MATLAB在自動控制系統(tǒng)中的應用

摘 要：隨著計算機技術的發(fā)展和應用，自動控制理論和技術在宇航、機器人控制等高新技術領域中的應用也愈來愈深入廣泛。不僅如此，自動控制技術的應用范圍現(xiàn)在已擴展到生物、醫(yī)學、經濟管理和其它許多社會生活領域中，成為現(xiàn)代社會生活中不可缺少的一部分。隨著時代進步和人們生活水平的提高，建設高度文明和發(fā)達社會的活動中，自動控制理論和技術必將進一步發(fā)揮更加重要的作用。

關鍵詞：MATLAB；自動控制；應用

中圖分類號：TP273

MATLAB環(huán)境（中文名是矩陣實驗室）是MATLAB是Math works公司推出的種面向工程和科學運算的交互式計算軟件，經過近二十年的發(fā)展與競爭、完善，現(xiàn)已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件。MATLAB有三大特點：一是功能強大，它包括了數值計算和符號計算、計算結果和編程可視化、數學和文字統(tǒng)一處理、離線和在線計算等功能；二是界面友好、語言自然，MATLAB以復數矩陣為計算單元，指令表達與標準教科書的數學表達式相近；三是開放性強，MATLAB有很好的可擴充性，可以把它當作一種高級的語言去使用，用它容易地編寫各種通用或專用應用程序。

1 MATLAB基本框架和功能

2 利用Matlab進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

穩(wěn)定性是指控制系統(tǒng)在受到擾動信號作用，原有平衡狀態(tài)被破壞后，經過自動調節(jié)能夠重新達到平衡狀態(tài)的性能。當系統(tǒng)在擾動信號作用（如電網電壓波動，電動機負載轉矩變化等）下偏離了原來的平衡狀態(tài)時，若系統(tǒng)能通過自身的調節(jié)作用使得偏差逐漸見笑，重新回到平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若偏差不斷增加，即使擾動消失，系統(tǒng)也不能回到平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這表明穩(wěn)定性是表征系統(tǒng)在擾動消失后的一種恢復能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性又分為兩種：一種是大范圍的穩(wěn)定，即初始偏差可以很大，但系統(tǒng)仍然穩(wěn)定；另一種是小范圍穩(wěn)定，即初始偏差必須在一定限度內系統(tǒng)才穩(wěn)定，超出了這個限定值則不穩(wěn)定。對于線性系統(tǒng)，如果小范圍內是穩(wěn)定的，則它的大范圍也是穩(wěn)定的。而非線性系統(tǒng)不存在類似結論。

任何一個自動控制系統(tǒng)正常運行的首要條件是，它必須是穩(wěn)定的。因此，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，是自動控制的基本問題之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動以后，系統(tǒng)自身的一種恢復能力，是系統(tǒng)本身所固有的特性。它僅僅取決系統(tǒng)的結構參數，而與初始條件及輸入信號無關。根據分析我們知道，如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點）都分布在S平面左半部，則系統(tǒng)的暫態(tài)分量隨時間增加逐漸消失為零，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果有一個或一個以上的閉環(huán)特征根是位于S平面右半部或虛軸上，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

3 Matlab進行系統(tǒng)時域分析

對控制系統(tǒng)而言，其數學模型由微分方程和差分方程給出，因此可以從給定的初始值開始，通過某種算法逐步求出系統(tǒng)某一時刻的響應，從而絲線對控制系統(tǒng)的分析。此外，通過對系統(tǒng)的時域分析，可以求得系統(tǒng)響應的性能指標。

在經典控制理論中，時域分析法是一種十分重要的分析和設計控制系統(tǒng)的方法，它包括系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標的計算等內容。時域分析法是通過傳遞函數、拉氏變換及其反拉氏變換求出系統(tǒng)在典型輸入下的輸出表達式，從而分析系統(tǒng)的時間響應的全部信息。與其他分析法相比較，時域分析法是一種直接分析法，具有直觀和準確的優(yōu)點，尤其適用于一、二階系統(tǒng)的分析計算。

與控制系統(tǒng)的其他Matlab仿真一樣，時域響應Matlab的仿真方法也可以在Matlab函數的指令方式下進行時域仿真，對于線性系統(tǒng)，Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了若干函數完成線性系統(tǒng)的仿真。

4 利用Matlab進行根軌跡繪制

在控制系統(tǒng)分析中，為了避開直接求解高階多項式的根時遇到的困難，在實踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡法是指當系統(tǒng)的某一個（或幾個）參數從- 到+ 時，閉環(huán)特征方程的根在復平面上描繪的一些曲線。應用這些曲線，可以根據某個參數確定相應的特征根。在根軌跡法中，一般取系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數K作為可變參數。

由于根軌跡是以K為可變參數，根據開環(huán)系統(tǒng)的零極點畫出來的，因而它能反應出開環(huán)系統(tǒng)零極點與閉環(huán)系統(tǒng)極點（特征根）之間的關系。利用根軌跡可以分析系統(tǒng)參數和結構已定的系統(tǒng)的時域響應特性，以及參數變化對時域響應特性的影響，而且還可以根據對時域響應特性的要求確定可變參數及調整開環(huán)系統(tǒng)零極點的位置，并改變它們的個數，也就是說根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問題。

顯然，滿足上式的s即是系統(tǒng)的閉環(huán)特征根。

當K從0變化到∞時，n個特征根將隨之變化出n條軌跡。這n條軌跡是系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡（簡稱根軌跡）。

由上式確定的根軌跡方程可以分解成相角方程和幅值方程。

5 結束束

本文主要介紹了自動控制原理理論及MATLAB語言的特點，基于MATLAB在自動控制原理中的應用研究，介紹了如何利用MATLAB及其函數庫和圖像繪制處理進行自動控制的穩(wěn)定性判斷和時域分析，并且在最后利用圖像描繪傳遞函數系統(tǒng)的根軌跡圖。

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作者簡介：陳婧（1983-），女，漢族，大學本科，現(xiàn)就職于山東省輕工工程學校，助理講師，主要從事自動控制的教育教學工作，現(xiàn)就讀于青島科技大學機電工程學院，攻讀在職碩士研究生。