，在邊塔或中塔處為0，此現(xiàn)象歸結(jié)于主梁在中塔與邊塔處橫向設(shè)抗風(fēng)支座，限制主梁側(cè)向位移.②主梁沿跨度方向豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值(VRMS和TRMS)的分布表現(xiàn)出泰州大橋獨(dú)有特點(diǎn)，主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值分布表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減，在邊塔處為0，中塔處大于0;主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現(xiàn)多極值，其中邊塔處RMS值為0，RMS值最大出現(xiàn)在跨中附近，極小值出現(xiàn)在距中塔約200 m處，中塔處為另一極值點(diǎn).主梁于邊塔處豎向設(shè)拉壓支座，于中塔下橫梁處設(shè)豎向限位擋塊且未設(shè)0號索，這是形成三塔懸索橋豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值變異性的主要原因.③基于實(shí)測譜的抖振位移RMS值均小于規(guī)范譜，表明基于規(guī)范譜的抖振計(jì)算結(jié)果偏于保守，采用實(shí)測譜使得泰州大橋抖振計(jì)算更加精細(xì)化.

4.3 泰州大橋主梁抖振位移響應(yīng)功率譜對比分析

為了分析大橋各階振型對抖振響應(yīng)的貢獻(xiàn)，進(jìn)行了抖振位移響應(yīng)的功率譜分析.由于主梁所受約束由跨中向邊塔逐漸減小，跨中的風(fēng)致抖振響應(yīng)往往最大，因此選擇跨中位置為代表進(jìn)行泰州大橋抖振位移響應(yīng)功率譜分析.基于FFT技術(shù)將跨中抖振響應(yīng)時(shí)程由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，進(jìn)行不同風(fēng)譜下主梁跨中抖振位移響應(yīng)功率譜比較(見圖10).為了統(tǒng)一單位，圖中扭轉(zhuǎn)位移已乘以主梁寬度的1/2.

圖10 主梁跨中抖振位移響應(yīng)功率譜比較

不同風(fēng)譜下主梁跨中位移功率譜密度表明:①采用實(shí)測譜與規(guī)范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢及峰值出現(xiàn)位置基本一致，其中低頻區(qū)表現(xiàn)不一，高頻區(qū)基本相同.② 泰州大橋豎向抖振位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個(gè)峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第二階振型，為主梁第一階反對稱豎彎振型;側(cè)向位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個(gè)峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第一階振型，為主梁第一階反對稱側(cè)彎振型;扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個(gè)峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第十三階振型，為主梁第一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型.可見，各方面的第一階振型對泰州大橋主梁抖振響應(yīng)貢獻(xiàn)最大.

5 結(jié)論

1)采用實(shí)測譜與規(guī)范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢及峰值出現(xiàn)位置基本一致，其中低頻區(qū)表現(xiàn)不一，高頻區(qū)基本相同.

2)泰州大橋主梁的豎向抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對稱豎彎振型控制，側(cè)向抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對稱側(cè)彎振型控制，扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型控制.各方向的第一階振型對泰州大橋主梁抖振響應(yīng)貢獻(xiàn)最大.

3)泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側(cè)向抖振位移RMS值分布與兩塔懸索橋類似，均表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減，在邊塔或中塔處為0，這主要是由于泰州大橋主梁在邊塔和中塔處設(shè)橫向抗風(fēng)支座，限制主梁側(cè)向位移.

4)在靠近中塔附近，主梁沿跨度方向豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值分布表現(xiàn)出泰州大橋的獨(dú)有特點(diǎn):主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值在中塔處大于0，主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現(xiàn)多極值.這主要是由于主梁在邊塔位置設(shè)豎向拉壓支座，在中塔下橫梁處設(shè)豎向限位擋塊且未設(shè)0號索.

5)就本次研究而言，采用規(guī)范譜的抖振位移響應(yīng)RMS值與采用實(shí)測譜相比偏于保守，因此從數(shù)值計(jì)算的結(jié)果來看:采用基于實(shí)測的實(shí)測譜更有利于進(jìn)行大跨度橋梁抖振精細(xì)化研究，而規(guī)范譜的計(jì)算偏于安全，可用于工程設(shè)計(jì).

必須指出，本文的實(shí)測風(fēng)譜模型僅由蘇通和潤揚(yáng)2座大橋處的實(shí)測風(fēng)速資料得到，且由于兩橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)營時(shí)間尚短，使得實(shí)測風(fēng)速資料有限，這也是文章的不足之處.隨著未來南京長江四橋、泰州大橋等大跨度橋梁的相繼建成，以及監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時(shí)間的不斷積累，本文所提出的實(shí)測風(fēng)譜模型也將進(jìn)一步完善，這也是作者未來的研究方向.

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