巡邏機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)與工作空間分析

李艷杰 李星曉 眭晉 李晨蕊

摘要：針對巡邏機(jī)器人機(jī)械臂控制問題，首先建立了該六自由度機(jī)械臂的D-H坐標(biāo)系，求解機(jī)械臂正逆運(yùn)動學(xué)，并基于蒙特卡洛法對機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行分析，通過MATLAB實現(xiàn)，得到機(jī)械臂工作空間的三維點(diǎn)云圖，分析得出機(jī)械臂的可達(dá)工作范圍，為今后對巡邏機(jī)器人的運(yùn)動控制與路徑規(guī)劃等研究方向奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：六自由度機(jī)械臂;D-H法;運(yùn)動學(xué);蒙特卡洛法;工作空間

0? 引言

警用機(jī)器人技術(shù)是機(jī)器人技術(shù)的一個重要分支，是當(dāng)前的重點(diǎn)研究方向之一，而警用機(jī)器人在監(jiān)管場所巡邏領(lǐng)域的應(yīng)用需求逐漸增多。監(jiān)管場所巡邏機(jī)器人已成為警用機(jī)器人體系中的重要組成部分[1]，執(zhí)行的任務(wù)主要是監(jiān)管收監(jiān)對象的人身安全和日常行為，及時發(fā)現(xiàn)、記錄并上報監(jiān)管場所的異常情況，遞送食物或藥品給收監(jiān)人員，可以有效降低獄警對異常情況處理的危險性，減輕巡邏獄警的工作壓力，提高監(jiān)管場所的管理水平[2]。

中國科學(xué)院沈陽自動化研究所面向室內(nèi)巡邏任務(wù)研制巡邏機(jī)器人，針對遞送食物或藥品這一具體任務(wù)，設(shè)計了一種搭載在地面移動平臺上的六自由度機(jī)械臂，用于巡邏機(jī)器人在監(jiān)管場所巡邏時執(zhí)行抓取任務(wù)。為了對該機(jī)械臂進(jìn)行操作控制，本文基于標(biāo)準(zhǔn)D-H方法建立機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型，并使用蒙特卡洛法在MATLAB中形成機(jī)械臂可達(dá)工作空間的三維點(diǎn)云圖，通過分析點(diǎn)云圖，得到機(jī)械臂的可達(dá)工作范圍，為機(jī)械臂運(yùn)動控制和路徑規(guī)劃等研究方向奠定了基礎(chǔ)。

1? 機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)建模

對機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)的研究是機(jī)器人學(xué)的基礎(chǔ)，是為了得到機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間與操作空間之間的映射關(guān)系[3]。本節(jié)將基于標(biāo)準(zhǔn)D-H方法建立移動機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型，并求解其逆運(yùn)動學(xué)。

1.1 正運(yùn)動學(xué)模型

本文研究的機(jī)械臂實物圖如圖1所示。首先建立連桿坐標(biāo)系{i}，將笛卡爾坐標(biāo)系建立在移動機(jī)械臂的每個關(guān)節(jié)軸處，保證每個關(guān)節(jié)有且僅有一個自由度，基座作為坐標(biāo)系{0}。采用標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法[4]連桿坐標(biāo)系進(jìn)行巡邏機(jī)器人機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系的建立，如圖2所示。

已知機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角變量來求解機(jī)械臂末端位姿這一過程被稱為機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)，一組關(guān)節(jié)變量能且僅能解出一個末端位姿。

依據(jù)巡邏機(jī)器人機(jī)械臂設(shè)計規(guī)定的關(guān)節(jié)初始角度以及各關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍可以得到機(jī)械臂的標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)，具體數(shù)值見表1。

機(jī)械臂在初始位置時，

1.2 逆運(yùn)動學(xué)求解

逆運(yùn)動學(xué)和正運(yùn)動學(xué)是一個互逆運(yùn)算的過程，逆運(yùn)動學(xué)是已知機(jī)器人末端連桿坐標(biāo)系的位姿計算機(jī)器人全部關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角變量，但逆運(yùn)動學(xué)的解是不確定的，甚至不存在。

本文所研究的機(jī)械臂，其肩關(guān)節(jié)的俯仰、肘關(guān)節(jié)的俯仰與腕關(guān)節(jié)的俯仰這三個相鄰轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)軸互相平行，符合Pieper準(zhǔn)則，其逆運(yùn)動學(xué)具有封閉解。所以本文采用封閉解方法求解逆運(yùn)動學(xué)。

根據(jù)正運(yùn)動學(xué)模型可知，方程中的許多角度都是耦合在一起的，為使角度解耦，可以使用分離變量法[5]。

①求1關(guān)節(jié)角度。

由于3和5都出現(xiàn)了多解，因此最終求解可能得到4組解。另外由于機(jī)械臂腕關(guān)節(jié)“翻轉(zhuǎn)”可能得到另外4組解，因此一共會求出8組解。對于多解的選取問題，本文采用速度最快原則，求出8組解與移動機(jī)械臂當(dāng)前角度向量的方差和，選取方差和最小的一組作為逆運(yùn)動學(xué)的解。

2? 機(jī)械臂工作空間分析

為了判定目標(biāo)抓取物是否能被機(jī)械臂操作，分析機(jī)械臂的可達(dá)工作空間是必須要完成的一項工作?？蛇_(dá)工作空間是機(jī)械臂末端可以到達(dá)的所有點(diǎn)的集合。

2.1 工作空間求解方法分析

常用求解機(jī)器人工作空間的方法有幾何繪圖法、數(shù)值法和解析法[6]。幾何繪圖法方法直觀，但獲得的是工作空間的剖截面或剖截線，當(dāng)關(guān)節(jié)數(shù)量較多時，無法準(zhǔn)確描述機(jī)器人的三維空間。數(shù)值法是基于極值理論和優(yōu)化方法，通過計算機(jī)器人工作空間邊界上的點(diǎn)、線和面來構(gòu)造機(jī)器人工作空間，但是計算得出的工作空間的準(zhǔn)確程度和采樣點(diǎn)的數(shù)量有直接關(guān)系，而采樣點(diǎn)的數(shù)量將直接影響計算機(jī)的計算速率。解析法得到的表達(dá)式往往過于復(fù)雜，不適用于工程設(shè)計。結(jié)合上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)和本文所研究機(jī)械臂的硬件條件，采用數(shù)值法來進(jìn)行工作空間的求解比較合適。

蒙特卡洛法是數(shù)值法中最常用的方法，它實現(xiàn)簡單，在求解工作空間時被廣泛使用。蒙特卡洛法是一種基于統(tǒng)計理論和概率論的數(shù)值方法，通常用于工程中一些隨機(jī)物理現(xiàn)象的描述[7]。采用蒙特卡洛方法求解機(jī)器人工作空間時，將機(jī)器人所有關(guān)節(jié)在其取值范圍內(nèi)隨機(jī)遍歷，再通過運(yùn)動學(xué)正解計算出機(jī)器人末端執(zhí)行器的隨機(jī)三維坐標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)每個關(guān)節(jié)變量取到足夠的隨機(jī)值時，機(jī)器人工作空間就是機(jī)器人末端執(zhí)行器的三維空間坐標(biāo)集合，將所有三維坐標(biāo)點(diǎn)顯示出來，該三維圖形就是機(jī)器人的工作空間仿真圖形，從而完成對機(jī)器人工作空間的分析。

綜上，本文將基于蒙特卡洛法來進(jìn)行工作空間的求解。

2.2 工作空間分析

基于蒙特卡洛法在MATLAB中編寫程序，通過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)將隨機(jī)采樣點(diǎn)樣本數(shù)調(diào)整為100000時，出圖效果和出圖時間相對合適，得到巡邏機(jī)器人機(jī)械臂三維工作空間點(diǎn)云圖如圖3～圖6所示。

從圖3～圖6可知：本文研究的移動機(jī)械臂可達(dá)工作空間可以近似的看成一個半徑為703.35mm的球體，由于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動范圍、機(jī)械結(jié)構(gòu)的尺寸原因，在工作空間內(nèi)部存在末端執(zhí)行器不能到達(dá)的區(qū)域，從而形成空洞或者空腔，內(nèi)部空洞為貫穿整個工作空間，且以基座坐標(biāo)系Z軸為軸線，半徑為62.545mm的圓柱體。

3? 結(jié)論

本文基于標(biāo)準(zhǔn)D-H方法建立了巡邏機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型;在MATLAB平臺上基于蒙特卡洛法得到了機(jī)械臂可達(dá)工作空間的三維點(diǎn)云圖，確定了機(jī)械臂的可達(dá)工作空間，可達(dá)工作空間的確定可以明確判斷目標(biāo)物體是否能被機(jī)械臂操作，這對于該機(jī)械臂的路徑規(guī)劃與操作控制具有重要意義。

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