升船機(jī)塔柱鋼筋混凝土橫梁裂縫開(kāi)展的非線性分析

謝小玲，陳 琴，蘇海東，龔亞琦

（長(zhǎng)江科學(xué)院a.材料與結(jié)構(gòu)研究所；b.水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，武漢 430010）

升船機(jī)塔柱鋼筋混凝土橫梁裂縫開(kāi)展的非線性分析

謝小玲a，b，陳 琴a，b，蘇海東a，b，龔亞琦a，b

（長(zhǎng)江科學(xué)院a.材料與結(jié)構(gòu)研究所；b.水利部水工程安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，武漢 430010）

某升船機(jī)塔柱的頂部橫向聯(lián)系梁的梁系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，跨度大，所受荷載大，其橫梁的主拉應(yīng)力遠(yuǎn)超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，不可避免地會(huì)出現(xiàn)開(kāi)裂現(xiàn)象。針對(duì)該塔柱頂部橫梁的寬槽施工方案，采用鋼筋混凝土開(kāi)裂的材料非線性有限元方法以及子模型技術(shù)，分析橫梁裂縫的分布、發(fā)展、變化規(guī)律，復(fù)核最不利工況下的裂縫寬度是否滿足設(shè)計(jì)要求。計(jì)算中按照橫梁一端先簡(jiǎn)支后固支的施工順序，模擬寬槽回填施工過(guò)程，考慮寬槽回填前橫梁與牛腿之間的接觸滑移。根據(jù)分析結(jié)果提出了鋼筋布置優(yōu)化措施，以及施工縫布置改進(jìn)措施，研究成果可供類(lèi)似工程參考。

升船機(jī)塔柱；橫梁；鋼筋混凝土；開(kāi)裂非線性；有限元分析

針對(duì)水電、土木工程中鋼筋混凝土不可避免的裂縫問(wèn)題，國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者和工程技術(shù)人員就其研究方法、裂縫產(chǎn)生原因、裂縫分布以及發(fā)展等進(jìn)行了不少研究［1－7］，從二維到三維，方法越來(lái)越成熟，精度越來(lái)越高。文獻(xiàn)［6］的計(jì)算模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?duì)比表明，不僅裂縫分布相同，而且起裂荷載也一致，說(shuō)明所采用的鋼筋混凝土開(kāi)裂非線性計(jì)算的數(shù)值模型是合適的，其精度也能滿足實(shí)際工程的要求。

某升船機(jī)塔柱的頂部聯(lián)系梁系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所受荷載大，其橫梁主拉應(yīng)力遠(yuǎn)超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，不可避免地會(huì)出現(xiàn)混凝土開(kāi)裂現(xiàn)象。為此，在該塔柱聯(lián)系梁配筋設(shè)計(jì)［8］的基礎(chǔ)上，借鑒文獻(xiàn)［6］的方法和技術(shù)，對(duì)橫梁進(jìn)行鋼筋混凝土開(kāi)裂非線性計(jì)算，分析裂縫的分布、寬度以及隨荷載施加過(guò)程的變化規(guī)律，復(fù)核最不利工況下的橫梁裂縫寬度是否滿足設(shè)計(jì)要求。

1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

塔柱結(jié)構(gòu)高148 m，最薄壁厚1.0 m，為高聳的鋼筋混凝土薄壁承重結(jié)構(gòu)，如圖1所示。4個(gè)塔柱在水平面內(nèi)呈雙重對(duì)稱(chēng)布置，通過(guò)縱向聯(lián)系梁（簡(jiǎn)稱(chēng)縱梁）、剪力墻以及頂部橫向聯(lián)系梁（簡(jiǎn)稱(chēng)橫梁）連接成整體；連接左、右塔柱的頂部橫向聯(lián)系梁系由橫梁、基礎(chǔ)大梁、大縱梁等組成，其中，中央控制室平臺(tái)下的橫梁（編號(hào)為HL10－1和HL10－2）支承在與筒體橫墻相連的大縱梁上，并延伸至齒條墻，相對(duì)于其他橫梁而言跨度更大。

圖1 升船機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)及其細(xì)部構(gòu)造Fig.1 M odel of ship lift tower and the detailed structure

2 研究思路

為了避免溫度裂縫，橫梁采用一端先簡(jiǎn)支后固支的施工方案，即橫梁施工時(shí)一端先預(yù)留1.2 m后澆帶（簡(jiǎn)稱(chēng)寬槽，見(jiàn)圖1），待頂部廠房澆筑完成，廠房永久荷載施加后回填。由于簡(jiǎn)支一端的橫梁是擱在其支撐牛腿上的（梁與牛腿之間設(shè)鋼墊片，可以相對(duì)滑動(dòng)），橫梁與牛腿之間有接觸滑移，必須按接觸非線性問(wèn)題考慮，因此，在橫梁的鋼筋混凝土開(kāi)裂分析中還包含橫梁與牛腿的接觸非線性分析。

塔柱配筋設(shè)計(jì)階段的有限元計(jì)算中，1／2塔柱結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)接近30萬(wàn)，為加載彎矩、扭矩埋入的板單元使模型自由度達(dá)到180萬(wàn)左右；鋼筋混凝土開(kāi)裂非線性計(jì)算，對(duì)網(wǎng)格密度要求高，橫梁網(wǎng)格將加密至原有網(wǎng)格的數(shù)倍，荷載加載步數(shù)也需要進(jìn)一步細(xì)化，因此，必須采用子模型技術(shù)。

圖2 拉伸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系線Fig.2 Relationship ofconcrete’s tension stress strain

圖3 橫梁與牛腿示意圖Fig.3 Schematic diagram of crossbeam and bracket

3 研究方法

3.1 鋼筋混凝土材料非線性分析方法

計(jì)算采用MARC軟件，混凝土采用彈塑性模型，考慮混凝土拉伸開(kāi)裂、裂縫閉合、拉伸軟化、壓縮塑性屈服的材料特性，鋼筋按線彈性材料考慮。

混凝土開(kāi)裂后，其承載能力不會(huì)立即喪失，而是有一個(gè)逐漸變化的過(guò)程，這種現(xiàn)象稱(chēng)為拉伸軟化現(xiàn)象，其數(shù)學(xué)模型如圖2所示。圖2中ft為抗拉強(qiáng)度（本文取標(biāo)準(zhǔn)值），εt為相應(yīng)于抗拉強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變。

裂縫采用分布模型，開(kāi)裂面的剪力傳遞通過(guò)定義殘留抗剪系數(shù)確定，混凝土的壓縮塑性采用Drucker Prager屈服鋼筋采用分離式桿單元模型，MARC軟件可以將分離式鋼筋桿單元通過(guò)埋入方式嵌入混凝土單元，依據(jù)鋼筋和混凝土單元位移協(xié)調(diào)原則，分別求出混凝土和鋼筋對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)，然后組合求得綜合單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

3.2 接觸非線性分析方法

寬槽回填前，擱在牛腿上的橫梁與牛腿之間可以滑動(dòng)（見(jiàn)圖3），其接觸計(jì)算采用MARC軟件，并基于直接約束的接觸迭代算法。該算法對(duì)接觸的描述精度高，不需要增加特殊的界面單元，兩接觸體的網(wǎng)格可以相互獨(dú)立。

3.3 子模型校核

基于圣維南原理的子模型方法，又稱(chēng)切割邊界位移法。根據(jù)圣維南原理，所切割的邊界相對(duì)于研究區(qū)域不能太近，否則會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。因此，在開(kāi)裂非線性計(jì)算之前，進(jìn)行子模型與大模型的橫梁應(yīng)力（均考慮橫梁與牛腿之間的接觸非線性）對(duì)比，驗(yàn)證子模型的選取范圍是否合適，校核切割邊界位移是否正確。非線性分析與荷載路徑密切相關(guān)，因此，子模型驗(yàn)證必須按整體模型計(jì)算的荷載施加順序進(jìn)行，并對(duì)每一個(gè)加載步進(jìn)行校核。子模型選取范圍驗(yàn)證中，分別對(duì)距頂部8，15，20 m的子模型的HL10－2橫梁應(yīng)力與整體模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，當(dāng)子模型取到距頂部約20 m范圍時(shí)，HL10－2橫梁應(yīng)力才與整體模型計(jì)算結(jié)果基本吻合（見(jiàn)圖4），由此確定開(kāi)裂非線性計(jì)算的子模型取到距頂部約20m的范圍（見(jiàn)圖1（c））。

圖4 距頂部20 m范圍子模型與整體模型的HL10－2橫梁應(yīng)力比較Fig.4 Com parison of the stress of crossbeam HL10－2 between the submodelw ithin 20m to the top and the overallmodel

4 計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

原整體模型的網(wǎng)格尺寸一般在1 m以上，橫梁（高2.75，寬1 m）網(wǎng)格最小尺寸約0.5 m，子模型的橫梁網(wǎng)格加密后，網(wǎng)格最小尺寸為0.125 m（見(jiàn)圖5），模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)約20萬(wàn)個(gè)，單元總數(shù)155 202個(gè)，其中，鋼筋單元55 616個(gè)。

橫梁的鋼筋布置如圖6所示，計(jì)算模型中基本上按照一根鋼筋單元嵌入一個(gè)混凝土單元來(lái)考慮。加密后的橫梁與其周?chē)鷺?gòu)件（基礎(chǔ)大梁、平臺(tái)板等）的不匹配網(wǎng)格采取粘接技術(shù)處理；寬槽回填采用單元生死技術(shù)。

塔柱頂部聯(lián)系梁系混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，其抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為2.2 N／mm2；墻體、縱梁以及平臺(tái)板的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30；橫梁鋼筋彈性模量為2.1×105N／mm2。

圖5 橫梁開(kāi)裂計(jì)算子模型網(wǎng)格（橫梁局部放大）Fig.5 M eshes of submodel for crossbeam crack analysis（locally enlarged display）

圖6 橫梁鋼筋布置Fig.6 Layout of steel bars of crossbeam

5 計(jì)算荷載及加載步

橫梁主拉應(yīng)力最大值基本位于梁的跨中部位，表1列出整體模型計(jì)算的橫梁跨中拉應(yīng)力及其超過(guò)混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度的深度，可見(jiàn)，平臺(tái)板下的橫梁拉應(yīng)力數(shù)值較標(biāo)準(zhǔn)橫梁大得多，這主要是上部廠房以及廠房荷載作用于平臺(tái)板的影響。

開(kāi)裂計(jì)算加載步必須細(xì)分，根據(jù)表1的橫梁應(yīng)力，加載步進(jìn)一步細(xì)分的子加載步數(shù)如表2所示。

表1 整體模型計(jì)算的橫梁跨中拉應(yīng)力及超過(guò)ftk深度Table 1 Values of tensile stress and its depth beyond ftkin the central section of the overallmodel

表2 HL10－2橫梁底部跨中拉應(yīng)力增量及子加載步數(shù)Table 2 Stress increments in the bottom of the central section of crossbeam HL10－2 and the corresponding load steps

圖7 HL10－2橫梁裂縫分布及鋼筋應(yīng)力Fig.7 Distribution of cracks and stresses of steel bars of crossbeam HL10－2

6 裂縫分布及鋼筋應(yīng)力

HL10－2橫梁在各加載步的裂縫分布及鋼筋應(yīng)力如圖7、圖8所示，平臺(tái)板下橫梁在施加平臺(tái)板自重（加載步2）后，梁底在鋼筋保護(hù)層出現(xiàn)縫寬小于0.015 mm的微裂縫，此時(shí)鋼筋拉應(yīng)力均在18 N／mm2以下；廠房澆筑至60%時(shí)，橫梁跨中出現(xiàn)了1條較深裂縫，裂縫深約0.7 m，寬約0.07 mm，位于距梁底0.2 m處，該處的鋼筋拉應(yīng)力為78 N／mm2；隨著荷載的增加，裂縫的深度、寬度以及裂縫條數(shù)逐漸增加：廠房澆筑完成、廠房永久荷載、活荷載、以及設(shè)備荷載逐步施加后，裂縫深度最大值增加到1.7 m，裂縫寬度最大值增加到0.19 mm（距梁底1 m處），小于設(shè)計(jì)控制的限裂標(biāo)準(zhǔn)（0.3 mm），該處鋼筋拉應(yīng)力最大值為140 N／mm2。

由圖8可見(jiàn)，寬裂縫位于無(wú)鋼筋區(qū)（僅有邊排鋼筋），與線彈性計(jì)算的ftk深度約1 m（鋼筋布置于距梁頂、底表面0.8 m的區(qū)域）相符。顯然，距橫梁底面0.8 m區(qū)域的密集鋼筋在混凝土開(kāi)裂后充分發(fā)揮了作用，限制了該區(qū)域的裂縫寬度。

標(biāo)準(zhǔn)橫梁僅在梁底出現(xiàn)表面微裂縫，其鋼筋應(yīng)力一般不超過(guò)20 N／mm2，與整體模型線彈性計(jì)算的橫梁應(yīng)力相符。

圖8 HL10－2橫梁跨中截面的裂縫分布及其邊排鋼筋在各加載步的應(yīng)力Fig.8 Distribution of cracks in the central section of crossbeam HL10－2 and stresses of the side steel bars in each load step

7 討 論

上述計(jì)算假定寬槽處的鋼筋在寬槽回填前是斷開(kāi)的，則寬槽回填前寬槽兩端的相對(duì)位移較大，如圖9所示，在橫梁自重作用下寬槽兩端的相對(duì)位移就達(dá)到20 mm，這樣將會(huì)使寬槽兩端預(yù)留的鋼筋產(chǎn)生較大的錯(cuò)位，給鋼筋連接帶來(lái)困難。因此，設(shè)計(jì)提出寬槽回填前鋼筋不斷開(kāi)方案，此方案需要研究鋼筋連接對(duì)橫梁應(yīng)力的影響以及鋼筋應(yīng)力能否滿足要求。為此，針對(duì)橫梁的寬槽方案（寬槽處鋼筋斷開(kāi)）、鋼筋連接方案（寬槽處鋼筋連接）和固支方案進(jìn)行比較分析。鋼筋連接方案在寬槽處的跨寬槽鋼筋如圖9所示，橫梁與牛腿之間仍按接觸考慮，3種方案的荷載施加順序及過(guò)程相同。

圖9 寬槽回填前塔柱變形及加載步1的橫向位移（變形放大200倍）Fig.9 The deformation of tower column before wide joint backfilling and the lateral displacement in load step 1（deformation enlarged w ith a scale of 200）

計(jì)算結(jié)果顯示：鋼筋連接方案的寬槽兩端相對(duì)位移很小，幾乎無(wú)相對(duì)位移；橫梁HL10－2梁底應(yīng)力如圖10所示，寬槽方案的應(yīng)力最大，固支方案最小，鋼筋連接方案居兩者之間，數(shù)值上更接近于固支方案；從橫梁跨中的拉應(yīng)力數(shù)值看，鋼筋連接方案相對(duì)寬槽方案可減小1.5 N／mm2左右，減小幅度約30%。

圖10 3種方案的橫梁HL10－2梁底應(yīng)力比較Fig.10 Stresses in the bottom of crossbeam HL 10－2 in three cases

鋼筋連接方案的跨寬槽鋼筋應(yīng)力：寬槽回填前，拉應(yīng)力最大值不超過(guò)40 N／mm2，最大壓應(yīng)力49 N／mm2小于壓桿穩(wěn)定歐拉公式計(jì)算的臨界應(yīng)力（148 N／mm2），鋼筋不會(huì)出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)問(wèn)題。

8 認(rèn)識(shí)與建議

中央控制室平臺(tái)下的橫梁承受荷載大，開(kāi)裂情況嚴(yán)重，其橫梁寬槽削弱了梁的整體剛度，是造成該梁多條深層裂縫的主要因素之一。因此，建議寬槽回填時(shí)間盡量提前，最好在廠房澆筑之前，至少在廠房澆筑至60%時(shí)回填。

與鋼筋斷開(kāi)的寬槽方案相比，跨寬槽的連接鋼筋可以減小橫梁跨中的大拉應(yīng)力，對(duì)減少橫梁裂縫有利，因此，橫梁寬槽可以考慮鋼筋連接方案。

梁的深層寬裂縫位于無(wú)鋼筋約束的區(qū)域，如仍采用原有的寬槽方案，建議對(duì)中央控制室平臺(tái)板下橫梁超過(guò)ftk的腰部區(qū)域增加鋼筋，以避免深層寬裂縫產(chǎn)生，對(duì)橫梁安全有利。

出于安全考慮，本文研究的邊界條件均按最不利考慮，若寬槽回填時(shí)間提前，或采用鋼筋連接方案，橫梁的受力和裂縫分布將會(huì)有所改善。

［1］ 吳勝興.混凝土裂縫開(kāi)展寬度計(jì)算的有限單元法［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1997，14（1）：69－76.（WU Sheng xing.Finite Element Method of Crack Width Computation in Concrete Structures［J］.Journal of ComputationalMechan ics，1997，14（1）：69－76.（in Chinese））

［2］ 畢守一.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)用分布裂縫模式求裂縫開(kāi)展寬度的數(shù)值分析［J］.安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，9（3）：9－12.（BIShou yi.Numerical Simu lation on the Calculation of Crack Width Using the Node of Distributed Cracks in Reinforced Concrete Structure［J］.Journal of Anhui Institute of Architecture（Natural Sci ence），2001，9（3）：9－12.（in Chinese））

［3］ 陳 琴，林紹忠.MARC軟件在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)開(kāi)裂分析中的應(yīng)用與二次開(kāi)發(fā)［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2003，20

（5）：28－34.（CHEN Qin，LIN Shao zhong.Application and Secondary Development for MARC in Cracking Analy sis of Reinforced Concrete Structures［J］.Journal of Yan gtze River Scientific Research Institute，2003，20（5）：28－34.（in Chinese））

［4］ 左曉明，葉獻(xiàn)國(guó).基于MARC的鋼筋混凝土橋墩非線性有限元分析［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），

2007，30（8）：1020－1023.（ZUO Xiao ming，YE Xian guo.Nonlinear Finite Element Analysis of RCBridge Piers Based on MARC［J］.Journal of Hefei University of Tech nology（Natural Science），2007，30（8）：1020－1023.（in Chinese））

［5］ 陳 琴，林紹忠，張 杰.三峽電站直埋式蝸殼結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆蔷€性有限元分析［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2007，24（2）：51－54.（CHEN Qin，LIN Shao zhong，ZHANG Jie.Three dimensional Nonlinear Finite Element Analysis on Directly Embedded Spiral Case Model of TGP Hydroe lectric Power Plant［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2007，24（2）：51－54.（in Chinese））

［6］ 謝小玲，蘇海東.大型水電站蝸殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［J］.人民長(zhǎng)江，2011，42（21）：32－36.（XIE Xiao ling，SU Hai dong.Optimization of Spiral Structure of Large scale Hy dropower Plant［J］.Yangtze River，2011，42（21）：32－36.（in Chinese））

［7］ 王小榮，丁劍平，姚 雪，等.基于ANSYS的鋼筋混凝土建模研究［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，13（3）：144－147.（WANG Xiao rong，DING Jian ping，YAO Xue，et al.Modeling Research of Reinforced Con crete Based on ANSYS［J］.Journal of Chongqing Institute of Technology（Natural Science），2011，13（3）：144－147.（in Chinese））

［8］ 蘇海東，謝小玲，祁勇峰.三峽升船機(jī)塔柱聯(lián)系梁三維有限元內(nèi)力計(jì)算［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2009，26（1）：38－41.（SU Hai dong，XIE Xiao ling，QIYong feng.Internal Force Calculation of Crossbeams of Three Gorges Project Ship Lift Tower with 3D FEM［J］.Journal of Yangtze Riv er Scientific Research Institute，2009，26（1）：38－41.（in Chinese） ）

（編輯：劉運(yùn)飛）

Nonlinear Analysis of Crack Development in Reinforced Concrete Crossbeam on Ship Lift Tower

XIE Xiao ling1，2，CHEN Qin1，2，SU Hai dong1，2，GONG Ya qi1，2
（1.Material and Engineering Structure Department，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Research Center on Water Engineering Safety and Disaster Prevention of the Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

The crossbeams on top of a ship lift tower are long span structures under complex loads，and the principal tensile stress far exceeds the standard value of concrete tensile strength.Cracks inevitably develop in the beams.According to the wide joint construction scheme，nonlinear finite elementmethod and sub model technique are a dopted to analyze the crack distribution and development and to calculate thewidth of crack under the worst condi tion.Thewide joint construction process is simulated in the sequence of simple supportbefore clamp support in one end of crossbeam.Sliding contact between crossbeams and brackets before wide joint backfilling is also considered in themodel.Optimizationmeasures are put forward such as the layoutof steel bars and arrangementof construction joint.The research result could be a reference for similar projects.

ship lift tower；crossbeam；reinforced concrete；crack nonlinear analysis；finite elementmethod

TV332.12

A

1001－5485（2013）12－0107－07

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.12.020 2013，30（12）：107－111

2013－05－24；

2013－07－09

謝小玲（1959－），女，廣東潮汕人，高級(jí)工程師，主要從事水工結(jié)構(gòu)的研究工作，（電話）027－82829754（電子信箱）xiexiaoling01＠163.com。