基于云重心理論的機(jī)載電子對抗效能評估

張 偉，平殿發(fā)，張 韞

（海軍航空工程學(xué)院，煙臺264001）

0 引 言

目前在作戰(zhàn)飛機(jī)上通常都安裝了電子對抗系統(tǒng)，機(jī)載電子對抗系統(tǒng)的合理配置大大提高了飛機(jī)的綜合作戰(zhàn)能力。但是機(jī)載電子對抗系統(tǒng)涉及諸多學(xué)科，技術(shù)性、系統(tǒng)性強(qiáng)，同時(shí)現(xiàn)代戰(zhàn)場上電磁環(huán)境復(fù)雜，存在大量不確定信息，因此對機(jī)載電子對抗系統(tǒng)的效能作出科學(xué)、合理的評估尚存在一些困難。基于云重心理論的評估方法是在不確定的環(huán)境中，綜合考慮多種因素的影響，最終作出較為合理評估的方法。本文采用此方法對機(jī)載電子對抗系統(tǒng)效能進(jìn)行了評估，以使評價(jià)結(jié)果更趨向科學(xué)、合理。云理論是體現(xiàn)定性與定量之間的不確定性轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)概念亦此亦彼的“軟”邊緣性的理論，已成為模糊數(shù)據(jù)發(fā)掘和信息處理的有力工具。

1 系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系

機(jī)載電子對抗系統(tǒng)評估指標(biāo)是衡量系統(tǒng)電子對抗能力的具體標(biāo)志，是用來計(jì)算系統(tǒng)電子對抗效能的標(biāo)尺。在此，根據(jù)機(jī)載電子對抗在執(zhí)行任務(wù)過程中的使用情況，并考慮到主要的影響因素，將機(jī)載電子對抗系統(tǒng)能力劃分為：

（1）電子偵察告警能力，即從敵方雷達(dá)發(fā)射的信號中檢測有用的信息，并與其他手段獲取的信息綜合在一起，引導(dǎo)我方做出及時(shí)準(zhǔn)確及有效反應(yīng)的能力；

（2）有源干擾能力，即用電子設(shè)備產(chǎn)生射頻信號擾亂或阻斷敵方雷達(dá)對目標(biāo)的探測和跟蹤的能力；

（3）無源干擾能力，即利用本身不產(chǎn)生射頻電磁輻射的干擾材料，根據(jù)己方軍事目標(biāo)所處的威脅環(huán)境和自身狀態(tài)，預(yù)先或采用投放控制設(shè)備，適時(shí)地將干擾材料布設(shè)到敵雷達(dá)電磁波傳播空間中，對敵雷達(dá)電磁波造成散射或吸收，改變目標(biāo)電磁散射特性，形成虛假目標(biāo)回波，從而破壞或削弱敵雷達(dá)探測目標(biāo)能力的能力。本文中無源干擾技術(shù)以箔條為主。再進(jìn)一步分析，確定了13個(gè)二級評估指標(biāo)［1－2］，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)效能指標(biāo)樹

2 基于云重心理論的效能評估模型

2.1 云的基本知識

（1）云的定義

設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念。若定量值x∈U，x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，且x對C的隸屬度μC（x）∈［0，1］是一有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則x在論域U上的分布稱為云，每個(gè)（x，μC（x））稱為1個(gè)云滴［3］。

云的數(shù)字特征反映了定性概念的定量特性，用期望Ex、熵En和超熵He3個(gè)數(shù)值來表征，如圖2所示。

圖2 隸屬云及其數(shù)字特征

期望Ex：是概念在論域中的中心值，是在數(shù)域空間中最能夠代表定性概念的點(diǎn)值。

熵En：在云模型中，熵被用來綜合度量定性概念的模糊度和概率，揭示了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)性。

超熵He：是熵的不確定度量，即熵的熵，反映了在數(shù)域空間代表該語言值的所有點(diǎn)的不確定度的凝聚性，即云滴的凝聚度。

（2）一維正向云發(fā)生器

正向云發(fā)生器是用語言值描述的某個(gè)概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，是從定性到定量的映射。它根據(jù)云的數(shù)字特征產(chǎn)生云滴，積累到一定數(shù)量匯聚為云。一維正向云發(fā)生器如圖3所示。

圖3 正向云發(fā)生器

一維正向云發(fā)生器輸入為表示定性概念C的3個(gè)數(shù)字特征值Ex，En，He和云滴數(shù)N，輸出為N個(gè)云滴的定量值以及每個(gè)云滴代表概念C的確定度。

算法［3］：

（a）生成以En為期望值、He為標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；

（b）生成以Ex為期望值、En′為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；

（c）令x為定性概念C的一次具體量化值；

（d）計(jì)算y＝exp［（x－Ex）2／2En′2］；

（e）令y為屬于x定性概念C的確定度；

（f）（x，y）完整地反映了這一次定性定量轉(zhuǎn)換的全部內(nèi)容，稱為云滴；

（g）重復(fù)（a）～（f）直到產(chǎn)生N個(gè)云滴為止。

2.2 云重心評價(jià)法

（1）云模型的初始化

在系統(tǒng)性能指標(biāo)體系中，既有用精確數(shù)值型表示的，又有用語言值來描述的。精確數(shù)值可以表示為熵和超熵均為0的云，即其云數(shù)字特征為（Ex，0，0），語言值的云數(shù)字特征為（Ex，En，He）。提取n組系統(tǒng)狀態(tài)組成決策矩陣，那么n個(gè)精確數(shù)值型表示的1個(gè)指標(biāo)就可以用1個(gè)云模型來表示。其中［4］：

同時(shí)，每個(gè)語言執(zhí)行的指標(biāo)也可以用一個(gè)云模型來表示，那么n個(gè)語言值（云模型）表示的一個(gè)指標(biāo)就可以用一個(gè)一維綜合云來表征，其中：

（2）擬訂系統(tǒng)狀態(tài)

云重心可以表示為T＝a×b，其中，a表示云重心的位置，b表示云重心的高度。期望值Ex就反應(yīng)了相應(yīng)的模糊概念的信息中心值，即云重心位置。用p個(gè)云模型可以刻畫p個(gè)性能指標(biāo)，那么p個(gè)指標(biāo)所反映的系統(tǒng)狀態(tài)就可以用1個(gè)p維綜合云來表示。當(dāng)p個(gè)指標(biāo)所反映的系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)p維綜合云的形狀也發(fā)生變化，相應(yīng)地它的重心就會(huì)改變。p維綜合云的重心T用1個(gè)p維向量來表示，即T＝（T1，T2，…，Tp），其中Ti＝ai×bi（i＝1，2，…，p）。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其p維綜合云的重心變化為T′，即T′＝（T′1，T′2，…，T′p）。

（3）確定指標(biāo)權(quán)重

在建立層次結(jié)構(gòu)體系后，由于各層次元素的權(quán)重界定比較困難，所以在這里采用層次分析法（AHP），即在上層的評定標(biāo)準(zhǔn)下，對本層元素的相互重要性進(jìn)行兩兩比較，取1～9值對各自的重要程度賦值，如表1進(jìn)行量化［5］，從而可以構(gòu)造各層次的指標(biāo)判斷矩陣A＝［ai，j］，即：

式中：n為對進(jìn)行判斷的指標(biāo)下一層的指標(biāo)因素?cái)?shù)。

表1 AHP法指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度

（1）求判斷矩陣A的最大特征向量W

計(jì)算判斷矩陣A的最大特征向量W的方法：

得到最大特征向量為：W＝［w1，w2，…，wn］T。

（2）求判斷矩陣A的最大特征值λmax

式中：［AW］i為AW向量中的第i個(gè)元素。

（3）一致性檢驗(yàn)

（4）計(jì)算加權(quán)偏離度

一個(gè)系統(tǒng)理想狀態(tài)下各指標(biāo)值是已知的，設(shè)理想狀態(tài)下p維綜合云云重心位置向量和云重心高度向量分別為bp），則理想狀態(tài)下云重心向量為：T0＝a×bT＝同理，求得某一實(shí)際狀態(tài)下系統(tǒng)的綜合云重心向量：T＝（T1，T2，…，Tp）。這樣就可以用加權(quán)偏離度θ來衡量這2種狀態(tài)下綜合云重心的差異情況。首先將此狀態(tài)下的綜合云重心向量進(jìn)行歸一化，得到1組向量其中［6］：

表2 修正函數(shù)表

經(jīng)過歸一化之后，表征系統(tǒng)狀態(tài)的綜合云重心向量均為有大小、有方向、無量綱的值（理想狀態(tài)下為特殊情況，即向量為（0，0，…，0）。把各指標(biāo)歸一化之后的向量值乘以其權(quán)重值，然后再相加，得到加權(quán)偏θ（0≤θ≤1）。

（5）確定評估模型的評語集

采用由11個(gè)評語所組成的評語集，包括：無，非常差，很差，較差，差，一般，好，較好，很好，非常好，極好。即將區(qū)間［0，1］分為11個(gè)標(biāo)度，期望值分別定為0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0。熵值均取為En＝0.03，超熵值均取He＝0.002。將11個(gè)評語置于連續(xù)的語言值標(biāo)尺上，并且將每個(gè)語言值都用云模型來實(shí)現(xiàn)，從而構(gòu)成一個(gè)定性評測的云發(fā)生器，如圖4所示［7］。

圖4 定性評測曲線

對于一個(gè)具體方案，將求得的值輸入云評測發(fā)生器中，可能有2種激活情況：（1）激活某個(gè)評語值云對象的程度遠(yuǎn)大于其他評語值云對象，這時(shí)該評語值即可作為方案的評測結(jié)果；（2）激活了2個(gè)評語值云對象，且激活程度相差不是很大，這時(shí)可以運(yùn)用綜合云生成1個(gè)新的云對象，將其期望值作為測評結(jié)果輸出，而此期望值對應(yīng)的定性表述可由專家或系統(tǒng)用戶另外給出。

3 實(shí)例分析

3.1 系統(tǒng)指標(biāo)初始狀態(tài)評估

指標(biāo)狀態(tài)值的求取結(jié)合專家評判得出。為了保證評論結(jié)果的客觀、公正，經(jīng)征詢專家和部隊(duì)指揮員分析論證，確定機(jī)載電子對抗系統(tǒng)效能各層次指標(biāo)因素的初始評估擬由5個(gè)專家組成評估隊(duì)伍進(jìn)行，得出的評估指標(biāo)如表3所示，其理想狀態(tài)為（1，1，…，1）。

表3 初始狀態(tài)評估表

利用云模型把語言值用相應(yīng)的3個(gè)特征值（Ex，En，He）來表征，即用1個(gè)云模型來表示。精確數(shù)值表示的初始狀態(tài)需要先做歸一化處理，然后由此組成決策矩陣Q：

3.2 計(jì)算指標(biāo)期望和熵

利用公式（1）～（4），結(jié)合決策矩陣中的數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的期望值和熵，并將計(jì)算結(jié)果列在表4中。

表4 各指標(biāo)的期望與熵值

3.3 確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)上文中講到的層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重的方法，經(jīng)過計(jì)算將所得結(jié)果列在表5中。

表5 指標(biāo)權(quán)重

3.4 計(jì)算加權(quán)偏離度

對于電子偵察告警能力，實(shí)際條件下的云重心向量，理想條件下的云重心向量及歸一化之后的云重心向量分別為：

將數(shù)據(jù)代入公式（8）中，經(jīng)過計(jì)算得到θ＝0.290 4。同理得到有源干擾能力、無源干擾能力的加權(quán)偏離度分別為θ2＝0.354 4、θ3＝0.334 3。進(jìn)一步得到機(jī)載電子對抗系統(tǒng)的加權(quán)偏離度θ為：

即偏離理想狀態(tài)的程度為0.324 8，也即最終的評估結(jié)果為0.675 2。將其輸入評測云發(fā)生器之后，將激活“好”和“較好”2個(gè)云對象，由于激活“較好”的程度要明顯大于激活“好”的程度，所以評估結(jié)果為“較好”。

圖5 輸出結(jié)果

4 結(jié)束語

本文以機(jī)載電子對抗系統(tǒng)為例，通過分析影響機(jī)載電子對抗系統(tǒng)效能的主要因素，運(yùn)用云重心理論的方法建立了效能評估數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行效能計(jì)算，這為定性與定量相結(jié)合評價(jià)電子對抗系統(tǒng)效能開拓了思路，也為新系統(tǒng)的研制、軍事裝備的選用等提供了理論依據(jù)。

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