鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)高層建筑風(fēng)振特性

岳高偉，劉 坤，賈慧娜

（河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作454000）

近年來高層建筑向著更高、更柔的方向發(fā)展，來風(fēng)在建筑物的周圍會(huì)形成湍流風(fēng)場(chǎng)，并引起建筑物一定幅度的振動(dòng)［1］。對(duì)于高層和高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振動(dòng)力反應(yīng)主要有以下3方面的考慮：第一，由風(fēng)振產(chǎn)生的慣性力在結(jié)構(gòu)中引起附加內(nèi)力；第二，由于風(fēng)振動(dòng)力反應(yīng)發(fā)生的頻度較高，有可能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞效應(yīng)；第三，建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度會(huì)使生活和工作在其中的人產(chǎn)生不舒適感。風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用受到風(fēng)的自然特性、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及風(fēng)和結(jié)構(gòu)的相互作用的制約，在風(fēng)的作用下，由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)對(duì)空氣力的反饋?zhàn)饔?，產(chǎn)生一種自激振動(dòng)機(jī)制，如顫振和馳振達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，將出現(xiàn)危險(xiǎn)的發(fā)散振動(dòng)。

目前進(jìn)行風(fēng)荷載預(yù)測(cè)的主要手段有CFD數(shù)值模擬、風(fēng)洞測(cè)試以及動(dòng)態(tài)風(fēng)振計(jì)算等。其中CFD數(shù)值模擬基于經(jīng)驗(yàn)湍流模型，可十分方便地對(duì)結(jié)構(gòu)表面平均風(fēng)壓和周圍流場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于其周期短、費(fèi)用低而被廣泛應(yīng)用［2－4］，但由于湍流模型、壁面函數(shù)等因素的影響［5－6］，目前還僅用于定性研究。

1 κ－ε湍流模型

湍流作用下的鈍體空氣動(dòng)力學(xué)方程包括連續(xù)性方程和Navier－Stokes方程［7］，即

式中ui（i＝1，2，3）為x、y、z方向的速度分量，p為壓力，ρ為空氣密度，ν為氣流的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，上標(biāo)“～”表示瞬時(shí)量。

1.1 湍流流動(dòng)的Reynolds時(shí)均方程

將各瞬時(shí)量ui、p分解成平均量（用大寫字母表示）和脈動(dòng)量（用小寫字母表示）之和［8］，即

將式（3）代入到方程（1）、（2）中，并對(duì)方程中的每一項(xiàng)作平均化運(yùn)算可得到平均量的控制方程，得到湍流流動(dòng)的Reynolds時(shí)均方程

1.2 湍流封閉模型

引入了Boussinesq假設(shè)［9］，湍流脈動(dòng)所造成的應(yīng)力可以表示為：

式中，νt是紊流渦粘性系數(shù)，k為紊流動(dòng)能。

由三維非穩(wěn)態(tài)的N－S方程可導(dǎo)出模化后的k方程與ε方程：

時(shí)均化的連續(xù)性方程（4），N－S方程（5）和模型化了的k方程（6）、ε方程（8）以及Reynolds應(yīng)力的渦粘性系數(shù)表達(dá)式（6）組成了標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型的封閉的控制方程組。

2 模型的建立

2.1 高層建筑結(jié)構(gòu)的有限元模型

某樓為110m高的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系。建筑物平面一字形，受場(chǎng)地限制，寬度為35m，所有樓板和屋面皆為100mm厚的現(xiàn)澆混凝土板，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)均取C30，屋面活載取3.0kN／m2，形體系數(shù)取1.0。

1）單元類型：框架梁、柱單元可承受單向的拉伸、壓縮、扭曲和彎曲。樓板單元在每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上有六個(gè)自由度，即沿著三個(gè)坐標(biāo)軸方向的自由度和分別繞著三軸的旋轉(zhuǎn)自由度。在單元中考慮應(yīng)力剛度和大變形的影響，可施加面荷載。實(shí)常數(shù)主要有單元厚度，附加質(zhì)量的形式取質(zhì)量／單位面積。

2）材料模型：鋼筋混凝土的彈性模量為31.0GN／m2，泊松比0.2，密度為2 500kg／m3。

3）創(chuàng)建幾何模型：采用自底向上進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，從最低級(jí)的圖元向上構(gòu)造模型，即：首先定義關(guān)鍵點(diǎn)，然后依次是相關(guān)的線、面、體。

4）創(chuàng)建單元：材料和單元類型己定，通過網(wǎng)格劃分來創(chuàng)建單元。

框架結(jié)構(gòu)的整體模型如圖1所示。

圖1 高層建筑的模型構(gòu)造圖

2.2 高層建筑流場(chǎng)模型

計(jì)算區(qū)域的選取：長(zhǎng)度為最高建筑物高度的10倍，計(jì)算高度為最高建筑物高度的4倍。

邊界條件的選?。喝肟谶吔鐥l件為速度入口邊界，出流面設(shè)定為完全發(fā)展出流邊界，結(jié)構(gòu)表面及地面采用無滑移的壁面條件。來流空氣為不可壓縮的理想氣體，計(jì)算區(qū)域的離散采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格均勻布置，建筑流場(chǎng)模型如圖2。

圖2 高層建筑流場(chǎng)模型

來流風(fēng)速?gòu)牡孛娴?0m高度，風(fēng)速V1為均勻風(fēng)；自10m高度以上，風(fēng)速服從下述分布的指數(shù)風(fēng)，其中α＝0.22，Z1＝10m，V1＝5、8、15m／s。

3 高層建筑流場(chǎng)數(shù)值模擬

從圖3中可以看出，在建筑物頂部高處存在風(fēng)速最高點(diǎn)，此處風(fēng)速變化劇烈，當(dāng)來流風(fēng)速5m／s，頂部最大風(fēng)速達(dá)到28.4m／s，與110m高處入口邊界的風(fēng)速比值為3.35；當(dāng)來流風(fēng)速8m／s，頂部最大風(fēng)速達(dá)到45.5m／s，與110m高處入口邊界的風(fēng)速比值為3.35；當(dāng)來流風(fēng)速15m／s，頂部最大風(fēng)速達(dá)到85.8m／s，與110m高處入口邊界的風(fēng)速比值為3.35；根據(jù)以上數(shù)據(jù)結(jié)果顯示出，風(fēng)速最大值隨著來流風(fēng)速的增加而增大，速度比值保持不變。由于建筑物的遮擋造成的高風(fēng)速區(qū)的范圍隨風(fēng)速的提高有明顯的變化，下游風(fēng)速僅隨來流風(fēng)速的增加而增加。而且，它們所形成的漩渦尺寸并無明顯變化，分布基本相同。圖4是不同來流風(fēng)速下高層建筑前后的壓力變化云圖。從圖4可以看出，在高層建筑的迎風(fēng)面，壓力在偏下部略有增大，而在上部壓力減?。辉诒筹L(fēng)面，壓力都是減小，即形成負(fù)壓區(qū)；在高層建筑頂部，壓力變化最大。并且隨著風(fēng)速增大，壓力在不同區(qū)域的變化量也變大。

圖5為高層建筑迎風(fēng)、背風(fēng)壁面的風(fēng)速隨高度的變化曲線圖。從圖5可以看出，在高層建筑的迎風(fēng)面，壁面風(fēng)速隨高度先增大，在高層建筑頂部達(dá)到最大，而后隨高度增大風(fēng)速逐漸減??；而在高層建筑背風(fēng)面，壁面風(fēng)速隨高度先增大后減小，至高層建筑頂部減小至最小，而后風(fēng)速迅速增大，至某一高度后風(fēng)速逐漸減小。圖6為高層建筑迎風(fēng)面、背風(fēng)面壁面壓力變化量隨高度的變化曲線圖。在風(fēng)場(chǎng)中，高層建筑前后壁面的風(fēng)壓急劇減小，并且隨著風(fēng)速增大，迎風(fēng)面和背風(fēng)面壁面壓力變化越大，例如，在來流風(fēng)速為5、8和15m／s時(shí)，迎風(fēng)面風(fēng)壓壓降最大值分別為376.68、884.09和3 333.49Pa，背風(fēng)面風(fēng)壓壓降最大值分別為389.54、1 046.39和3 596.69Pa。高層建筑前后壁面風(fēng)速和壓力變化都將對(duì)其振動(dòng)特性產(chǎn)生顯著地影響。

圖3 不同來流風(fēng)速高層建筑附近流場(chǎng)云圖

圖4 不同來流風(fēng)速高層建筑附近壓力變化云圖

圖5 不同來流風(fēng)速高層建筑迎風(fēng)／背風(fēng)壁面風(fēng)速

4 高層建筑風(fēng)載作用模態(tài)分析

一般對(duì)于動(dòng)力加載條件下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，頻率響應(yīng)和模態(tài)是非常重要的參數(shù)。圖7為結(jié)構(gòu)的前10階自振頻率。圖7表明隨著階數(shù)的增加，頻率也隨著增加，而且增加幾乎呈現(xiàn)線性趨勢(shì)。

高層建筑結(jié)構(gòu)前10階振型變形圖和位移矢量圖如圖8所示：隨著階數(shù)的增加，建筑物的變形越來越嚴(yán)重，但是產(chǎn)生最大位移的地方一直在頂端沒有改變。將前10階模態(tài)的最大位移統(tǒng)計(jì)后得出如圖9所示，由圖9可知，超高層建筑的前10階模態(tài)中，能產(chǎn)生最大位移的是第6階模態(tài)。但是最大位移的幅度在不斷地改變，而且改變量在0.3m左右內(nèi)浮動(dòng)。

圖6 不同來流風(fēng)速高層建筑迎風(fēng)／背風(fēng)壁面壓力變化

圖7 結(jié)構(gòu)的前10階自振頻率

圖8 高層建筑結(jié)構(gòu)前10階振型變形和位移矢量圖

5 諧響應(yīng)分析

根據(jù)已經(jīng)得到的高層建筑的頻率來計(jì)算個(gè)某位置的諧響應(yīng)。從圖10可以看出，在風(fēng)場(chǎng)中建筑物表面最高點(diǎn)處能產(chǎn)生共振的頻率為50Hz。從上圖可以看出，在風(fēng)場(chǎng)中建筑物表面中點(diǎn)處能產(chǎn)生共振的頻率為40Hz。

6 結(jié) 論

圖9 各階頻率下最大位移統(tǒng)計(jì)圖

圖10 建筑物表面最高點(diǎn)處與中點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在z方向的位移 頻率曲線

本文通過建立其在大氣流場(chǎng)中的力學(xué)模型，數(shù)值模擬了高層建筑的風(fēng)載作用形態(tài)，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果表明，在高層建筑的迎風(fēng)面，壓力在偏下部略有增大，而在上部壓力減小；在背風(fēng)面，壓力都是減小，即形成負(fù)壓區(qū)；在高層建筑頂部，壓力變化最大。在高層建筑的迎風(fēng)面，壁面風(fēng)速隨高度先增大，在高層建筑頂部達(dá)到最大，而后隨高度增大風(fēng)速逐漸減??；而在高層建筑背風(fēng)面，壁面風(fēng)速隨高度先增大后減小，至高層建筑頂部減小至最小，而后風(fēng)速迅速增大，至某一高度后風(fēng)速逐漸減小。在風(fēng)場(chǎng)中，高層建筑前后壁面的風(fēng)壓急劇減小，并且隨著風(fēng)速增大，迎風(fēng)面和背風(fēng)面壁面壓力變化越大。高層建筑前后壁面風(fēng)速和壓力變化都將對(duì)其振動(dòng)特性產(chǎn)生顯著地影響。通過模態(tài)分析得到超高層建筑在風(fēng)載作用下的固有頻率和振型形式，隨著階數(shù)的增加，建筑物的變形越來越嚴(yán)重，但是產(chǎn)生最大位移的地方一直在頂端沒有改變。并對(duì)此采取必要的措施，從而避免在使用中由于共振的因素造成不必要的損失。高層建筑在風(fēng)荷載下的諧響應(yīng)進(jìn)行了分析，避免共振發(fā)生。

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