萬文彬 朱 軍 曹留帥

（海軍工程大學艦船工程系 武漢 430033)

1 引言

艦船輻射噪聲水平是隱蔽性的重要指標。有多種因素要求艦船在整個服役期間周期性地監(jiān)測輻射噪聲。通常直接測量艦船輻射噪聲需要依賴被測艦船以外的支援，因此限制了艦船輻射噪聲監(jiān)測經(jīng)常性地開展。國外研究人員Duncan［1～3］提出艦船機動時通過拖曳線列陣的水聽器來檢測本船的輻射噪聲。其中的關(guān)鍵技術(shù)之一就是艦船機動時拖曳線列陣水聽器相對本船的陣位確定問題。

拖曳線列陣水聽器相對本船的空間位置預(yù)報有水動力學的方法等。朱軍等人［4～8］耦合船舶操縱性運動方程與拖纜動力學方程，通過建立船纜動力學模型提出了水動力學的預(yù)報方法。Quinn［10］采用隱性 Markov（馬爾柯夫)算法估計了測量的陣形。Riley［11］則采用Kalman（卡爾曼)濾波方法對測量結(jié)果進行了陣位預(yù)報。Quinn和Gray的陣位估計只是針對陣位為直線狀態(tài)。Duncan［3］認為直接采用水動力預(yù)報方法的結(jié)果偏差較大，因而將水動力預(yù)報的陣間距和陣曲率作為偽觀測量，結(jié)合聲學測量量預(yù)報了船舶機動時線列陣的陣位。

顯然，通過處理線列陣水聽器觀測到的多個聲波發(fā)生器發(fā)射的信號，可以比較好地獲得線列陣陣位，但是這需要開展大量的測量工作和設(shè)置專門的測量裝置。一般艦船都裝備有主動聲納，本文研究了僅僅依靠線列陣水聽器所觀測到的本船主動聲納信號實現(xiàn)線列陣陣位的預(yù)報。本文假定本船主動聲納發(fā)射信號可為水聽器所接收，稱為觀測值。各個水聽器的間距和曲率則采用水動力學預(yù)報方法確定，稱為偽觀測值，采用非線性最小方差曲線擬合（LM)算法，預(yù)報了艦船操舵定?；剞D(zhuǎn)時的拖曳線列陣水聽器的陣位，并討論了陣位最大偏差與觀測量標準差的關(guān)系。

2 陣位預(yù)測方法

2.1 觀測基本方程原理

聲學測量的基本方程為

Y為觀測矩陣；X為參數(shù)矩陣；f為參數(shù)變量到觀測變量的轉(zhuǎn)換函數(shù)；e為均值為零的隨機噪聲矩陣，其協(xié)方差逆矩陣

為對角陣：

σi是各個觀測量的標準差。

式（2)表明，通過測量觀測量Y和轉(zhuǎn)換關(guān)系f，采用一定的算法可以擬合出所需要的參數(shù)X。一般采用非線性最小方差曲線擬合算法實現(xiàn)對參數(shù)的預(yù)測。本文采用了非線性最小方差曲線擬合的LM算法，以卡方χ2最小為收斂標準：

2.2 觀測矩陣與參數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系

假定水聽器個數(shù)為N，各個水聽器相對艦船運動坐標系的水平位置坐標分別為xn、yn，假定聲發(fā)生器在艦船坐標系的原點，聲波由聲發(fā)生器傳播到各個水聽器的時間為tn，該聲傳波所用時間為直接測量，稱為觀測值。

水聽器的參數(shù)矩陣為

水聽器的觀測矩陣為

其中，δsi＋1，i為第i＋1個與第i個水聽器之間的直線距離 （i＝1，2，…，N－1)；kx，j、ky，j分別為第j 個水聽器的曲率在X和Y坐標軸方向上的投影分量（j＝2，…，N－1)。間距δsi＋1，i、曲率kx，j和ky，j將從水動力學預(yù)報的陣位參數(shù)中獲得，稱為偽觀測值。

假定聲音在水中傳播的速度為c0，根據(jù)幾何關(guān)系不難得到觀測量與參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

3 數(shù)值計算

本文取一個約800m長的拖曳線列陣，利用水動力學方法［4～7］預(yù)報的艦船操舵定?；剞D(zhuǎn)時水聽器的陣位作為想定的真陣，水聽器個數(shù)為20。其中觀測時間是指本船主動聲納所發(fā)射的脈沖信號到達各個水聽器的時間。

圖1 艦船回轉(zhuǎn)拖曳線列陣水聽器陣位預(yù)測示意圖

表1 水聽器陣位觀測值與偽觀測值

3.1 數(shù)值計算

本文根據(jù)觀測量，即式（5)中的測量時間、水聽器間距、曲率作為輸入?yún)?shù)，采用非線性最小方差曲線擬合的LM算法，擬合水聽器陣位參數(shù)，即式（6)中各水聽器相對艦船坐標系的坐標位置。其中測量時間是直接觀測值，各水聽器間距和水聽器曲率為偽觀測值，偽觀測值來自水動力學預(yù)報的數(shù)值。LM算法以卡方χ2最小為收斂標準。

時間觀測值來自直接的測量，即存在測量誤差，為了考察時間測量誤差對水聽器陣位預(yù)測偏差的影響，在數(shù)值計算中取時間觀測標準差為0.01～0.1。本文中時間觀測標準差均為時間觀測誤差的標準差。

數(shù)值計算了初始陣位偏離和時間測量標準差對陣位預(yù)測的影響。

3.2 數(shù)值計算分析

1)初始陣位偏離對陣位預(yù)測的影響

初始陣位偏離程度用初始和真實陣位中心點至坐標原點的距離差值與真實陣位中心點至坐標原點的距離之比表示。如圖2為時間觀測標準差為0.01時，初始陣位偏離度分別為5%、10%、15%、20%時預(yù)測的陣位，圖中計算結(jié)果表明初始陣位偏離度在20%以內(nèi)均可以收斂到真陣上，表明LM算法具有很好的收斂性。

2)時間觀測組數(shù)對水聽器陣位預(yù)測的影響

假定不同水聽器時間觀測標準差相同，本文通過時間測量真值加觀測誤差的形式來模擬時間觀測值。觀測誤差用一組標準差恒定、均值為零的隨機數(shù)表示。圖3表明，在時間觀測標準差一定（σ＝0.1)時，時間觀測組數(shù)分別是100、500、1000、2000和3000的情況下，隨著時間觀測組數(shù)的增加，每一個水聽器的統(tǒng)計觀測值（多次時間觀測量的統(tǒng)計平均值)越接近時間觀測真值，使用統(tǒng)計觀測值預(yù)測的陣位也與真陣越接近。

圖2 初始陣位偏離度的陣位預(yù)測

圖3 時間觀測組數(shù)分別為100、500、1000、2000、3000時陣位的統(tǒng)計預(yù)測結(jié)果

3)時間觀測標準差對陣位預(yù)測精度的影響

圖4給出了陣位預(yù)測結(jié)果的不確定性（偏差)方向圖，陣位中心點與想定陣偏差最小，陣位兩端偏差最大，沿x方向偏差較y方向偏差大。將陣位預(yù)測沿x方向端點的偏差作為最大偏差量，通過計算得到了最大偏差量與時間觀測標準差的相關(guān)曲線（圖5)。圖5中最大偏差相對量是指相對陣位中心水聽器到船舶中點的距離，圖5結(jié)果表明：（1)陣位預(yù)測的精度與時間觀測量的測量精度有密切的相關(guān)性，時間觀測量的精度越高則陣位預(yù)測結(jié)果越好。（2)陣位預(yù)測最大偏差隨時間測量標準差呈現(xiàn)非線性變化，要得到較好的陣位預(yù)測結(jié)果必須將時間測量標準差控制在較小的范圍。

圖4 時間測量標準差與陣位預(yù)測方向偏差的相關(guān)性

圖5 時間測量標準差與陣位預(yù)測偏差的相關(guān)性

4 結(jié)語

本文基于觀測方程基本原理建立了艦船回轉(zhuǎn)拖曳線列陣陣位預(yù)測的基本方程，推導了觀測矩陣與參數(shù)矩陣的關(guān)系式，以水動力學預(yù)報的水聽器陣位作為想定陣形。采用非線性最小方差曲線擬合（LM)算法預(yù)測了水聽器陣位，討論分析了算法的收斂性、陣位預(yù)測的可行性以及陣位預(yù)測精度與時間觀測量標準差的相關(guān)性。根據(jù)計算研究認為：

1)非線性最小標準差曲線擬合（LM)算法可實現(xiàn)僅基于本船信息預(yù)測艦船定?；剞D(zhuǎn)拖曳線列陣的陣位；

2)陣位預(yù)測的最大偏差出現(xiàn)在水聽器陣位的兩端，陣位中心點的預(yù)測與想定陣位一致；

3)陣位預(yù)測精度與時間觀測標準差呈現(xiàn)非線性關(guān)系，提高陣位預(yù)測精度的有效措施是降低時間觀測量的標準差和提高時間觀測的次數(shù)。

本文研究為基于本船信息預(yù)測艦船回轉(zhuǎn)拖曳線列陣陣位提供的方法，有待于今后試驗檢驗。

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