曲線梁橋恒載作用下的簡化計(jì)算

侯 寧

（上海市政交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 200030）

1 背景

隨著城市現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展，城市交通系統(tǒng)壓力越來越大。為保證交通順暢，迫切需要開辟新的交通線。由于受周圍環(huán)境的限制，在繁忙地段修建立交橋和高架橋是緩解城市交通緊張狀況的一項(xiàng)有效措施。在立交橋和高架橋中，要求橋梁結(jié)構(gòu)中心線要服從線路要求，在平面上呈曲線形，以提供順暢的交通線。在公路和鐵路建設(shè)中，由于總體懸線的需要或限于地形、地物，有些情況下也需要修建曲線橋，以滿足交通運(yùn)營要求，并節(jié)省建設(shè)投資。

曲線梁橋（又稱彎橋）已成為現(xiàn)代交通工程中的一種重要橋型。曲線梁橋不僅能很好地適應(yīng)橋址受地形、地物限制的需要，而且由于曲線結(jié)構(gòu)線條平順、流暢、明快、意境生動，能給人以美的享受。這樣設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，能使建筑美與環(huán)境美協(xié)調(diào)一致，符合人們的審美要求。

由于曲線梁橋的廣泛應(yīng)用，設(shè)計(jì)者對這種結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法的需要也越來越迫切。在曲線梁橋的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者首先遇到的問題就是反映其結(jié)構(gòu)性能的計(jì)算問題。一根平面曲線梁在自重作用下不僅能產(chǎn)生豎向位移，而且還要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。這種彎曲和扭轉(zhuǎn)的相互作用（即彎扭耦合）與梁的幾何形狀和彎扭剛度有關(guān)。

箱形截面是曲線梁橋設(shè)計(jì)中常采用的截面形式。這是因?yàn)橄湫谓孛婢哂锌古偠却蟆⒎€(wěn)定性能好、材料利用充分而經(jīng)濟(jì)、結(jié)構(gòu)合理、外型簡潔和便于養(yǎng)護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。箱形截面的扭轉(zhuǎn)可分為純扭轉(zhuǎn)和翹曲扭轉(zhuǎn)兩種。

2 工程實(shí)例

某立交匝道采用鋼筋混凝土連續(xù)箱梁?？鐝?×20 m，橋?qū)? m。匝道上部結(jié)構(gòu)為單箱單室。梁高2.0 m。箱梁結(jié)構(gòu)頂寬7.74 m。箱梁結(jié)構(gòu)底寬2.944 m。箱梁頂板厚0.25 m，腹板跨中寬0.4 m，中支點(diǎn)加寬到0.6 m，邊支點(diǎn)加寬到0.6 m，底板跨中厚0.25 m。中支點(diǎn)加厚到0.4 m，邊支點(diǎn)加厚到0.4 m。支座間距1.6 m。半徑分別取50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲線橋梁，通過比較恒載作用下主梁的內(nèi)力、應(yīng)力及支座反力與同跨徑直線橋梁的結(jié)果，以期找出曲線橋梁的簡化計(jì)算方法。主梁斷面見圖1。

圖1 橋梁斷面（單位：cm）

3 計(jì)算模型

本文連續(xù)梁計(jì)算模型采用空間桿系法（采用Midas Civil 2006計(jì)算軟件）?？臻g桿系單元具有12個(gè)自由度，能夠在計(jì)算中計(jì)入扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

連續(xù)曲線梁的支座可以有兩種布置方式。一種是所用支點(diǎn)均采用橫向抗扭固定而縱向（切線方向）鉸支的抗扭簡支支座。另一種是部分支座采用抗扭簡支支座而部分采用既無抗扭約束也無抗彎約束的點(diǎn)鉸支座。

該模型中支座約束形式為：每個(gè)橋墩均設(shè)一個(gè)橫向約束支座，中墩設(shè)一個(gè)縱向制動墩?？臻g模型計(jì)算時(shí)支座位置按梁的支點(diǎn)實(shí)際位置給出，并與主梁剛性連接（見圖2、圖3）。

圖2 直線梁空間計(jì)算模型

圖3 曲線梁空間計(jì)算模型

橋梁恒載作用主要包含：自重、二期鋪裝、附屬結(jié)構(gòu)等。

4 主要計(jì)算結(jié)果

下面從主梁內(nèi)力結(jié)果對比、應(yīng)力結(jié)果對比、支反力對比三方面給出曲線梁橋在恒載作用下與同跨徑直線橋梁的比較結(jié)果，以此尋找曲線梁橋的簡化計(jì)算。

4.1 內(nèi)力結(jié)果分析

曲線梁橋的內(nèi)力（見圖4、圖5）與直線橋類似，但是曲線梁橋在恒載作用下不僅能產(chǎn)生平面內(nèi)的彎曲，而且還要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)（見圖6）。

圖4 曲線梁剪力圖

圖5 曲線梁彎矩圖

圖6 曲線梁扭矩圖

由圖6可以看出，曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)，這在后面的應(yīng)力對比及支反力對比時(shí)也得到了驗(yàn)證。

對曲線梁橋和同跨徑直線橋梁空間桿系的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果對比分析見圖7、圖8。

圖8 剪力對比結(jié)果

不難看出：恒載作用下曲線梁橋與同跨徑直線梁橋內(nèi)力計(jì)算結(jié)果基本相同。主要的差異體現(xiàn)在：結(jié)構(gòu)由于曲率的影響，在恒載作用下不僅能產(chǎn)生平面內(nèi)的彎曲，而且還要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。該扭轉(zhuǎn)在曲梁結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力大小基本為結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力的5%以內(nèi)。由此可見，曲梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力雖與直梁內(nèi)力略有差別，但差別幅值較小，可以滿足工程精度要求。

4.2 應(yīng)力結(jié)果分析

曲線梁橋在恒載作用下不僅能產(chǎn)生彎剪應(yīng)力，而且還會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。用同跨徑直線橋的計(jì)算結(jié)果代替曲線橋計(jì)算結(jié)果時(shí)，誤差小于5%，可以滿足工程精度要求。

由應(yīng)力對比結(jié)果（見圖9）還可以看出曲線梁橋的組合應(yīng)力值與同跨徑的直線橋相比在邊跨跨中、中墩支點(diǎn)略大，在中跨跨中略小，這與曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)相符。

圖9 應(yīng)力對比結(jié)果

4.3 支座反力結(jié)果分析

從支反力對比結(jié)果（見圖 10、圖11）可以看出：對于邊墩，由于扭轉(zhuǎn)作用，梁的支反力不均勻已經(jīng)非常明顯。與同跨徑的直線橋支反力結(jié)果相差較多，誤差最大達(dá)到70%，最小為17%，這時(shí)用直線橋計(jì)算結(jié)果代替曲線橋計(jì)算已無法滿足工程需要。扭轉(zhuǎn)作用對中墩的影響遠(yuǎn)小于對邊墩的影響，梁的支反力均勻與同跨徑的直線橋支反力結(jié)果相比，誤差最大達(dá)到12%，小半徑曲線橋時(shí)也已無法滿足工程需要。

圖10 邊墩支反力對比結(jié)果

圖11 中墩支反力對比結(jié)果

通過支反力的對比分析也可以得出：曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)。

4.4 支反力簡化計(jì)算

對曲線梁橋而言，內(nèi)力、應(yīng)力可以用同跨徑的直線橋計(jì)算代替，匝道橋梁的支反力應(yīng)按照空間桿系準(zhǔn)確計(jì)算。但對于大量的匝道梁橋，曲線半徑在不斷變化，為了省時(shí)省力，迫切需要找到一種簡單、實(shí)用的方法來計(jì)算曲線梁橋。

對于8 m、9 m寬的等跨鋼筋混凝土曲線橋梁，在橋梁結(jié)構(gòu)中心線曲線半徑大于50 m，支座等間距布置的條件下，下面給出支反力的簡化計(jì)算公式。

邊墩恒載作用下支反力估算公式：

式（1）中：R'——曲線橋支反力，外側(cè)取“+”，內(nèi)側(cè)取“-”，kN；

R——同跨徑直線橋計(jì)算支反力,kN；

G——橋梁結(jié)構(gòu)總重,kN;

B——橋梁寬度，m;

r——曲線橋結(jié)構(gòu)中心的曲線半徑,m;

d——支座間距,m。

中墩恒載作用下支反力估算公式：

式（2）中：R'——曲線橋支反力，外側(cè)取“+”，內(nèi)側(cè)取“-”，kN；

R——同跨徑直線橋計(jì)算支反力,kN；

G——橋梁結(jié)構(gòu)總重,kN。

圖12、圖13給出了恒載作用下直線橋計(jì)算結(jié)果通過公式（1）、（2）估算出的曲線橋支反力與曲線橋空間計(jì)算的比較。

圖12 估算公式計(jì)算邊墩支反力對比結(jié)果

圖13 估算公式計(jì)算中墩支反力對比結(jié)果

由圖12、圖13可以看出，在一定條件下曲線橋的支反力可以根據(jù)直線橋計(jì)算結(jié)果及估算公式給出，這樣可以大大減少空間計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間。

5 結(jié)論

通過計(jì)算半徑分別為50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲線橋梁及同跨徑的直線橋梁在恒載作用下的效應(yīng)，得出如下結(jié)論：

（1）曲線梁在恒載作用下會產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，扭矩絕大部分由邊跨承擔(dān)。

（2）恒載作用下，曲線梁的內(nèi)力可以不計(jì)入扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，此時(shí)可以用同跨徑的直線橋來代替曲線橋計(jì)算，計(jì)算結(jié)果誤差不大于5%，滿足工程需要。

（3）恒載作用下，由于相形截面抗扭剛度較大，曲線梁的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在組合應(yīng)力中所占比例很小，可以不計(jì)入扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，此時(shí)用同跨徑的直線橋計(jì)算來代替曲線，計(jì)算結(jié)果誤差不大于5%。保守設(shè)計(jì)時(shí)對直梁最小正應(yīng)力及主拉應(yīng)力的限值可加以限制，分別取規(guī)范允許值的90%及95%。

（4）恒載作用下，曲線梁的支反力可與同跨徑的直線橋相差較大。本文中給出的公式（1）、（2）可以用來依據(jù)直線橋計(jì)算結(jié)果估算一定條件下的曲線橋支反力。對曲線梁橋而言，支反力準(zhǔn)確結(jié)果宜采用空間分析的計(jì)算。

[1]范立礎(chǔ).橋梁工程（上冊）[M].北京：人民交通出版社，2003.

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[3]姚玲森.曲線梁[M].北京：人民交通出版社，1989.

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