多樣化培養(yǎng)模式下的大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)改革

郭文英

(首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院， 北京 100070)

科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，使得數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用到各門學(xué)科中。因此在大學(xué)本科教學(xué)中，各專業(yè)都希望通過數(shù)學(xué)教育，既為本專業(yè)的學(xué)習(xí)奠定一定的數(shù)理基礎(chǔ)，又使學(xué)生學(xué)會理性思維，提高分析問題和解決問題的能力，以適應(yīng)社會發(fā)展對人才素質(zhì)的要求。隨著社會分工的不斷細(xì)化，對不同行業(yè)人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求呈現(xiàn)多元化。同一行業(yè)對不同層次人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求也是各不相同的。另外，隨著高等教育的“大眾化”，學(xué)生之間已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異越來越大，學(xué)生未來運用數(shù)學(xué)的廣泛程度與深入程度不盡相同，因此他們對數(shù)學(xué)知識的需求不同。

作為培養(yǎng)各行業(yè)所需人才的高等院校，學(xué)校的一切教育、教學(xué)活動，都應(yīng)以學(xué)生為本，允許學(xué)生根據(jù)自己的志向、社會的需求構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)。［1］因此大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)科、不同專業(yè)、不同學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的需求，形成建立在多樣化培養(yǎng)目標(biāo)基礎(chǔ)之上，多種培養(yǎng)模式共存的教學(xué)體系。

一、設(shè)立多種培養(yǎng)模式的課程體系

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)緊密相關(guān)，直接影響學(xué)生畢業(yè)、進一步深造和發(fā)展等。因此我們認(rèn)為一個合理的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系應(yīng)當(dāng)是既有必修課又有選修課，同時開設(shè)各種專題講座。

必修課介紹基本的知識，滿足不同學(xué)科對數(shù)學(xué)的基本要求。選修課重在拓寬學(xué)生的知識面，滿足學(xué)生自我發(fā)展的需要。專題講座主要介紹數(shù)學(xué)及其應(yīng)用方面的最新進展。

由于我校是一所財經(jīng)類高校，因此大學(xué)公共數(shù)學(xué)課開設(shè)面向理學(xué)的高等數(shù)學(xué)、面向經(jīng)濟管理類的微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。我們知道，不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的需求不同，比如理學(xué)中計算機專業(yè)與安全工程專業(yè)對數(shù)學(xué)的需求不同;經(jīng)濟管理類專業(yè)中，金融工程對數(shù)學(xué)的要求高一些，而公共管理類專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求低一些。但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程設(shè)置中，以我校為例，理學(xué)、工學(xué)對數(shù)學(xué)要求深一些，這兩個專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)(周5學(xué)時)、線性代數(shù)(周3學(xué)時)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(周4學(xué)時)，且均為必修課;經(jīng)濟學(xué)和管理學(xué)專業(yè)希望學(xué)生掌握盡可能多的數(shù)學(xué)知識，因此這些專業(yè)均開設(shè)微積分(周4學(xué)時)、線性代數(shù)(周3學(xué)時)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(周4學(xué)時)，也都是必修課。經(jīng)濟管理類專業(yè)是學(xué)校的主要專業(yè)，學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的80%。

但是，學(xué)校要求同一門課程要有統(tǒng)一的教學(xué)大綱、統(tǒng)一命題、統(tǒng)一考試。這種單一的課程體系沒有考慮各專業(yè)學(xué)科對數(shù)學(xué)的不同需求，使得80%的不同專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)課沒有選擇的余地，這與學(xué)生多樣化的需求不符。同時這種單一的必修課體系也不利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和解決本專業(yè)問題的能力，學(xué)生也無法了解當(dāng)代數(shù)學(xué)的最新進展。［2］

因此考慮不同的專業(yè)、學(xué)生的不同需求，以及數(shù)學(xué)教師缺乏等實際情況，我們認(rèn)為針對理學(xué)、工學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)應(yīng)該開設(shè)兩種模塊:I和II，均為周5學(xué)時，以適應(yīng)不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的需求。針對經(jīng)濟學(xué)和管理學(xué)專業(yè)的微積分應(yīng)該開設(shè)三個模塊:I、II和選修，其中I模塊為周4學(xué)時，II模塊為周3學(xué)時，選修課為周2學(xué)時。這樣可以解決不同專業(yè)、不同學(xué)生的需求，比如經(jīng)濟學(xué)專業(yè)希望出國、考研的同學(xué)可以選I類，希望畢業(yè)即可的學(xué)生可以選II類;行政管理專業(yè)希望畢業(yè)即可的學(xué)生就可以選擇選修。線性代數(shù)開設(shè)兩個模塊，必修課和選修課，其中必修課為周3學(xué)時，選修課為周2學(xué)時。概率論與數(shù)理統(tǒng)計開設(shè)三個模塊:I、II和選修課，其中I模塊為周4學(xué)時，主要為理工科學(xué)生以及對數(shù)學(xué)需求多的專業(yè)和學(xué)生設(shè)置，II模塊為周4學(xué)時，主要針對大部分的經(jīng)濟管理類專業(yè)學(xué)生，選修課為周2學(xué)時。

除了上述傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課外，可以面向全校學(xué)生開設(shè)周3學(xué)時的數(shù)學(xué)建模課，使學(xué)生了解怎樣用數(shù)學(xué)解決實際問題。

另外，考慮到越來越多的專業(yè)直接用數(shù)學(xué)解決本學(xué)科問題，為開闊學(xué)生的視野，可以不定期舉辦數(shù)學(xué)講座，介紹數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理學(xué)中的應(yīng)用。

二、建設(shè)多種系列的教材

課程體系的改革需要有與之對應(yīng)的系列教材。針對上述的課程體系，一個合理的數(shù)學(xué)教材系列除了目前常見的教材外，還應(yīng)當(dāng)有這樣幾種配套教材或材料:習(xí)題課教材、選修課教材、實驗課教材、多媒體教材(課件)、參考資料選編。［3］

目前大學(xué)數(shù)學(xué)教材比較多，但在內(nèi)容體系編排上基本沿襲數(shù)學(xué)專業(yè)教材的編寫模式:先介紹定理或公式，然后是對應(yīng)的例題。這種方式使學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一個個定理和公式的堆積，而定理或公式的作用就是解某類習(xí)題。同時因為列舉的例題多脫離實際，與其他專業(yè)聯(lián)系較少，讓學(xué)生搞不清楚數(shù)學(xué)在本專業(yè)中的用途，不會用所具有的數(shù)學(xué)知識解決自己的專業(yè)問題。

由于經(jīng)濟管理類專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，不是掌握數(shù)學(xué)定理、公式的嚴(yán)密證明和推導(dǎo)，而是為了解決專業(yè)問題，定量分析各類經(jīng)濟管理現(xiàn)象，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進行預(yù)測、決策。因此，在教材內(nèi)容的編排上，主要應(yīng)講清基本概念和基本方法，對較難的定理和結(jié)論，忽略其證明和推導(dǎo)過程，強調(diào)理解和應(yīng)用，盡可能多地介紹一些經(jīng)濟管理類專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識。因此教材的編寫既要有數(shù)學(xué)本身的特性又要與專業(yè)相聯(lián)系，同時增加一點趣味性。比如適合經(jīng)濟類專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材，在隨機變量的數(shù)字特征這部分內(nèi)容里可以加入馬克維茨的現(xiàn)代投資理論，編寫一些計算投資組合的預(yù)期收益(即隨機變量的數(shù)學(xué)期望)、風(fēng)險(即方差)的例題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)可以解決經(jīng)濟問題，與日常的經(jīng)濟活動緊密相連。

為方便學(xué)生、教師，針對不同學(xué)科、專業(yè)的教材需要編寫配套的習(xí)題課教材。但習(xí)題課教材不只是單純的課后習(xí)題解答，而應(yīng)該是教材的補充。對每節(jié)、每章知識的總結(jié)一定要到位，例題的選擇要有難度層次，解題的方法能夠開闊學(xué)生的思路。

相比課堂、習(xí)題課教材，數(shù)學(xué)實驗課和選修課教材相對比較少，這也使得選修課和實驗課的質(zhì)量受到影響。數(shù)學(xué)實驗課教材介紹常用數(shù)學(xué)軟件的使用，如Matlab等，使學(xué)生能夠使用這些軟件進行數(shù)值計算、科學(xué)繪圖，同時選擇能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、方法的實驗，比如可以讓學(xué)生做蒲風(fēng)掉針實驗，得到相應(yīng)的概率后，引導(dǎo)學(xué)生由此可以得到圓周率的近似值。選修課教材應(yīng)該盡量避免理論推導(dǎo)，而要從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、實際生活經(jīng)驗得到所需結(jié)論。

生動形象的多媒體課件可以改善教學(xué)氛圍，使得枯燥的內(nèi)容變得有趣，吸引學(xué)生的注意力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣。［3］

參考資料選編應(yīng)該受到重視，因為它一方面意在拔高學(xué)生，滿足對數(shù)學(xué)有更多需求的學(xué)生，另一方面更加結(jié)合了學(xué)生的專業(yè)，使學(xué)生看到如何運用數(shù)學(xué)解決本專業(yè)問題。在參考資料選編中可以列出比較經(jīng)典的參考書目、著名數(shù)學(xué)家的傳記、涉及教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)史資料、有價值的網(wǎng)絡(luò)資源、應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他專業(yè)問題的經(jīng)典文獻等，使學(xué)生在遇到問題的時候，能夠很快、很方便地找到有關(guān)的資料。

三、實現(xiàn)因材施教

大學(xué)教育的“大眾化”，使更多的人走進了大學(xué)的校門，也使得學(xué)生間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異加大，以中等生為標(biāo)準(zhǔn)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式無法適應(yīng)這種新情況，造成基礎(chǔ)好的和基礎(chǔ)差的學(xué)生都有怨言，使許多想考研的學(xué)生，因數(shù)學(xué)成績不理想而受到影響，部分學(xué)生由于基礎(chǔ)太差，無法跟上正常教學(xué)進度，也產(chǎn)生了混的想法。［4］此外，我校很多專業(yè)文理兼招，一個班里既有文科生又有理科生，他們在學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力等方面的差異非常明顯。面對學(xué)生參差不齊的實際狀況，因材、因需施教才能使學(xué)生的需求得到滿足。

根據(jù)我校的情況，針對學(xué)生選擇比較多的模塊(比如線性代數(shù)必修、概率論與數(shù)理統(tǒng)計II類)可以實行分層教學(xué)。入學(xué)初對學(xué)生統(tǒng)一測試，按測試成績分層，同時也允許學(xué)生根據(jù)個人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力及需求，選擇適合自己的層次。［5］應(yīng)針對不同層次制定不同的教學(xué)大綱、設(shè)置不同的教學(xué)內(nèi)容、采取不同的教學(xué)方法、布置不同層次的作業(yè)、期末試題涵蓋各層次(當(dāng)然基礎(chǔ)題要占絕大部分)。完整的分層教學(xué)體系應(yīng)使數(shù)學(xué)能力、需求有差異的學(xué)生都能有所收獲，從而達到學(xué)科的基本要求。

對選擇數(shù)學(xué)選修課的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)該著重培養(yǎng)興趣，注意基礎(chǔ)知識和基本能力的培養(yǎng)，淡化理論教學(xué)，強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，對內(nèi)容實行精選、精講，盡量通過引例、實例、幾何圖形說明概念的直觀來源，強化數(shù)學(xué)知識的直觀性和應(yīng)用性，增加課堂討論時間，將課堂講解和課堂討論有機結(jié)合。

隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，教師可以把自己上課的視頻、多媒體課件等掛在教學(xué)網(wǎng)上，以方便學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。

積極鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模比賽，了解怎樣用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

建議學(xué)生成立數(shù)學(xué)俱樂部，有興趣的同學(xué)可以不定期舉行交流活動。每次活動確定一個主題，請相關(guān)的指導(dǎo)老師參與，在交流討論中，大家暢所欲言，相互交流，共同提高。

四、處理好傳統(tǒng)、現(xiàn)代教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是人類長期以來積累的科學(xué)文化知識，涉及現(xiàn)代內(nèi)容的少，因此體現(xiàn)出面向過去的特點，無法面對科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天和未來。這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生沒有接受到現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的熏陶，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，不適應(yīng)社會對人才的要求。因此要求從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教師要追蹤國內(nèi)外數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，認(rèn)真探索和研究當(dāng)前數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中既要傳授傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，又要注意滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、內(nèi)容和方法，以提高學(xué)生獲取現(xiàn)代知識的能力。

五、為后續(xù)的培養(yǎng)留好接口

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是間接地用于社會經(jīng)濟、技術(shù)領(lǐng)域，而是廣泛地、直接地應(yīng)用于各專業(yè)領(lǐng)域。而大學(xué)公共數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課，本身就是為專業(yè)服務(wù)的。目前，由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和各專業(yè)教學(xué)脫節(jié)現(xiàn)象嚴(yán)重，數(shù)學(xué)教師不懂專業(yè)，以至于學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)以后不知道怎么用。因此，我們認(rèn)為應(yīng)該讓某位數(shù)學(xué)教師長期教授某專業(yè)的公共數(shù)學(xué)課，鼓勵教師副修此專業(yè)的專業(yè)課，使教師逐漸了解這個專業(yè)，知道此專業(yè)對數(shù)學(xué)的需求程度，在教學(xué)中促進數(shù)學(xué)內(nèi)容和專業(yè)內(nèi)容的融合，為學(xué)生進一步的專業(yè)知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)一定會使學(xué)生多多受益。

總之，對現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系應(yīng)進行改革，設(shè)立不同的課程體系，使其符合學(xué)科專業(yè)的發(fā)展與需要;然后結(jié)合數(shù)學(xué)自身的內(nèi)容，以及不同的課程體系，加強教材建設(shè)，豐富教材體系，適應(yīng)各課程體系的需求;改進教學(xué)方法、形式，根據(jù)學(xué)生能力、需求的不同實行多層次教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生對數(shù)學(xué)的要求;既注重傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容傳授，又將前沿的應(yīng)用數(shù)學(xué)介紹給學(xué)生，以適應(yīng)社會對人才的要求。

對數(shù)學(xué)教學(xué)各個環(huán)節(jié)的改革是大學(xué)教育應(yīng)對多樣化的社會需求的必然結(jié)果。

［1］ 趙菊珊.大學(xué)有效教學(xué)及教學(xué)管理的理念與思考［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2010(1).

［2］ 賀莉，紀(jì)躍芝，朱天星.略論工科高等數(shù)學(xué)課程改革［J］.長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(高教研究版)，2005(3).

［3］ 朱莉.淺談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的幾個重要因素［J］.科技信息，2009(26).

［4］ 吳波，韓雪.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層教學(xué)［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010(10).

［5］ 鄔國根.實施院內(nèi)分級教學(xué)全面提高教學(xué)質(zhì)量［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2006(8).