考慮各向異性對軟土隧道沉降的影響

張 浩，王建華，尹振宇，朱雁飛

（上海交通大學(xué) 土木工程系，上海200240）

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，中國大型土木工程建設(shè)項(xiàng)目不斷增多，有些隧道受制于客觀條件的限制，經(jīng)常需要通過軟土地區(qū)。由于軟土本身所具有物理力學(xué)性質(zhì)較差，經(jīng)常給工程項(xiàng)目帶來不利影響，其中最顯著的就是軟土的沉降問題，如何預(yù)測沉降并且通過合理有效的手段來控制和減小沉降一直是工程建設(shè)中亟待解決的一大技術(shù)難題。

從已有的研究成果來看，目前對隧道開挖引起地層變形的計(jì)算方法可以分為經(jīng)驗(yàn)法、解析法和數(shù)值分析法。在經(jīng)驗(yàn)法方面主要有：Peck［1］通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)，并進(jìn)行相關(guān)假定，提出了隧道橫向沉降的計(jì)算公式。O'Teilly等［2］在Peck公式的基礎(chǔ)上通過統(tǒng)計(jì)各種地質(zhì)條件下隧道開挖時(shí)的地面沉降數(shù)據(jù)，得到了相關(guān)沉降槽寬度的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。由于經(jīng)驗(yàn)法存在應(yīng)用范圍較窄，不具有廣泛性等缺點(diǎn)，各種解析法又相繼出現(xiàn)。Sagaseta［3］在假設(shè)土體為初始各向同性、均質(zhì)的條件下，獲得了在考慮近地表地層損失情況下不可壓縮土體中的應(yīng)變場閉合解。Verruijit等［4］提出了彈性半空間內(nèi)隧道開挖引起的地層沉降解析公式。Loganathan等［5］考慮土體間隙參數(shù)和地層損失參數(shù)，將Verruijt等提出的解析公式進(jìn)行了修正，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。Chi［6］將間隙參數(shù)和沉降影響角作為沉降曲線的主要參數(shù)，提出了以優(yōu)化反分析的方法確定地層損失參數(shù)以及沉降槽的形態(tài)。施建勇［7］采用沿著軸向和橫向解析、豎向離散的半解析方法求解隧道施工引起的土體變形問題，建立了土體和襯砌的半解析函數(shù)。姜忻良和趙志民［8］根據(jù)地層損失的空間分布規(guī)律，應(yīng)用鏡像法原理，采用數(shù)值積分方法，對隧道推進(jìn)過程中由地層損失產(chǎn)生的位移場進(jìn)行空間分析，得到了隧道周圍土體的位移場分布規(guī)律。由于巖土材料本身的復(fù)雜性，要想獲得解析解或者半解析解有時(shí)非常困難，90年代以來隨著計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值分析方法開始涌現(xiàn)。

Oettle［9］采用 D－PMC模型和修正的 D－P模型分別模擬了隧道的開挖過程。Chungsik等［10］對采用Diana軟件分析了不同邊界條件下隧道面的三維變形特性，重點(diǎn)研究了不同長度和剛度的鋼筋對隧道面穩(wěn)定性的影響。Finno等［11］經(jīng)現(xiàn)場測試提出可以分別采用縱橫向兩個(gè)方向的二維平面有限元模型來模擬土壓平衡式盾構(gòu)隧道的開挖過程及地表移動(dòng)。Swobada等［12］利用三維分析軟件模擬了盾構(gòu)掘進(jìn)、注漿和襯砌過程，分析了超空隙水壓的變化和泥漿及注漿壓力對超空隙水壓的影響。季亞平［13］采用平面有限元分析了注漿體厚度、土質(zhì)條件、襯砌剛度、隧道相對埋深對地層位移和襯砌壓力分布的影響。劉洪洲等［14］等針對軟土隧道盾構(gòu)法施工中影響地面沉降的因素，采用三維有限元方法進(jìn)行了數(shù)值模擬方法，為施工和設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。馮建中等［15］利用有限元方法對盾構(gòu)隧道施工引起的地表變形進(jìn)行數(shù)值模擬與分析，與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了有限元數(shù)值分析模型的合理性，同時(shí)分析了隧道周圍土體移動(dòng)規(guī)律和地表沉降規(guī)律。盧瑾［16］以某軟土地層中開挖的隧道為例，對開挖過程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，分析了盾構(gòu)推進(jìn)過程中地表的沉降分析及特點(diǎn)，并與采用Peck法計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 各向異性對地表沉降的影響

目前，對盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降分析大部分都假定土體為各向同性，但實(shí)際上經(jīng)過長期的沉降作用，土體顆粒的排列具有一定的方向性，形成固有各向異性，同時(shí)土體開挖過程造成后期的應(yīng)力路徑發(fā)生變化，也會(huì)改變土體的各向異性特征，在數(shù)值分析中，不考慮土的各向異性有時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生較大的差異［17－21］。

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)理論，假設(shè)開挖隧道的幾何尺寸及沉降影響范圍如圖1所示：

圖1 隧道開挖示意圖

單元dξdη開挖造成距離單元中心為X的地表處沉降值為［22］：

其中，r（η）表示單元體開挖在地表面上主要影響范圍，與地層主要影響角度β之間的關(guān)系可以采用式（2）表示：

將式（1）在整個(gè)斷面開挖范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到地表下沉值：

tgβ值取決于開挖所處地層條件，在X＝0處，沉降取得最大值：

初始各向異性參數(shù)K0值按照式（6）取值：

聯(lián)合式（2）和式（6），得到：

將（7）代入（4）得到：

由式（8）可以看出，考慮K0值的變化對結(jié)果有較大影響，K0的取值范圍一般為0.40～1.0，當(dāng)K0值取1，即土體為各向同性。

2 工程概況

古北路站—中山公園站區(qū)間隧道工程是上海軌道交通2號(hào)線延伸工程的一個(gè)重要組成部分，盾構(gòu)推進(jìn)起始于古北路站東端頭，止于中山公園站，盾構(gòu)穿越范圍內(nèi)，暗浜廣泛分布，沿線經(jīng)過的需要重點(diǎn)保護(hù)的構(gòu)筑物和建筑物較多，需要對地表的沉降進(jìn)行嚴(yán)格監(jiān)測。隧道通過區(qū)域最大覆土厚度約為22.4m，線路通過土層為第四紀(jì)松散沉積層，屬第四系河口、濱海、淺海相沉積層，施工段土層分別為：淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、灰色淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)粘土、灰色粉質(zhì)粘土、暗綠色粘土、草黃色粘質(zhì)粉土，各地層特征見表1。

表1 地層參數(shù)值

沉降觀測斷面沿中線垂直布置，共設(shè)置6個(gè)觀測斷面，每個(gè)觀測斷面設(shè)13個(gè)觀測點(diǎn)，中心點(diǎn)設(shè)置1個(gè)觀測點(diǎn)，左右兩側(cè)各2個(gè)觀測點(diǎn)，本文選取的分析對象為在K9＋100處的觀測斷面測得的數(shù)據(jù)。

按照盾構(gòu)在不同推進(jìn)工況下地面沉降的發(fā)展情況，可將盾構(gòu)施工引起的沉降分為5個(gè)階段，分別是未到達(dá)時(shí)引起的地表沉降，盾構(gòu)通過時(shí)引起的地表變化，盾構(gòu)通過以后盾尾空隙的閉合引起的地面沉降，壁后注漿和受擾動(dòng)土體的固結(jié)引起的地面沉降以及受擾動(dòng)土體的二次固結(jié)引起的地面沉降。一般來說，壁后注漿和受擾動(dòng)土體的固結(jié)引起的沉降占最終沉降量的比重最大，最高甚至達(dá)到80%，本文主要針對該階段地表沉降采用彈塑性模型進(jìn)行數(shù)值分析，然后與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比。

3 數(shù)值分析

在對盾構(gòu)隧道施工進(jìn)行開挖模擬的方法中，一類是按照盾構(gòu)施工的工序進(jìn)行模擬，但是這類模型通常計(jì)算非常復(fù)雜，要考慮的因素很多，有時(shí)結(jié)果與實(shí)際之間存在較大差異。第二類方法是宏觀與微觀相結(jié)合的方法，通過輸入初始應(yīng)力場，通過試驗(yàn)確定土體的各項(xiàng)參數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)耐馏w本構(gòu)模型，來計(jì)算土體在盾構(gòu)施工過程中的位移變化。同時(shí)在影響地面總體沉降的5個(gè)階段中，第4階段中注漿體和受擾動(dòng)土體的固結(jié)沉降量占總沉降的絕大部分［31］，因此本文通過輸入初始應(yīng)力場，選擇考慮各向異性的EVP－SCLAY1本構(gòu)模型［23］來模擬該階段盾構(gòu)施工引起的地表沉降。

3.1 各向異性本構(gòu)模型

土體本構(gòu)模型采用EVP－SCLAY1模型，該模型是主要針對軟黏土開發(fā)的綜合性彈粘塑性模型，同時(shí)考慮了軟土的三大特性（黏性、各向異性及結(jié)構(gòu)性），模型將應(yīng)變劃分為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變，其中彈性應(yīng)變考慮為各向同性，采用胡克定律表示，塑性應(yīng)變考慮為各向異性，通過采用屈服面的初始角度及后續(xù)屈服面的旋轉(zhuǎn)來表示，初始屈服面的傾角與ηK0之間的關(guān)系采用式（9）表示：

后續(xù)屈服面的旋轉(zhuǎn)通過參數(shù)ω和ωd表示，分別采用式（12）和式（13）表示：

針對上海軟土，模型包含的次固結(jié)參數(shù)Cαe與壓縮指數(shù)Cc之間的關(guān)系可以采用式（14）表示［24］：

該本構(gòu)模型中，土體滲透系數(shù)與孔隙比之間的關(guān)系，采用式（15）表示：

式中，Ck為表示滲透系數(shù)隨孔隙比變化的參數(shù)，同時(shí)文獻(xiàn)［25］對上海原狀軟土進(jìn)行了滲透試驗(yàn)，通過試驗(yàn)擬合了滲透系數(shù)與孔隙比之間的關(guān)系，見式（16）：

聯(lián)合式（15）和式（16），可得描述滲透系數(shù)的參數(shù)Ck如式（17）所示：

b為試驗(yàn)參數(shù)，對于不同性質(zhì)的土可以通過滲透試驗(yàn)確定，對于上海分層軟土，b的取值見文獻(xiàn)［25］。本項(xiàng)目最后需要輸入模型的參數(shù)見表2：

表2 輸入模型的參數(shù)值

3.2 隧道開挖有限元模型

模型寬度和高度分別為45m和52m，隧道埋深19.5m，地下水位線－3.0m，隧道外徑6.2m，內(nèi)徑5.5m，管片厚度為0.35m，本構(gòu)模型采用線彈性模型，橫向抗彎剛度折減系數(shù)取0.7［27］，折減后彈性模量為24.85GPa，徑向收縮率采用1%。由于隧道為對稱結(jié)構(gòu)，選取右半部分進(jìn)行分析，計(jì)算過程采用平面應(yīng)變模型，模型采用15節(jié)點(diǎn)三角形單元，有限元模型見圖2所示。

圖2 有限元模型圖

本文在計(jì)算過程中，首先輸入初始應(yīng)力場，然后再選取土體本構(gòu)模型來模擬隧道開挖引起的地表沉降槽曲線，選取的模型分別為MC模型、MCC模型和EVP－SCLAY1模型，其中MC模型和MCC模型為各向同性模型，最后將數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，圖3為盾構(gòu)開挖影響范圍圖，由圖3可以看出，采用EVP－SCLAY1模型得出的地表沉降影響范圍介于MC模型與MCC模型得出的地表沉降影響范圍之間，比實(shí)測影響范圍大1.82m，MCC模型預(yù)測影響范圍比實(shí)測影響范圍小5.5m，而MC模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果之間誤差較大，兩者之間相差達(dá)到了6.62m。

圖4為不同模型分析結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)之間的對比，由圖4可以看出，MC模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果之間相差較大，實(shí)測結(jié)果最大54.12mm，而MC模型預(yù)測為33.05mm，誤差達(dá)到了39%，相對 MCC模型與 MC模型，各向異性EVPSCLAY1模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)最為接近，這在驗(yàn)證模型適用性的同時(shí)，也表明了各向異性是在預(yù)測軟土沉降時(shí)需要重點(diǎn)考慮的一個(gè)因素。

4 結(jié) 論

本文以實(shí)際工程為研究對象，采用能描述土體各向異性特性的本構(gòu)模型與各向同性模型同時(shí)預(yù)測了盾構(gòu)開挖對地表沉降的影響范圍與中心線最大地表沉降，并將結(jié)果與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果顯示，在預(yù)測開挖影響范圍與最大地表沉降方面，各向異性模型具有較大優(yōu)勢，預(yù)測結(jié)果更加接近實(shí)際。

圖3 盾構(gòu)開挖影響范圍圖

圖4 地表沉降圖

分析對初始K0固結(jié)狀態(tài)的軟粘土采用各向同性本構(gòu)模型產(chǎn)生較大偏差的原因在于平均正應(yīng)力不變，偏應(yīng)力減少時(shí)，應(yīng)力軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系隨之發(fā)生變化，而各向同性模型沒有考慮到這一點(diǎn)，導(dǎo)致結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定的誤差，因此在綜合評價(jià)盾構(gòu)開挖對土體造成的影響時(shí)，土體的各向異性也是其需要重點(diǎn)考慮的一個(gè)因素。

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