超空泡射彈彈裙擠壓變形仿真分析＊

王 斌 李 軍

（1.海裝重慶局 重慶 400071）（2.武漢市74223信箱 武漢 430074）

1 引言

水下超空泡射彈因其低阻力、高速度、高射頻等優(yōu)點(diǎn)而倍受各國海軍重視。錐膛發(fā)射技術(shù)是水下超空泡射彈的一種有效發(fā)射方式，其特征就是包含一段后粗前細(xì)的“錐形”炮管[1]。由于錐膛和彈裙的存在，使得其內(nèi)彈道阻力特性與經(jīng)典內(nèi)彈道有很大區(qū)別，特別是是錐膛時(shí)期，射彈彈裙被錐膛擠壓發(fā)生塑性變形，增加了射彈的運(yùn)動(dòng)阻力。本文根據(jù)錐膛炮炮膛和彈丸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了彈丸彈裙形變數(shù)學(xué)模型，并基于有限元分析軟件ABAQUS對(duì)彈丸彈裙擠壓變形過程進(jìn)行仿真分析。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 物理過程描述

錐膛炮身管包括第一直膛段、錐膛段和第二直膛段三個(gè)部分，長度分別為l1、l2、l3。彈丸擊發(fā)后，火藥燃燒，膛壓不斷上升，達(dá)到擠進(jìn)壓力后，彈丸在彈底火藥氣體壓力作用下在第一直膛段加速運(yùn)動(dòng)。隨后彈丸以較高的速度進(jìn)入錐膛，由于錐膛段炮膛直徑逐漸減小，彈丸彈裙受到膛壁高速?zèng)_擊擠壓而發(fā)生塑性變形，增加了彈丸向前運(yùn)動(dòng)的阻力。第二直膛時(shí)期，炮膛直徑不再發(fā)生變化，彈丸在火藥氣體的推力下繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，直到出炮口[2]。錐膛炮管如圖1所示，錐膛彈丸如圖2所示。由于第二直膛段長度很短，且其內(nèi)彈道過程與普通滑膛炮內(nèi)彈道相同，本文未予討論。

基本假設(shè)：彈丸為完全軸對(duì)稱；彈裙為理想彈塑性材料，屈服極限為σs；身管為不發(fā)生彈塑性變形的硬質(zhì)材料；啟動(dòng)后彈裙外徑與炮膛緊密接觸，且其中心沿炮膛軸線運(yùn)動(dòng)。

圖1 錐膛炮管

圖2 錐膛彈丸

2.2 運(yùn)動(dòng)方程

射彈在錐膛膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受到彈底壓力和擠壓變形阻力，其運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中，F(xiàn)為彈底壓力；FR為射彈彈裙擠壓變形阻力在彈軸方向的分量；M為射彈質(zhì)量；v為射彈沿身管方向的速度；l為射彈膛內(nèi)行程。根據(jù)彈底壓力和平均膛壓的關(guān)系及氣體狀態(tài)方程，可以求出射彈的彈底壓力[3]：

其中，R為彈底處錐膛半徑；R1為第一直膛段半徑；R2為第二直膛段半徑（如圖1所示）；p為彈底壓力（壓強(qiáng)）；p1第一直膛段結(jié)束時(shí)的彈底壓力（壓強(qiáng)）。

彈軸方向的擠壓阻力是研究內(nèi)彈道特性關(guān)注的重點(diǎn)，根據(jù)射彈彈裙結(jié)構(gòu)參數(shù)，擠壓阻力表達(dá)式為[4～6]

其中：σ為材料的流動(dòng)應(yīng)力；μ為摩擦系數(shù)；s為彈裙與錐膛壁碰撞部分的接觸面積；β為錐膛半錐角。

2.3 擠壓變形平衡方程

根據(jù)彈裙關(guān)于彈軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這里只列出oxy平面的平衡方程，圖3、圖4和圖5是某一時(shí)刻彈丸彈裙與錐膛接觸擠壓有限元模型，從中選取一個(gè)單元，其X方向的平衡方程可以寫為

圖3 擠壓變形有限元模型

圖4 彈裙－錐膛接觸模型

圖5 彈裙單元受力模型

2.4 輔助方程

藥形函數(shù)：

燃速方程：

內(nèi)彈道基本方程：

其中，Ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù)；χ為火藥形狀特征量；Z為火藥已燃相對(duì)厚度；u1為燃速系數(shù)；n為燃速指數(shù)；e1為火藥厚度的一半；lΨ為藥室容積縮徑長；f為火藥力；ω為裝藥量；θ為絕熱指數(shù)減一；φ為次要功系數(shù)。

3 仿真分析

彈丸彈裙的擠壓過程是非線性的動(dòng)力學(xué)過程，很難用數(shù)值方法去推導(dǎo)計(jì)算，本文基于有限元軟件ABAQUS對(duì)其進(jìn)行仿真分析，錐膛段的初始條件（彈丸速度、彈底壓力等）可以根據(jù)方程（1）～（6）和（8）～（10）求出。有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖3所示，材料特性如表1所示，彈裙的應(yīng)變參數(shù)如表2所示。

圖6是仿真的彈丸彈裙錐膛擠壓變形過程，從圖可以看出，射彈彈裙在彈底壓力和錐膛壁的擠壓下不斷變形，并貼于錐膛壁，增大與錐膛壁的摩擦接觸面積，隨著彈丸彈裙變形的增大，射彈彈裙擠壓阻力逐漸增大。

圖7是錐膛段射彈－x方向速度變化，從圖可以看出，隨著彈丸行程增大，彈丸彈裙變形增大，射彈彈裙擠壓阻力逐漸增大，射彈加速度逐漸變小，最后甚至出現(xiàn)減速情況。

表1 材料參數(shù)

表2 應(yīng)變參數(shù)

圖6 彈丸彈裙錐膛擠壓變形過程

圖7 射彈－x方向速度

4 結(jié)語

本文研究了射彈錐膛擠壓變形過程，建立了射彈彈裙擠壓數(shù)學(xué)模型，仿真模擬了彈丸彈裙擠壓變形過程和應(yīng)力變化過程，得到了射彈錐膛段的速度變化曲線。研究表明，隨著射彈在錐膛段運(yùn)動(dòng)行程的增加，射彈擠壓變形阻力不斷增加，射彈加速度不斷減小。論文研究結(jié)果可為錐膛炮內(nèi)彈道設(shè)計(jì)和彈丸結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

[1]B.S格雷凡爾.一種截錐形炮管采用復(fù)合裝藥時(shí)的內(nèi)彈道學(xué)[J].向生寅譯.火炮技術(shù)，1981（2）：43－51.

[2]侯健，魏平.錐膛炮內(nèi)彈道建模與仿真計(jì)算[J].兵工學(xué)報(bào)，2010（4）：419－422.

[3]芮筱亭.彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的研究（一）[J].兵工學(xué)報(bào)，1987（1）：1－16.

[4]余同希，W.J.斯壯.塑性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型[M].北京：北京大學(xué)出版社，2002：10－13.

[5]周彥煌，王升晨.實(shí)用兩相流內(nèi)彈道學(xué)[M].北京：兵器工業(yè)出版社，1990：110－119.

[6]魏平，侯健，陳汀峰.基于錐膛炮的彈丸彈裙阻力研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2012（3）：324－326.