一種改進(jìn)的中值濾波方法

袁 勇，張固瀾

（1.數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610059；2.中國(guó)石油 東方地球物理公司 新興物探開發(fā)處，河北 涿州072751）

VSP（vertical seismic profiling）即垂直地震剖面法［1］，激發(fā)點(diǎn)位于地表附近，檢波器位于觀測(cè)井中。VSP資料包含了十分豐富的波場(chǎng)信息，它不僅能接收到上行縱波和上行轉(zhuǎn)換波，也能接收到下行縱波、下行轉(zhuǎn)換波及橫波。

在VSP資料處理中，有效地分離上行波和下行波，以及分離縱波和橫波，是一項(xiàng)重要的任務(wù)。波場(chǎng)分離是VSP資料處理中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，常用的波場(chǎng)分離方法有F－K濾波和中值濾波。F－K濾波方法［2］是線性濾波，在頻率－波數(shù)域中干擾波與有效波的視速度不同，若下行波的波數(shù)為正，則上行波的波數(shù)為負(fù)，下行波和上行波分別位于2個(gè)不同的區(qū)域，所以可以較好地衰減下行波從而突出上行波。這種方法一般在做數(shù)據(jù)采集時(shí)，要求空間采樣是等間隔的。如果其采樣間隔不均或過大，則容易產(chǎn)生空間假頻現(xiàn)象［3］。

中值濾波［4－15］是一種非線性濾波，不但可以利用波的視速度不同而濾掉某種視速度的波，而且具有壓制隨機(jī)干擾和振幅均衡作用（對(duì)于要除去的波場(chǎng)），特別適用于噪聲特性不很了解或者噪聲與信號(hào)頻譜范圍重疊的情況；同時(shí)它不需要變換坐標(biāo)系，波場(chǎng)信息的畸變程度不大。

中值濾波不僅與速度有關(guān)，還與相鄰點(diǎn)的振幅差異有關(guān)。在保幅處理［16－18］的要求越來越迫切的情況下，利用中值濾波進(jìn)行VSP資料波場(chǎng)分離時(shí)，分離效果還與檢波器的級(jí)間距有關(guān)。采集中經(jīng)常在目的層進(jìn)行加密采樣，造成一個(gè)VSP記錄中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)級(jí)間距的情況。如果用一個(gè)跨度參數(shù)進(jìn)行波場(chǎng)分離，在加密采樣段和非加密段平滑半徑不同，即使將檢波器級(jí)間距抽成相同級(jí)間距，也會(huì)在加密采樣段和常規(guī)采樣段信號(hào)之間有能量差異及子波差異問題，處理起來也比較繁瑣。常規(guī)中值濾波法進(jìn)行波場(chǎng)分離時(shí)，僅僅利用了給定的跨度內(nèi)的地震信號(hào)的差異進(jìn)行分離，當(dāng)該跨度內(nèi)信號(hào)信噪比較低時(shí)，分離效果不盡如人意。

針對(duì)上述問題，本文在常規(guī)中值濾波法的基礎(chǔ)上努力探尋新的改進(jìn)，使其既具有常規(guī)中值濾波法的優(yōu)勢(shì)，又能很好克服其不足，具有更好的適用性。

1 中值濾波的數(shù)學(xué)原理

中值濾波（MF）實(shí)質(zhì)是以誤差的絕對(duì)值之和達(dá)到最小來確定濾波器輸出響應(yīng)的方法。

中值濾波法的數(shù)學(xué)原理：設(shè)一組觀測(cè)值為｛xi｝（1≤i≤N），求｛xi｝的最佳逼近值ˉx，使其與｛xi｝的絕對(duì)誤差之和

達(dá)到最小，則必須有

若要滿足公式（2），則ˉx應(yīng)?。鹸i｝按大小順序排列后中間位置的值。中值濾波具有以下特點(diǎn)［19］。

a.中值濾波只取中位數(shù)，所以在需要保留的波場(chǎng)里不會(huì)出現(xiàn)異常值，當(dāng)然這與濾波跨度有關(guān)。

b.中值濾波可以使階躍函數(shù)通過，不改其在空間、時(shí)間上的位置。

c.如子波為零相位，則其不會(huì)改變相位。

設(shè)觀測(cè)的地震數(shù)據(jù)為：設(shè)一組觀測(cè)值為Xij（1≤i≤M，1≤j≤N），i和j分別為道號(hào)和采樣點(diǎn)號(hào)，中值濾波的跨度為L(zhǎng)（為奇數(shù)）。在道號(hào)方向進(jìn)行中值濾波。

常規(guī)中值濾波數(shù)學(xué)表達(dá)式為

它是一種局部的中值濾波，濾波效果僅受波場(chǎng)局部的相對(duì)關(guān)系影響。

2 改進(jìn)的中值濾波

基于常規(guī)中值濾波方法，為達(dá)到全局的中值濾波效果，既能保持邊界點(diǎn)的濾波效果，又能提高波場(chǎng)信噪比，本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的中值濾波法，使其在邊界（L－1）／2個(gè)采樣點(diǎn)的濾波效果與常規(guī)的中值濾波結(jié)果相同。而在中間的各樣點(diǎn)進(jìn)行濾波過程中，將常規(guī)的中值濾波結(jié)果也參與到濾波過程中。

這里仍設(shè)觀測(cè)的地震數(shù)據(jù)為：設(shè)一組觀測(cè)值為Xij（1≤i≤M，1≤j≤N），i和j分別為道號(hào)和采樣點(diǎn)號(hào)，中值濾波的跨度為L(zhǎng)（為奇數(shù)），在道號(hào)方向進(jìn)行中值濾波。改進(jìn)后中值濾波法的數(shù)學(xué)描述為：

a.當(dāng)1≤i≤ （L－1）／2時(shí)，1≤k≤（L＋1），分離出的波場(chǎng)為

b.當(dāng) （L＋1）／2≤i≤M－（L－1）／2時(shí)，分離出的波場(chǎng)為

c.當(dāng)M－（L＋1）／2＋1≤i≤M 時(shí)，分離出的波場(chǎng)為

改進(jìn)的中值濾波，在邊界 （L－1）／2個(gè)采樣點(diǎn)的濾波效果與常規(guī)的中值濾波結(jié)果相同，而在中間的各樣點(diǎn)進(jìn)行濾波過程中，將常規(guī)的中值濾波結(jié)果也參與到濾波過程中，是一種全局的中值濾波，波場(chǎng)局部的復(fù)雜關(guān)系對(duì)要濾除的波場(chǎng)影響很小。因此，濾除的波場(chǎng)具有更好的延續(xù)度、穩(wěn)定性和信噪比，可以極大地降低激發(fā)子波差異和級(jí)間距帶來的影響。同時(shí)，改進(jìn)中值濾波具有方向性，也是一種矢量中值濾波算法，它可以根據(jù)資料的信噪比，選擇道號(hào)從小到大（深度從淺到深）或從大到?。ㄉ疃葟纳畹綔\）的方向?yàn)V波，分離出來的波場(chǎng)具有更高的信噪比。

3 理論數(shù)據(jù)分析

對(duì)一個(gè)抖動(dòng)比較劇烈的28個(gè)樣點(diǎn)輸入信號(hào)，分別利用傳統(tǒng)的中值濾波方法和改進(jìn)的中值濾波方法進(jìn)行跨度為7個(gè)點(diǎn)中值濾波（從樣點(diǎn)數(shù)較小的方向往較大的方向進(jìn)行），中值濾波后的結(jié)果以及剩余波場(chǎng)如圖1、圖2所示。

改進(jìn)的中值濾波和傳統(tǒng)的中值濾波結(jié)果在邊界4個(gè)樣點(diǎn)的結(jié)果完全相同，但改進(jìn)的中值濾波結(jié)果更加平緩和穩(wěn)定，其受信號(hào)局部抖動(dòng)影響很?。▓D1），其剩余波場(chǎng)也可以較好地保留原始波場(chǎng)的能量相對(duì)關(guān)系（圖2），這為利用改進(jìn)的中值濾波對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行保持振幅處理提供了良好的條件。

圖1 中值濾波結(jié)果對(duì)比Fig.1 Results of different median filtering methods

圖2 中值濾波剩余波場(chǎng)對(duì)比Fig.2 Residual signals after median filtering

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)例1

對(duì)實(shí)際的零偏移距VSP資料（圖3），拾取精確的初至?xí)r間后，沿著初至對(duì)原始波場(chǎng)下行波進(jìn)行拉平，并沿著初至方向進(jìn)行傳統(tǒng)的中值濾波和改進(jìn)的中值濾波波場(chǎng)分離得到下行波，效果如圖4和圖5所示。

在地層產(chǎn)狀變化差異不太明顯的情況下，VSP資料中的下行波基本為多次波，其具有比較穩(wěn)定的周期；因此，分離出來的下行波的同相軸應(yīng)該與初至對(duì)應(yīng)的直達(dá)波平行，且具有比較好的連續(xù)性，波形比較穩(wěn)定（子波頻率基本一致）。

圖4和圖5利用的中值濾波波場(chǎng)分離的跨度都為9道。圖4中，可以明顯看到下行波同相軸出現(xiàn)錯(cuò)斷現(xiàn)象，子波一致性也有明顯變化；當(dāng)局部上行波能量比下行波大時(shí)，常規(guī)的中值濾波結(jié)果明顯受信號(hào)抖動(dòng)影響較大，濾出的下行波場(chǎng)局部能量差異較大，同時(shí)夾雜著上行波。

圖3 原始波場(chǎng)Fig.3 Raw data

圖4 傳統(tǒng)的中值濾波得到的下行波場(chǎng)Fig.4 Downgoing wave fields after traditional median filtering

圖5 本文改進(jìn)的中值濾波得到的下行波場(chǎng)Fig.5 Downgoing wave fields after using the improved median filtering method

圖5中下行波的同相軸連續(xù)，相鄰道之間的能量比較穩(wěn)定、且子波一致性較好，信噪比也有明顯的提升。

4.2 實(shí)例2

該次處理所采用原始數(shù)據(jù)包含10m和5m道間距（目的層加密采樣）2種情況。分別利用常規(guī)中值濾波（圖6－A）和改進(jìn)的中值濾波（圖6－B）對(duì)原始波場(chǎng)進(jìn)行波場(chǎng)分離，得到下行波，然后抽成10m間距進(jìn)行波場(chǎng)對(duì)比分析。

圖6－A中，分離出來的下行波雖然周期性比較好，同相軸基本平行，但分離的下行波中還夾雜著上行波，導(dǎo)致下行波連續(xù)性較差。圖6－B中的下行波連續(xù)性明顯好于圖6－A，且?guī)缀蹩床坏缴闲胁ǖ臍埩?。兩者差異如圖6－C所示。

圖6 中值濾波分離效果對(duì)比Fig.6 Comparison of wave field separation effects after median filtering

由圖6－C知兩者差異主要是殘留上行波。主要原因是：球面擴(kuò)散和地層吸收衰減造成的相鄰樣點(diǎn)的能量差異太大。對(duì)于常規(guī)的中值濾波，其受局部能量差異影響較大，雖濾波道數(shù)相同，但檢波器級(jí)間距不同，造成的局部統(tǒng)計(jì)效應(yīng)也不同（5 m間距時(shí)的11道傳統(tǒng)的中值濾波只相當(dāng)于10m間距時(shí)的6道傳統(tǒng)的中值濾波）。改進(jìn)的中值濾波是全局的統(tǒng)計(jì)中值濾波，其不受級(jí)間距變化帶來的影響，取得比較良好的效果。

5 結(jié)論

基于理論分析和實(shí)際數(shù)據(jù)處理效果說明本文提出的改進(jìn)的中值濾波，是一種全局統(tǒng)計(jì)的中值濾波法，因此分離出來的波場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定，記錄中同相軸的連續(xù)性都較常規(guī)中值濾波有很大提高。另外，改進(jìn)的中值濾波不受級(jí)間距的影響，因此具有比較好的適應(yīng)性，可在實(shí)際資料處理中發(fā)揮比較重要的作用。

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