一種分裂導(dǎo)線直流電暈起暈電壓的計(jì)算方法

歐陽(yáng)科文 崔 翔 焦重慶 何佳美 陳國(guó)文

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206）

1 引言

高壓輸電線路上的電暈放電除了伴隨有電暈損耗外，還會(huì)引起無線電干擾和可聽噪聲等電磁環(huán)境問題是高壓交直流輸電線路設(shè)計(jì)、建設(shè)和運(yùn)行中必須考慮的重大技術(shù)問題，與輸電線路電暈特性直接相關(guān)。電暈的起暈電壓是研究導(dǎo)線電暈特性的重要參數(shù)，對(duì)于指導(dǎo)超、特高壓輸電線路的設(shè)計(jì)具有重要意義[1,2]。隨著高壓交直流輸電工程的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外對(duì)電暈起暈電壓開展了大量的研究，針對(duì)不同的電極結(jié)構(gòu)、電壓類型和環(huán)境因素，提出了許多計(jì)算模型和近似公式[3-5]。

在大量導(dǎo)線電暈實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，Peek于1921年總結(jié)出一套計(jì)算起暈場(chǎng)強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)公式[6]。在其實(shí)驗(yàn)研究中，使用的模型為具有軸對(duì)稱的光滑圓導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)，并且忽略了實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線周圍空氣溫度、濕度和壓強(qiáng)等因素的影響。后來的研究者根據(jù)實(shí)際問題研究的需要將這些因素的影響納入考慮范圍，并對(duì)Peek公式進(jìn)行相應(yīng)的修正[4,5,7]。但是，對(duì)Peek公式的推廣運(yùn)用面臨如下兩個(gè)問題，首先在其實(shí)驗(yàn)研究中使用的模型為單線-圓筒這一具有軸對(duì)稱特性的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，而沒有對(duì)單線-板、線-圓筒結(jié)構(gòu)中導(dǎo)線為分裂導(dǎo)線等結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的模型進(jìn)行相關(guān)研究；其次，運(yùn)用Peek公式判斷導(dǎo)線起暈的方法是先計(jì)算出導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，再將其與Peek公式給出的相應(yīng)數(shù)值比較，當(dāng)兩數(shù)值相等時(shí)即認(rèn)為該導(dǎo)線起暈，然而根據(jù)氣體放電的物理發(fā)展過程，可以知道，電暈放電是電子、正離子、負(fù)離子等粒子在導(dǎo)線周圍空間不斷產(chǎn)生、積聚、復(fù)合和擴(kuò)散的過程，這些過程必然受到導(dǎo)線周圍空間電場(chǎng)分布的影響。還有另一種導(dǎo)線起暈電壓的計(jì)算方法，該方法認(rèn)為當(dāng)放電過程中產(chǎn)生的雪崩電子數(shù)量達(dá)到某一個(gè)臨界值即K（或Q）值時(shí)，此時(shí)開始電暈放電階段。

式中，r1表示電極表面；r1+δ 表示電離層邊界；在該邊界處電離系數(shù)α 等于吸附系數(shù)η。

雖然該方法對(duì)于導(dǎo)線模型的結(jié)構(gòu)沒有限制，只需要給出導(dǎo)線周圍空間的電場(chǎng)分布即可求某種結(jié)構(gòu)下的起暈電壓，但 K值[8-11,14]的選取沒有一個(gè)廣泛適用的定值，其數(shù)值選取變化范圍較大，主要有3500、104、105、108等。

為了更好地計(jì)算分裂導(dǎo)線不同極性的直流起暈電壓，本文提出了一種分裂導(dǎo)線直流起暈電壓的計(jì)算方法，其核心思想是將分裂導(dǎo)線的二維電場(chǎng)分布下的起暈問題轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)下的一維電場(chǎng)分布的起暈問題，即先將分裂導(dǎo)線的電場(chǎng)分布、子導(dǎo)線半徑等效為單線-圓筒結(jié)構(gòu)下的電場(chǎng)分布和導(dǎo)線半徑，再運(yùn)用單線-圓筒這一軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的起暈判據(jù)計(jì)算相應(yīng)的起暈電壓值。為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的有效性，搭建了電暈實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^直流起暈實(shí)驗(yàn)，分別獲得了導(dǎo)線施加正、負(fù)極性電壓起暈后的電流-電壓特性曲線，并用線性擬合的方法進(jìn)一步獲得了幾種分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的起暈電壓，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與所提計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果吻合。

2 計(jì)算方法

2.1 線-圓筒結(jié)構(gòu)的起暈判據(jù)

導(dǎo)線周圍的電離層如圖1所示，其基本帶電粒子有電子、正離子和負(fù)離子。在負(fù)極性電暈中，電子從導(dǎo)線表面 r=r0運(yùn)動(dòng)到電離層邊界r=ri，其數(shù)量不斷積累增加。電離層邊界處電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，電子電離系數(shù)α(E0)等于吸附系數(shù)η(E0)，即電子的產(chǎn)生率和消失率相等。描述電離層電場(chǎng)和電流密度的方程如下[13]:

圖1 導(dǎo)線周圍電離層示意圖Fig.1 The corona layer around the conductor

式中，j-為電子電流密度；jn為負(fù)離子電流密度；j+為正離子電流密度；j為總電流密度；ρ為凈電荷密度；ε0為真空介電常數(shù)。

本文以電暈層中的光子在陰極表面的光電效應(yīng)作為電暈放電的自持機(jī)制，即認(rèn)為二次電子是由放電中產(chǎn)生的光子在導(dǎo)線表面的光電效應(yīng)產(chǎn)生的，則其電流密度可表示為[13]

式中，γp為光子的二次電離系數(shù)；μ為空氣對(duì)光子的吸收系數(shù)；g2為光子到達(dá)導(dǎo)線表面的幾何系數(shù)。

文獻(xiàn)[12]中 g2可表示為徑向分量和軸向分量的乘積，即

式中，grad(r)、gax(r)分別為g2徑向、軸向分量。

對(duì)于線-圓筒這個(gè)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，式（2）可以簡(jiǎn)化為一維的形式。直接求解式（2）可得

聯(lián)立式（7）、式（11）可得

式（12）即為線-圓筒結(jié)構(gòu)下的負(fù)極性電暈起暈判據(jù)。對(duì)于正極性電暈，考慮到電子是從電離層邊界運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線表面，即由弱電場(chǎng)區(qū)進(jìn)入強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，可忽略空氣分子對(duì)電子的吸附效應(yīng)即η=0，相應(yīng)的方程式為

正極性電暈以電離層內(nèi)產(chǎn)生的光子在電離層邊界上對(duì)空氣分子的光電效應(yīng)為自持機(jī)制，同理可求得其起暈判據(jù)為

同理，g1亦可表示為徑向分量和軸向分量的乘積

電暈判據(jù)式（12）、式（17）中的電離系數(shù)α和吸附系數(shù)η均為電場(chǎng)強(qiáng)度、空氣溫度和大氣壓強(qiáng)的函數(shù)，本文采用文獻(xiàn)[13]的公式進(jìn)行計(jì)算。

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度（kV/cm）；δ為相對(duì)空氣密度；p為大氣壓強(qiáng)（Pa）；T為溫度（℃）。

正極性電暈的二次電子產(chǎn)生于電暈層邊界的空氣，負(fù)極性電暈則產(chǎn)生于陰極導(dǎo)體表面，二者的二次電子產(chǎn)生的區(qū)域不同，相應(yīng)的光子二次電離系數(shù)γp也不一樣。對(duì)于空氣濕度較低以及室溫環(huán)境即δ=1，本文先由Peek公式[4]即式（24）、式（25）分別計(jì)算出單線-筒結(jié)構(gòu)下的正、負(fù)極性電暈起暈電壓，再將其分別代入式（12）、式（17）中求出相應(yīng)正、負(fù)極性電暈的二次電離系數(shù)γp，并近似認(rèn)為分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)與單線-筒結(jié)構(gòu)具有相同的二次電離系數(shù)。

式中，r為導(dǎo)線半徑。

式（24）、式（25）分別為直流正極性、負(fù)極性起暈電壓Peek公式。

2.2 分裂導(dǎo)線的起暈電壓的計(jì)算

電暈放電是一個(gè)電子、正離子、負(fù)離子等粒子在導(dǎo)線周圍空間不斷產(chǎn)生、積聚、湮滅和擴(kuò)散的過程，只有當(dāng)在某一電場(chǎng)分布下電子數(shù)量積累到一定的程度時(shí)電暈才開始。同時(shí)，由于電暈層的厚度相對(duì)導(dǎo)線來說較薄，可以認(rèn)為電暈層中電場(chǎng)的方向是垂直導(dǎo)線表面的[13]。文獻(xiàn)[15]中K值起暈電壓的計(jì)算方法，通過計(jì)算最容易起暈的方向及在該方向的電場(chǎng)分布，將該分裂導(dǎo)線的電場(chǎng)分布等效為單線-筒結(jié)構(gòu)下的電場(chǎng)分布，并以該電場(chǎng)分布實(shí)際對(duì)應(yīng)的導(dǎo)線半徑等效為單線-筒結(jié)構(gòu)下導(dǎo)線的半徑，最后基于以上等效的單線-筒結(jié)構(gòu)運(yùn)用電暈起暈判據(jù)式（12）、式（17）計(jì)算導(dǎo)線的正、負(fù)極性起暈電壓，其計(jì)算流程如圖2所示。

為說明導(dǎo)線各分裂形式下電場(chǎng)分布的計(jì)算過程，以計(jì)算二分裂形式的空間電場(chǎng)為例。由于實(shí)驗(yàn)用導(dǎo)線的半徑相對(duì)于導(dǎo)線之間分裂間距較小，計(jì)算空間電場(chǎng)時(shí)可將導(dǎo)線上的分布電荷等效為一偏離導(dǎo)線軸心的線電荷+τ，并假設(shè)其偏離圓筒軸心的距離為d，分析易知該距離大于導(dǎo)線軸心到圓筒軸心的距離并設(shè)其差值為Δd，此時(shí)由平行傳輸線電軸法[16]求出各等效線電荷相對(duì)于接地圓筒的鏡像線電荷-τ，其相對(duì)于外筒軸心的距離為d+2b，如圖3所示。通過不斷修正Δd的值使得導(dǎo)線表面和接地圓筒的電位與實(shí)際電位偏離足夠小。

圖2 起暈電壓計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation process of the onset voltage

圖3 二分裂導(dǎo)線-圓筒示意圖Fig.3 The schematic of 2-conductor bundle-cylinder

在圖3中的兩導(dǎo)線上施加100kV電壓，并按上述步驟計(jì)算，導(dǎo)線表面電位 U隨θ角的分布如圖 4所示?？梢钥闯靓為0.01875mm時(shí)，相對(duì)偏差最大僅為0.007%，偏差較小。通過與此類似的方法可以計(jì)算求出四分裂、六分裂形式的電場(chǎng)分布。

圖4 二分裂形式導(dǎo)線表面電位分布圖Fig.4 Potential distribution on the surface of the 2-conductor bundle

3 模型電暈實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室建立了分裂導(dǎo)線-圓筒模型電暈實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)二、四、六分裂導(dǎo)線進(jìn)行了正、負(fù)極性直流電暈實(shí)驗(yàn)，其子導(dǎo)線為半徑 r0=1.5mm的光滑不銹鋼圓導(dǎo)線。實(shí)驗(yàn)布置如圖5、圖6所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig.5 The schematic of the experiment layout

圖6 實(shí)驗(yàn)布置實(shí)物圖Fig.6 The picture of the experiment layout

如圖6所示，接地圓筒兩端內(nèi)壁沒有離子接收板覆蓋的部分作為圖5所標(biāo)示的電暈籠屏蔽段，電纜用來傳輸接地電阻上的電壓降信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中將 4小塊相鄰的離子接收板連接在一起，并將其通過1MΩ的電阻連接到接地圓筒上。電暈電流由接地電阻上的電壓降表征，測(cè)量獲得各種實(shí)驗(yàn)下對(duì)應(yīng)的電暈電流-電壓特性曲線，并通過I-U曲線擬合的方法[17]獲得各分裂導(dǎo)線的起暈電壓。圖7為四分裂導(dǎo)線的負(fù)極性電暈測(cè)量數(shù)據(jù)的I-U曲線擬合圖，圖中兩直線交叉點(diǎn)的電壓值即起暈電壓77.4kV。

圖7 四分裂導(dǎo)線的負(fù)極性電暈電流-電壓曲線Fig.7 The negative corona current-voltage curve of 4-conductor bundle

實(shí)驗(yàn)分裂導(dǎo)線如圖 8～圖 10所示，其中a=6.05cm，b=8.85cm，R=38.5cm。易知從圓筒軸心指向?qū)Ь€軸心的方向最容易滿足起暈條件。

圖8 二分裂導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)Fig.8 The schematic of 2-conductor bundle-cylinder

圖9 四分裂導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)Fig.9 The schematic of 4-conductor bundle-cylinder

圖10 六分裂導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)Fig.10 The schematic of 6-conductor bundle-cylinder

運(yùn)用本文提出的方法計(jì)算以上二、四、六分裂導(dǎo)線正、負(fù)極性起暈電壓，并將其與實(shí)驗(yàn)測(cè)量擬合結(jié)果進(jìn)行比較，見表1和表2。

表1 直流正極性電暈起暈電壓Tab.1 The onset voltage of DC positive corona（單位：kV）

表2 直流負(fù)極性電暈起暈電壓Table.2 The onset voltage of DC negative corona（單位：kV）

可以看到本文計(jì)算方法的起暈電壓與實(shí)驗(yàn)測(cè)量擬合所得結(jié)果相差很小，表明本文所提方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文提出了一種分裂導(dǎo)線直流電暈起暈電壓的計(jì)算方法，將分裂導(dǎo)線的二維電場(chǎng)分布下的起暈問題轉(zhuǎn)化成了導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)的一維電場(chǎng)分布的起暈問題，其中，等效導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布與分裂導(dǎo)線下最大電場(chǎng)強(qiáng)度方向的電場(chǎng)分布相同，等效導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)的導(dǎo)線半徑與分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線半徑相同。最后，基于導(dǎo)線-圓筒結(jié)構(gòu)起暈判據(jù)求出相應(yīng)分裂導(dǎo)線的起暈電壓。并搭建了電暈實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^直流正、負(fù)極性電暈實(shí)驗(yàn)，獲得了二、四、六分裂導(dǎo)線的正、負(fù)極性起暈電壓。

通過與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的比較驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法中采用的起暈判據(jù)可以更好的反映電暈放電的物理過程，同時(shí)公式中的電離系數(shù)和吸附系數(shù)均表示為大氣壓強(qiáng)和溫度的函數(shù)，使其能夠適用于不同溫度和大氣壓強(qiáng)的情況。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出計(jì)算方法的有效性，接下來將在不同的環(huán)境溫度、大氣壓強(qiáng)以及分裂間距等條件下進(jìn)行相關(guān)分裂導(dǎo)線電暈起暈實(shí)驗(yàn)。

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