采用聯(lián)合多因子分析法的經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究

羅國(guó)旺，付馨雨

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn):目前對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做評(píng)價(jià)分析的方法主要有聚類分析法、主成分分析法、因子分析法［1－2］以及結(jié)合聚類分析和因子分析的方法等。比如，周介銘等的《四川省城市化發(fā)展的綜合分析》［3］、王韻的《重慶市各區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展的評(píng)價(jià)》［4］等采用主成分分析法;李國(guó)榮等的《我國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的綜合評(píng)價(jià)分析》［5］、楊吉斌等的《基于因子分析的新疆主要城市發(fā)展?fàn)顩r評(píng)價(jià)》［6］等采用因子分析法;也有聯(lián)合多種方法做評(píng)價(jià)分析的，例如臧忠卿的《貴州省縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的多元分析模型及應(yīng)用》［7］等采用聚類分析和因子分析方法。這些已有的評(píng)價(jià)分析方法較為單一、絕對(duì)，且研究結(jié)果大都僅限于評(píng)價(jià)和排名，絕大多數(shù)研究的范圍偏重于橫向分析(即截面數(shù)據(jù)分析)而缺乏縱向分析(即時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析)，因此評(píng)價(jià)較為片面。也有學(xué)者開(kāi)展了縱向評(píng)價(jià)分析研究，比如蘭代萍等的《四川省城市化進(jìn)程因子分析》［8］就是用因子分析法對(duì)四川省10年里的城市化進(jìn)程進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。但該方法也存在一定的不足:沒(méi)有結(jié)合橫向的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)分析;采用的方法單一，且分析角度也較為狹窄。

本文在因子分析法的基礎(chǔ)上建立了一套綜合研究方法，即聯(lián)合因子分析法。以西部10個(gè)地區(qū)(省、自治區(qū)、直轄市)作為研究對(duì)象，選取比較有代表性的7個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，并以《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》的有關(guān)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)。采用多聯(lián)合因子分析法對(duì)這10個(gè)地區(qū)(省、自治區(qū)、直轄市)做實(shí)證研究，分析西部經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生內(nèi)在差距的原因以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展在一段時(shí)間內(nèi)的基本情況，從而進(jìn)一步對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出合理評(píng)價(jià)，為今后制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的決策提供量化的依據(jù)。本文所建立的基于聯(lián)合因子分析法的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r模型不僅能彌補(bǔ)前人在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法上的不足，而且能研究各地區(qū)經(jīng)濟(jì)在某一時(shí)間段內(nèi)的橫向和縱向發(fā)展?fàn)顩r。以2004—2011年西部10個(gè)地區(qū)(省、自治區(qū)、直轄市)8年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r為研究對(duì)象，得出橫向經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生差距的因子、各自縱向經(jīng)濟(jì)發(fā)展的拉動(dòng)力因子以及8年的縱向經(jīng)濟(jì)發(fā)展走勢(shì)圖。最后，結(jié)合橫向和縱向做聯(lián)合對(duì)比分析，對(duì)2011年西部各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r做出合理的評(píng)價(jià)分析。

1 地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的聯(lián)合多因子分析理論模型

1.1 因子分析理論

因子分析(factor analysis)在1904年由CharlesSpearman首先提出［9］，是主成分分析法的推廣和深化。該方法將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量(或樣品)綜合為數(shù)量較少的幾個(gè)因子，其基本思想是:根據(jù)相關(guān)性大小對(duì)變量分組，使同組內(nèi)變量之間的相關(guān)性較高，而不同組間變量的相關(guān)性較低;試圖用較少個(gè)數(shù)的公共因子的線性函數(shù)和特定因子之和來(lái)表達(dá)原來(lái)觀測(cè)的每個(gè)變量，以達(dá)到合理地解釋原始變量間的相關(guān)性和簡(jiǎn)化變量維數(shù)的目的［10］。具體步驟為:設(shè)有n個(gè)樣品，每個(gè)樣品有m個(gè)觀測(cè)值，原始數(shù)據(jù)形式為矩陣 v=(v1，v2，…，vm)。①將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。②計(jì)算系數(shù)相關(guān)矩陣R，并對(duì)R進(jìn)行主成份分析。③ 求R的特征根 λ1，λ2，…，λp(λ1≥λ2≥…≥λp≥0)，以及相應(yīng)的特征向量 a1，a2，…，ap。確定 p的方法有2種，可以根據(jù)特征值的大小來(lái)確定(一般取大于1的特征值)，也可以用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定(一般累計(jì)方差貢獻(xiàn)率應(yīng)在80%以上)。④求m個(gè)公共因子的載荷矩陣 A(A=［aij］m×p=［uij］m×p)。在實(shí)際分析時(shí)，為了對(duì)公共因子變量的含義有比較清楚的認(rèn)識(shí)，往往對(duì)A進(jìn)行極大化旋轉(zhuǎn)，使得每個(gè)公共因子上的最高載荷變量的數(shù)目最少。⑤計(jì)算各公共因子的得分fi。因子變量確定后，就可以計(jì)算每一個(gè)樣本的p個(gè)公共因子得分。由于誤差的存在，各因子得分計(jì)算須用各種不同的方法進(jìn)行估計(jì)，比如回歸法、Bartlett法等。⑥ 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值因子，得分依據(jù)如下:

1.2 聯(lián)合多因子分析模型

本文所研究的聯(lián)合多因子分析法模型是建立在因子分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合縱向和橫向(即橫截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù))分析的聯(lián)合方法對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行因子分析，該方法能進(jìn)一步對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行更深層次的了解和分析，找出所研究對(duì)象的內(nèi)部變量之間的關(guān)系。

聯(lián)合多因子分析的步驟如下:①建立指標(biāo)體系，設(shè)研究對(duì)象集為 S={St1，St2，…，Stn}，指標(biāo)集為V={V1，V2，…，Vm}。② 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行橫向(即橫截面數(shù)據(jù))因子分析。S通過(guò)橫向(即橫截面數(shù)據(jù))因子分析，得出對(duì)象集 S的 kt個(gè)因子(kt≤m)以及每個(gè)對(duì)象集的因子得分分別為yt1，yt2，…，ytn。其中，t表示時(shí)間點(diǎn)，可以通過(guò)對(duì)象集的因子得分情況對(duì) S={St1，St2，…，Stn}進(jìn)行排序和評(píng)價(jià)。③ 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行縱向(時(shí)間序列數(shù)據(jù))因子分析。對(duì)象集S經(jīng)過(guò)縱向(時(shí)間序列數(shù)據(jù))因子分析，得出每個(gè)對(duì)象集因子，即ki(ki≤m)個(gè)因子，其中i=1，2，…，n。④ 結(jié)合步驟②、③因子分析的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合因子分析，得出 St1，St2，…，Stn發(fā)展的主要拉動(dòng)力因子(縱向因子)和產(chǎn)生Sti之間差距的因子(橫向因子)。比較不同研究對(duì)象縱向(時(shí)間序列數(shù)據(jù))因子分析的t時(shí)點(diǎn)相對(duì)于t－1時(shí)點(diǎn)的綜合因子得分率，根據(jù)綜合因子得分率的大小可以對(duì)不同研究對(duì)象St1，St2，…，Stn進(jìn)行評(píng)價(jià)排序(這樣的評(píng)價(jià)排序比直接采用t時(shí)點(diǎn)橫向因子分析的因子綜合得分的排序要公平和科學(xué))。根據(jù) St1，St2，…，Stn的綜合因子得分率Z(t－1)→t= {12n}的大小 對(duì)橫向因子和縱向因子進(jìn)行綜合分析，流程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合因子分析流程

2 聯(lián)合多因子分析法的實(shí)證研究

2.1 經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)體系的建立

本文選取7個(gè)指標(biāo)來(lái)研究各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展的內(nèi)在因素。GDP是衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要指標(biāo)，故選取GDP作為研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一項(xiàng)指標(biāo)v1;居民消費(fèi)水平既反映了居民的購(gòu)買力水平，也反映了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和發(fā)展走勢(shì)，為國(guó)家制定消費(fèi)、價(jià)格、工資、貨幣政策及進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算提供依據(jù)，可作為一項(xiàng)指標(biāo)v2;資產(chǎn)投資是一個(gè)國(guó)家(地區(qū))經(jīng)濟(jì)能持續(xù)增長(zhǎng)的力量源泉，沒(méi)有資產(chǎn)投資，存量資產(chǎn)得不到更新，經(jīng)濟(jì)發(fā)展就會(huì)受到很嚴(yán)重的阻礙，故選取固定資產(chǎn)投資v3和新增固定資產(chǎn)投資v6作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo);城鎮(zhèn)居民人均可支配收入v4也能間接地反映一個(gè)地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r;通過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)v5可用于觀察和分析消費(fèi)品的零售價(jià)格和服務(wù)價(jià)格的變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民實(shí)際生活費(fèi)支出的影響程度;工業(yè)總產(chǎn)值是一個(gè)國(guó)家(地區(qū))經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要拉動(dòng)力，也應(yīng)作為一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)v7。

2.2 經(jīng)濟(jì)發(fā)展的橫向因子分析和縱向因子分析

以西部地區(qū)10個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r作為研究對(duì)象集，即:S={St1，St2，…，Stn}={重慶(1)，四川(2)，貴州(3)，云南(4)，西藏(5)，陜西(6)，甘肅(7)，青海(8)，寧夏(9)，新疆(10)}，以《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2005～2012》數(shù)據(jù)為依據(jù)，以2004年為基年，采用聯(lián)合多因子分析法對(duì)這10個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分析。利用SPSS軟件分別對(duì)橫向和縱向進(jìn)行KMO和Bartlett檢驗(yàn)［10］。計(jì)算發(fā)現(xiàn):KMO值都小于0.5，Bartlett檢驗(yàn)值都小于 0.001。因此2項(xiàng)檢驗(yàn)均通過(guò)，表明因子分析方法適用，并得出表1～3所示的結(jié)果。通過(guò)式(1)可得到表4的結(jié)果;通過(guò)式(2)～(11)可算出各地區(qū)縱向綜合因子得分以及綜合因子得分率，如表5、圖2所示。

表1 2012年橫向因子分析解釋的總方差和因子得分(ks=0.647)

表2 重慶(1)2004—2011年縱向因子分析解釋的總方差和因子得分

表3 新疆(10)2004—2011年縱向因子分析解釋的總方差和因子得分

通過(guò)對(duì)2011年橫向因子的分析，采用回歸方法得到因子得分系數(shù)矩陣(略)，建立因子得分函數(shù)式:

橫向分析綜合得分［11］的計(jì)算公式為:

通過(guò)對(duì)西部各地區(qū)進(jìn)行2004～2011年縱向因子分析后得到縱向因子得分函數(shù):

其中:式(1)～(11)中 f1的方差貢獻(xiàn)率依次為:84.728%、84.728%、85.115%、84.731%、84.731%、83.075%、88.387%、86.590%、84.590%、84.705%、84.705%。

表4 西部地區(qū)2011年橫向因子分析的綜合因子得分及排名

表5 各地區(qū)2004—2011年經(jīng)濟(jì)發(fā)展縱向因子分析的綜合因子得分

圖2 縱向因子得分率

2.3 各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r綜合評(píng)價(jià)和分析

本文結(jié)合2011年經(jīng)濟(jì)發(fā)展的橫向因子分析和后7年的縱向因子分析對(duì)2011年西部10個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。通過(guò)式(12)計(jì)算出各地區(qū)的橫向和縱向綜合總得分如表6所示。發(fā)現(xiàn):原來(lái)按2011年橫向因子分析得到總分排名第6的貴州，現(xiàn)在排名為第5，因此有必要對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行橫向和縱向綜合分析。

式中，w1，w2為權(quán)重，且 w1+w2=1(w1，w2通過(guò)AHP 方法得到，即 w1=0.33;w2=0.67)，y″ti和分別為標(biāo)準(zhǔn)化后的值。

表6 基于橫縱聯(lián)合分析的2011年西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的聯(lián)合因子分析法的模型不僅能彌補(bǔ)前人在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法上的不足，而且能對(duì)各地區(qū)在某一時(shí)間段的橫向和縱向發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分析。選取2004—2011年西部10個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)8年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r作為研究對(duì)象，得出各地區(qū)在該段時(shí)間的因子得分率，可直觀地看出每個(gè)地區(qū)在這8年里的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，從而能對(duì)各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r做出確切的分析和評(píng)價(jià)。本文的研究為今后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r評(píng)價(jià)提供了量化依據(jù)。然而，由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展所涉及的指標(biāo)不僅限于本文所選的7項(xiàng)，因此可在后續(xù)的工作中加入其他指標(biāo)開(kāi)展進(jìn)一步研究。

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