準(zhǔn)諧振控制器在抑制永磁同步電動機(jī)共模電壓上的應(yīng)用

黃守道 張文娟 高 劍 肖 磊

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410028）

1 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，尤其是先進(jìn)的全控型功率半導(dǎo)體器件，如絕緣柵雙極晶體管（IGBT）、集成門極換向晶體管（IGCT）、智能功率模塊（IPM）等的出現(xiàn)，微電子技術(shù)及控制技術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了變流技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了以脈寬調(diào)制（PWM）為基礎(chǔ)的各類變流裝置。尤其是電壓源型PWM變流器，因其具有交流電流低諧波，單位功率因數(shù)，開關(guān)頻率高，通態(tài)壓降低等特點(diǎn)，在電動機(jī)的控制中被廣泛應(yīng)用。采用 IGBT做成的通用型變頻器，其開關(guān)頻率可高達(dá)20kHz，最低輸出頻率也可達(dá)0.5kHz[1]。用它控制電動機(jī)運(yùn)行，噪聲更小，運(yùn)行也更為平穩(wěn)。但隨著載波頻率不斷升高，由變頻器產(chǎn)生的高頻共模電壓對電動機(jī)的負(fù)面效應(yīng)也更為顯著。由于其高頻特性和電壓的快速上升，對電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生了非常大的危害。如何消除這些影響是當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2,3]采用隔離變壓器法，該方法將共模電壓從電機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)移到了隔離變壓器次級，這需要提高變壓器的耐壓能力。文獻(xiàn)[4,5]運(yùn)用新的PWM 開關(guān)技術(shù)來抑制共模電壓。文獻(xiàn)[6]提出了逆變器輸出有源濾波器結(jié)構(gòu)，通過設(shè)計特殊的有源濾波器將共模電壓消除。本文從共模電壓產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，推導(dǎo)出共模電壓是以載波頻率為中心，邊頻帶寬±kω（ω調(diào)制波頻率，k=1，2，3…）分布其兩側(cè)，幅值對稱衰減的諧波，其最高幅值在載波頻率處。針對這一特點(diǎn)，選用指定頻率下的準(zhǔn)諧振控制器，使其諧振頻率為載波頻率，通過調(diào)整其截止頻率，來實(shí)現(xiàn)對共模電壓的零穩(wěn)態(tài)誤差控制。

2 共模電壓產(chǎn)生機(jī)理

以最常用的兩電平SPWM為例，其變頻器的拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 兩電平變頻器拓?fù)鋱DFig.1 Topology of two-level inverter

設(shè)三相繞組中的共模電壓為 VCM，電機(jī)繞組中的等效阻抗為 Z，三相繞組感應(yīng)電動勢為 eA、eB、eC，三相電流為IA、IB、IC。

式中，UA、UB、UC為逆變器A、B、C三相電壓。在三相繞組為對稱負(fù)載時，有

把式（2）代入式（1），整理得

由文獻(xiàn)[7]可知變頻器輸出三相電壓傅里葉展開式為

式中 Vdc——直流母線電壓；

a——調(diào)制深度，通常設(shè)定為1；

ω1——調(diào)制波角頻率；

ωs——載波角頻率。

將式（4）代入式（3）中，再利用貝塞爾函數(shù)可以得到共模電壓的傅里葉表達(dá)式為

也就是說，共模電壓是以載波 nωs為中心，邊頻 kω1分布其兩側(cè)，幅值兩側(cè)對稱衰減的諧波，并且在載波頻率處的諧波幅值最高，針對共模電壓這一特點(diǎn)，引入準(zhǔn)諧振控制器，使其諧振頻率為載波頻率，通過調(diào)整其截止頻率來增加它的帶寬，來實(shí)現(xiàn)對共模電壓高幅值處的跟蹤補(bǔ)償控制，以達(dá)到抑制輸出共模電壓的目的。

3 傳統(tǒng)PI控制

對于表貼式永磁同步電機(jī)（PMSM），其數(shù)學(xué)模型為

式中 p——電機(jī)的極對數(shù)；

ψf—— 永磁體磁鏈；

id，iq—— 定子電流直軸、交軸分量；

ud，uq—— 定子電壓直軸、交軸分量；

Ld，Lq—— 定子直、交軸電感，且Ld=Lq；

ωe—— 電角速度。

基于磁場定向的永磁同步電動機(jī)控制框圖如圖2所示。

圖2 PMSM傳統(tǒng)控制框圖Fig.2 The conventional control diagrom of PMSM

當(dāng)電流調(diào)節(jié)用傳統(tǒng)的PI控制時有

式中 kpl, kil——PI中的比例系數(shù)和積分系數(shù)；——電流、電壓指令。

將式（8）代入式（7）有

從式（9）可以看出，當(dāng)基于前饋的PI控制時，可以使id、iq實(shí)現(xiàn)完全解耦。但PI控制器只能在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，對直流電信號進(jìn)行有效的穩(wěn)態(tài)無差控制，對交流諧波信號難以達(dá)到理想的控制效果[8]。如果在 PI控制的基礎(chǔ)上并聯(lián)諧振控制（resonant controller）環(huán)節(jié)，構(gòu)成PI-RES控制器，利用諧振控制器可使頻率與其諧振頻率相同的正弦信號實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制的特點(diǎn)。采用諧振頻率為載波頻的諧振控制器，選定適合的截止頻率，對共模電壓高幅值段進(jìn)行重點(diǎn)補(bǔ)償，來達(dá)到對輸出共模電壓的抑制效果。

4 基于準(zhǔn)諧振控制器的控制策略

4.1 PI-RES控制器

理想諧振控制器的傳遞函數(shù)為

式中 ki——積分系數(shù)；

ω0——諧振頻率。

從圖4可以看出，諧振控制器在諧振頻率ω0處增益無窮大，而對其他頻率的信號基本不產(chǎn)生影響，這樣可以使與諧振頻率具有相同頻率的正弦信號實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制[9]。

但是在實(shí)際應(yīng)用中，理想的諧振控制器無論是在模擬還是數(shù)字系統(tǒng)中都無法實(shí)現(xiàn)。當(dāng)實(shí)際頻率與設(shè)計頻率略有偏差時，諧振控制器的增益將大幅下降，為了改進(jìn)這個問題，現(xiàn)在基本采用準(zhǔn)諧振控制器，其傳遞函數(shù)為

式中，ωc是截止頻率。

正是通過設(shè)定合適的ωc而減少準(zhǔn)諧振控制器對信號頻率變化的敏感度，提高了系統(tǒng)的控制性能。

圖3是改進(jìn)后的控制系統(tǒng)模型，由于電流環(huán)的對稱性，下面僅給出d軸控制器模型。

圖3 d軸PI-RES控制器模型Fig.3 Block diagram of the proposed current control sheme of d-xias

4.2 零穩(wěn)態(tài)誤差控制的實(shí)現(xiàn)

從準(zhǔn)諧振控制器的傳遞函數(shù)可以看出，它與數(shù)字信號處理中的帶通濾波器是一致的。只對諧振頻率處的信號起作用，而對其他頻率信號有很強(qiáng)的衰減作用。在本文也就是只對誤差量中頻率為載波頻率 eiwc那部分諧波起控制作用。由圖3可以寫出閉環(huán)控制的傳遞函數(shù)為

當(dāng)G(s) 為理想諧振控制器時，在ω0處的增益無窮大。在式（13）中第一項(xiàng)等于Iref；第二項(xiàng)為0。當(dāng)G(s) 為準(zhǔn)諧振控制器時，雖然其諧振頻率處增益不能像理想諧振控制器那樣無限大，但仍然可以使第一部分約等于Iref；第二部分約為0。

其實(shí)現(xiàn)可以使用雙線性變換，變換公式為

式中 T——采樣頻率；

a=ω0。

將其代入式（11）可得到離散化傳遞函數(shù)

整理后得到控制器的差分方程為

由上式即實(shí)現(xiàn)了對誤差信號的穩(wěn)態(tài)控制，并且可以看出控制比較簡單，容易實(shí)現(xiàn)。

4.3 PI-RES控制器的設(shè)計

PI-RES控制器的設(shè)計主要就是PI-RES的參數(shù)設(shè)計。其中 PI的參數(shù)設(shè)計已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)介紹過，本文主要是針對 RES參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。由RES的傳遞函數(shù)可以看出，控制器的增益與kr成正比，隨著ωc的增加，控制器的帶寬增大。對于理想狀態(tài)是kr、ωc越大越好，當(dāng)設(shè)定RES的諧振頻率為載波頻率后，kr與ωc存在最優(yōu)配置。當(dāng)kr過大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性；當(dāng)ωc過小時，對諧振波的抵制效果大大減弱，甚至?xí)鸱醋饔?；而過大時會引起控制器選頻特性變差，影響控制性能[10]。本文根據(jù)經(jīng)典控制理論，選定最佳的 kr、ωc。從圖 4可以看出當(dāng) kr=2000時，令ωc=10rad/s時對諧波的抑制效果達(dá)到最佳。

圖4 參數(shù)變化下的RES控制器波特圖Fig.4 Bode diagram of the resonant controller in variable parameters

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真研究

運(yùn)用Matlab/Simulink軟件，對比分析采用PIRES控制器前后，輸出共模電壓的情況。其中，仿真和實(shí)驗(yàn)用的電機(jī)參數(shù)為：額定功率為2000W，額定電壓為380V，額定轉(zhuǎn)速為1500r/min，定子相電阻為 0.86Ω，定子電感為 11.3mH，永磁體磁鏈為0.205Wb，極對數(shù)為 2，載波頻率為 3kHz。仿真模型中 PMSM采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向 Id=0控制策略，額定轉(zhuǎn)速給定1500r/min模式。

圖5為采用傳統(tǒng)PI控制器與采用PI-RES控制器下共模電壓、三相電流對比仿真波形。其中圖5a中，共模電壓幅值為275V，波動大，圖5b中由于準(zhǔn)諧振控制器對載波頻處的高幅值共模電壓的抑制作用，從波形上看，共模電壓幅值為125V，波動減小。再比較圖5c、5d可見，由于共模電壓高幅值部分得到了有效抑制，圖 5d中三相電流諧波較圖 5c有很好的改觀，電流的正弦性更好。

圖5 仿真波形對比Fig.5 Comparation of the simulation waveforms

5.2 實(shí)驗(yàn)研究

為了更好的驗(yàn)證仿真研究的正確性，建立了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對 PI-RES控制器對共模電壓的抑制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（見圖6）。系統(tǒng)采用Ti公司的TMS320F2812為主控芯片，PWM載波周期為3kHz，電機(jī)參數(shù)與仿真模型參數(shù)保持一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用 QualityStar功率分析儀進(jìn)行采集。

圖6 實(shí)驗(yàn)用電機(jī)與驅(qū)動系統(tǒng)Fig.6 The PMSM and drive system of the lab

為了更好地觀察對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖7均采樣一個周期。由圖 7a、7b可以看出，PI-RES控制器對共模電壓有很顯著的抑制作用，尤其是對高幅值部分的補(bǔ)償效果明顯。在采用了 PI-RES控制器后，共模電壓的幅值相當(dāng)于在PI控制器中的39%。但仍然不能完全抑制，其主要原因是：只是對載波頻率處的高幅值諧波進(jìn)行了重點(diǎn)補(bǔ)償，而其他頻率處的諧波含量仍然較大。

圖7 實(shí)驗(yàn)波形對比Fig.7 Comparation of the experiment waveforms

圖7c、7d為采用PI與PI-RES控制器的三相電流波形。當(dāng)采用了 PI-RES控制器對載波頻率處的諧波進(jìn)行補(bǔ)償后，電流的畸變率有所降低，諧波含量減小?？梢钥闯鲈趯材ｋ妷旱母叻挡糠诌M(jìn)行有效的抑制后，能夠得到更平穩(wěn)的系統(tǒng)輸出，有利于提高整個系統(tǒng)的性能。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了 PI-RES控制器在抑制共模電壓上的有效性。

6 結(jié)論

本文從共模電壓產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，在傳統(tǒng)PI控制器中并上了RES控制器組合成PI-RES控制器，從其傳遞函數(shù)推導(dǎo)出了其對載波頻率下高幅值共模電壓零穩(wěn)態(tài)誤差控制的實(shí)現(xiàn)過程。設(shè)計最佳參數(shù)并用于仿真模型，以仿真波形驗(yàn)證了本文提出的控制策略的有效性。最后搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在傳統(tǒng)的PI控制器上再并聯(lián)RES控制器構(gòu)成的 PI-RES控制器可以抑制電動機(jī)的共模電壓，對共模電壓的抑制研究有一定的實(shí)際意義。

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