基于修正劍橋滲流耦合模型的閘室有限元分析

何良德，蘇興海，徐笛清，夏正東，魏東

（1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省揚(yáng)州市航道管理處，江蘇 揚(yáng)州 225003）

0 引言

船閘閘室是一種先開挖基坑，再澆筑底板與閘墻，最后兩側(cè)回填的半埋入式結(jié)構(gòu)。以艾倫港船閘[1]為例，船閘基坑深度為17.37 m，實(shí)測(cè)回彈量在中心線處為8.8 cm，在坡腳處為7.9 cm；船閘完建充水前實(shí)測(cè)沉降量為5.8 cm，小于實(shí)測(cè)回彈量。前蘇聯(lián)在開挖船閘基坑（深10 m左右）和降低地下水位的同時(shí)，觀測(cè)到坑底面升高10 cm以上。因此，回彈再壓縮量問題在船閘工程中不容忽視。

目前，船閘沉降計(jì)算常采用考慮閘基深開挖卸載回彈效應(yīng)的e-lg p曲線的分層總和法[2]，在底板內(nèi)力計(jì)算時(shí)常用文克爾地基、半無限或有限深彈性地基[3]等模型，便于查表計(jì)算。但何良德等[4]研究表明，分縫施工的中底板與墩墻相比，其基底壓力明顯減小，淺部地基土始終處于回彈-再壓縮狀態(tài)，在合縫至完建期，底板下地基剛度呈現(xiàn)中部大、兩側(cè)小的特征。因此，如果不考慮回彈再壓縮模量的影響，計(jì)算的底板沉降偏大，計(jì)算的正彎矩偏大或者負(fù)彎矩偏小。

在施工期，導(dǎo)致閘墻傾斜的主要作用有結(jié)構(gòu)上荷載（自重、土壓力）和回填邊載等。重力式閘墻結(jié)構(gòu)自重通常向內(nèi)側(cè)偏心，加上墻后土壓力作用，閘墻呈前傾向趨勢(shì)。但多數(shù)船閘在回填土邊載作用下，閘室墻是后傾的，有的甚至引發(fā)了事故。船閘設(shè)計(jì)規(guī)范[5]考慮到砂性土、黏性土地基固結(jié)的不同特點(diǎn)，為安全計(jì)，從可能的最不利情況出發(fā)，邊載采用兩個(gè)極限值，但規(guī)定的取值范圍大，實(shí)際計(jì)算時(shí)較難把握。

另外，基坑開挖后，地基土應(yīng)力不會(huì)立即得到釋放，基底回彈不會(huì)馬上完成，原地面以下、以上填土的邊荷載效應(yīng)存在差異，這些問題對(duì)船閘結(jié)構(gòu)位移、變形、內(nèi)力的影響尚未得到充分考慮[6]。目前，有限元仿真分析技術(shù)在船閘設(shè)計(jì)中應(yīng)用越來越廣泛，周清華等[7]、馮大江[8]采用Biot固結(jié)模型和鄧肯-張模型（Duncan-Chang model）或D-P模型（Drucker-Prager model）耦合方法分析了閘首結(jié)構(gòu)。D-P模型考慮了中主應(yīng)力σ2′影響，但只有彈性模量的算式，不能直接應(yīng)用于回彈再壓縮問題的分析；鄧肯-張模型給出了回彈模量的算式，卻忽略了中主應(yīng)力σ2′影響，不能較好反映基坑開挖卸荷、閘墻澆筑再加荷時(shí)不同應(yīng)力路徑的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系。

修正劍橋模型（modified Cam-clay model）[9-10]避免了上述兩種模型的缺點(diǎn)，較好地闡明了土體在正常固結(jié)和回彈再壓縮時(shí)彈塑性變形特性，是應(yīng)用最為廣泛的軟土本構(gòu)模型之一。本文結(jié)合邵伯三線船閘工程，利用ABAQUS軟件，基于修正劍橋與滲流固結(jié)耦合模型，分析基坑開挖對(duì)閘墻位移的影響，研究閘墻傾斜度發(fā)展規(guī)律，提出傾斜預(yù)留量，確保閘室施工尺度滿足驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)[11]和通航安全的需要。

1 基本理論介紹

1.1 滲流固結(jié)模型

在荷載作用下，水從土孔隙中擠出，孔隙壓力降低，有效應(yīng)力增加，土體逐漸壓縮，最后達(dá)到穩(wěn)定的固結(jié)過程，是一種流體-固體的相互作用（流固耦合）的現(xiàn)象。比奧（Biot）從固結(jié)機(jī)理出發(fā)，較嚴(yán)格地推導(dǎo)了孔隙壓力消散與土骨架變形相互關(guān)系的三維固結(jié)方程[12]：

式中： [?]為偏微分算子；▽2為拉普拉斯算子；{w}= [wx，wy，wz]T為位移分量；u為超孔隙壓力； [Dep]為彈塑性矩陣； {I}為單位矩陣；k為土的滲透系數(shù)；γw為水體重度； {f}為外荷載列陣。

式（1）第一式為平衡方程，包含3個(gè)偏微分方程，第一項(xiàng)表示發(fā)生的位移所對(duì)應(yīng)的力，第二項(xiàng)表示當(dāng)前的孔壓所對(duì)應(yīng)的力，它們的和與外荷載平衡。第二式為連續(xù)性方程，第一項(xiàng)表示單位時(shí)間內(nèi)位移改變所對(duì)應(yīng)的體積變形，第二項(xiàng)表示孔壓變化所引起的滲出水量。力的平衡中有孔壓的貢獻(xiàn)，水量平衡中又有變形的貢獻(xiàn)，相互耦合。

1.2 修正劍橋模型

在p-q面上，修正劍橋模型的屈服面為橢圓，屈服面函數(shù)由下式表示：

式中：σ1′、σ2′、σ3′為有效主應(yīng)力；p 為有效平均應(yīng)力；q為廣義剪應(yīng)力；pc為先期固結(jié)壓力，它控制了屈服面的大小；M為所有排水和不排水剪切試驗(yàn)時(shí)破壞點(diǎn)在p-q面上投影形成的臨界狀態(tài)線（CSL線）的斜率，簡(jiǎn)稱應(yīng)力比。CSL線的一個(gè)重要特征是它與屈服面的交點(diǎn)是剪應(yīng)力達(dá)到最大值的點(diǎn)。

試驗(yàn)表明υ、p和q三個(gè)變量存在著唯一性關(guān)系（υ為比容，υ=1+e；e為孔隙比），因而在υ-p-q三維空間中形成一個(gè)曲面，該曲面稱為狀態(tài)邊界面。式（2）中pc是變量，隱含了硬化的含義，可取塑性體積應(yīng)變?yōu)橛不瘏?shù)，將pc表示成的函數(shù)，最后得屈服方程：

其中：pr=c cot φ

式中：λ為υ-ln p平面中正常固結(jié)線的斜率，簡(jiǎn)稱壓縮指數(shù)；κ為υ-ln p平面中回彈線的斜率，簡(jiǎn)稱回彈指數(shù)；pa、ea為初始應(yīng)力（可取作大氣壓力）及其孔隙比；c、φ為土的黏聚力、內(nèi)摩擦角。

1.3 接觸面模型

ABAQUS[13]采用有限滑動(dòng)的庫(kù)侖摩擦模型來模擬墻與土體之間的摩擦。在庫(kù)侖摩擦模型中，2個(gè)接觸面在開始相互滑動(dòng)之前，在其界面上會(huì)產(chǎn)生等效剪應(yīng)力τeq：

式中：τ1為接觸面上1方向的剪切（摩擦）應(yīng)力；τ2為接觸面上2方向的剪切（摩擦）應(yīng)力。

臨界剪應(yīng)力τcrit與法向接觸應(yīng)力pn成正比，并應(yīng)小于極限剪應(yīng)力τmax，表示為：

其中：μif=tan φif

式中：μif為摩擦系數(shù)；cif、φif為接觸面的黏聚力、摩擦角；τmax為極限剪應(yīng)力，相當(dāng)于結(jié)構(gòu)與土體的極限側(cè)摩阻力。τeq＞τcrit時(shí)接觸面之間開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

接觸的三種狀態(tài)，可由以下條件判定。

1）黏結(jié)狀態(tài)

式中：n表示接觸面的法向；j=1，2表示接觸面的兩個(gè)相互垂直的切向；δn為接觸初間隙；εd為發(fā)生分離的臨界值；εs為發(fā)生滑移的臨界值。

2）滑動(dòng)狀態(tài)

3）分離狀態(tài)

模擬實(shí)際工程中的摩擦行為可能是非常困難的，因此在默認(rèn)的大多數(shù)情況下，ABAQUS采用罰剛度方法[13]，引入了一個(gè)“彈性滑動(dòng)”的罰摩擦公式，允許處于黏結(jié)狀態(tài)的接觸面之間可以發(fā)生非常微小的“彈性滑移”，ABAQUS會(huì)自動(dòng)選取“罰剛度”的大小。罰摩擦公式對(duì)于大部分的接觸問題都能很好的解決。

2 回彈再壓縮數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

為了模擬土體的回彈再壓縮過程，設(shè)有長(zhǎng)×高為54.1 m×31.5 m的二維平面應(yīng)變地基，基坑深度為9 m，坡度為1∶2，底部半寬20 m，頂部半寬38 m。計(jì)算3個(gè)分析步：基坑分3次開挖，每層厚度3 m→基坑分3次回填，每層厚度3 m→施加均布荷載171 kPa。模型如圖1示意，左右邊界設(shè)置法向約束，底部設(shè)置固定約束。

圖1 土體回彈再壓縮試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

2.2 模型的適用性驗(yàn)證

圖2顯示了基底中心在不同施工步的豎向位移歷程。地基土體采用修正劍橋模型，取γ=19.0 kN/m3，e0=0.80，ν=0.35，λ=0.08，κ=0.005，M=1.2?？梢钥闯?，在第1步開挖階段基底卸載19.0×9.0=171 kPa，產(chǎn)生了5.2 cm的隆起量，約為基坑深度的0.58%；在第2步基坑回填完畢后，土體的應(yīng)力狀態(tài)恢復(fù)到未開挖之前，因此回填產(chǎn)生的再壓縮量和開挖產(chǎn)生的回彈量近似相等，這時(shí)的基底位移接近為零。在第3步施加的均布荷載171 kPa約等于回填土荷載，此時(shí)土體應(yīng)力狀態(tài)已處于正常加載曲線上，因此產(chǎn)生的沉降增量40 cm，大于回彈量或再壓縮量。從已有的大量的工程經(jīng)驗(yàn)來看，反映的規(guī)律是正確的。

圖2 基底中心的沉降

圖2還可以看出，由于彈性模型無法反映應(yīng)力歷史及其模量的變化，因此3個(gè)階段計(jì)算的豎向位移增量基本相同，計(jì)算結(jié)果有悖于實(shí)際工程情況。

2.3 模型參數(shù)的影響

2.3.1 初始孔隙比e的影響

在修正劍橋模型中，回彈體積模量Ks和正常固結(jié)體積模量Kc可以表示為[14]：

式（9）表明，e越大，Ks、Kc也越大，3個(gè)階段的土體壓縮變形越小。當(dāng)e從1.2減少到0.6時(shí)，各階段基坑豎向位移增大約37%，如圖3所示，可以看出初始孔隙比e對(duì)基坑底部豎向位移影響較大。

圖3 孔隙比e對(duì)基底沉降的影響

2.3.2 泊松比ν的影響

土體的抗剪模量G可以表示為[14]：

式（10）表明，ν越大，G越小，土體剪切變形越大。當(dāng)ν從0.25增加到0.45時(shí)，兩側(cè)邊坡土體對(duì)基底的擠壓作用更加明顯，回彈量增大432%，見圖4。

圖4 泊松比ν對(duì)基底沉降的影響

從圖4可以看出，泊松比ν對(duì)基坑回彈變形有著重要的影響，而在第3階段以壓縮變形為主，ν的影響不大。

2.3.3 回彈指數(shù)κ、壓縮指數(shù)λ的影響

當(dāng)κ從0.003增加到0.007時(shí)，顯著影響回彈量、再壓縮量（增大133%），而對(duì)第3階段的坑底變形沒有影響。當(dāng)λ從0.05增加到0.12時(shí)，回彈量、再壓縮量不變，而在第3階段的基底沉降增大128%。

3 扶壁式閘墻有限元分析

3.1 計(jì)算模型

邵伯三線船閘為Ⅱ級(jí)船閘，通行2 000噸級(jí)船舶，基本尺度為23 m×260 m×5 m（口門寬×閘室長(zhǎng)×檻上水深）。承受雙向水頭，正向設(shè)計(jì)水頭4.5 m，反向設(shè)計(jì)水頭1.8 m。扶壁式閘墻底寬12.5 m，底板厚0.9 m，立板厚0.6 m，肋板厚0.5 m。閘墻頂高程10.23 m，底板頂高程-1.67 m，前趾長(zhǎng)2.4 m，趾底高程-3.87 m，閘墻總高度14.1 m。閘室每個(gè)結(jié)構(gòu)段長(zhǎng)20.0 m，肋板中心間距4.25 m，取其中一半結(jié)構(gòu)建模，子結(jié)構(gòu)總厚度2.125 m，肋板處厚度0.25 m，具體見圖5所示。

圖5 扶壁式閘墻的有限元計(jì)算模型

三線閘室的右側(cè)閘墻位于二線船閘施工的拋填土區(qū)，地面高程約6.41 m。三線基坑邊坡1∶2，開挖的同時(shí)將在外側(cè)堆土至高程8.83 m，然后在閘墻回填土?xí)r，高程至10.23 m。二線船閘建成于1987年，其施工時(shí)拋填土引起的固結(jié)已經(jīng)完成。對(duì)三線船閘而言，應(yīng)考慮自身基坑開挖、坡頂填土、墻后回填等荷載的作用。邊載的計(jì)算長(zhǎng)度一般不應(yīng)小于底板半寬的1～1.5倍[2，5]，結(jié)合三線船閘的實(shí)際情況，邊載計(jì)算長(zhǎng)度36.7 m。

閘室處原始土層沿深度方向可概化為：高程1.00～6.41 m為1素填土層；高程-4.30～1.00 m為2-1黏土層；高程-8.30～-4.30 m為2-2粉質(zhì)黏土層；高程-15.01～-8.30 m為2-3黏土層；高程-25.07～-15.01 m為2-4黏土層。其下為承載力較高的黏土層，局部粉土夾粉砂。計(jì)算深度取至2-4層底處。

模型計(jì)算范圍確定為長(zhǎng)×寬×高=54.1 m×2.125 m×35.3 m，底部采用固定約束，四周側(cè)面采用法向約束。

3.2 材料參數(shù)

有限元計(jì)算時(shí)地基土層采用修正劍橋模型（MCC），而回填土則采用 Mohr-Coulomb模型（MC）。MCC模型需4個(gè)模型參數(shù)，即λ，κ、M、泊松比ν（或剪切模量G）。MC模型有4個(gè)參數(shù)，即黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ，泊松比ν和彈性模量E。

其中λ、κ可根據(jù)固結(jié)試驗(yàn)由式（11）求得[15]。

式中：Cc、Cs分別為土在e-ln p平面的壓縮指數(shù)、回彈指數(shù)。許多學(xué)者對(duì)λ和κ之間的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，λ/κ一般介于5～10，本文分析時(shí)取λ/κ=10，即根據(jù)λ來確定κ。

M可根據(jù)三軸壓縮試驗(yàn)由式（12）得到[15]：

式中：φ′為三軸試驗(yàn)得到的有效內(nèi)摩擦角。

根據(jù)地質(zhì)勘查資料，計(jì)算的材料參數(shù)可見表1。

表1 材料參數(shù)

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

在修正劍橋與滲流固結(jié)耦合模式下，扶壁式閘室墻計(jì)算主要模擬了以下幾種工況：基坑一次開挖（2個(gè)月）→滲流固結(jié)計(jì)算10個(gè)月→澆筑閘墻（10個(gè)月）→澆筑閘底格梗（1個(gè)月）→回填土填筑（6個(gè)月）→固結(jié)計(jì)算7個(gè)月。豎向位移-時(shí)間曲線以基坑開始開挖時(shí)為時(shí)間零點(diǎn)，共3 a?；靥钔镣瓿汕?，地下水位在基底高程-3.87 m以下，填筑完成后，地下水位上升至高程4.5 m。

從圖6的地基沉降-時(shí)間曲線來看，基坑開挖使得基底產(chǎn)生了50.8～52.4 mm的隆起，而且在閘墻澆筑前回彈尚未完成。閘墻澆筑后，由于結(jié)構(gòu)重心偏向前趾，此時(shí)前趾的沉降增量大于后趾沉降增量。在閘底格梗澆筑時(shí)，由于底板引起的邊載作用，前趾產(chǎn)生沉降增量，而后趾略有上翹增量。

圖6 地基沉降-時(shí)間曲線

在回填土填筑階段，由于墻后填土的邊載作用，后趾的沉降速率明顯加大，經(jīng)過一段時(shí)間后大于前趾的沉降量。完建后7個(gè)月時(shí)，前趾、后趾產(chǎn)生的沉降量分別為66.5（52.4+14.1）mm、83.6（50.8+32.8）mm，沉降量差為17.2 mm?？紤]到閘墻底寬為12.50 m，傾斜度i1=17.2 mm/12.50 m=0.14%。經(jīng)預(yù)測(cè)前趾、后趾最終沉降量分別為104.2 mm、121.5 mm。

從圖7中可以看出，墻底水平位移始終極小。閘墻、格梗澆筑完成時(shí)，墻頂向前位移16.8 mm、20.0 mm，整體呈前傾趨勢(shì)。在墻后填土完成時(shí)，墻頂向后位移21.7 mm。完建后7個(gè)月，墻頂向后位移值為19.4 mm，后傾量減小。閘墻高度為10.23-（-1.67）=11.90 m，傾斜度為i2=19.4 mm/11.90 m=0.16%。

圖7 閘墻水平位移

4 結(jié)語

1）采用修正劍橋與滲流固結(jié)耦合模型，可以更好地模擬地基土固結(jié)特性、回彈再壓縮特性，合理反映基坑暴露時(shí)間、地基土滲透系數(shù)、回彈模量、泊松比、應(yīng)力路徑、應(yīng)力水平等因素對(duì)再壓縮的影響。邵伯三線閘墻由于地基再壓縮引起的沉降占41.8%～50.2%，因此進(jìn)行考慮基坑卸荷再加荷影響的有限元分析是必要的。

2）扶壁式閘墻的水平位移主要由三部分組成：水平力作用下閘墻整體水平位移及墻身?yè)锨冃?、不均勻沉降?dǎo)致閘墻傾斜。由于閘墻前趾受到格梗的約束作用、墻身剛度較大，前兩項(xiàng)位移可以忽略不計(jì)。

3）閘室墻、閘底格梗澆筑完成后，閘室墻前傾；隨著回填土填筑，閘室墻逐漸向后傾斜；完建后地下水位上升使得后傾有所減小，計(jì)算分析的傾斜規(guī)律與實(shí)測(cè)情況一致。交工時(shí)，閘墻平均沉降75.1 mm，后傾率為0.15%。因此，建議閘墻預(yù)留沉降50 mm，預(yù)留前傾量0.08%為宜。

[1]DUNCAN J M，CLOUGH G W.Finite Element Analysis of Port Allen Lock[J].ASCE，Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1971，97（8）：1 053-1 068.

[2]劉曉平，陶桂蘭.渠化工程[M].北京：人民交通出版社，2009：136-139.

[3]張子明，趙光恒.有限深彈性層地基表面在矩形均布荷載作用下的沉陷計(jì)算[J].華東水利學(xué)院學(xué)報(bào)，1986，14（1）：67-78.

[4]何良德，梅霆，周俊波，等.基于分層地基模型的閘首分縫底板計(jì)算方法[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，40（6）：698-703.

[5]JTJ 307—2001，船閘水工建筑物設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[6]陳璐，劉永強(qiáng).自重折扣法在塢式底板設(shè)計(jì)中的應(yīng)用探討[J].水利水電科技進(jìn)展，1999，19（6）：41-43.

[7]周清華，邊立明，徐澤中.墩底分澆式船閘閘首底板算法研究[J].水運(yùn)工程，2003（1）：13-16.

[8]馮大江.應(yīng)用Biot固結(jié)理論的船閘閘首結(jié)構(gòu)非線性有限元分析[D].南京：河海大學(xué)，2005.

[9]ROSCOE K H，SCHOFIELD M A，THURAIRAJAH A.Yield of Clays in States Wetter than Critical[J].Geotechinique，1963，13（3）：211-240.

[10]BURLAND J B.The Yielding and Dilation of Clay[J].Geote chinique，1965，15（2）：211-214.

[11]JTS 257—2008，水運(yùn)工程質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[S].

[12]殷宗澤.土工原理[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2007：350-364.

[13]莊茁，張帆，岑松，等.ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例[M].北京：科學(xué)出版社，2005：312-385.

[14]范慶來，欒茂田，楊慶.修正劍橋模型的隱式積分算法在ABAQUS 中的數(shù)值實(shí)施[J].巖土力學(xué)，2008，29（1）：269-273.

[15]姚甫昌，謝紅建，何世秀.對(duì)修正劍橋模型的認(rèn)識(shí)及試驗(yàn)?zāi)M[J].湖北工學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，19（1）：13-16.