考慮地震波斜入射下地鐵車(chē)站動(dòng)力響應(yīng)分析

劉 勇 郜新軍 欒 寧

(1.鄭州市市政工程總公司，河南 鄭州 450006;2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450006;3.河南恒興工程建設(shè)有限公司，河南 鄭州 450007)

近年來(lái)，特別是1995年日本阪神地震后，由于神戶(hù)市地鐵車(chē)站及區(qū)間隧道遭到嚴(yán)重破壞，世界各國(guó)學(xué)者對(duì)地下鐵道遭受震害問(wèn)題給予了極大的關(guān)注，使地下結(jié)構(gòu)抗震研究出現(xiàn)前所未有的熱潮，成為地震工程界重要的研究方向。到目前為止，國(guó)內(nèi)外在地下結(jié)構(gòu)抗震的設(shè)計(jì)理論研究、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬幾方面均取得了很大進(jìn)展。但研究中所涉及地震波輸入多采用垂直入射或水平入射方法，未涉及地震波斜入射問(wèn)題;但當(dāng)震源較淺或者地質(zhì)條件較復(fù)雜時(shí)，地震波經(jīng)過(guò)一系列折射后到達(dá)淺地層時(shí)并非是垂直地表的，此時(shí)存在斜入射的情況。大量的震災(zāi)調(diào)查表明，地下結(jié)構(gòu)在地震波斜入射下時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)與垂直入射時(shí)有很大不同，因此有必要對(duì)地震波斜入射時(shí)地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。本文以某一大跨地鐵車(chē)站為例，地震波采用SV 斜入射，對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析。

一 斜入射地震動(dòng)輸入方法

基于粘彈性人工邊界，根據(jù)波場(chǎng)分解法，可知外波源uF在人工處切向、法向所產(chǎn)生的等效應(yīng)力分別式(1)、式(2)。

對(duì)于邊界點(diǎn)l 的切向x(假定方向y 為邊界節(jié)點(diǎn)l 的外法向):

對(duì)于邊界點(diǎn)l 的法向y(假定方向x 為邊界節(jié)點(diǎn)l 的切向):

這里CS和CP分別為介質(zhì)剪切波波速和膨脹波波速;λ 和G 分別為介質(zhì)拉梅常數(shù)和剪切模量;ρ 和v 分別為介質(zhì)密度和泊松比;x，y 分別為邊界節(jié)點(diǎn)l 所在局部坐標(biāo)系的兩個(gè)正方向，其中y 為外法向方向;(t)為原連續(xù)介質(zhì)邊界節(jié)點(diǎn)l 在y 方向上的自由場(chǎng)沿x 方向的偏導(dǎo)數(shù)。

二 SV 波斜入射下等效應(yīng)力計(jì)算

由波動(dòng)理論的基本知識(shí)可知，平面SV 波斜入射到半空間有限域時(shí)將在自由表面發(fā)生反射，反射波為SV 波及P 波，其模型可表示為圖1，SV 波半空間自由表面反射應(yīng)力場(chǎng)見(jiàn)圖2。

圖2 SV 波半空間自由表面反射應(yīng)力場(chǎng)圖示

圖1 SV 波半空間自由表面反射

由入射波、反射波幾何關(guān)系及土體本構(gòu)關(guān)系經(jīng)推導(dǎo)可知:左側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)l 處的應(yīng)力為:

底邊界節(jié)點(diǎn)l 處的應(yīng)力為:

其中，α 為SV 波入射和反射角;β 為P 波反射角;β 和P分別為反射S 波和P 波的幅值放大系數(shù);A1～A2分別為左側(cè)邊界入射SV 波，反射SV 波及反射P 波時(shí)間延遲;Δt1～Δt3分別為底側(cè)邊界入射SV 波，反射SV 波及反射P 波時(shí)間延遲，其值可由圖1 中的幾何關(guān)系求得。

將式(3)～(4)分別代入式(1)～(2)即可得到SV 波斜入射時(shí)各邊界點(diǎn)上需施加的等效應(yīng)力，從而實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的輸入。

三 SV 波斜入射下地下車(chē)站動(dòng)力響應(yīng)分析

1.工程概況

某地鐵車(chē)站寬18.4m，高10.5m，埋深12m，材料混凝土，彈性模量E=3E10pa，ρ=2450kg/m3，泊松比μ =0.15，分為兩層;所處土體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型土層場(chǎng)地

2.模型的建立

本文采用有限單元軟件ANSYS 進(jìn)行建模計(jì)算，選擇土體材料類(lèi)別為D－P 模型，地鐵結(jié)構(gòu)為線彈性模型。土體模型寬W=60m，高H=45m;有限元模型為圖3 所示;地震波輸入加速度時(shí)程見(jiàn)圖4，其中速度、位移時(shí)程可由加速度時(shí)程積分得到，其中各參考點(diǎn)A、B、C 見(jiàn)圖3。

3.計(jì)算結(jié)構(gòu)分析

(1)SV 波入射下各參考點(diǎn)處的位移時(shí)程分析

SV 波分別以0°、20°入射時(shí)個(gè)點(diǎn)水平位移時(shí)程見(jiàn)圖5、圖6所示。

圖5 SV 波0°入射A 點(diǎn)x 向位移

圖6 SV 波20°入射A 點(diǎn)x 向位移

SV 波分別以0°、20°入射時(shí)個(gè)點(diǎn)豎向位移時(shí)程見(jiàn)圖7、圖8所示。

圖8 SV 波20°入射A 點(diǎn)Y 向位移

圖7 SV 波0°入射A 點(diǎn)Y 向位移

由圖中可以看出，和0°入射(垂直入射)相比，斜入射對(duì)地下結(jié)構(gòu)的影響非常大，y 方向的位移隨著入射角度的增大而增大，x 方向的位移隨著入射角度的增大而減小。

(2)SV 波入射下各參考點(diǎn)處的應(yīng)力分析

本文為了考慮土－結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用對(duì)地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的影響，分別采用兩種方法進(jìn)行計(jì)算。第一種采用土體與結(jié)構(gòu)共用節(jié)點(diǎn)的不考慮二者相互作用的方法，第二種采用接觸單元法，根據(jù)Potyondy(1961)利用應(yīng)力控制式和應(yīng)變控制式直剪儀研究了多種土料與結(jié)構(gòu)物材料接觸面的力學(xué)特性發(fā)現(xiàn)，摩擦系數(shù)一般取值在0.16－0.39 之間，本文假定為0.25.則兩種情況下位移及應(yīng)力峰值的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、表3。

表2 SV 波0°入射下各點(diǎn)處水平向地震反應(yīng)

表3 SV 波20°入射下各點(diǎn)處水平向地震反應(yīng)

由以上兩表可知，無(wú)論SV 波以何種角度入射，不考慮土－結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用時(shí)各參考點(diǎn)的水平向最大位移和應(yīng)力都較考慮時(shí)要大，結(jié)構(gòu)偏于不安全;同時(shí)B 點(diǎn)由于沒(méi)有收到土體約束作用，其最大水平位移及應(yīng)力都較A、B 點(diǎn)較大，說(shuō)明立柱中間更容易引起破壞。

四 結(jié)論

本文給出了斜入射地震波對(duì)地下結(jié)構(gòu)作用的計(jì)算模型，以及理論方法。并且提供了工程算例。通過(guò)對(duì)線形結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行分析，以及對(duì)非線性情形進(jìn)行討論。得出了該以下結(jié)論:

1.在地震波斜入射情況下，地下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)是和垂直入射不同的，如果按照垂直入射處理，結(jié)構(gòu)將偏于不安全。

2.不考慮土－結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用時(shí)各參考點(diǎn)的水平向最大位移和應(yīng)力都較考慮時(shí)要大，結(jié)構(gòu)偏于不安全。

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