楔形體邊坡的系統(tǒng)可靠度分析

譚曉慧，宋傳中，侯曉亮

（合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，合肥230009）

邊坡的穩(wěn)定性分析是巖土工程中十分重要的研究課題。由于巖土體的地質(zhì)條件、環(huán)境條件、荷載條件等因素的不確定性，使得邊坡工程中存在大量的變異性［1－3］。尤其是對于楔形體巖質(zhì)邊坡，不僅存在材料參數(shù)的變異性，還存在結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)的變異性。而且，楔形體邊坡有多種失穩(wěn)模式，隨著參數(shù)均值及變異性的不同將可能發(fā)生不同模式的失穩(wěn)。因此，對于楔形體巖質(zhì)邊坡需要進行邊坡穩(wěn)定的系統(tǒng)可靠度分析。

文獻［4］將多滑面邊坡看成一個串聯(lián)系統(tǒng)，進行了多滑面巖質(zhì)邊坡的系統(tǒng)可靠度分析，并研究了參數(shù)的敏感性。文獻［5］視邊坡為4種失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)系統(tǒng)，采用電子表格法求解了每一種失穩(wěn)模式及整個邊坡體系的可靠度。文獻［6］對平面滑動及楔形體滑動邊坡采用蒙特卡羅模擬法進行了系統(tǒng)可靠度分析。文獻［7］進行了平面滑動巖質(zhì)邊坡的系統(tǒng)可靠度分析，考慮了拉張裂縫位置的對邊坡穩(wěn)定性的影響，并且視整個邊坡的失穩(wěn)為串并聯(lián)體系，采用線性編程法求解了系統(tǒng)失效概率的范圍值。文獻［8］在進行邊坡穩(wěn)定的有限元可靠度分析時，視單一失穩(wěn)模式是由滑動面上的單元組成的并聯(lián)體系，采用逐步等效線性化求交法來計算單一失穩(wěn)模式的可靠指標(biāo)，再采用界限法估算了由各失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)體系的可靠指標(biāo)。

在系統(tǒng)可靠度分析方面，文獻［9－10］采用系統(tǒng)可靠度分析的界限法，進行了擋土墻的系統(tǒng)可靠度分析。文獻［11］采用逐步等效平面法分析了擋土墻的抗傾覆及抗滑移可靠度。文獻［12］對系統(tǒng)可靠度分析的條件余量法進行了改進，提高了計算精度。

本文將楔形體邊坡視為由4個并聯(lián)子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，提出了在進行系統(tǒng)可靠度分析時對非線性功能函數(shù)進行線性化的新方法，通過算例分析驗證了該方法的精度，并采用條件余量法及界限法進行了楔形體邊坡的系統(tǒng)可靠度分析。

1 楔形體邊坡穩(wěn)定的定值法分析

如圖1所示某楔形體邊坡，坡頂傾角為Ω，坡面傾角為α，二者傾向相同，其交線TX 與水平面的距離為h。記節(jié)理面及分別為滑面1及滑面2，其走向與坡面走向之夾角分別為θ1、θ2；傾角分別為δ1、δ2；內(nèi)聚力及內(nèi)摩擦角分別為c1、c2、φ1及φ2；節(jié)理面交線與水平面的夾角為ε。當(dāng)Ω＜ε＜α?xí)r，楔形體可能會沿著滑面1或滑面2滑動。文獻［4－5］對此問題進行了深入研究，求得了各種情況下邊坡安全系數(shù)的解析解，具體如下。

圖1 楔形體邊坡示意圖

1.1 楔形體同時沿滑面1及滑面2滑動（模式1）

式（1）成立的前提是式中tanφ1及tanφ2前面的系數(shù)項為正，即：

式中：Gw1及Gw2分別為歸一化的水壓力參數(shù)，分別為節(jié)理面1、2上的水壓力；Sγ為巖石的比重，及γw分別為巖石及水的容重。其它符號的含義如下：

1.2 楔形體只沿節(jié)理面1滑動（模式2）

若作用在滑面2（面B′CO）上的凈法向力是上浮力時，楔形體B′DOC只沿著滑面1（面B′DO）滑動，其安全系數(shù)表達式如下：

式中：

式（10）成立的前提是：

1.3 楔形體只沿節(jié)理2滑動（模式3）

此式成立的前提條件：

1.4 楔形體浮起（模式4）

若作用在滑面1、2上的凈法向力都是上浮力時，則楔形體B′DOC由于水壓力的作用而浮起，失去與兩個節(jié)理面的接觸，此時，記邊坡的安全系數(shù)Fs4＝0。此情況出現(xiàn)的條件是：

2 楔形體邊坡穩(wěn)定的可靠度分析

2.1 楔形體邊坡的系統(tǒng)組成

由上述分析可見，圖1所示的楔形體邊坡失穩(wěn)模式有4種，其中任一種情況發(fā)生時邊坡都將失穩(wěn)。因此，整個邊坡可以視為由這4種失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)系統(tǒng)。

對于楔形體邊坡的每一種失穩(wěn)模式，它又分別需要滿足2個限制條件，并且當(dāng)Fsi≤0（i＝1，2，3，4）時才會失穩(wěn)。亦即當(dāng)3個條件同時滿足時，該失穩(wěn)模式才可能發(fā)生。因此，楔形體邊坡的每一種失穩(wěn)模式又可以視為3個元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)。

在進行可靠度分析時，設(shè)基本變量為X，分別記各元件的功能函數(shù)如下：

則整個楔形體邊坡的系統(tǒng)組成可由圖2表示。

由圖2可見，整個楔形體邊坡可視為由4種失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)系統(tǒng)，而每一種失穩(wěn)模式又可視為由3個元件組成的并聯(lián)子系統(tǒng)。因此，為了求解整個楔形體邊坡的可靠度，需要先對每一元件進行可靠度分析。

圖2 楔形體邊坡失穩(wěn)模式的系統(tǒng)組成

2.2 元件的可靠度分析

元件的可靠度分析是系統(tǒng)可靠度分析的基礎(chǔ)，有關(guān)元件可靠度分析的研究成果較為豐富，分析方法也較多，如：一階可靠度分析方法、響應(yīng)面法、蒙特卡羅模擬法等［13－15］。一階可靠度分析方法的實質(zhì)是采用通過功能函數(shù)Z＝0上某一點（驗算點）的超切平面來代替原來的非線性功能函數(shù)，使非線性功能函數(shù)線性化，其驗算點坐標(biāo)x＊及可靠指標(biāo)β可通過迭代法求解：

式中：μX、σX及CX分別為隨機變量X的均值向量、均方差矩陣及協(xié)方差矩陣；▽g（x＊）為驗算點x＊處功能函數(shù)對基本變量的偏導(dǎo)數(shù)向量；αX為敏感性系數(shù)（方向余弦）向量。

由于可靠指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中坐標(biāo)原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，因此亦可采用最優(yōu)化方法求解可靠指標(biāo)。

蒙持卡羅模擬法（MCSM）通過隨機模擬和統(tǒng)計試驗來求解結(jié)構(gòu)的可靠度。在目前的結(jié)構(gòu)可靠度分析中，它被認為是一種相對精確的方法［13］。

可靠指標(biāo)β與失效概率Pf具有如下對應(yīng)關(guān)系：

式中：Ф為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.3 系統(tǒng)的可靠度分析

設(shè)整個結(jié)構(gòu)存在m個失穩(wěn)模式，包含n個基本變量，則并聯(lián)系統(tǒng)和串聯(lián)系統(tǒng)的失效事件分別是各失穩(wěn)模式失效事件的交事件及和事件：

準(zhǔn)確求解系統(tǒng)的失效概率需要高維積分，因此一般采用簡化的近似方法求解系統(tǒng)的失效概率及可靠指標(biāo)，即：先對各功能函數(shù)分別進行線性化，再用超切平面圍成的失效域代替原極限狀態(tài)曲面圍成的失效域進行求解。經(jīng)過近似處理后，并聯(lián)系統(tǒng)及串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率分別為

式中：ZLi為Zi的線性化函數(shù)；Фm為m維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，其簡化計算方法很多，由于條件余量法簡單、精度高［12］，本文采用該方法來求解Фm；β為可靠指標(biāo)向量；ρ為各失穩(wěn)模式間的相關(guān)系數(shù)矩陣，它可由各失穩(wěn)模式線性化功能函數(shù)的敏感性系數(shù)向量求得。對于第i及第j失穩(wěn)模式，其相關(guān)系數(shù)為：

式中：α為驗算點處的敏感性系數(shù)，可由一階可靠度分析方法求得。

對于串聯(lián)系統(tǒng)，亦可采用界限法來近似求解系統(tǒng)失效概率的界限值：

該不等式左右端分別對應(yīng)于各失穩(wěn)模式完全相關(guān)及完全不相關(guān)的情況。由于式（30）中不包含各失穩(wěn)模式間的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ，因而可大大簡化系統(tǒng)可靠度分析的過程。

2.4 非線性功能函數(shù)的線性化

為了求解各線性化功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ，需要對系統(tǒng)中各元件的非線性功能函數(shù)進行線性化。對功能函數(shù)進行線性化時，線性化點位的選擇非常重要。對于并聯(lián)系統(tǒng)，在不同的點進行線性化，得到的線性化函數(shù)圍成的新失效域的位置及大小也有所不同；而對于串聯(lián)系統(tǒng)，線性化點位的選擇對計算結(jié)果的影響相對較?。?5］。因此，本文主要研究并聯(lián)系統(tǒng)中非線性功能函數(shù)的線性化方法。

文獻［7］在進行平面滑動邊坡的并聯(lián)子系統(tǒng)可靠度分析時，分別對各元件的功能函數(shù)求解各自的驗算點，再在這些驗算點處對相應(yīng)的功能函數(shù)分別進行線性化。此時，線性化函數(shù)圍成的新失效域與原失效域可能有一定差別；并聯(lián)系統(tǒng)中各失穩(wěn)模式的非線性化程度越大，新失效域與原失效域的差別也越大［15］。

文獻［5］在進行楔形體滑動邊坡的并聯(lián)子系統(tǒng)可靠度分析時，將可靠指標(biāo)的求解視為非線性有約束最優(yōu)化問題，通過Excel電子表格的優(yōu)化求解功能同時求解了各功能函數(shù)的聯(lián)合驗算點及相應(yīng)的可靠指標(biāo)，并將此可靠指標(biāo)視為整個并聯(lián)系統(tǒng)的可靠指標(biāo)。該方法計算過程較為簡單，但是，由可靠指標(biāo)的幾何意義可知，該方法的實質(zhì)是將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中與坐標(biāo)原點至驗算點連線相垂直的超切平面視為線性化平面，因此新失效域與原失效域可能相差較大。

文獻［15］的方法如下：先求解并聯(lián)子系統(tǒng)中各功能函數(shù)的聯(lián)合驗算點，再在聯(lián)合驗算點處對各元件的功能函數(shù)進行線性化。若聯(lián)合驗算點只由并聯(lián)子系統(tǒng)中的幾個元件決定，則只對這幾個元件的功能函數(shù)進行線性化。

由于文獻［15］只對經(jīng)過聯(lián)合驗算點的功能函數(shù)進行線性化而忽略了其它功能函數(shù)的影響，因此線性化后的新失效域與原失效域可能有一定的差別。本文對此進行改進，提出一種新的線性化方法，該方法分兩步：1）求解聯(lián)合驗算點；2）當(dāng)功能函數(shù)經(jīng)過聯(lián)合驗算點時，在聯(lián)合驗算點對該函數(shù)進行線性化；否則，在功能函數(shù)各自的驗算點進行函數(shù)的線性化。這樣既可考慮聯(lián)合驗算點對失效域的影響，又能考慮所有功能函數(shù)對失效域的影響，從而能使新失效域與原失效域盡可能一致。

為了研究文獻［5］的方法（記為方法1）、文獻［15］的方法（記為方法2）及本文方法的優(yōu)缺點，分別采用這些方法進行功能函數(shù)的線性化，再采用條件余量法進行并聯(lián)子系統(tǒng)的可靠度分析。其中，聯(lián)合驗算點的求解由如下的非線性有約束最優(yōu)化問題確定：

式中：n為基本變量的個數(shù)；Np為并聯(lián)子系統(tǒng)中元件的個數(shù)（Np＝3）；U 代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間；滿足式（31）的點uj（j＝1，2，…，n）即為驗算點。

3 算例分析

3.1 邊坡的幾何外形及材料參數(shù)

某高速公路挖方邊坡由中風(fēng)化粉砂巖組成，邊坡高24 m，擬開挖坡面產(chǎn)狀為255°∠53°。坡體發(fā)育2組節(jié)理，其產(chǎn)狀分別為220°∠50°及340°∠68°。這兩組節(jié)理面形成楔形體，對邊坡穩(wěn)定性影響較大。

在進行楔形體邊坡的可靠度分析時，取2個節(jié)理面的水壓參數(shù)及強度參數(shù)分別相等；視節(jié)理面走向與坡面走向之夾角 （θ1、θ2）、節(jié)理面傾角（δ1、δ2）、節(jié)理面的水壓力參數(shù)及強度參數(shù)（Gw1、tanφ1及c1／γh）為基本變量，其統(tǒng)計參數(shù)見表1，表中N及LN分別代表正態(tài)及對數(shù)正態(tài)分布。

表1 楔形體邊坡的幾何及材料參數(shù)

為了形象化地分析系統(tǒng)中各元件功能函數(shù)間的關(guān)系，先假設(shè)基本變量而將其它變量視為定值。在此基礎(chǔ)上，再研究基本變量為7個，即的情況。以下分別簡記這兩種分析為2變量情況及7變量情況。在進行可靠度分析時，單一元件的可靠指標(biāo)由一階可靠度分析方法求解；并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率由條件余量法求解；聯(lián)合驗算點由科學(xué)計算語言MATLAB的非線性有約束最優(yōu)化函數(shù)fmincon求解；各種情況下可靠指標(biāo)及失效概率的精確值由蒙特卡羅模擬法（MCSM）求得。所有計算程序均由MATLAB編寫。

3.2 2變量情況

3.2.1 并聯(lián)子系統(tǒng)的可靠度分析 由前述分析可知：失穩(wěn)模式1～4分別是由3個元件組成的并聯(lián)子系統(tǒng)，而求解并聯(lián)子系統(tǒng)的失效概率時對功能函數(shù)進行線性化的方法又有多種，因此，表2列出了4種失穩(wěn)模式下采用不同方法求得的可靠指標(biāo)β及失效概率Pf。為了與可靠指標(biāo)的精確值進行對比，表中亦列出了106次蒙特卡羅模擬法的計算結(jié)果。

表2 并聯(lián)子系統(tǒng)的可靠指標(biāo)及失效概率（2變量）

由表2可見：除了模式1以外，方法1、2的可靠指標(biāo)及失效概率與其對應(yīng)的精確解有一定差別，而本文方法的結(jié)果則與精確解非常接近。前兩種方法的誤差可以由圖3～6預(yù)以說明。

圖3顯示了模式1的3個元件在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的極限狀態(tài)曲線。線AB、CD、EF分別代表g1＝0、g5＝0及對應(yīng)的失效域分別在這3條極限狀態(tài)曲線的上部、下部及下部，這3個區(qū)域無交集，即無失效域，因此破壞概率Pf＝0。對于此特殊情況，各種方法的求解結(jié)果相同。

圖3 極限狀態(tài)曲線（模式1）

圖4顯示了模式2的3個元件在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的極限狀態(tài)曲線，它們在原點附近近似于直線。線AB、CD、EB分別代表g2＝0、g6＝0及g7＝0；g2≤0、g6≤0及－g7≤0對應(yīng)的失效域分別在這3條極限狀態(tài)曲線的上部、上部及下部，它們圍成的失效域為一個近似于三角形的區(qū)域PFB。圖中P點為聯(lián)合驗算點；該點到坐標(biāo)原點的距離OP即為方法1的可靠指標(biāo)。連接點OP，過P點作線OP的垂線GH。由可靠指標(biāo)及失效概率的幾何意義可知：方法1對應(yīng)的失效域?qū)?yīng)于線GH的右上部分區(qū)域，它大于真實失效域PFB。因此，方法1的失效概率Pf偏大，可靠指標(biāo)β偏小。

由于聯(lián)合驗算點P是極限狀態(tài)線g6＝0及g7＝0的交點，因此，方法2分別取過P點的g6及g7的線性化函數(shù)（線PD、線PB）所圍成的區(qū)域BPD作為失效域?？梢?，該失效域也大于真實的失效域PFB，但小于方法1的失效域，故方法2的失效概率Pf大于真實值但小于方法1的相應(yīng)值，而可靠指標(biāo)β值則小于真實值而大于方法1的相應(yīng)值。

圖4 極限狀態(tài)曲線（模式2）

本文方法與方法2的區(qū)別是：對于g6及g7分別在聯(lián)合驗算點進行線性化；對于g2在其自己的驗算點（A點）進行線性化，因而本文方法得到的失效域為圖中PFB，它與真實失效域幾乎重合，故其對應(yīng)的失效概率及可靠指標(biāo)與真實解亦非常接近。

圖5顯示了模式3在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間中的極限狀態(tài)曲線，AB、CD、EB分別代表g3＝0、g5＝0及g8＝0。真實失效域為這三者圍成的區(qū)域FGDKJ，該失效域邊界上與坐標(biāo)原點距離最近的點P為聯(lián)合驗算點，它亦是g5＝0的驗算點。另兩個功能函數(shù)的驗算點分別為B及K。功能函數(shù)g3、g5及g8在其各自的驗算點處線性化的極限狀態(tài)曲線分別為AB、CD及ED。

方法1視聯(lián)合驗算點與坐標(biāo)原點的距離OP為可靠指標(biāo)，切線CPD以上的區(qū)域為失效域。它大于真實失效域FGDKJ。因此，該方法的失效概率Pf偏大，可靠指標(biāo)β偏小。

由于聯(lián)合驗算點P只滿足g5＝0，因此，方法2只取過P點的g5的線性化函數(shù)（CPD）以上的區(qū)域作為失效域。因此，方法2與方法1的失效域相同，故二者的可靠指標(biāo)及失效概率亦相同。

圖5 極限狀態(tài)曲線（模式3）

本文方法視功能函數(shù)g3、g5及g8在其各自的驗算點處線性化極限狀態(tài)曲線AB、CD及ED圍成的區(qū)域AHDE為新失效域，它與原失效域FGDKJ比較一致，故所求失效概率及可靠指標(biāo)也與真實解比較接近。當(dāng)然，由于功能函數(shù)的非線性性，新失效域與原失效域不完全一致。

圖6顯示的是模式4在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間中的極限狀態(tài)曲線，由于Z4恒小于0，因此圖中無該功能函數(shù)的極限狀態(tài)曲線。圖中AB、CE分別代表g7＝0及g8＝0。真實失效域為CDB以上的區(qū)域。P點為該失效域邊界上離原點距離最近的點，即聯(lián)合驗算點，它亦是的g8＝0的驗算點；G點是g7＝0的驗算點。由前述分析可知，方法1及方法2的失效域均為FDE以上的區(qū)域，它遠大于真實的失效域；而本文方法的失效域為FDB以上的區(qū)域，它與真實失效域非常接近。因此，本文方法求得的失效概率及可靠指標(biāo)優(yōu)于方法1及方法2的相應(yīng)解。

圖6 極限狀態(tài)曲線（模式4）

3.2.2 整個邊坡系統(tǒng)的可靠度分析

整個楔形體邊坡的失穩(wěn)可視為4個失穩(wěn)模式的串聯(lián)系統(tǒng)，因此可以采用串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度分析方法來求解邊坡的失效概率及可靠指標(biāo)。由圖4～6可知：各并聯(lián)子系統(tǒng)的失效域是由各元件的極限狀態(tài)曲線圍成的區(qū)域；盡管各元件的極限狀態(tài)曲線可能是線性的，但由這些元件的極限狀態(tài)曲線所圍區(qū)域的邊界是高度非線性的；而且，在聯(lián)合驗算點處的并聯(lián)子系統(tǒng)的極限狀態(tài)曲線還可能會出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點（見圖4）。因此，無論采用何種方法對并聯(lián)子系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)進行線性化，都將引起較大的誤差。為了避開線性化各并聯(lián)子系統(tǒng)的功能函數(shù)所帶來的誤差，本文采用寬限法來求解串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率及可靠指標(biāo)。以上述各種方法求得的并聯(lián)子系統(tǒng)的失效概率為基礎(chǔ)，由寬限法求得的整個系統(tǒng)的失效概率及可靠指標(biāo)見表3。與MCSM的結(jié)果相比可知：基于本文方法求解并聯(lián)子系統(tǒng)的失效概率后，再采用寬限法求得的系統(tǒng)失效概率較為準(zhǔn)確，而基于方法1及方法2求得的失效概率偏大，可靠指標(biāo)偏小。

表3 串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率及可靠指標(biāo)（2變量）

3.3 7變量情況

上節(jié)進行了2變量情況下楔形體邊坡的可靠度分析，并用圖形的形式直觀地顯示了分析結(jié)果。為了更真實地反映邊坡中各變量對可靠度分析結(jié)果的影響，再對7變量的情況進行分析，此時，。由于基本變量數(shù)較多，無法用圖形直觀地表示各極限狀態(tài)曲線間的關(guān)系，只能列表分析。表4～5為7變量情況下的可靠度分析結(jié)果。

表4 并聯(lián)子系統(tǒng)的失效概率及可靠指標(biāo)（7變量）

續(xù)表4

表5 串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率及可靠指標(biāo)（7變量）

根據(jù)式（1）～（15）可以預(yù)測：當(dāng)基本變量數(shù)較多時，各元件極限狀態(tài)曲線的非線性化程度將更高，由這些極限狀態(tài)曲線圍成的失效域?qū)⒏鼜?fù)雜。此時，由表4～5可見：方法1～2的計算結(jié)果與精確解有較大的誤差，但本文方法的計算結(jié)果仍與精確解一致。

由表4還可以看出：在楔形體邊坡的4種失穩(wěn)模式中，模式4的可靠指標(biāo)最小，失效概率最大；而且，該最小可靠指標(biāo)小于目標(biāo)可靠指標(biāo)［1］，因此，該邊坡的失穩(wěn)模式是楔形體同時與兩個滑面失去接觸，由于水的浮托力作用而發(fā)生破壞。但是，定值法分析結(jié)果表明：該邊坡的安全系數(shù)為Fs＝2.070 6，可見該邊坡相對穩(wěn)定；而且，在4種失穩(wěn)模式中，模式1的安全系數(shù)最小，即邊坡最有可能沿著滑面1及滑面2同時滑動。二種分析方法不一致的原因是定值法分析時未考慮基本變量的不確定性，因此定值法分析結(jié)果偏于安全。由表3及表5亦可發(fā)現(xiàn)在相同的情況下，分析時考慮的基本變量數(shù)越多，得到的可靠指標(biāo)就越小，這是因為考慮了更多的不確定性對邊坡穩(wěn)定性的影響。

4 結(jié) 論

將楔形體邊坡的失穩(wěn)事件視為由4個失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)系統(tǒng)，再將這4個失穩(wěn)分別視為由3個元件組成的并聯(lián)子系統(tǒng)，采用系統(tǒng)可靠度分析的方法進行了各失穩(wěn)模式及整個邊坡的可靠度分析。在求解并聯(lián)子系統(tǒng)的失效概率時，提出了對非線性功能函數(shù)進行線性化的方法。

實例計算表明：將楔形體邊坡的失穩(wěn)事件視為串并聯(lián)系統(tǒng)、采用系統(tǒng)可靠度分析的方法進行楔形體邊坡的可靠度分析是可行的。本文提出的線性化方法能較好地模擬并聯(lián)系統(tǒng)的真實失效域，具有較高的求解精度。并聯(lián)子系統(tǒng)形成的失效域邊界是高度非線性的，在進行串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度分析時若對各并聯(lián)子系統(tǒng)的功能函數(shù)再次進行線性化會引起較大的誤差，此時適于用寬限法求解整個系統(tǒng)的失效概率及可靠指標(biāo)?？煽慷确治鼋Y(jié)果表明：該楔形體邊坡的最可能失穩(wěn)模式是：由于水的浮托力的作用，滑體與2個滑面失去接觸而發(fā)生滑動；而定值法的分析結(jié)果則表明滑體將同時沿著兩個滑面發(fā)生滑動，這是因為定值法的分析結(jié)果未考慮基本變量的變異性。因此，在進行楔形體邊坡的設(shè)計及治理時必須采用可靠度分析的方法，以便全面考慮各種參數(shù)的變異性對失穩(wěn)模式及邊坡穩(wěn)定性的影響。

本文以楔形體邊坡為例進行了系統(tǒng)可靠度分析，但該方法不僅適用于楔形體邊坡的系統(tǒng)可靠度分析，還適用于其它結(jié)構(gòu)或工程的系統(tǒng)可靠度分析。

［1］Srivastava A，Babu G L S，Haldar S.Influence of spatial variability of permeability property on steady state seepage flow and slope stability analysis ［J］.Engineering Geology，2010（110）：93－101.

［2］Suchomel R，Ma?ín D.Comparison of different probabilistic methods for predicting stability of a slope in spatially variable cφsoil［J］.Computers and Geotechnics，2010，（37）：132－140.

［3］Wang Y，Cao Z J，Au S K.Efficient Monte Carlo Simulation of parameter sensitivity in probabilistic slope stability analysis［J］.Computers and Geotechnics，2010（37）：1015－1022.

［4］譚曉慧.多滑面邊坡的可靠性分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報.2001，20（6）：822－825.Tan X H.Reliability analysis on a slope with several slide surfaces ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（6）：822－825.

［5］Low B K.Reliability analysis of rock wedges［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1997，123（6）：498－505.

［6］Park H J，West T R，Woo I.Probabilistic analysis of rock slope stability and random properties of discontinuity parameters，Interstate Highway 40，Western North Carolina，USA ［J］.Engineering Geology，2005，79：230－250.

［7］Jimenez－Rodrigueza R，Sitar N.Rock wedge stability analysis using system reliability methods［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2007，40（4）：419－427.

［8］吳震宇，陳建康，許唯臨，等.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定的體系可靠度分析及工程應(yīng)用［J］.四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版，2008，40（2）：32－37.Wi Z Y，Chen J K，Xu W L，et al.Systematic reliability analysis of rock slope stability and its engineering application［J］.Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2008，40（2）：32－37.

［9］Low B K，Zhang J，Tang W H.Efficient system reliability analysis illustrated for a retaining wall and a soil slope ［J］.Computers and Geotechnics，2011，38：196－204.

［10］Zevgolis I E，Bourdeau P L.Probabilistic analysis of retaining walls［J］.Computers and Geotechnics，2010，（37）：359－373.

［11］杜永峰，余鈺，李慧.重力式擋土墻穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)體系可靠度分析［J］.巖土工程學(xué)報，2008，30（3）：349－353.Du Y F，Yu Y，Li H.Analysis of reliability of structural systems for stability of gravity retaining walls ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30（3）：349－353.

［12］Yuan X X，Pandey M D.Analysis of approximations for multinomial integration in system reliability computation.Structural Safety，2006（28）：361－377.

［13］Wang Yu，Cao Zijun，Au Siu－Kui.Efficient Monte Carlo Simulation of parameter sensitivity in probabilistic slope stability analysis［J］.Computers and Geotechnics，2010（37）：1015－1022.

［14］Reliability analysis using radial basis function networks and support vector machines［J］.Computer and Geotechnics，2011，38（2）：178－186.

［15］貢金鑫.工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法［M］.大連：大連理工大學(xué)出版社，2003.