一種新的全球?qū)α鲗犹祉斞舆t模型GZTD

姚宜斌，何暢勇，張 豹，許超鈐

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079

2 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079

1 引 言

在電磁波空間技術(shù)中，衛(wèi)星電磁波信號(hào)在到達(dá)接收機(jī)之前需要穿越對(duì)流層，期間會(huì)受到大氣折射的影響而使信號(hào)發(fā)生彎曲和延遲.對(duì)流層延遲在天頂方向時(shí)大小約為2.3m，而當(dāng)?shù)仄礁叨冉菫?0°時(shí)可達(dá)20m［1］.天頂對(duì)流層延遲可根據(jù)成因進(jìn)一步分為天 頂 靜 力 學(xué) 延 遲 （Zenith Hydrostatic Delay，ZHD）和天頂非靜力學(xué)延遲（又稱為“濕”延遲，Zenith Wet Delay，ZWD）.在 GNSS導(dǎo)航定位中，一般將信號(hào)傳播路徑上的斜延遲通過映射函數(shù)投影到天頂方向，因此通常對(duì)天頂對(duì)流層延遲（ZTD）進(jìn)行建模來削弱大氣對(duì)信號(hào)的影響.然而對(duì)流層延遲受氣象參數(shù)（總氣壓、溫度和水汽壓）影響具有變化隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，所以目前仍有許多學(xué)者在進(jìn)行對(duì)流層延遲模型的精細(xì)建模研究.對(duì)流層延遲模型大致可分為以下兩類.

（1）氣象參數(shù)模型.例如傳統(tǒng)的 Hopfield、Saastamoinen、Black等模型［2－4］.該類模型計(jì)算時(shí)需要已知測站實(shí)測氣象參數(shù)，改正精度可達(dá)厘米或分米級(jí).Saastamoinen模型受高程的影響很小，而Hopfield模型精度隨高度的增加而降低［5］.為了適應(yīng)更高精度的要求，不同學(xué)者利用探空氣球等氣象資料通過線性回歸的方法建立對(duì)流層改正模型.但該類模型高度依賴實(shí)測氣象參數(shù)，若采用標(biāo)準(zhǔn)大氣氣象參數(shù)則改正效果較差［6］，這很大程度上限制了它們?cè)趯?shí)時(shí)導(dǎo)航中的應(yīng)用.

（2）非氣象參數(shù)模型.例如UNB、EGNOS等模型.Collins和Langley為美國廣域增強(qiáng)導(dǎo)航系統(tǒng)（WAAS）的推廣應(yīng)用建立了 UNB模型［7］.它將美國標(biāo)準(zhǔn)大氣資料沿緯度進(jìn)行網(wǎng)格化，得到一個(gè)15°緯度間隔的大氣參數(shù)表（溫度、壓強(qiáng)、水汽壓、溫度垂直梯度、水汽垂直變化指數(shù)）用來估算所需氣象參數(shù).經(jīng)過不斷發(fā)展改進(jìn)，UNB系列模型目前有UNB1—4、UNB3m、UNB.na.在北美地區(qū)，UNB3模型估計(jì)的對(duì)流層天頂延遲平均誤差為2cm［8］.UNB4改善了UNB3在高海拔地區(qū)的精度較低的缺陷［9］.UNB3m模型采用相對(duì)濕度估計(jì)濕延遲，使得平均偏差約為0.5cm左右，但當(dāng)高度超過2000m時(shí)，濕延遲的平均偏差達(dá)到－6.1cm［10］.EGNOS模型是歐盟星基廣域增強(qiáng)系統(tǒng)EGNOS采用的天頂對(duì)流層延遲改正模型，該模型可以提供計(jì)算對(duì)流層天頂延遲所需氣象參數(shù).其精度總體上與采用實(shí)測氣象參數(shù)的Hopfield和Saastamoinen模型相當(dāng)［5］.李薇等根據(jù)NECP再分析資料采用三維空間參數(shù)表構(gòu)建了最新的IGGtrop全球?qū)α鲗友舆t經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?該模型考慮了天頂對(duì)流層隨經(jīng)度的變化，精度有明顯改善，但計(jì)算天頂對(duì)流層總延遲的過程中需要大量參數(shù).如三維參數(shù)表的空間網(wǎng)格為2.5°×2.5°×1km（網(wǎng)格水平分辨率與NCEP數(shù)據(jù)一致），最高高度為25km時(shí)，南北緯15°以內(nèi)需要5個(gè)參數(shù)，南北緯15°以外需要3個(gè)參數(shù)，全球共需約888125個(gè)參數(shù)［6］，這給該模型的推廣使用帶來了困難.

Collins等（1996）使用加拿大機(jī)載導(dǎo)航數(shù)據(jù)驗(yàn)證使用UNB1模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位的水平誤差約為3cm，垂直誤差為 15cm［11］.Zhao等（2009）空基GPS數(shù)據(jù)定位結(jié)果說明當(dāng)截止高度角取10°時(shí)，UNB3模型水平、垂直定位誤差分別為3cm、9.1cm［12］.McGraw（2012）認(rèn)為在向多頻多系統(tǒng)導(dǎo)航定位發(fā)展過程中，更可靠的對(duì)流層延遲模型將有助于改善導(dǎo)航定位水平［13］.

本文利用 GGOS（Global Geodetic Observing System）Atmosphere提供的全球天頂對(duì)流層延遲格網(wǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算緯度、經(jīng)度、高度三維網(wǎng)格上的對(duì)流層天頂延遲，獲取其周期變化特征參數(shù)，使用球諧函數(shù)建立全球非氣象參數(shù)對(duì)流層天頂延遲模型GZTD.該模型在全球范圍內(nèi)同時(shí)考慮了對(duì)流層天頂延遲隨經(jīng)、緯度的分布，能更好地反映全球?qū)α鲗犹祉斞舆t的時(shí)空變化特征，其建模方法相較于IGGtrop更為簡單.經(jīng)過內(nèi)符合和外符合的檢驗(yàn)，GZTD模型在全球范圍內(nèi)的總體精度優(yōu)于EGNOS、UNB3m等模型且與IGGtrop模型相當(dāng)，可以滿足實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位和導(dǎo)航的研究與應(yīng)用的精度要求，同時(shí)計(jì)算簡便，非常適合作為動(dòng)態(tài)導(dǎo)航與定位的對(duì)流層改正模型.

2 天頂對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)與時(shí)空分布特性分析

確定天頂對(duì)流層延遲的時(shí)空變化特征是建立精密對(duì)流層延遲模型的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.本文利用GGOS Atmosphere資料提供的ZHD和ZWD全球格網(wǎng)數(shù)據(jù)分析天頂對(duì)流層延遲的時(shí)空變化規(guī)律.GGOS Atmosphere基 于 ECMWF（European Center for Medium Range Weather Forecasts）40年再分析資料［14］提供1979—2011年時(shí)間分辨率為6小時(shí)、空間分辨率為2.5°×2°的全球天頂對(duì)流層總延遲（包括ZHD 和ZWD）格網(wǎng)數(shù)據(jù)（http：／／ggosatm.hg.tuwien.ac.at）.由于 ECMWF 40年再分析資料的層頂氣壓可達(dá)0.1hPa［14］，若層頂高度取25km，采用Bosser等（2007）［15］提出的適用于9～70km 的改進(jìn)ZHD模型可以估算出0.1hPa以上的大氣對(duì)對(duì)流層延遲（主要為ZHD）的貢獻(xiàn)僅為0.23mm，故可忽略不計(jì).Chen等［16］將中國地區(qū)ECMWF再分析資料計(jì)算的ZTD與GAMIT計(jì)算的GPS站ZTD比較結(jié)果表明，兩者bias約為－1cm，RMS約為2.4cm；且ECMWF再分析資料計(jì)算的ZTD比NCEP（United States National Centers for Environmental Prediction）再分析資料計(jì)算結(jié)果更加接近于GPS技術(shù)解算的ZTD.

使用GGOS Atmosphere的全球ZTD格網(wǎng)數(shù)據(jù)繪制的2011年全球地表ZTD分布如圖1a所示，圖1b為全球高度分布狀況.由圖1可知，在全球范圍內(nèi)天頂對(duì)流層延遲的空間分布不僅與緯度有關(guān)，還隨著高度的增加減小.同時(shí)在同一緯度上不同經(jīng)度的地區(qū)天頂對(duì)流層延遲也存在差異，這與李薇等［6］的結(jié)果相符.這說明要建立高精度的全球?qū)α鲗痈恼Ｐ托枰瑫r(shí)考慮ZTD隨經(jīng)緯度和高度的變化.另外約占天頂對(duì)流層延遲90%的ZHD［17］主要由氣壓決定，而海洋和大陸由于熱力差異對(duì)氣壓的分布也會(huì)產(chǎn)生巨大影響，因此在海陸分布極不相同的南北半球?qū)α鲗友舆t的空間分布也是極不對(duì)稱的，這可以從圖1a中明顯看出.因此很多對(duì)流層延遲模型，例如EGNOS、UNB系列模型等，關(guān)于南北半球?qū)ΨQ的簡化假設(shè)是不甚合理的.

圖1 2011年平均ZTD（a）和高度（b）全球分布Fig.1 Global distribution of mean ZTD （a）in 2011and height（b）

在15°S—15°N及以外地區(qū)，文獻(xiàn)［6］分別使用（1）式和（2）式對(duì)ZTD進(jìn)行擬合，兩式參數(shù)含義詳見原文獻(xiàn).其研究結(jié)果表明在15°S—15°N的赤道地區(qū)，有部分IGS（International GNSS Service）站ZTD半年變化振幅amp2大于或近似于年變化振幅amp1，體現(xiàn)出ZTD具有相對(duì)較強(qiáng)的半年周期變化；在15°S—15°N以外的地區(qū)，所有IGS站ZTD年變化振幅amp1都明顯大于半年變化振幅amp2，即天頂對(duì)流層延遲的時(shí)間變化特征均以年變化為主.但我們?cè)趯?duì)格網(wǎng)點(diǎn)ZTD時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析中發(fā)現(xiàn)，15°S—15°N以外的廣大區(qū)域擬合后的半年周期變化相對(duì)于年周期變化依然很明顯.

對(duì)2002—2009年GGOS Atmosphere提供的全球格網(wǎng)ZTD時(shí)間序列以4°×5°的空間采樣率選取了3358個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，分別使用模型（1）和模型（2）進(jìn)行擬合，使用最小二乘方法求解未知參數(shù)，擬合結(jié)果的緯度平均RMS如圖2所示.可以看出不僅在15°S—15°N考慮半年周期變化對(duì)ZTD擬合結(jié)果有較大改善，在15°N以北的北半球絕大部分地區(qū)，模型（2）的結(jié)果都要顯著優(yōu)于模型（1）；而在15°S以南的南半球地區(qū)，模型（2）只是略優(yōu)于模型（1），這也許是由于南半球海洋所占比例較大，而海洋對(duì)氣候的調(diào)節(jié)作用使得南半球ZTD半年周期變化并不顯著，后文將進(jìn)一步分析.

圖2 不同ZTD模型擬合結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparative result for different ZTD fitting methods

但在模型（1）和（2）中，參數(shù)mean表示的是基于地球地表高度的ZTD平均值，需要在考慮ZTD隨高度變化的基礎(chǔ)上將之歸算到海平面（Mean Sea Level，MSL）.Song等［17］使用高度h的二次函數(shù)來表征ZTD隨高度的變化.而Jin等（2007）［18］認(rèn)為ZTD隨高度的分布與氣壓相似，都是隨著高度增加呈指數(shù)遞減.該結(jié)論與Chen等［16］使用ECMWF數(shù)據(jù)給出的HLAR、SUIY、QION及TASH四個(gè)GPS站上ZTD隨高度變化的圖示相符.我們通過研究發(fā)現(xiàn)，使用ZTD隨高度指數(shù)變化的模型能夠有很好的精度.

由于ZTD的全球分布不僅受高度變化的影響，同時(shí)還與緯度有關(guān).為了去除緯度的影響從而更好地分析高度對(duì)ZTD分布造成的影響，我們對(duì)不同緯度平行圈上的ZTD格網(wǎng)數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行擬合.式（3）即為擬合所用指數(shù)模型，其中ZTD0為MSL上天頂對(duì)流層延遲，ZTD（h）表示h高度處的天頂對(duì)流層延遲，β為轉(zhuǎn)換系數(shù).圖3為90°N—90°S范圍內(nèi)系數(shù)β隨緯度的分布狀況，從中可以看出系數(shù)β在全球范圍內(nèi)比較穩(wěn)定，但在60°S和90°N附近出現(xiàn)了異常值.這兩個(gè)區(qū)域幾乎都被海洋所覆蓋（南半球環(huán)海區(qū)域和北冰洋地區(qū)），這使得這一區(qū)域的ZTD數(shù)據(jù)雖然變化較小（約為2～3cm）但分布較散，因此使用式（3）進(jìn)行擬合并不能達(dá)到理想效果.圖3中的水平線為系數(shù)β在全球范圍內(nèi)剔除異常值之后的平均值，約為－1.3137×10－4.

圖3 參數(shù)β隨緯度變化的分布情況Fig.3 The distribution of latitudinal variations of coefficientβ

3 GZTD模型的建立

Boehm等［19］首次使用9階9次球諧函數(shù)建立全球地表溫度和氣壓經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停℅PT模型），取得良好效果.Yao等［20］采用球諧函數(shù)方法對(duì)全球大氣加權(quán)平均溫度進(jìn)行建模（GWMT模型），在減少模型參數(shù)數(shù)量的同時(shí)達(dá)到了GPS氣象學(xué)中反演水汽的精度要求.這說明球諧函數(shù)在表征球面物理參數(shù)具有極大的優(yōu)勢和應(yīng)用前景.本文采用類似的思想建立新的全球天頂對(duì)流層延遲模型——GZTD模型，模型建立過程如下所述.

由前述的天頂對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)時(shí)空分布特性的分析可知，ZTD存在年周期變化和半年周期變化，且受高度變化的影響，同時(shí)還與緯度有關(guān).因此首先將全球日平均ZTD格網(wǎng)時(shí)間序列按（4）式進(jìn)行擬合：

其中：doy為年積日，h為高度；a0、a1、a3分別為在MSL上的ZTD年均值、年周期變化振幅和半年周期變化振幅；a2、a4分別為年周期變化和半年周期變化相位，在Boehm等的GPT模型和Yao等的GWMT模型中，a2一般取固定值28，但本文將a2、a4系數(shù)參數(shù)化以提高模型精度；β為將h高度（大地高或正高）處的ZTD改正到MSL處的改正常數(shù)，根據(jù)第2節(jié)分析結(jié)果取β＝－0.00013137.

然后采用10階10次的球諧函數(shù)將上述5個(gè)參數(shù)進(jìn)行球諧展開，即

式中Pnm為勒讓德多項(xiàng)式，φ和λ分別為格網(wǎng)點(diǎn)緯度和經(jīng)度.和為使用最小二乘確定的球諧函數(shù)n階m次系數(shù)（共5×121個(gè)非零系數(shù)）.

圖4為擬合后MSL處ZTD平均值a0、年周期變化振幅a1和半年周期變化振幅a3的全球分布狀況.從圖4aGZTD模型系數(shù)a0的分布狀況可以看出經(jīng)過模型擬合之后基本消除了高度對(duì)ZTD的影響，更直接地顯示了全球范圍內(nèi)天頂對(duì)流層延遲隨緯度的空間分布.總的來說，a0在中低緯度地區(qū)較高，在高緯度地區(qū)相對(duì)較低；全球分布在南半球比在北半球更規(guī)律，該結(jié)果與李薇等人的結(jié)果相似.值得一提的是，a0在40°N—40°S區(qū)域內(nèi)的分布形成了明顯的齒印型分布，這些齒印都分布于海洋和陸地的交界處且方向與赤道東北信風(fēng)（北半球）和東南信風(fēng)（南半球）方向相同［20－21］，這說明海平面 ZTD 的分布不僅與海陸分布、地形有關(guān)還受熱力環(huán)流的影響.

圖4b給出的是ZTD年周期變化振幅項(xiàng)a1，我們可以使用它來分析MSL處ZTD的年周期循環(huán)變化.擬合后的振幅參數(shù)決定了一年中ZTD的變化幅度.ZTD的年變化振幅a1從1cm到12cm不等，具體取值與地理位置有關(guān).在全球范圍內(nèi)平均年周期變化振幅為3.5cm.海岸線附近ZTD年變化周期振幅整體大于內(nèi)陸地區(qū).另外，中低緯度地區(qū)（40°S—40°N）年變化振幅分布極不均勻（印度半島附近最大可達(dá)1.1cm，部分赤道地區(qū)最小不到4mm）.大西洋東部和太平洋東北海岸線地區(qū)ZTD年變化振幅比較小，這也許是由于海洋季風(fēng)對(duì)氣候具有調(diào)節(jié)作用，使得氣象參數(shù)變化幅度較小從而導(dǎo)致ZTD年周期變化也較小.

全球ZTD半年周期變化振幅a3分布如圖4c所示.可以看出全球ZTD平均半年變化振幅比年變化振幅小大約3cm.在北半球，ZTD的半年變化振幅整體上要大于南半球.半年周期變化同樣在沿海附近要強(qiáng)于內(nèi)陸地區(qū)，在馬來西亞和印度尼西亞赤道海域半年周期變化要強(qiáng)于周圍地區(qū)，這說明ZTD在該地區(qū)的半年周期變化可能與厄爾尼諾現(xiàn)象有關(guān).因?yàn)槎驙柲嶂Z現(xiàn)象的起因即是海洋和大氣熱力環(huán)流的異常［21］.

圖4 平均海平面ZTD均值、年周期變化振幅和半年周期變化振幅全球分布狀況（a）ZTD平均值（系數(shù)a0）；（b）ZTD年周期變化振幅（系數(shù)a1）；（c）ZTD半年周期變化振幅（系數(shù)a3）.Fig.4 Global distribution of mean ZTD，annual variation amplitude and semiannual variation amplitude（a）Mean ZTD （coefficient a0）；（b）Global annual variation amplitude of ZTD （coefficient a1）；（c）Global semiannual variation amplitude of ZTD （coefficient a3）.

本文GZTD模型的計(jì)算只需年積日、緯度、經(jīng)度和高度，它具有建立方法簡單，使用時(shí)無需任何實(shí)測氣象參數(shù)且計(jì)算方便所需參數(shù)少，且有良好的改正效果.

4 GZTD模型有效性檢驗(yàn)

本文采用平均偏差（bias）和均方根誤差（RMS）作為模型精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn).其計(jì)算公式如下：

其中，ZTDCi是由本文GZTD模型計(jì)算得到估計(jì)值，ZTDOi為真值，N表示觀測值總數(shù)，平均偏差bias衡量模型計(jì)算值與真值的平均偏離程度，均方根誤差RMS衡量模型的可靠性.

4.1 內(nèi)符合檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)GZTD模型使用球諧函數(shù)的方法建模是否合理，我們使用GGOS Atmosphere提供的2011年全球ZTD每天4次（即0、6、12、18UTC）的格網(wǎng)數(shù)據(jù)與GZTD模型的估計(jì)值進(jìn)行內(nèi)符合檢驗(yàn).全球所有2°×2.5°的網(wǎng)格點(diǎn)上的bias和RMS全球分布如圖5所示，其中在第1節(jié)提及的各對(duì)流層改正模型bias和RMS結(jié)果對(duì)比見表1.

表1 與GGOS數(shù)據(jù)對(duì)比不同對(duì)流層延遲模型誤差統(tǒng)計(jì)（cm）Table 1 Statistics of global bias and RMS for GZTD，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS models compared with GGOS data（unit：cm）

從表1GGOS數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出在上述5種模型中本文提出的GZTD模型與GGOS的全球?qū)α鲗訑?shù)據(jù)最為接近.GZTD模型全球內(nèi)符合精度為厘米級(jí)，全球平均偏差明顯小于EGNOS和UNB3m模型.圖5為GZTD模型內(nèi)符合檢驗(yàn)bias和RMS全球分布狀況，bias和RMS在全球分布基本上都在［－2，2］cm與［1，5］cm范圍之內(nèi)，說明GZTD模型對(duì)GGOS數(shù)據(jù)建模的效果很好.但是在赤道地區(qū)，特別是太平洋以西的赤道地區(qū)，GZTD模型的精度相對(duì)較低，這有可能是由于該區(qū)域厄爾尼諾現(xiàn)象導(dǎo)致的［18］.

4.2 外符合檢驗(yàn)

GPS觀測技術(shù)具有實(shí)時(shí)、連續(xù)和全天候等特性，因而被廣泛用于確定高時(shí)間分辨率的ZTD.目前IGS提供1998年起至今時(shí)間分辨率為5min的對(duì)流層延遲最終產(chǎn)品（ftp：／／cddis.gsfc.nasa.gov／gps／products／trop＿new）.為了進(jìn)一步分析 GZTD模型的改正精度，本文使用2010年全球385個(gè)IGS站ZTD產(chǎn)品驗(yàn)證新模型的精度.圖6為檢驗(yàn)所用全球385個(gè)IGS站的分布.圖7為2010年IGS站對(duì)流層ZTD產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差直方圖，可以看出全球大部分IGS站ZTD標(biāo)準(zhǔn)差都在2mm以內(nèi).

表2給出了使用全球IGS對(duì)流層最終產(chǎn)品檢驗(yàn)GZTD等對(duì)流層延遲模型的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果.可看出UNB3m模型在全球平均偏差小于2cm，但并未達(dá)到Leandro等所說0.5cm 的精度［10］，這可能有兩方面原因.首先因?yàn)閁NB3m模型采用的是無線電探空數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，而不同的數(shù)據(jù)和觀測技術(shù)獲取的ZTD存在系統(tǒng)偏差，這也可以從表1和表2的ZTD數(shù)據(jù)整體存在1～2cm偏差得到證實(shí)；其次Leandro等使用的是北美的探空站，其結(jié)果在一定程度上只能代表該模型在北美地區(qū)的精度.UNB3模型估計(jì)的天頂對(duì)流層延遲平均誤差為2cm，整體精度優(yōu)于UNB4模型.EGNOS模型的精度是5種模型精度最差的一種，這與其氣象參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式相對(duì)簡單有關(guān).

表2 與IGS數(shù)據(jù)對(duì)比不同對(duì)流層延遲模型誤差統(tǒng)計(jì)（cm）Table 2 Statistics of global bias and RMS for GZTD，IGGtrop，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS models compared with IGS data（unit：cm）

圖7 全球IGS站ZTD最終產(chǎn)品平均標(biāo)準(zhǔn)誤差直方圖Fig.7 Histogram of the uncertainty for the ZTD solutions at 385sites

為了能和文獻(xiàn)［6］中的IGGtrop模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，我們采取和文獻(xiàn)［6］中相同的區(qū)間誤差統(tǒng)計(jì)方法，即分別按IGS測站的高度和緯度分成不同的區(qū)間計(jì)算GZTD等模型的bias和RMS，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3—4.由這兩個(gè)表格可以看出：在低于1km和高于2km的高度范圍內(nèi)，GZTD模型的平均bias接近于0，RMS都小于EGNOS、UNB系列模型的結(jié)果；在1～2km高度范圍，GZTD模型（平均bias：－0.5cm）稍差于 UNB3m（平均bias：0.2cm）的結(jié)果，但改正效果總體上優(yōu)于EGNOS和UNB 1—4模型.且UNB4確實(shí)在2km以上的高度范圍內(nèi)精度優(yōu)于UNB3.另外GZTD模型在整個(gè)高度范圍內(nèi)的平均bias都低于IGGtrop模型的結(jié)果，但RMS高于IGGtrop的結(jié)果，這是因?yàn)镮GGtrop模型在高度方向上采用1km分辨率的分段線性法，因而精度比單純采用指數(shù)近似模型的GZTD要高.與IGGtrop模型類似，GZTD模型平均bias隨高度增加沒有明顯變化，RMS隨高度增加而減小，而UNB3m模型平均bias值與高度呈反比關(guān)系，此結(jié)果與李薇和Leandro等人的分析結(jié)果相符.應(yīng)該看到的是，不論是GZTD模型還是IGGtrop模型在1～2km的高度范圍內(nèi)平均偏差都大于UNB3m模型，因而這兩種模型在該高度范圍內(nèi)都還有待改善.

GZTD模型平均偏差與緯度不存在明顯正比關(guān)系；除了45°—60°范圍內(nèi)，各緯度區(qū)間上的平均偏差基本為負(fù)值；在赤道地區(qū)，GZTD模型精度優(yōu)于IGGtrop模型，在其它地區(qū)GZTD模型精度略低于IGGtrop模型.

表3 6種對(duì)流層延遲模型在不同高度區(qū)間的誤差統(tǒng)計(jì)（cm）Table 3 Statistics of bias and RMS for GZTD，IGGtrop，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS in different height ranges for 385IGS sites in 2010（unit：cm）

表4 6種對(duì)流層延遲模型在不同緯度區(qū)間的誤差統(tǒng)計(jì)（cm）Table 4 Statistics of bias and RMS for GZTD，IGGtrop，UNB3m，UNB4，UNB3and EGNOS in different latitude ranges for 385IGS sites in 2010（unit：cm）

另外GZTD模型在中、高緯地區(qū)（45°—60°范圍內(nèi)）精度低于UNB3m（主要體現(xiàn)在平均bias）.其原因一方面可能是因?yàn)镮GS站普遍分布于北半球，因而與UNB3m模型相比體現(xiàn)不出GZTD模型在南半球的優(yōu)勢；另一方面UNB3m模型在南半球平均bias偏正，在北半球偏負(fù)，這使得UNB3m模型在45°—60°范圍內(nèi)平均bias偏差較小.為了進(jìn)一步對(duì)比GZTD模型與UNB3m模型，圖8給出了GZTD和UNB3m模型平均bias和RMS隨高度、緯度及經(jīng)度的全球分布狀況.

從圖8可以看出，與IGGtrop模型類似，GZTD在南、北半球精度差別不大；而UNB3m模型在南半球的修正精度明顯差于北半球.這首先證明對(duì)流層延遲模型南北半球?qū)ΨQ的假設(shè)的不合理性，其次說明GZTD模型在45°—60°緯度圈內(nèi)精度差于UNB3m模型確實(shí)有可能受IGS分布原因的影響.另外，與IGGtrop模型不同的是，GZTD模型平均bias在經(jīng)度方向上并不存在明顯呈波狀分布特征；而GZTD模型平均bias隨緯度的分布則存在明顯的雙峰分布，峰值位于南北緯45°左右.圖9為全球IGS站GZTD模型檢驗(yàn)bias和RMS的全球分布狀況，從圖9a可以看出，bias較大的區(qū)域如北大西洋、南美洲西南沿海和赤道地區(qū)都與內(nèi)符合檢驗(yàn)圖5a中一致，但在歐洲西部（45°N左右）出現(xiàn)了大于4cm的平均偏差.同樣在RMS的對(duì)比中，除歐洲西部地區(qū)之外RMS的分布都非常一致.這說明GGOS對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)和IGS對(duì)流層延遲產(chǎn)品在歐洲西部地區(qū)可能有較大的差異.

從以上分析可知，GZTD模型總體精度為厘米級(jí)，bias和RMS精度優(yōu)于其它常用的模型（UNB系列模型、EGNOS模型），整體上與IGGtrop模型相當(dāng)，某些地區(qū)精度甚至要高于IGGtrop模型.

5 結(jié) 論

本文利用GGOS Atmosphere提供的2002—2009年全球天頂對(duì)流層延遲格網(wǎng)時(shí)間序列對(duì)全球天頂對(duì)流層延遲進(jìn)行建模，提出了一種全球非氣象參數(shù)天頂對(duì)流層延遲改正模型：GZTD模型.經(jīng)與現(xiàn)有的同類模型 EGNOS、UNB3、UNB4、UNB3m、IGGtrop對(duì)比分析顯示：

（1）使用球諧函數(shù)展開ZTD變化特征參數(shù)建立的全球天頂對(duì)流層延遲（GZTD）模型，不僅建模方法簡潔，計(jì)算簡便，且該模型能有效反映天頂對(duì)流層延遲經(jīng)向、緯向和高程方向的空間變化特征.

（2）GZTD模型內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：全球平均bias和平均RMS分別為0.2cm和3.7cm.使用全球385個(gè)IGS站進(jìn)行外符合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：站均bias和RMS分別為－0.02cm和4.24cm.總體上GZTD模型全球平均精度高于EGNOS和UNB系列模型，特別是在南半球地區(qū).且GZTD模型精度整體上與IGGtrop模型相當(dāng)，除1～2km高度范圍和45°N附近的歐洲西部地區(qū)，GZTD精度都略優(yōu)于IGGtrop.但GZTD模型相對(duì)于IGGtrop模型最大的優(yōu)點(diǎn)就是使用簡單，所需參數(shù)少，可為構(gòu)建高精度對(duì)流層延遲改正模型以及相關(guān)導(dǎo)航定位研究與應(yīng)用提供參考.

（3）通過GZTD模型的外符合檢驗(yàn)可以看到不同數(shù)據(jù)和技術(shù)計(jì)算ZTD都存在差異（例如歐洲西部地區(qū)IGS測站平均bias存在較大偏差），為了建立精度更高的全球天頂對(duì)流層延遲模型，首先需要獲得全球高質(zhì)量、高分辨率的天頂對(duì)流層數(shù)據(jù).這一問題尚需進(jìn)一步的研究和分析.

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