城市地鐵水平位移測(cè)量方法及精度分析

謝向進(jìn)

(新疆交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆烏魯木齊 830006)

1 引言

城市地鐵通過開發(fā)地下空間，很好地解決城市空間的擴(kuò)大與土地資源有限性之間的矛盾以及城市人口迅速增長與有限的交通設(shè)施之間的矛盾，極大地緩解了城市交通壓力，被譽(yù)為“城市的生命線”。伴隨著地鐵的發(fā)展，地鐵沿線區(qū)域迅速成為房地產(chǎn)、商業(yè)等開發(fā)的焦點(diǎn)，不可避免地會(huì)在地鐵沿線開挖基坑。緊鄰地鐵的大型基坑開挖，會(huì)引起地基地下水位和應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生變化，導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)在水平方向發(fā)生位移，一定的位移可認(rèn)為是正?，F(xiàn)象，但如果位移過大將致使運(yùn)營中的地鐵隧道面臨一定的安全威脅。因此在基坑施工期間，必須對(duì)鄰近的地鐵車站及區(qū)間隧道進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)，以掌握基坑施工對(duì)鄰近地鐵隧道結(jié)構(gòu)水平位移的影響，為基坑建設(shè)方及地鐵相關(guān)方提供及時(shí)可靠的信息，從而實(shí)現(xiàn)信息化施工，對(duì)確保地鐵安全運(yùn)營具有重要意義。但是，由于地鐵隧道狹長空間的限制，且常常并非直線型，利用常規(guī)控制測(cè)量方法［1］在控制點(diǎn)上架設(shè)儀器測(cè)量各監(jiān)測(cè)點(diǎn)極其不便，而且網(wǎng)形結(jié)構(gòu)較差，給測(cè)量工作帶來很多困擾。通過在隧道兩端建立穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)，利用基于邊角聯(lián)合后方交會(huì)的自由設(shè)站法，方便、靈活，在解決類似狹長、呈帶狀的特殊工程中的測(cè)量問題上具有較好的應(yīng)用前景。

2 自由設(shè)站法測(cè)量原理

基于邊角后方交會(huì)的自由設(shè)站法［2］就是自由選擇設(shè)站點(diǎn)，通過測(cè)量設(shè)站點(diǎn)與已知控制點(diǎn)間的方向和距離，經(jīng)嚴(yán)密平差確定設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)。其原理如圖1所示，A、B為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，在P點(diǎn)架設(shè)全站儀，分別測(cè)定距離SPA、SPB及夾角γ。因存在多余觀測(cè)，可進(jìn)行間接平差［3］，角度和邊長的誤差方程式為:

圖1 自由設(shè)站交會(huì)原理

式中，各項(xiàng)具體表達(dá)形式為:

單位權(quán)中誤差估值為

式中，f為自由度。P點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。

P點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為:

3 應(yīng)用實(shí)例分析

3.1 工程概況與測(cè)點(diǎn)布設(shè)

某市某兩個(gè)地鐵車站區(qū)間隧道西側(cè)開挖一個(gè)面積約 32634 m2、深約 18 m的大型基坑，基坑周長約780 m，靠近地鐵側(cè)的基坑邊線長約 240 m，距地鐵上行線隧道距離約 5 m。實(shí)際監(jiān)測(cè)范圍為基坑邊線對(duì)應(yīng)的地鐵線路區(qū)域及沿線路方向前后各外放 60 m，共約 360 m。在隧道的水平位移監(jiān)測(cè)中，基準(zhǔn)點(diǎn)只能布設(shè)在隧道兩端相對(duì)穩(wěn)定的區(qū)域，需遠(yuǎn)離變形區(qū)80 m～120 m［1］。由于地鐵隧道狹長且并非直線型，如果直接在基準(zhǔn)點(diǎn)上設(shè)站監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，很難覆蓋線路上的全部測(cè)點(diǎn)，且兩端的基準(zhǔn)點(diǎn)間無法通視，基準(zhǔn)網(wǎng)的測(cè)量很難進(jìn)行，無法檢驗(yàn)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性，使得水平位移的測(cè)量受到重重阻礙。采用上述自由設(shè)站法則可以很好地解決這一問題，既省時(shí)省力，又能保證測(cè)量精度。本文以靠近基坑側(cè)的上行線隧道水平位移監(jiān)測(cè)為例進(jìn)行分析，監(jiān)測(cè)示意圖如圖2所示。JS1、JS2和JS3、JS4分別為位于隧道南、北兩端的基準(zhǔn)點(diǎn)，離變形區(qū)較遠(yuǎn)，認(rèn)為是穩(wěn)定的。在中間變形區(qū)域內(nèi)設(shè)置兩個(gè)工作基點(diǎn)GJ1、GJ2作為自由設(shè)站點(diǎn)，用于架設(shè)全站儀，所有基準(zhǔn)點(diǎn)及工作基點(diǎn)均設(shè)有強(qiáng)制對(duì)中裝置。水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)(S1～S28)按一定密度布設(shè)在隧道中間，其中對(duì)應(yīng)基坑邊線的部分(S4～S25)每隔 10 m布設(shè)一個(gè)點(diǎn)，基坑邊線外(S1～S4及S25～S28)每隔 20 m布設(shè)一個(gè)點(diǎn)。水平位移測(cè)量采用具有自動(dòng)目標(biāo)搜索、自動(dòng)照準(zhǔn)、自動(dòng)觀測(cè)功能的Leica TM30測(cè)量機(jī)器人(測(cè)角精度±0.5"、測(cè)距精度 0.6 mm+1 ppm)配合Leica圓棱鏡。

圖2 水平位移監(jiān)測(cè)示意圖

3.2 控制網(wǎng)測(cè)量及自由設(shè)站點(diǎn)精度分析

由圖2中4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(JS1～JS4)和2個(gè)工作基點(diǎn)(即自由設(shè)站點(diǎn)GJ1、GJ2)構(gòu)成了水平位移監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)，控制網(wǎng)作為水平位移監(jiān)測(cè)的參考基準(zhǔn)，其穩(wěn)定性十分重要，每隔一定時(shí)間需復(fù)測(cè)一次。采用獨(dú)立的隧道坐標(biāo)系，沿隧道方向定義為X軸，垂直隧道方向?yàn)閅軸，這樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)Y坐標(biāo)的變動(dòng)即大致反映了隧道的水平位移情況。測(cè)量時(shí)先將全站儀架設(shè)在工作基點(diǎn)GJ1上，按照全圓測(cè)回法分別照準(zhǔn)JS1、JS2及GJ2，測(cè)量其方位角和邊長，然后將全站儀搬至工作基點(diǎn)GJ2上，按全圓測(cè)回法分別照準(zhǔn)JS3、JS4及GJ1，測(cè)量其方位角和邊長。測(cè)量結(jié)束后按照式(1)～式(5)對(duì)此邊角網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，平差時(shí)以距離變形區(qū)最遠(yuǎn)的JS4坐標(biāo)和JS4到JS3的方位角為起算數(shù)據(jù)，解算出各基準(zhǔn)點(diǎn)及自由設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)并評(píng)定其精度。盡管增加測(cè)回?cái)?shù)可在一定程度上提高測(cè)量精度，但由于測(cè)量時(shí)間等因素的限制，測(cè)回?cái)?shù)不可能很多。在實(shí)際工作中應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的測(cè)回?cái)?shù)。表1列出了測(cè)量1個(gè)～9個(gè)測(cè)回時(shí)兩個(gè)自由設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)及精度。

自由設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)及其點(diǎn)位精度 表1

表中，mx、my分別為設(shè)站點(diǎn)X、Y方向的中誤差，mp為其點(diǎn)位中誤差，E、F為點(diǎn)位誤差橢圓參數(shù)(位差的極大值與極小值)。根據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》(GB50308－2008)變形監(jiān)測(cè)要求，水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位中誤差限差為 ±3.0 mm。因此，水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)X、Y方向上的中誤差限差為從表中可以看出，當(dāng)測(cè)回?cái)?shù)為6時(shí)，工作基點(diǎn)的mx、my、mp及E、F均可控制在 ±1.0 mm以內(nèi)，取兩倍中誤差作為極限誤差，則工作基點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差在±2.0 mm以內(nèi)，而距離工作基點(diǎn)最遠(yuǎn)的水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)(即最弱點(diǎn))約為 100 m，根據(jù)誤差傳播定律，最弱點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差約在 ±2.7 mm(＜3.0 mm)以內(nèi)，因此能夠滿足地鐵隧道水平位移監(jiān)測(cè)的精度要求。

3.3 水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度分析

理論上講，控制網(wǎng)平差解算出工作基點(diǎn)GJ1、GJ2坐標(biāo)后，便可根據(jù)極坐標(biāo)法［5］測(cè)量各監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)(如圖2中所示)。但是由于工作基點(diǎn)位于隧道變形區(qū)域，有可能發(fā)生變動(dòng)，為了保證監(jiān)測(cè)成果的準(zhǔn)確性和可靠性，在進(jìn)行水平位移測(cè)量時(shí)，將儀器架設(shè)在工作基點(diǎn)上，先測(cè)量設(shè)站點(diǎn)到隧道鄰近一端的兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的距離和方位角，根據(jù)基于邊角后方交會(huì)的自由設(shè)站原理得到設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)，然后以此坐標(biāo)為基準(zhǔn)用極坐標(biāo)法進(jìn)行水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量。根據(jù)極坐標(biāo)測(cè)量原理及誤差傳播定律得:

式中，mx、my分別為水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)j在X、Y方向的中誤差，mj為其點(diǎn)位中誤差;mxGJ、myGJ分別為設(shè)站點(diǎn)(GJ1或GJ2)在X、Y方向的中誤差;β為自由設(shè)站點(diǎn)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)j的方向與已知方向的夾角，D為自由設(shè)站點(diǎn)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)j的水平距離;mD為儀器測(cè)距誤差，mβ為儀器測(cè)角誤差。由隧道一端的兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)后方交會(huì)得到的設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)在X、Y方向上的精度一般均在 0.6 mm左右，據(jù)式(6)～式(8)算得水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度如表2所示。

水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)精度 表2

表中，mx、my分別為水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)在X、Y方向上的中誤差，mp為監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位中誤差。由表2知，監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位中誤差均在 1.0 mm～1.1 mm之間。由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)Y坐標(biāo)的變化可大致反映隧道的水平位移狀況，監(jiān)測(cè)點(diǎn) Y方向上的測(cè)量中誤差約在 0.57 mm～0.82 mm之間，平均為 0.6 mm，若取兩倍中誤差作為極限誤差，則監(jiān)測(cè)點(diǎn)Y方向測(cè)量的最大中誤差為1.64 mm＜2.1 mm，可滿足地鐵隧道水平位移變形監(jiān)測(cè)的要求。

4 結(jié)論與討論

(1)在狹長的地鐵隧道內(nèi)，利用自由設(shè)站法可以很好地解決隧道兩端控制點(diǎn)不通視、隧道內(nèi)儀器轉(zhuǎn)站不便等問題，方便靈活，避免了諸多復(fù)雜工作環(huán)境的影響，極大地提高了工作效率。

(2)本文以某地鐵隧道監(jiān)測(cè)為例，介紹了自由設(shè)站法的應(yīng)用，并對(duì)監(jiān)測(cè)精度進(jìn)行了深入分析，得出該方法可以滿足地鐵保護(hù)區(qū)隧道水平位移變形監(jiān)測(cè)要求的結(jié)論。

(3)該方法也適用于其他類似狹長呈帶狀的工程，如高鐵無砟軌道、大型橋梁等的變形監(jiān)測(cè)，具有較好的應(yīng)用前景。

(4)根據(jù)基于邊角聯(lián)合后方交會(huì)的自由設(shè)站法原理，設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)由已知基準(zhǔn)點(diǎn)交會(huì)得到，因此，如果位于隧道兩端的基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生了顯著性變動(dòng)，卻仍以其原坐標(biāo)為基準(zhǔn)進(jìn)行平差解算，那么設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)勢(shì)必會(huì)受到影響，從而監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)也會(huì)受到影響。因此，如何判定網(wǎng)中基準(zhǔn)點(diǎn)是否穩(wěn)定，即監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析問題，也是地鐵隧道水平位移監(jiān)測(cè)中不可忽視的、值得深入研究的問題。

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