湛河提籃式拱橋空間彈性穩(wěn)定性分析＊

陳淮，楊磊

(1.鄭州大學土木工程學院，河南 鄭州 450001;2.廣東省冶金建筑設(shè)計研究院，廣東 廣州 510080)

1 工程概括

中、下承式拱橋在我國橋梁建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用，提籃式拱橋是中、下承式拱橋中的一種橋型，因其具有良好的美學價值，備受橋梁設(shè)計和建造者的青睞。有關(guān)拱橋穩(wěn)定性的研究結(jié)果表明，中、下承式拱橋的拱肋橫向剛度相對較弱，拱肋作為主要受壓結(jié)構(gòu)，容易喪失穩(wěn)定性，特別是側(cè)向穩(wěn)定，中、下承式拱橋的橫向穩(wěn)定性一直是控制拱橋設(shè)計與施工的關(guān)鍵因素［1］。提籃式拱橋在拱肋橫向穩(wěn)定性方面有其獨到的優(yōu)勢，但不同的提籃式拱橋，其穩(wěn)定性又有各自不同的特點。為了了解平頂山市湛河提籃式拱橋的空間穩(wěn)定性，探討拱肋傾角對該拱橋穩(wěn)定性的影響，本文以湛河提籃式拱橋為研究對象，對其空間穩(wěn)定性進行了研究，計算了湛河提籃式拱橋彈性穩(wěn)定(第一類穩(wěn)定)系數(shù)，對橋梁的失穩(wěn)特征進行了分析，所得結(jié)果用于確定該拱橋設(shè)計方案的合理性。平頂山市跨越湛河的提籃式拱橋設(shè)計方案為下承式混凝土提籃式系桿拱橋［2］，計算跨徑為 120 m，矢高為 28 m，矢跨比為1/4.286，橋面全寬為 21.32 m，設(shè)雙向 4 車道，設(shè)計荷載為城－A級。拱肋向橋面內(nèi)傾10°，采用1.3 m×2.7 m的鋼筋混凝土箱梁，在2片拱肋之間的拱頂設(shè)置6道工字型斷面橫撐，以加強2片拱肋的橫向聯(lián)系。橋面系由系桿梁、橫梁、小縱梁和橋面板組成，其中系桿梁采用預應(yīng)力混凝土箱梁，2根系桿梁間距18 m。為了改善橋面板的受力，加強橋面系的整體性，在2根系桿梁之間等間距設(shè)置了3道小縱梁，且與橋面板、橫梁剛性連接，橋面板采用鋼筋混凝土板。全橋共設(shè)有16對吊桿，吊桿采用高強平行鋼絲束，吊桿間距布置為7.0～7.1 m。橋梁下部采用鋼筋混凝土箱型墩身，基礎(chǔ)采用群樁及承臺，主拱肋每個拱腳下采用4根直徑150 cm鉆孔灌注樁。橋梁立面和橫斷面圖如圖1所示。

圖1 提籃式拱橋橋型圖Fig.1 Bridge drawing of X －style arch bridge

2 有限元計算模型的建立

根據(jù)平頂山市湛河提籃式拱橋的結(jié)構(gòu)特點，并借鑒類似工程的計算實例［3～5］，在建立湛河提籃式拱橋空間有限元計算模型中，分別采用如下單元對相關(guān)桿件進行模擬:拱肋、系桿梁、橫梁、小縱梁、橫撐等構(gòu)件采用空間梁單元beam189模擬，由于吊桿只承受拉力作用，吊桿采用只承受拉力而不受壓力的空間桿單元link10模擬，橋面板選用具有彎曲及薄膜特性的殼單元shell93模擬，采用施加初應(yīng)變的方法考慮系桿梁預應(yīng)力、吊桿初張力對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，橋面鋪裝等的影響利用施加等效荷載的方法來模擬。不考慮橋梁下部結(jié)構(gòu)對上部結(jié)構(gòu)的影響，湛河提籃式拱橋上部結(jié)構(gòu)計算模型的邊界條件按簡支約束方式處理。湛河提籃式拱橋共劃分單元數(shù)788個，節(jié)點1681個，其中空間梁單元284個，空間桿單元32個，空間板殼單元472個。計算模型空間坐標系方向規(guī)定如下:縱橋向為x軸，橫橋向為y軸，豎向為z軸。計算模型的幾何和物理參數(shù)根據(jù)湛河提籃式拱橋的設(shè)計圖紙和橋梁設(shè)計規(guī)范確定，吊桿初張力見文獻［2］。

進行湛河提籃式拱橋彈性穩(wěn)定性分析時，考慮2種荷載工況:工況1，恒載;工況2，恒載+活載。

由于提籃式拱橋2片拱肋內(nèi)傾形成了空間拱式結(jié)構(gòu)，使得其橫向穩(wěn)定性有較大提高，這對于改善拱橋穩(wěn)定性能十分重要，這也是近些年來大跨徑中、下承式拱橋多采用提籃式拱橋的重要原因，為了對比平行拱肋拱橋與提籃式拱橋在穩(wěn)定性方面的差異，在湛河提籃式拱橋計算模型基礎(chǔ)上又建立了平行拱肋拱橋計算模型，將內(nèi)傾10°的拱片，分別以拱腳為基點向外旋轉(zhuǎn)10°，形成平行拱肋拱橋計算模型，其余參數(shù)與湛河提籃式拱橋計算模型相同。分別計算2種拱橋橋型的彈性穩(wěn)定性，探討兩類拱橋橋型的彈性失穩(wěn)特征和拱肋傾斜對拱橋彈性穩(wěn)定性的影響。

3 計算結(jié)果及其分析

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題有2種形式:第1類穩(wěn)定，分支點失穩(wěn);第2類穩(wěn)定，極值點失穩(wěn)。從實用的角度來看，2類穩(wěn)定問題的臨界值相差不大，且第1類穩(wěn)定問題是特征值問題，求解方便，因此，橋梁設(shè)計主要驗算第1類穩(wěn)定問題。對湛河提籃式拱橋與平行拱肋拱橋分別進行第一類穩(wěn)定即彈性穩(wěn)定性分析，雖然結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的第1階模態(tài)起控制作用，但為了了解2種拱橋橋型的失穩(wěn)特征，本文計算了2種拱橋橋型在2種荷載工況作用下的前6階彈性穩(wěn)定系數(shù)及失穩(wěn)特征，工況1對應(yīng)的拱橋失穩(wěn)特征見表1、表2，提籃式拱橋的前4階失穩(wěn)模態(tài)見圖2。

表1 提籃式拱橋的穩(wěn)定特征Table 1 Stability features of the X－style arch bridge

表2 平行拱肋拱橋的穩(wěn)定特征Table 2 Stability features of the parallel rib arch bridge

圖2 提籃式拱橋前4階失穩(wěn)模態(tài)Fig.2 The initial fourth order buckling mode of X －style arch bridge

分析以上計算結(jié)果可見:

(1)湛河提籃式拱橋在2種荷載工況作用下的第1階彈性穩(wěn)定系數(shù)均大于6.9，滿足一般拱橋穩(wěn)定系數(shù)要大于4～5的要求［6］，拱橋第1階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋的面外橫向屈曲失穩(wěn)，在提籃式拱橋前6階失穩(wěn)模態(tài)中有4階為拱肋的面外屈曲失穩(wěn)，僅有2階為拱肋面內(nèi)豎向失穩(wěn)，且伴隨著拱肋局部橫向彎曲變形。計算結(jié)果符合中、下承式拱橋橫向剛度明顯低于豎向剛度的一般性結(jié)論。

(2)分析湛河提籃式拱橋各階失穩(wěn)模態(tài)可以得出，拱橋失穩(wěn)時拱肋最容易發(fā)生反對稱的2個半波扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)或拱肋無橫撐區(qū)域的局部橫向失穩(wěn)，并且均是拱肋1/4處的變形較大，這是因為湛河提籃式拱橋在拱頂處設(shè)置有6道橫撐，拱腳處拱肋又與系桿梁實心段、端橫梁固結(jié)在一起，使得相應(yīng)部位的剛度大大增強，而無橫撐區(qū)域的拱肋剛度相對較弱，容易發(fā)生較大的變形，這是湛河提籃式拱橋的穩(wěn)定薄弱部位。文獻［7］研究表明，對于下承式拱橋，由于通車凈空的限制，無法在拱腳附近布置橫撐，但在滿足凈空要求下盡可能地靠近拱腳布置K撐，這對提高拱橋的穩(wěn)定性起到較大作用。

(3)對比不同拱橋橋型工況2與工況1前6階彈性穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果可以看出，拱橋穩(wěn)定系數(shù)降低較少，降低幅度介于6.3% ～11.5%，所得結(jié)論與一般中、下承式拱橋的穩(wěn)定性計算結(jié)論類似，拱橋低階失穩(wěn)模態(tài)基本相同，均以拱肋的橫向失穩(wěn)為主，且先于橋梁豎向失穩(wěn)出現(xiàn)。

(4)對比提籃式拱橋和平行拱肋拱橋的穩(wěn)定性計算結(jié)果可知，提籃式拱橋在2種荷載工況作用下的彈性穩(wěn)定系數(shù)均明顯大于相應(yīng)的平行拱肋拱橋的彈性穩(wěn)定系數(shù)，提籃式拱橋第1階彈性穩(wěn)定系數(shù)比平行拱肋拱橋的彈性穩(wěn)定系數(shù)提高45%和51%，且第1階失穩(wěn)模態(tài)也由拱肋面外對稱1個半波的橫向失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫱夥磳ΨQ2個半波的橫向失穩(wěn)，前6階失穩(wěn)模態(tài)中拱肋的面內(nèi)豎向失穩(wěn)階數(shù)后移，說明提籃式拱橋通過拱肋內(nèi)傾，使橫撐自由長度減小、剛度增大，從而有效地加大了拱頂?shù)臋M向剛度，同時拱肋傾斜使吊桿的非保向力作用也發(fā)揮效應(yīng)，使提籃式拱橋的橫向穩(wěn)定性較平行拱肋拱橋有顯著提高。

(5)提籃式拱橋的豎向彈性穩(wěn)定系數(shù)比平行拱肋拱橋略有減小，說明提籃式拱橋的面內(nèi)穩(wěn)定性能有所下降，但是降低幅度不大，所以，提籃式拱橋的側(cè)傾角不是越大越好，需要與合理的橫撐型式和布置位置相互配合，以得到經(jīng)濟、合理的設(shè)計［8～10］。

4 結(jié)論

湛河提籃式拱橋失穩(wěn)特征主要表現(xiàn)為拱肋的面外失穩(wěn)，拱肋無橫撐區(qū)域是拱橋的穩(wěn)定薄弱部位;與平行拱肋拱橋相比，湛河提籃式拱橋由于拱肋存在傾角，使得其橫向穩(wěn)定性顯著提高，提籃式拱橋的穩(wěn)定系數(shù)明顯大于平行拱肋拱橋的穩(wěn)定系數(shù)，提籃式拱橋橫向穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于平行拱肋拱橋，本文計算結(jié)果為確定湛河提籃式拱橋的設(shè)計方案提供了參考。

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