基于分形理論的公交網(wǎng)絡空間結(jié)構復雜性研究——以武漢市中心城區(qū)為例

段德忠，劉承良，3＊，陳欣怡

（1.華中師范大學城市與環(huán)境科學學院，湖北 武漢 430079；2.華中師范大學武漢城市圈研究院，湖北 武漢 430079；3.湖北大學中國旅游案例教學與研究中心，湖北 武漢 430062；4.英國肯特大學商學院）

0 引言

分形理論自產(chǎn)生以來即已成為描述復雜現(xiàn)象空間分布的有力工具［1，2］，交通網(wǎng)絡的結(jié)構與城市的演化和區(qū)域的發(fā)展是一種空間的互動過程［3］，因此利用分形理論探討交通網(wǎng)絡分布的復雜性具有重要意義。國外對交通網(wǎng)絡的分形研究始于20世紀80年代，研究尺度多集中于城市內(nèi)部，研究內(nèi)容多側(cè)重于解讀路網(wǎng)的分形性質(zhì)［4－7］。國內(nèi)交通網(wǎng)絡的分形特征研究在20世紀90年代末期開始活躍［8］，主要是通過借鑒國外成熟的分形理論和分維模型［9］，揭示國內(nèi)主要城市及區(qū)域交通網(wǎng)絡的自相似性、無標度性和動態(tài)性特征［10－15］。

從研究方法看，大量采用長度維數(shù)、分枝維數(shù)、計盒維數(shù)三大分維模型，其存在兩大缺陷：第一，在上述分形模型中，將區(qū)域（或城市）內(nèi)的交通線網(wǎng)視為同一級別，這與現(xiàn)實中道路等級層次性相悖，加權等級的分形模型應受到關注［16］。第二，交通網(wǎng)絡的分形研究側(cè)重道路線網(wǎng)研究，忽視節(jié)點（或站點）的研究，對節(jié)點重要性的研究更少［17］。從研究視角看，大量區(qū)域或城市交通網(wǎng)絡分形研究中，關于城市公交網(wǎng)絡空間結(jié)構的分形研究鮮有提及；僅有的公交線網(wǎng)評價研究［18］仍然沒有避免上述兩個缺陷，且計盒維數(shù)應用在測算城市公交線網(wǎng)覆蓋度上有待商榷。所以，作為城市交通網(wǎng)絡的基本骨架，城市公交網(wǎng)絡空間形態(tài)分形機制及空間差異研究仍需加強。

截至2012年，武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡共擁有公交站點1 389個，公交線路271條，其中普線48條（城區(qū)38條、郊區(qū)10條），專線223條（城區(qū)182條、遠城區(qū)13條、郊區(qū)28條）。然而，公交線路在設置上過度依賴城市主干道，通行路徑重復率過高（平均每條線路僅覆蓋5.13個站點），在很大程度上使公交成為武漢通行高峰期交通擁堵的主要因素之一，不僅沒有為市民提供便利，反而成為負擔。

本文針對傳統(tǒng)分形模型的缺陷，構建加權分形模型，從網(wǎng)絡均衡性、站點可達性、站點—線路異速生長性多視角揭示了武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡的空間異質(zhì)性及其復雜特征，一方面為充實和完善公交網(wǎng)絡分形理論和方法研究、解決當前公交網(wǎng)絡結(jié)構不合理提供借鑒和指導；另一方面力求找出武漢市公交網(wǎng)絡發(fā)展不合理的結(jié)構性內(nèi)核機理，為武漢市公共交通發(fā)展規(guī)劃提供戰(zhàn)略依據(jù)。

1 研究方法與數(shù)據(jù)處理

1.1 加權分形模型

1.1.1 加權站點—半徑模型 假定一個區(qū)域內(nèi)的公交站點按某種自相似規(guī)則圍繞中心城區(qū)呈凝聚態(tài)分布，且公交站點的分形體在各個方向均勻變化，則可借助幾何測度關系確定半徑r的圓周內(nèi)公交站點數(shù)量N（r）與半徑的關系，即有：

式中：冪指數(shù)D即為站點—半徑分形維數(shù)。

考慮公交站點存在等級差異，在半徑為r的區(qū)域內(nèi)，根據(jù)等級差異將公交站點分為i等：N0（r）、N1（r）、…、Ni（r），同時由于各等級的公交站點對公交網(wǎng)絡的貢獻不同，應賦予不同的權重：P0（r）、P1（r）、…、PN（r），則半徑為r的區(qū)域內(nèi)，公交站點總數(shù)為NW（r）＝P（r）×N（r），則式（1）可變換為：

1.1.2 加權線路—半徑模型 同理，假定一個區(qū)域內(nèi)的公交線路也按某種自相似規(guī)則圍繞中心城區(qū)呈凝聚態(tài)分布，則半徑r的圓周內(nèi)公交線路數(shù)量M（r）與半徑r也存在M（r）∝rD關系。但因公交線路長度各異，不同長度的公交線路對區(qū)域公交網(wǎng)絡的貢獻度不同，設其權重依次為P0（r）、P1（r）、…、PM（r），故可構建公交網(wǎng)絡加權線路—半徑模型：

式中：MW（r）為半徑r范圍內(nèi)公交線路加權總數(shù)量，冪指數(shù)即為加權線路—半徑分形維數(shù)。

1.1.3 加權公交站點計盒模型 用網(wǎng)格邊長為R的方格網(wǎng)覆蓋所分析的區(qū)域，設其中有公交站點的網(wǎng)格數(shù)為X（R），當R變化時，X（R）也隨之變化，這樣就形成R－X（R）曲線。根據(jù)分形理論有下式成立：。通過加權站點等級：，定義加權站點覆蓋度為：

式中：Ri和Ri－1分別為第i次和第i－1次細分公交站點網(wǎng)絡后的網(wǎng)格邊長，XRi和XRi－1分別為第i次、第i－1次細分公交站線網(wǎng)絡后有公交站點的網(wǎng)格數(shù)，DWRi是加權公交站點分維數(shù)。

同時，引入覆蓋深度（是相對于Dr＝1.585的臨界值r）來描述網(wǎng)絡覆蓋形態(tài)。覆蓋深度表示當網(wǎng)絡中平均有約3／4的小區(qū)內(nèi)有公交站點存在的最小網(wǎng)格邊長，反映出每隔多少距離就有一個公交站點，該指標能深入、具體、直觀地描述公交站點的可達性。

根據(jù)式（4）計算出公交站點分維值DWRi后，Ri與DWRi將形成一條曲線，它可描述出分維（即覆蓋度）隨網(wǎng)格邊長變化的關系，稱為覆蓋度曲線。根據(jù)最小二乘法擬合出該曲線的方程，表示為：

針對目前我國農(nóng)村水利的立法工作相當滯后的狀況，應在近期的水利立法工作中將農(nóng)田水利法、農(nóng)村供水條例列為重點項目，盡快頒布施行；應加快制訂節(jié)水灌溉補償及激勵辦法等法規(guī)；同時加快編制縣級農(nóng)田水利建設規(guī)劃，盡快將農(nóng)田水利基礎設施建設和管理、農(nóng)村供水工程的建設和管理納入法制化和依據(jù)規(guī)劃管理的軌道。

式中：A是曲線斜率，S為常數(shù)。將臨界值Dr＝1.585代入式（5），計算出R值，該值就是公交網(wǎng)絡中公交站點的覆蓋深度。

1.1.4 加權公交線路－站點異速生長模型 異速生長是城市地理學理論研究中重要的規(guī)律，其一般形式為：。式中，αij為標度指數(shù)（即異速生長系數(shù)）。這個方程具有廣義的分形性質(zhì)，因為標度指數(shù)隱含有維數(shù)意義。令xi＝N表示公交站點數(shù)量，xj＝M表示公交線路數(shù)量，將參數(shù)α、β表示為a、b，可得：M＝aNb，標度指數(shù)b具有維數(shù)性質(zhì)。

結(jié)合式（1）－式（3），從分形幾何學的角度對公交線路—站點的異速生長關系進行重新解釋，可得基于加權的公交網(wǎng)絡異速生長分形模型：

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 測算中心選擇與緩沖分析 長江與其最長支流漢江交匯，將武漢市劃分為三鎮(zhèn)（漢陽、漢口和武昌），故取漢江主航道中心線與長江主航道中心線的交點作為測算中心。雖然測算中心落在江面（半徑400m范圍內(nèi)公交線網(wǎng)密度為0），但做緩沖區(qū)分析時，是以3km為基準，以3km為間隔將整個武漢市中心城區(qū)劃分為系列圓形區(qū)域（圖1）。3km半徑范圍已覆蓋武漢長江大橋、解放大道、武勝路、鸚鵡大道、中山大道、沿江大道、臨江大道、武珞路等城市主干道，同時漢口武勝路與解放大道路口及其周邊地區(qū)是武漢市傳統(tǒng)的中央商務區(qū)，是武漢市政府所在地，經(jīng)濟發(fā)達，道路網(wǎng)絡四通八達。

圖1 武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡與回轉(zhuǎn)半徑Fig.1 The PTN in WCCA and the radial distances

1.2.2 公交站點、線路賦權 采用直線型無量綱化方法對原始數(shù)據(jù)進行同度量處理，運用 MATLAB7.0熵值賦權法獲取不同等級公交站點和公交線路的權重［19］（表1），以避免主觀因素帶來的偏差，計算每個半徑范圍內(nèi)公交站點數(shù)量N（r）和公交線路數(shù)量M（r），以及加權公交站點數(shù)量NW（r）和加權公交線路數(shù)量 MW（r）（表2、圖1）。

表1 武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡評價指標體系及其權重Table 1 Evaluation index and its weight of PTN in WCCA

1.2.3 加權站點覆蓋深度數(shù)據(jù)處理 利用ArcGIS軟件，采用矢量轉(zhuǎn)柵格形式，以50m為起始步長、50m為間隔的標度將研究對象轉(zhuǎn)換為柵格圖形式。分別統(tǒng)計邊長為50m、100m、150m、200m、250m、300m、350m、400m、450m、500m時各個行政區(qū)加權公交站點柵格數(shù)目XW（R），將XW（R）和R取雙對數(shù)并標繪到lgXW（R）－lgR關系圖中，最后用最小二乘法進行擬合，直線斜率即是公交站點的覆蓋度。根據(jù)式（4）和式（5），以起始特征尺度R＝50，以2倍遞增（基于可公度性要求）至R＝1 600，選取最佳無標度區(qū)間（R2最大），繪制Di隨Ri變化的趨勢圖，用最小二乘法擬出站點R－D方程。將D＝1.585代入方程中，得到武漢市中心城區(qū)各行政區(qū)的站點覆蓋深度（表3）。

表2 武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡常規(guī)分形與加權分形站點、線路數(shù)量Table 2 The number of bus stops and buslines based on general fractal and weighted fractal model of PTN in WCCA

表3 武漢市中心城區(qū)各行政區(qū)公交站點覆蓋深度Table 3 The covering depth of bus stations of PTN in WCCA

2 武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡的復雜性

2.1 武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡的均衡性

分別對基于常規(guī)分形模型和基于加權分形模型的站點－半徑、站線－半徑進行擬合，即考察區(qū)域內(nèi)公交網(wǎng)絡是否具有分形性質(zhì)，同時比較加權模型相對于常規(guī)模型的優(yōu)越性（表1、圖2）。

圖2 武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)路常規(guī)分形與加權分形雙對數(shù)坐標Fig.2 The log－log plot based on general fractal and weighted fractal model of PTN in WCCA

2.1.1 點列的第一點均偏離下方，測算中心設定合理 無論是常規(guī)分形還是加權分形，公交站點和公交線路點列的第一點均不同程度偏離擬合直線，且都位于擬合直線下方（圖2），作為測算中心，其附近區(qū)域的公交網(wǎng)絡半徑維數(shù)高于區(qū)域整體水平，公交線網(wǎng)密集，站點通達性好，是武漢市中心城區(qū)的核心樞紐，一方面表明武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡的密度重心很可能位于3km半徑范圍內(nèi)，另一方面也說明將漢江主航道中心線與長江主航道中心線的交點作為測算中心較為合理。

2.1.2 分形不具嚴格意義，存在一定的空間尺度依賴性 按照城市分形演化的時空范圍判據(jù)［6］：當維數(shù)D的標準誤差低于臨界值δ＝0.04時（相當于模型的擬合度達到0.996以上），即認為城市形態(tài)是分形的。不難看出整個空間序列的公交網(wǎng)絡分形距離嚴格意義上的分形判據(jù)相差不小，模型擬合度均未“達標”，同時兩種模型得出的公交站點和公交線路半徑分維值均小于1，遠遠小于［1.67，1.75］的最優(yōu)區(qū)間。表明在當前武漢市中心城區(qū)空間尺度范圍內(nèi)，整個公交網(wǎng)絡并未演化成嚴格意義上的分形，說明空間尺度對分形發(fā)育具有重要影響。

2.1.3 公交網(wǎng)絡等級層次性明顯，公交站點覆蓋形態(tài)較優(yōu) 基于加權站點－半徑分形模型得出的武漢市中心城區(qū)公交站點－半徑分維值為0.7841，低于常規(guī)分維值（0.8405），說明武漢市中心城區(qū)低等級站點數(shù)量較多，顯示出公交站點等級對公交站點分維值測算影響較大；而加權線路—半徑分維值（0.2943）較常規(guī)分維值（0.2297）高，表明武漢市中心城區(qū)遠距離公交線路數(shù)量占絕對優(yōu)勢。由此可以看出，加權分形模型測算充分考慮了武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡的等級層次性，能夠全面反映常規(guī)分形模型無法反映出的結(jié)構特征。

2.1.4 公交線路分布向心性顯著，呈現(xiàn)出核心－邊緣結(jié)構 加權線路—半徑模型測算出的公交線路分維值為0.2943，明顯低于公交站點分維值，表明公交線網(wǎng)分布向心性特征極其顯著，網(wǎng)絡發(fā)育極不成熟。這是因為，公交線網(wǎng)密度與道路網(wǎng)布局結(jié)構指數(shù)之間具有顯著的線性正相關［20］，而武漢市中心城區(qū)的主干道主要分布在測算中心6km的半徑范圍內(nèi)，勢必造成公交線網(wǎng)密度從中心向周邊急速下降。公交線路－半徑分維值低也在一定程度上反映了武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡在連通性上具有更大的發(fā)展空間。

2.2 武漢市中心城區(qū)公交站點的可達性

2.2.1 公交站點覆蓋形態(tài)空間不均，呈現(xiàn)出圈層格局 由圖3可以看出，武漢市中心城區(qū)及各行政區(qū)公交站點的XW（R）－R在雙對數(shù)圖上表現(xiàn)出很好的相關性，擬合優(yōu)度雖均在0.9以上，但都低于0.996，表明分形發(fā)育具有空間尺度依賴。整個武漢市中心城區(qū)的站點覆蓋度為0.609，各行政區(qū)以江漢區(qū)最大，為0.7375，其后依次為硚口區(qū)（0.6666）、江岸區(qū)（0.6596）、武昌區(qū)（0.6352）、漢陽區(qū)（0.5892）、洪山區(qū)（0.5136），最小的是青山區(qū)，為0.4436。

圖3 武漢市中心城區(qū)各行政區(qū)公交站點XW（R）、R雙對數(shù)關系Fig.3 The log－log plot of XW（R）and Rof PTN in WCCA

武漢市中心城區(qū)的加權站點覆蓋深度為1 676.3m，即中心城區(qū)平均每隔1 676.3m就有一個公交站點。中心城區(qū)7個行政區(qū)中，加權公交站點覆蓋深度空間差異顯著，可達性最好的是江漢區(qū)（為1 215.9m），站點覆蓋深度較差的是洪山區(qū)（表3）。這表明，公交站點對武漢市中心城區(qū)整個空間的填充和占據(jù)不夠，覆蓋形態(tài)空間分布不均，受地形和水系等自然條件發(fā)育的影響作用明顯（尤其是洪山區(qū)多湖泊、山地），公交站點覆蓋形態(tài)較差，存在大量伺服“空隙”和“空洞”。

2.2.2 公交站點可達性與社會經(jīng)濟發(fā)展表現(xiàn)出空間共軛性 為進一步探討各行政區(qū)加權公交站點可達性與社會經(jīng)濟發(fā)展狀況之間的關系，以《武漢市2011年統(tǒng)計年鑒》為數(shù)據(jù)源，計算各區(qū)的人均生產(chǎn)總值、單位面積生產(chǎn)總值及人口密度，將其作為社會經(jīng)濟指標與公交網(wǎng)絡分維值的差異進行對比（表4）。據(jù)表4，武漢中心城區(qū)各行政區(qū)的公交站點覆蓋度與社會經(jīng)濟發(fā)展狀況有很好的對應關系，呈現(xiàn)出空間共軛形態(tài)，社會經(jīng)濟發(fā)展水平越高，公交網(wǎng)絡越發(fā)達。

表4 武漢中心城區(qū)各行政區(qū)公交站點盒子分維與社會經(jīng)濟狀況Table 4 The value of box dimension of bus stations and the economic condition in each district of WCCA

2.3 武漢市中心城區(qū)公交站點－線路異速生長特征

將武漢市中心城區(qū)按回轉(zhuǎn)半徑（r＝3、6、9、12、15、18、21、24、27）測算出的9對加權站點－線路（NW（r），MW（r））數(shù)據(jù)標繪在雙對數(shù)坐標圖上（圖4）。結(jié)果顯示，武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)絡服從異速生長方程，其中標度指數(shù)b大于1，表明每增加一個公交站點會增加不止一條公交站線，反之每增加一條公交站線，就增加不到一個公交站點，說明增加的公交線路是在原有站點上重復建設（兩條線路經(jīng)過的站點重復率達100%，如武漢901路內(nèi)環(huán)和901路外環(huán)）。這也反映了武漢公交線網(wǎng)重復率過高，公交線網(wǎng)發(fā)展存在諸多不協(xié)調(diào)因素。

圖4 武漢市中心城區(qū)加權公（交）線路－（站）點雙對數(shù)坐標Fig.4 The ln－ln plot of weighed MWRand NWRof PTN in WCCA

表5 武漢市中心城區(qū)公交網(wǎng)異速生長系數(shù)Table 5 The allometric factor of PTN in WCCA

基于武漢市公交線路－站點異速生長分析結(jié)果，中心城區(qū)公交網(wǎng)絡系統(tǒng)優(yōu)化之公交線路未來發(fā)展重點有二：第一，加強6km半徑范圍外的建設，即增加城郊線路，這些線路以6km半徑呈環(huán)帶放射性分布，所有線路不經(jīng)過6km半徑范圍內(nèi)；第二，適時撤銷中心城區(qū)重復、擁擠的公交線路，增加短程公交，降低公交線路對城市主干道的依賴性。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)交通網(wǎng)絡分形研究一般不考慮節(jié)點—線路要素的等級特征，這并不意味著交通路網(wǎng)的空間結(jié)構與等級組織無關；引入加權分形模型，通過賦權將所有站點、線路折算為同一規(guī)格計算的分維值往往較普通（不加權）情況下小，導致這一結(jié)果的根本原因是高等級的公交站點（或公交線路）分維值普遍較低等級公交站點（或公交線路）小，表明加權折算后的高等級公交站點（或公交線路）往往對整體分形性質(zhì)發(fā)育具有“放大”效應。通過加權半徑維數(shù)的計算均表明，武漢中心城區(qū)公交網(wǎng)絡并未演化成嚴格意義上的分形，公交網(wǎng)絡正處于幾何混沌和歐氏幾何之間的臨界狀態(tài)，具有空間復雜性。

（2）城鄉(xiāng)路網(wǎng)分形存在一定最優(yōu)區(qū)間，但公交網(wǎng)絡有別于交通路網(wǎng)，其最優(yōu)區(qū)間（自組織臨界值或系統(tǒng)演化的混沌邊緣）有待更多的研究確認。半徑維數(shù)表明，兩大維數(shù)分維值都小于1，即公交網(wǎng)絡整體空間維數(shù)還未突破線性拓撲維數(shù)，存在一定的線狀組織結(jié)構。城市公交網(wǎng)絡分形系統(tǒng)存在著內(nèi)部子系統(tǒng)的差異性。加權半徑維數(shù)表明：公交站點具有較佳伸展結(jié)構形態(tài)，可以預見隨著時間的推移，其發(fā)育日臻完善，但加權計盒維數(shù)顯示，武漢中心城區(qū)公交站點具有較大伺服空間效應；公交線路受城市主干道“拖累”，表現(xiàn)出空間分布的集聚和收斂，“核心－邊緣”結(jié)構突出。

（3）公交網(wǎng)絡分形存在一定空間尺度依賴，即在空間上，存在一個無標度區(qū)間：尺度太大或太小，自相似性都會出現(xiàn)“溢出”而失效。武漢中心城區(qū)公交站點－線路異速生長表明，在6km的半徑范圍內(nèi)，公交線路和公交站點呈現(xiàn)出很好的分維匹配關系，公交網(wǎng)絡最具多樣性和復雜性；在6～27km范圍內(nèi)，公交線路和公交站點建設空間極不匹配，αij一度降到0，公交網(wǎng)絡系統(tǒng)結(jié)構變得單一。這在一定程度上指明了武漢市公交網(wǎng)絡未來發(fā)展方向是：重點建設6km半徑范圍外的城郊線路，同時撤銷城內(nèi)重復線路，增加短程公交，降低對城市主干道的依賴程度，提高公交網(wǎng)絡的空間穩(wěn)定性。

3.2 討論

（1）分形是演化的分形，是其自組織和他組織機制共同作用、相互影響的結(jié)果，而上述討論的公交網(wǎng)絡分維數(shù)的計算是靜態(tài)的，是在某個時間點上的分析（公交時間序列數(shù)據(jù)難以查詢）。因此，如何確定在一段時期內(nèi)公交網(wǎng)絡空間形態(tài)的變化狀況（即時間序列分維數(shù)的確定），并根據(jù)一定時期內(nèi)網(wǎng)絡特征的變化規(guī)律預測和模擬今后一定時期內(nèi)網(wǎng)絡形態(tài)的演化趨勢，是值得深究的問題。

（2）盡管注重分維值的空間分析，但空間分異及內(nèi)在影響機理分析薄弱。分析武漢中心城區(qū)公交路網(wǎng)的分形發(fā)育特征，一定程度上揭示出公交網(wǎng)絡分形發(fā)育的空間分異特征，采用相關分析法，嘗試揭示這種分異與經(jīng)濟發(fā)展水平、人口密度等因素的相關性，但對這種分異規(guī)律的內(nèi)在影響機制分析仍不夠。

（3）盡管考慮等級變量的影響，但賦權方法仍不夠科學?？紤]不同等級影響，通過賦以一定權重，納入統(tǒng)一尺度進行分維測算，結(jié)果更符合客觀公交狀況，具有更強的可比性；但公交網(wǎng)絡評價指標體系有待深入拓展，需要納入更多的影響因素（如人口密度），同時部分權重的賦值采用主觀評價法，有待通過大量時序數(shù)據(jù)，開展權重賦值算法的革新。

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