基于主成分分析模型的公司發(fā)展能力問題研究

牛新宇，靳曼莉

(1.吉林醫(yī)藥學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院，吉林吉林132012;2.北華大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林吉林132013)

企業(yè)的發(fā)展能力是指企業(yè)未來生產(chǎn)經(jīng)營活動的發(fā)展趨勢和發(fā)展?jié)撃?它是通過企業(yè)自身的生產(chǎn)經(jīng)營活動，不斷積累擴(kuò)大而形成的.最終體現(xiàn)在不斷地為股東創(chuàng)造財富，不斷的提升企業(yè)自身的價值.企業(yè)的發(fā)展能力對股東、經(jīng)營者、潛在投資者及其他利益相關(guān)團(tuán)體都至關(guān)重要，因此有必要對企業(yè)的發(fā)展能力進(jìn)行深入分析［1-3］.

1 主成分分析法

主成分分析方法(PCA)是一種重要的統(tǒng)計分析方法.它是將分量相關(guān)的原隨機(jī)變量(指標(biāo))借助于一個正交變換，轉(zhuǎn)化成分量不相關(guān)的新隨機(jī)變量，并以方差作為信息量的測度，對新隨機(jī)變量進(jìn)行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r值函數(shù)，進(jìn)一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一維系統(tǒng).主成分分析方法可以基于原始的數(shù)據(jù)，也可以基于標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)，即基于樣本協(xié)方差陣或樣本相關(guān)陣進(jìn)行研究.由于主成分分析方法能濃縮信息，簡化指標(biāo)的結(jié)構(gòu)，使分析問題的過程簡單、直觀、有效，故廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域［4-5］.

2 主成分分析模型

主成分分析問題實質(zhì)上是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，其基礎(chǔ)模型為:

其中(1)、(2)兩組現(xiàn)實目標(biāo)為硬約束，即必須滿足.在將主成分分析基礎(chǔ)模型(1)、(2)、(3)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃模型時，首先要將理想目標(biāo)(3)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實目標(biāo).設(shè)M為比較大的正數(shù)，則(3)轉(zhuǎn)化為如下現(xiàn)實目標(biāo):

由于(1)、(2)為硬約束，因此為第一優(yōu)先級.可以根據(jù)需要將(4)分組，使問題劃分為若干優(yōu)先級，為了方便起見，在此假設(shè)(4)中的p個約束都為第二優(yōu)先級.則描述主成分分析的目標(biāo)規(guī)劃模型為:

求 c=(c1，…，cp)，使

3 實例分析

為全面了解我國西北某省的10家上市公司的獲利能力和經(jīng)營發(fā)展能力，特選取公司的六個指標(biāo)進(jìn)行分析，其中前三個變量反映了上市公司的獲利能力，后三個變量反映了公司的經(jīng)營發(fā)展能力.表1給出了這10家公司關(guān)于這六個指標(biāo)在過去三年取值的加權(quán)平均，對其做主成分分析.

表1 10家上市公司的獲利和經(jīng)營發(fā)展能力數(shù)據(jù)

經(jīng)計算，X1，X2，…，X6的樣本相關(guān)矩陣 R如下:

采用模型(MNLP)求解，取M=36，其模型為

求 c=(c1，…，c6)，使

求解結(jié)果的前兩個方差、權(quán)重系數(shù)及貢獻(xiàn)率列于表2.

表2 前兩個主成分的方差、權(quán)重系數(shù)和貢獻(xiàn)率

由表2知，前兩個主成分的累計貢獻(xiàn)率已達(dá)到了83.08%，在此只取前兩個主成分做進(jìn)一步分析.指標(biāo)的前兩個主成分為:

把相對應(yīng)的特征值占所提取的特征值之和的比例作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和得到企業(yè)發(fā)展能力的綜合評價指標(biāo):

企業(yè)的綜合指標(biāo)排名情況見表3.

表3 綜合指標(biāo)值排名

由表3可以看出，企業(yè)的發(fā)展能力主要與主營業(yè)務(wù)的增長率、凈資產(chǎn)增長率和總資產(chǎn)增長率有關(guān)，與主營業(yè)務(wù)收益率則關(guān)系較弱.

4 結(jié) 論

利用主成分分析目標(biāo)規(guī)劃模型對企業(yè)的發(fā)展能力進(jìn)行分析，由此明確了各個指標(biāo)之間的相互關(guān)系.根據(jù)評價結(jié)果可知，企業(yè)7由于在主營業(yè)務(wù)的增長率、凈資產(chǎn)增長率和總資產(chǎn)增長率上的優(yōu)勢，其發(fā)展能力遠(yuǎn)高于其他企業(yè).但從第一主成分可以看出，各指標(biāo)權(quán)重相差不大，且均為正項.所以，為了保證企業(yè)長期的可持續(xù)發(fā)展能力，企業(yè)應(yīng)采取積極措施，推進(jìn)各項指標(biāo)的均衡增長.針對企業(yè)發(fā)展能力所建立的數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用的方法也可以對其他領(lǐng)域進(jìn)行分析，具有一定的現(xiàn)實意義.

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