重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析中揚(yáng)壓力施加方法

黃耀英，沈振中，鄭 宏

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210024；3.中國科學(xué)院a.武漢巖土力學(xué)研究所；b.巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，武漢 430071）

重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析中揚(yáng)壓力施加方法

黃耀英1，沈振中2，鄭 宏3a，3b

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210024；3.中國科學(xué)院a.武漢巖土力學(xué)研究所；b.巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，武漢 430071）

針對采用有限單元法對揚(yáng)壓力進(jìn)行計算時，常容易發(fā)生疑惑而導(dǎo)致錯誤的問題，首先對比分析了雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析時2種不同揚(yáng)壓力的作用方式，然后研究了采用有限元法分析重力壩沿壩基面或深層雙斜面抗滑穩(wěn)定時揚(yáng)壓力的施加方式。分析認(rèn)為：揚(yáng)壓力作為面荷載作用在滑面上，或作為體荷載作用在滑塊上，雖然總的作用力近似相等，但由于滑塊為變形體，不一定引起相近的效應(yīng)量（位移和應(yīng)力等）；其中，在垂直方向分別按面荷載或體荷載作用引起的差異，相對于在水平方向分別按面荷載或體荷載作用引起的差異來說，前者引起的差異較后者引起的差異大一些。

揚(yáng)壓力；重力壩；有限元法；壩基面；雙斜面

1 研究背景

在混凝土壩工程中，揚(yáng)壓力是一種重要而特殊的荷載。混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范（SL319—2005，DL5108—1999）規(guī)定，壩體抗滑穩(wěn)定分析采用剛體極限平衡法進(jìn)行分析，并采用有限元法作為輔助方法。當(dāng)采用剛體極限平衡法進(jìn)行沿壩基面抗滑穩(wěn)定分析時，在壩基面施加揚(yáng)壓力（面力）；對于深層抗滑穩(wěn)定分析時，在滑面上施加揚(yáng)壓力（面力）。當(dāng)采用有限單元法對揚(yáng)壓力進(jìn)行計算時，常容易發(fā)生疑惑而導(dǎo)致錯誤。雖然目前許多學(xué)者對重力壩壩基揚(yáng)壓力進(jìn)行了研究［1－2］，但仍存在較大的分歧。趙代深［3］指出采用有限元法分析混凝土壩時，在壩面、庫底施加靜水壓力和沿壩底面施加揚(yáng)壓力（面荷載）的方法是不可取的，認(rèn)為這種揚(yáng)壓力施加方法忽略了壩體內(nèi)的揚(yáng)壓力。林紹忠［4］提出在壩基面單元兩側(cè)同時作用一對大小相等、方向相反的滲透壓力（面荷載），這種施加方式只是對壩基面薄層單元的應(yīng)力產(chǎn)生影響，忽略了滲透壓力對壩體、基巖內(nèi)部應(yīng)力的影響。段亞輝等［5］在分析重力壩碾壓層面失穩(wěn)時，按規(guī)范給定的圖形在計算層面施加揚(yáng)壓力，計算出的壩體豎向位移和應(yīng)力與所考慮的層面位置有關(guān)。王媛等［6］對作用在壩基的水荷載組合方式進(jìn)行了研究。柴軍瑞［7］對作用在混凝土壩上的水荷載進(jìn)行了討論。張有天［8］認(rèn)為混凝土壩雖然透水，但因壩體滲透系數(shù)很小，水力梯度很大，可近似按不透水介質(zhì)處理，此時其上游面作用水壓力（面荷載），建基面作用揚(yáng)壓力（面荷載）。范書立等［9］對滲透壓力對重力壩有限元分析的影響進(jìn)行了研究，建議將規(guī)范規(guī)定的揚(yáng)壓力分布線沿壩基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下壩體采用浮重度的方式考慮壩基揚(yáng)壓力，即建議將揚(yáng)壓力作為體積力（浮力）考慮。梁通等［10］所持“揚(yáng)壓力一般分為浮托力和滲透壓力2部分，揚(yáng)壓力等于作用面上孔隙水壓力之和”的觀點是揚(yáng)壓力的裂縫理論，而按照孔隙理論，揚(yáng)壓力是一種體積力，實質(zhì)上就是靜水浮力，其大小與滲透壓力無關(guān)。顯然，揚(yáng)壓力如何考慮，對混凝土壩工程的應(yīng)力和位移的合理計算存在較大影響。另外，進(jìn)行重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析時，作用在滑面上的揚(yáng)壓力，不同的專家也存在一些分歧。針對這些問題，本文首先對比分析雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析時2種不同滑面上揚(yáng)壓力的作用方式，接著探討采用有限元法分析沿壩基面和深層抗滑穩(wěn)定時揚(yáng)壓力的施加方式。

2 雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析時2種不同揚(yáng)壓力作用方式對比分析

設(shè)某重力壩壩基和壩體都沒有進(jìn)行防滲排水措施，在壩基存在AB和BC兩條軟弱面，上游水深H，下游無水，目前有如下2種滑面揚(yáng)壓力的施加方式，如圖1所示。

圖1 雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析時揚(yáng)壓力作用圖Fig.1 Sketch of up lift pressure acting on double inclined p lanes in deep sliding stability analysis

將圖1（a）雙斜面上的揚(yáng)壓力分解為垂直向合力和水平向合力，有

區(qū)域ABD垂直向合力0.5ρgyLAD＋0.5ρgHLAD（↑），區(qū)域ABD水平向合力0.5ρgy2＋0.5ρgHLy（→）；

區(qū)域BCD垂直向合力0.5ρgyLCD（↑），區(qū)域BCD水平向合力0.5ρgy2（←）。

將圖1（b）雙斜面上的揚(yáng)壓力分解為垂直向合力和水平向合力，有

區(qū)域ABD垂直向合力0.5ρgyLAD＋ρgHLAD（↑），區(qū)域ABD水平向合力0.5ρgy2＋ρgHy（→）；

區(qū)域BCD垂直向合力0.5ρgyLCD＋0.5ρgHLCD（↑），區(qū)域BCD水平向合力0.5ρgy2＋0.5ρgHy（←）。

分析可知：

（1）圖1（a）區(qū)域ABD垂直向合力第一項為區(qū)域ABD受到浮力的合力，第二項為壩基面AD受到三角形分布的揚(yáng)壓力的合力；圖1（a）區(qū)域BCD垂直向合力為區(qū)域BCD受到浮力的合力；圖1（a）區(qū)域ABD和區(qū)域BCD總的水平向合力為0.5ρgHy（→）。即圖1（a）中斜面AB和BC上揚(yáng)壓力的合力，在垂直向等價于區(qū)域ABCDA受到浮力的合力（0.5ρgyLAD＋0.5ρgyLCD），以及壩基面AD受到三角形分布揚(yáng)壓力的合力（0.5ρgHLAD）；在水平向合力為0.5ρgHy。

（2）圖1（b）區(qū)域ABD垂直向合力第一項為區(qū)域ABD受到浮力的合力，圖1（b）區(qū)域BCD垂直向合力第一項為區(qū)域BCD受到浮力的合力；除此之外，在區(qū)域ABD上還受到垂直向合力ρgHLAD，區(qū)域BCD上還受到垂直向合力0.5ρgHLCD；圖1（b）區(qū)域ABD和區(qū)域BCD上受到水平向總的合力為0.5ρgHy（→）。即圖1（b）中斜面AB和BC上揚(yáng)壓力的合力，在垂直向等價于區(qū)域ABCDA受到浮力的合力（0.5ρgyLAD＋ 0.5ρgyLCD），以及ρgHLAD＋0.5ρgHLCD；在水平向為0.5ρgHy。

（3）圖1（a）和圖1（b）滑塊上水平向總的合力相等，但圖1（b）垂直向合力大于圖1（a）。由于實際工程的巖基十分復(fù)雜，導(dǎo)致實際的裂隙滲流十分復(fù)雜，當(dāng)且僅當(dāng)軟弱面AB完全貫通，不存在任何阻水效應(yīng)，以致和庫水形成“連通器”，而軟弱面BC沒有貫通，此時，可采用圖1（b）的揚(yáng)壓力作用方式。一般情況下，軟弱面AB和BC均沒有完全貫通，存在阻水效應(yīng)，此時，宜采用圖1（a）的揚(yáng)壓力作用方式。

3 有限元法分析重力壩抗滑穩(wěn)定時揚(yáng)壓力的施加方式

3.1 有限元分析壩基面抗滑穩(wěn)定時揚(yáng)壓力的施加方式

設(shè)某重力壩壩基和壩體都沒有進(jìn)行防滲排水措施，上游水深90 m，下游無水，底寬70 m，如圖2。采用有限元法進(jìn)行該重力壩沿壩基面抗滑穩(wěn)定分析，對比分析了4組不同揚(yáng)壓力施加方式。雖然剛體極限平衡法僅考慮滑裂面上的合力，而忽略力矩的作用效應(yīng)，但采用剛體極限平衡法進(jìn)行沿壩基面抗滑穩(wěn)定分析得到工程界廣泛認(rèn)可，為此，將有限元法計算結(jié)果與剛體極限平衡法計算結(jié)果進(jìn)行對比。為對比分析更加直觀，以下著重分析采用不同揚(yáng)壓力施加方式進(jìn)行有限元分析時，在壩基面上的垂直向合力，并與剛體極限平衡法分析時的壩基面合力進(jìn)行對比。4組不同揚(yáng)壓力施加方式工況如下。

工況11：大壩有限元模型采用粗網(wǎng)格模型，混凝土彈性模量20 GPa、泊松比0.2，巖基變形模量18 GPa、泊松比0.25，揚(yáng)壓力作為面荷載作用在壩基面。

工況12：有限元模型同工況11，參考范書立等［9］研究，揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體作用浮力（體積力）。

工況21：在工況11的有限元模型基礎(chǔ)上，在壩基面處增設(shè)一厚度0.1 m的夾層單元，為保證夾層單元的計算精度，盡量使夾層單元的棱邊夾角接近90°，以獲得良好的夾層單元形態(tài)，夾層單元彈性模量和壩體混凝土相同，揚(yáng)壓力作為面荷載作用在夾層單元底面。

工況22：有限元模型同工況21，揚(yáng)壓力施加方式同工況12。

工況3：有限元模型同工況21，揚(yáng)壓力作為面荷載作用在夾層單元頂面。

工況4：在工況11的有限元模型基礎(chǔ)上，在壩基面處增設(shè)厚度為0.05 m的2層夾層單元，夾層單元盡量保證良好的單元形態(tài)，揚(yáng)壓力作為面荷載作用在2層夾層單元最頂面。

采用有限單元法對上述4組工況進(jìn)行分析，取出壩基面附近的垂直向節(jié)點應(yīng)力和高斯點應(yīng)力，然后積分獲得壩基面垂直向合力見表1。采用剛體極限平衡法直接計算時，壩基面揚(yáng)壓力合力為3.087 0× 107N（記為揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值）。

表1 揚(yáng)壓力不同施加方式下壩基面附近節(jié)點和高斯點垂直向合力Table 1 Vertical resultant forces at dam foundation’s nodal and Gaussian points w ith differentmethods of applying uplift pressure

由分析可見：

（1）揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體采用浮重度的方式考慮揚(yáng)壓力，即使大壩有限元模型的網(wǎng)格較粗，也可以獲得精度良好的計算結(jié)果。但對于較粗的有限元網(wǎng)格，由于單元較大，應(yīng)力存在一定的均化效應(yīng)，對計算精度有一定的影響。而在壩基面處設(shè)置一夾層單元，可以克服應(yīng)力均化效應(yīng)，計算精度更高。如在壩基面處設(shè)置一夾層單元，工況22計算的節(jié)點垂直向合力和高斯點垂直向合力分別為3.021 6×107N和3.088 3×107N，與揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值3.087 0×107N十分接近。

（2）揚(yáng)壓力作為面荷載作用在壩基面，如果大壩有限元網(wǎng)格較粗，此時計算的節(jié)點垂直向合力和高斯點垂直向合力，都與揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值相差很大。當(dāng)在壩基面附近設(shè)置一層夾層單元時，而揚(yáng)壓力作為面荷載作用在夾層單元頂面時，夾層底面節(jié)點垂直向合力和高斯點垂直向合力，與揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值較為接近，其中高斯點垂直向合力十分接近揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值。為了克服應(yīng)力均化效應(yīng)，在壩基面附近設(shè)置2層夾層單元，同時揚(yáng)壓力作為面荷載作用在2層夾層單元最頂面時，此時，夾層中面的節(jié)點垂直向合力也十分接近揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值。

（3）本文對比分析了夾層單元彈性模量取小值，其分析結(jié)果與夾層單元彈性模量取壩體混凝土彈性模量時的計算規(guī)律基本一致。

（4）由上述分析可見，采用有限元法進(jìn)行沿壩基面抗滑穩(wěn)定分析時，當(dāng)在壩基面設(shè)置夾層單元，同時在壩基附近的混凝土和巖體均采用細(xì)網(wǎng)格時，此時，采用揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體采用浮重度的方式考慮揚(yáng)壓力，以及揚(yáng)壓力作為面荷載作用在夾層單元頂面，2種不同的揚(yáng)壓力作用方式，引起的壩基面節(jié)點垂直向合力和高斯點垂直向合力，與揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值接近。但2種不同的揚(yáng)壓力作用方式并不一定引起大壩其余部位相近的位移和應(yīng)力。

3.2 有限元分析雙斜面深層抗滑穩(wěn)定時揚(yáng)壓力的

施加方式

設(shè)某重力壩壩基和壩體都沒有進(jìn)行防滲排水措施，上游水深90 m，下游無水，底寬70 m，巖基內(nèi)存在雙斜面AB和BC，BD的深度為20 m，DC的寬度為50 m，如圖3。采用有限元法進(jìn)行該重力壩雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析，對比分析了3組不同揚(yáng)壓力施加方式。與3.1節(jié)類似，雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析時，將有限元計算結(jié)果與剛體極限平衡法計算結(jié)果進(jìn)行對比。為對比分析更加直觀，有限元法分析采用不同揚(yáng)壓力施加方式時，在滑塊上的法向合力和切向合力，并與剛體極限平衡法分析時雙斜面上的合力對比。3組不同揚(yáng)壓力施加方式工況如下。

圖3 雙斜面抗滑穩(wěn)定分析的大壩有限元模型Fig.3 Finite element dam model for the sliding stabilityanalysis for double inclined p lanes

工況1：大壩有限元網(wǎng)格如圖3（b），混凝土彈性模量20 GPa，泊松比0.2，巖基變形模量18 GPa，泊松比0.25，雙斜面采用厚度為0.1 m的夾層單元，夾層單元盡量保證良好的單元形態(tài)，雙斜面夾層變形模量0.2 GPa，泊松比0.3，揚(yáng)壓力作為面荷載作用在雙斜面的頂面（靠近滑塊的面），作用方式如圖1（a）；

工況2：大壩有限元網(wǎng)格如圖3（b），假設(shè)壩體不透水，雙斜面采用厚度為0.1 m的夾層單元，盡量保證良好的單元形態(tài)，夾層的滲透系數(shù)kj為巖基滲透系數(shù)kR的100倍，假設(shè)巖基為等效連續(xù)介質(zhì)模型，先進(jìn)行巖基穩(wěn)定滲流場分析，獲得巖基各節(jié)點水頭H后，由節(jié)點水頭計算獲得滲流體積力，然后進(jìn)行大壩和巖基的應(yīng)力應(yīng)變分析，此時，混凝土彈性模量20 GPa，泊松比0.2，巖基變形模量18 GPa，泊松比0.25，雙斜面夾層變形模量0.2 GPa，泊松比0.3。參考本文第2節(jié)的垂直向和水平向受力特點，根據(jù)作用力施加方式的不同，又分為如下3種情況。

工況21a：巖基全區(qū)域作用工況2計算的水平向滲流體積力，且?guī)r基全區(qū)域作用浮力；而壩基揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體作用浮力。

工況21b：巖基全區(qū)域作用工況2計算的水平向滲流體積力，僅滑塊ABCDA區(qū)域作用浮力；壩基揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體作用浮力。

工況22：巖基區(qū)域僅滑塊ABCDA區(qū)域作用工況2計算的水平向滲流體積力，而且?guī)r基區(qū)域僅滑塊ABCDA區(qū)域作用浮力；壩基揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體作用浮力。

工況23：巖基區(qū)域僅滑塊ABCDA區(qū)域作用浮力；參考圖1（a）中，滑塊ABCDA受到的水平向合力為0.5ρgHy，為此，假設(shè)在滑塊ABCDA中面BD作用三角形分布的水平向面荷載，其中在D點的應(yīng)力集度為ρgH，在B點的應(yīng)力集度為0，水平向合力0.5 ρgHy；壩基揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體作用浮力。

工況3：混凝土彈性模量20 GPa，泊松比0.2，巖基變形模量18 GPa，泊松比0.25，雙斜面采用厚度為0.05 m的2層夾層單元，夾層單元盡量保證良好的單元形態(tài)，雙斜面夾層變形模量0.2 GPa，泊松比0.3，揚(yáng)壓力作為面荷載作用在雙斜面頂面（靠近滑塊的面），作用方式如圖1（a）。

當(dāng)采用剛體極限平衡法對該重力壩雙斜面進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析時，采用圖1（a）計算的AB滑面的法向合力為3.924 0×107N，BC滑面法向合力為5.277 5×106N，記為揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值；當(dāng)采用有限元法對上述3組工況進(jìn)行分析，取出雙斜面上的應(yīng)力分量，轉(zhuǎn)化獲得雙斜面法向和切向應(yīng)力，然后積分獲得雙斜面法向和切向合力見表2，不同工況引起大壩典型部位位移見表3。表中，水平位移以向下游為正，垂直位移以上抬為正，反之為負(fù)；夾層頂面是指夾層靠滑塊的面，夾層底面是指夾層遠(yuǎn)離滑塊的面。其中，法向合力誤差為有限元計算法向合力與剛體極限平衡法計算法向合力之差的絕對值與剛體極限平衡法計算法向合力的比值。

表2 不同工況下雙斜面法向和切向合力Table 2 Normal and tangential resultant forces of double inclined planes in different cases

表3 不同工況下大壩典型部位位移Table 3 Disp lacements of typical parts of the dam in different cases mm

由分析可見：

（1）工況2計算的作用在滑塊ABCDA區(qū)域水平向滲流體積力的合力為8.877 2×106N、垂直向滲流體積力合力為4.097×107N；按圖1（a）計算的作用在滑塊ABCDA區(qū)域水平向合力為8.820×106N、垂直向合力為4.263×107N，按圖1（b）計算的作用在滑塊ABCDA區(qū)域水平向合力為8.820×106N、垂直向合力為8.379×107N，由此可見，進(jìn)行巖基穩(wěn)定滲流場分析，然后由節(jié)點水頭計算獲得滲流體積力，其計算的結(jié)果更接近于圖1（a）的計算結(jié)果。

（2）揚(yáng)壓力作為面荷載作用在滑塊夾層頂面（工況1）時，進(jìn)行有限元分析獲得的夾層底面的法向合力和揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值（AB滑面3.924 0×107N，BC滑面5.277 5×106N）比較接近；AB滑面有限元計算的夾層底面切向合力和BC滑面有限元計算的夾層底面切向合力不等于0，但2個切向合力基本處于自平衡狀態(tài)，如表2中，AB滑面有限元計算夾層底面切向合力為1.316 8×106N，BC滑面有限元計算夾層底面切向合力為－1.300 9×106N。由分析還可見，如果將夾層進(jìn)一步細(xì)分為兩層夾層，在夾層中面的法向合力更接近于揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值，但夾層頂面（靠近滑塊的面）的法向合力與揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值差異較大。

（3）由工況21a和工況21b對比可見，相對于采用剛體極限平衡法進(jìn)行雙斜面抗滑穩(wěn)定分析時，作用在斜面上的揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值而言，巖基全區(qū)域作用浮力時計算的滑面法向合力，較僅滑塊作用浮力時計算的滑面法向合力的精度差。對比工況21和工況22可見，巖基全區(qū)域作用浮力和水平向滲流力時計算的滑面的法向合力，較僅滑塊作用浮力和水平向滲流力時計算的滑面法向合力的精度差。由工況22和工況23對比可見，由于作用在滑塊ABCDA上的水平向滲流體積力的合力為0.5ρgHy，將這個合力直接按三角形分布作用在BD面上，其引起的滑面上的法向合力和揚(yáng)壓力法向標(biāo)準(zhǔn)值十分接近，而且夾層底面的切向合力基本處于自平衡狀態(tài)。

（4）由表3可見，揚(yáng)壓力作為面荷載作用在滑塊上引起的大壩位移，和揚(yáng)壓力作為體積力作用在滑塊上引起的大壩位移不一樣；但從工況22和工況23對比來看，作用在滑塊上的水平向力，按面力作用和按體積力作用，引起大壩的位移相差較小。

（5）綜上可見，采用有限元法進(jìn)行重力壩雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析時，僅在滑塊ABCDA上作用由巖基穩(wěn)定滲流分析計算獲得的滲流體積力，相對于在巖基全區(qū)域作用由巖基穩(wěn)定滲流分析計算獲得的滲流體積力，前者引起滑面AB和CD上的法向合力較后者更接近于剛體極限平衡法對該重力壩雙斜面進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析時在滑面上的揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值。由分析還可見，作用在滑塊ABCDA上的水平向合力，無論是以水平向滲流體積力作用在滑塊ABCDA上，還是三角形分布面力作用在滑塊ABCDA中面BD上，2種不同作用方式引起的滑面上的法向合力接近，而且引起的大壩位移相差也較小。

4 結(jié) 語

（1）分析了作用在重力壩雙斜面上揚(yáng)壓力的作用方式，認(rèn)為由于雙斜面沒有完全貫通，存在阻水效應(yīng)，斜面上的揚(yáng)壓力是線性減小，而不是線性增大。

（2）采用有限元法進(jìn)行沿壩基面抗滑穩(wěn)定分析時，當(dāng)在壩基面設(shè)置夾層單元，同時在壩基附近的混凝土和巖體均采用細(xì)網(wǎng)格時，采用揚(yáng)壓力分布線沿建基面向上對折，作為壩體簡化的浸潤線，浸潤線以下的壩體采用浮重度的方式考慮揚(yáng)壓力，以及揚(yáng)壓力作為面荷載作用在夾層單元頂面。2種不同的揚(yáng)壓力作用方式引起的壩基面節(jié)點垂直向合力和高斯點垂直向合力，與揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值接近，但2種不同的揚(yáng)壓力作用方式并不一定引起大壩其余部位相近的位移和應(yīng)力等。

（3）采用有限元法進(jìn)行重力壩雙斜面深層抗滑穩(wěn)定分析時，僅在滑塊上作用由巖基穩(wěn)定滲流分析計算獲得的滲流體積力，相對于在巖基全區(qū)域作用由巖基穩(wěn)定滲流分析計算獲得的滲流體積力，前者引起滑面上的法向合力較后者更接近于剛體極限平衡法對該重力壩雙斜面進(jìn)行抗滑穩(wěn)定分析時在滑面上的揚(yáng)壓力標(biāo)準(zhǔn)值。由分析還可見，作用在滑塊上的水平向合力，無論是以水平向滲流體積力作用在滑塊上，還是三角形分布面力作用在滑塊垂直面上，2種不同作用方式引起的滑面上的法向合力接近，而且引起的大壩位移相差也較小。

（4）揚(yáng)壓力作為面荷載作用在滑面上，或作為體荷載作用在滑塊上，雖然總的作用力近似相等，但由于滑塊為變形體，不一定引起相近的效應(yīng)量（位移和應(yīng)力等）。其中，在垂直方向分別按面荷載或體荷載作用引起的差異，相對于在水平方向分別按面荷載或體荷載作用引起的差異來說，前者引起的差異較后者引起的差異大一些。

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（編輯：劉運(yùn)飛）

M ethod of Applying Uplift Pressure in the Analysis of Deep Sliding Stability of Gravity dam

HUANG Yao ying1，SHEN Zhen zhong2，ZHENG Hong3
（1.College of Hydraulic＆Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；2.College ofWater Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210024，China；3.State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430071，China）

Finite elementmethod often brings about errors in the calculation of uplift pressure.In view of this，two action modes of uplift pressure in the analysis of the deep sliding stability of double inclined planeswere compared and analyzed.Then themethods of applying uplift pressure when analyzing the sliding stability of double inclined planes and gravity dam’s foundation planes using finite elementmethod were researched.It’s found that uplift pressure，as surface load acting on the slip surface or as body load acting on the sliding block，though with approxi mately equal total force，doesn’t necessarily cause similar effect quantity（displacement and stress，etc）because sliding block is the deformation body.The difference caused by applying surface load or body load in the vertical direction is larger than that in the horizontal direction.

uplift pressure；gravity dam；FEM；dam foundation surface；double inclined planes

TV642.4；TV314

A

1001－5485（2013）12－0112－06

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.12.021 2013，30（12）：112－117

2012－11－13；

2012－11－27

國家自然科學(xué)基金項目（51209124）；湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)項目（D20101207）

黃耀英（1977－），男，湖南郴州人，副教授，博士，主要從事大壩安全監(jiān)控及數(shù)值計算，（電話）13997662901（電子信箱）huangyaoying＠sohu.com。