基于實測數(shù)據(jù)的潤揚大橋懸索橋全壽命評估隨機溫度場模擬

周廣東 李愛群 丁幼亮 王高新

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，南京 210096)

(2河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098)

扁平鋼箱梁具有整體性強、自重輕、剛度大、工廠化程度高等優(yōu)點，逐漸成為大跨度橋梁主梁的主要結(jié)構(gòu)形式.然而，由于鋼材的熱膨脹系數(shù)高、導(dǎo)熱性能好，太陽輻射的不均勻性以及大氣溫度驟然變化引起的溫度梯度應(yīng)力對鋼橋的影響十分顯著.理論分析和實驗研究均表明，超靜定橋梁結(jié)構(gòu)體系中的溫度應(yīng)力可以達到甚至超過汽車活載的應(yīng)力［1］.因此，對橋梁結(jié)構(gòu)的溫度場及其應(yīng)力分析是橋梁結(jié)構(gòu)全壽命評估的重要內(nèi)容.

對橋梁進行溫度應(yīng)力分析，合理的結(jié)構(gòu)溫度場取值是前提.目前，針對橋梁結(jié)構(gòu)溫度場的研究主要有3種方法:① 現(xiàn)場實測.文獻［2－6］對混凝土箱梁橋或鋼－混凝土組合箱梁的橫截面溫度場進行了現(xiàn)場實測，并獲得了箱梁溫度場分布的一些規(guī)律.② 理論分析.Mirambell等［7］利用熱傳導(dǎo)方程推導(dǎo)了混凝土箱梁的豎向溫度場分布;葛耀君等［8］利用傅里葉熱傳導(dǎo)理論，建立了混凝土斜拉橋溫度場計算的二維差分方法.③數(shù)值模擬.Tong等［9］編制了二維有限元程序，以模擬鋼橋溫度場，并將模擬結(jié)果與實測結(jié)果進行對比;孫國晨等［10］對一座鋼－混凝土疊合梁橋在日照作用下的溫度分布進行了時程仿真分析.在這3種方法中，現(xiàn)場實測最為準確，但不能滿足全壽命評估對溫度數(shù)據(jù)的需求;理論計算難度大，往往需要對實際情況進行簡化，計算結(jié)果與實際情況存在一定的差距;數(shù)值模擬結(jié)果在很大程度上依賴于輸入?yún)?shù)的取值，故無法準確反映實際橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度場.綜合現(xiàn)場實測和數(shù)值模擬的優(yōu)點，利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律進行數(shù)值模擬，不僅能夠反映實際橋梁的溫度分布，還能彌補橋梁全壽命評估溫度數(shù)據(jù)的不足;這是一種較好的解決方法，但目前未見報道.

鑒于此，本文提出了一種基于橋梁結(jié)構(gòu)長期實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)律的溫度場模擬方法.首先，根據(jù)潤揚大橋懸索橋扁平鋼箱梁的長期實測溫度數(shù)據(jù)，建立扁平鋼箱梁不同測點的溫度以及不同測點與參考點之間溫差的統(tǒng)計模型;進而利用數(shù)值逆變換抽樣方法，模擬得出實測概率分布模型下的溫度和溫差樣本序列;最后，建立扁平鋼箱梁橫截面的溫度場.此方法可以根據(jù)需要，生成不同長度且符合鋼箱梁橋?qū)嶋H溫度場統(tǒng)計特征的全壽命評估隨機溫度場，為鋼箱梁橋的全壽命評估奠定基礎(chǔ).

1 潤揚大橋懸索橋溫度監(jiān)測子系統(tǒng)

潤揚大橋懸索橋為主跨1490 m的單跨雙鉸簡支鋼箱梁橋.鋼箱梁全寬為38.7 m，高3.0 m.圖1為潤揚大橋懸索橋鋼箱梁橫截面溫度監(jiān)測傳感器的布置示意圖，重點對扁平鋼箱梁頂板和底板的溫度進行實時監(jiān)測.圖中，S1～S8為測點.5年多的使用表明，溫度傳感器性能穩(wěn)定，能夠?qū)Ρ馄戒撓淞旱臏囟葓鲞M行精確測量.本文以跨中截面的溫度監(jiān)測結(jié)果作為研究對象進行分析.

圖1 潤揚大橋懸索橋橫截面溫度傳感器布置圖

2 實測溫度的統(tǒng)計特性分析

圖2為典型測點S7一年內(nèi)的溫度時程曲線.從圖中可以看出，鋼箱梁的溫度變化具有典型的季節(jié)性:冬季溫度較低，夏季溫度較高.根據(jù)文獻［11］，通過對多個概率分布模型的擬合優(yōu)度進行比較，最終選用2個正態(tài)分布的加權(quán)和來描述潤揚大橋懸索橋扁平鋼箱梁橫截面長期監(jiān)測溫度數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性.此模型可表示為

式中，T為測點溫度;f(T)為監(jiān)測溫度的概率密度函數(shù);N1(σ1，μ1)和 N2(σ2，μ2)為正態(tài)分布，其中，σ1，μ1，σ2，μ2為正態(tài)分布的待定參數(shù);α和β 為權(quán)重系數(shù)，且α+β=1.

圖2 測點S7的溫度時程曲線

利用參數(shù)估計，得出測點S7的溫度概率密度函數(shù)，并與實測概率密度進行對比，結(jié)果見圖3.從圖中可以看出，估計的概率密度曲線與實測概率密度曲線具有良好的一致性，表明估計的概率密度函數(shù)能夠準確反映測點處不同溫度出現(xiàn)的概率.跨中截面所有測點溫度的概率密度函數(shù)見表1，表中結(jié)果均能通過顯著性水平為0.05的K－S檢驗.由表可知，頂板處于對稱位置測點的溫度概率密度函數(shù)十分接近，因此，可以認為S1與S5，S2與S4的溫度分布相同，S6，S7，S8的溫度分布相同.

圖3 測點S7的溫度概率分布

表1 扁平鋼箱梁上不同測點溫度的概率密度函數(shù)

3 實測溫差的統(tǒng)計特性分析

扁平鋼箱梁是一個具有無限自由度的超靜定結(jié)構(gòu)，橫截面的溫度應(yīng)力分布與其上各點之間的溫差直接相關(guān)，因此還需要考慮不同測點之間溫差的統(tǒng)計特性.通過分析比較，利用1個Weibull分布和1個正態(tài)分布的加權(quán)和來估計橫截面測點之間溫差的概率密度函數(shù)，即

式中，Tij=Ti－Tj為不同測點之間的溫差，其中 i，j=1，2，…，8，且 i≠j;W(a，b)為 Weibull分布函數(shù);N(σ，μ)為正態(tài)分布函數(shù)，其中 a，b，σ，μ 為待定參數(shù).由于Weibull分布只能描述正隨機變量的分布，故首先在溫差值上加上一個正數(shù)(此處取3)，使溫差值全部變成正數(shù).

以測點S2為參考點，利用式(2)分別估計溫差T21，T23和T27的概率密度函數(shù)，結(jié)果見表2.表中結(jié)果均能通過顯著性水平為0.05的K－S檢驗.

表2 溫差的概率密度函數(shù)

4 隨機溫度場模擬

4.1 模擬方法

對某一概率密度函數(shù)下的樣本序列進行模擬時，可以采用逆變換抽樣方法.對于一個已知樣本序列的隨機變量X，假設(shè)其概率密度函數(shù)為f(x)，另一個隨機變量Y與X的關(guān)系為Y=Φ(X)，則隨機變量Y的概率分布函數(shù)為

令g(y)等于待模擬樣本的概率密度函數(shù)，利用式(3)便可求出函數(shù)Φ(X).在實際應(yīng)用中，通常將隨機變量X的概率分布取為均勻分布，利用X的已知樣本即可求出服從概率密度函數(shù)g(y)的隨機變量Y的樣本序列.

采用逆變換抽樣方法進行樣本序列模擬的過程中，需要對目標概率密度函數(shù)g(y)進行積分和求反函數(shù).扁平鋼箱梁橫截面溫度場的概率密度函數(shù)較為復(fù)雜，無法得出其概率密度函數(shù)的積分和反函數(shù)的解析表達式.因此，本文根據(jù)逆變換抽樣方法的思想，提出一種數(shù)值逆變換抽樣方法.

設(shè)需要生成樣本序列的總數(shù)為N，根據(jù)實測溫度T的概率分布，采用極值分析法［12］得出需要生成的時間跨度范圍內(nèi)的最低溫度Tmin和最高溫度Tmax以及超過此范圍的樣本數(shù)N0，即隨機溫度的區(qū)間為［Tmin，Tmax］，區(qū)間范圍內(nèi)的樣本總數(shù)Np=NN0.超過區(qū)間范圍的樣本一般較少，可選取隨機生成的比較靠近區(qū)間端點的數(shù)據(jù)樣本.將待模擬樣本區(qū)間等間隔分為M個子區(qū)間，則每個子區(qū)間的溫度增量δT為

由此可知，第k個子區(qū)間的范圍為 ［(k－1)·δT，kδT］，其中 k=1，2，3，…，M.設(shè)第 k個子區(qū)間的溫度樣本數(shù)量為Nk，則

根據(jù)各子區(qū)間的樣本數(shù)量Nk，將ΔN按比例分配.設(shè)第k個子區(qū)間分配的多余樣本數(shù)量為ΔNk，則第k個子區(qū)間最終的樣本數(shù)量Npk為

由此便可將待模擬的概率密度分為M個子區(qū)間.當M足夠大時，可近似認為每個子區(qū)間內(nèi)的概率密度函數(shù)取值相等，即在子區(qū)間內(nèi)有f(T)=C，其中C為常數(shù).按照第k個子區(qū)間的樣本數(shù)量Npk，生成［0，1］之間均勻分布的隨機數(shù) rand(Npk，0，1)，則第 k個區(qū)間的樣本序列為 ［(k－1)δT+T1+δT × rand(Npk，0，1)］.對所有子區(qū)間進行遍歷，即可生成滿足目標概率密度函數(shù)的序列.

以潤揚大橋懸索橋扁平鋼箱梁測點S2的概率密度函數(shù)為基礎(chǔ)，生成該測點的溫度樣本，模擬溫度樣本序列的概率密度和時程曲線分別如圖4和圖5所示.由圖4可知，實測數(shù)據(jù)的概率分布與模擬樣本的概率分布十分接近，證明了本文方法的有效性.然而，由圖5可知，不同時刻的溫度值完全隨機分布，不符合白天溫度高、夜間溫度低的自然規(guī)律，因此需要進行溫度樣本重排.

圖4 模擬溫度樣本的概率密度

圖5 模擬溫度樣本的時程曲線

根據(jù)實測資料及當?shù)貧庀笥涗?，可以確定每年4個季節(jié)的日最高溫度和日最低溫度的范圍，進而可以按照隨機的原則從生成的樣本中選取數(shù)據(jù)作為日最高溫度和日最低溫度.潤揚大橋懸索橋?qū)崪y的典型溫度變化曲線以及國外研究結(jié)果［13］均表明，橋梁結(jié)構(gòu)一天內(nèi)的溫度變化非常接近正弦曲線，故將每天的最高溫度和最低溫度作為正弦曲線的最大值和最小值，生成日溫度的理想值.從生成的樣本中選取與某時刻理想值最接近的樣本，作為此時刻的模擬溫度值，最終形成模擬溫度時程.重排后的溫度曲線見圖6.由圖可知，生成的樣本時程曲線與實測結(jié)果的變化規(guī)律吻合良好，能夠很好地反映扁平鋼箱梁的日溫度變化特性.

圖6 重排后模擬溫度樣本的時程曲線

4.2 模擬結(jié)果

以潤揚大橋懸索橋的實測溫度結(jié)果為基礎(chǔ)，生成為期5年的溫度場數(shù)據(jù).考慮到溫差對扁平鋼箱梁溫度應(yīng)力計算的重要性，要求模擬溫度場的溫差嚴格符合實測溫差.因此，首先采用4.1節(jié)的方法生成參考點S2的隨機溫度樣本序列以及各測點與參考點之間溫差的隨機樣本序列，并從S2的樣本序列中選取日最高溫度和日最低溫度.考慮到溫差的隨機性，根據(jù)模擬時間跨度的天數(shù)，從模擬溫差樣本序列中隨機選取日最高溫度的溫差和日最低溫度的溫差.根據(jù)溫差的定義，即可得出潤揚大橋扁平鋼箱梁橫截面其他測點的日最高溫度和日最低溫度.對于其他測點的中間樣本，同樣可采用溫差的定義獲得.然后進行樣本重排，即可獲得潤揚大橋扁平鋼箱梁橫截面溫度場.測點S2和S7的模擬溫度時程曲線見圖7.由圖可知，模擬溫度時程曲線具有明顯的四季變化特征，能很好地反映扁平鋼箱梁橫截面的年溫度變化過程.

4.3 結(jié)果驗證

對模擬樣本進行概率密度函數(shù)估計，并與實測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)進行比較，兩者的最大誤差見表3.此處，最大誤差定義為概率密度最大差值除以最大差值對應(yīng)點的實測數(shù)據(jù)概率密度.由表可知，概率密度值誤差值最大不超過5%，說明采用本文方法能夠準確模擬橋梁結(jié)構(gòu)鋼箱梁的溫度場.

圖7 測點S2和S7的模擬溫度時程曲線

表3 模擬溫度樣本的概率密度最大誤差

5 結(jié)論

1)扁平鋼箱梁橫截面實測溫度可采用2個正態(tài)分布的加權(quán)和組成的概率密度函數(shù)進行估計，估計結(jié)果能準確反映實測溫度的統(tǒng)計特性.頂板上處于對稱位置處的2個測點之間以及底板測點之間具有相同的溫度分布特性.

2)扁平鋼箱梁橫截面實測溫差服從1個Weibull分布和1個正態(tài)分布的加權(quán)和.不同測點之間溫差存在較大的差異，估計的概率密度函數(shù)與實測結(jié)果符合較好.

3)數(shù)值逆變換抽樣方法是對逆變換抽樣方法的改進，使其可以應(yīng)用于復(fù)雜概率密度函數(shù)下的樣本生成，且可以根據(jù)需要生成不同長度的樣本.重排后的基于數(shù)值逆變換抽樣方法模擬的溫度樣本時程曲線符合橋梁結(jié)構(gòu)的日溫度變化規(guī)律.

4)采用數(shù)值逆變換抽樣方法和樣本重排模擬的扁平鋼箱梁橫截面溫度場時程具有明顯的四季交替特征，其時程曲線和統(tǒng)計特性均與實測結(jié)果具有良好的一致性，證明了本文方法的有效性.模擬生成的溫度場可為潤揚大橋懸索橋全壽命評估提供數(shù)據(jù)支持.

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