盲小波算法在金屬礦床地震資料去噪處理中的應(yīng)用

周仲禮，秦飛龍，夏歡歡，蘇建美

（成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610059）

與油氣的地震資料相比，金屬礦床地震資料的噪聲干擾更強(qiáng)，傳統(tǒng)的去噪方法很難有效地處理金屬礦床的地震資料。小波閾值去噪［1，2］是處理地震資料的重要方法，它只能消去高頻噪聲或者隨機(jī)噪聲，對(duì)相干噪聲的處理能力十分有限；但是信號(hào)通過(guò)小波分解之后能把時(shí)間域的信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)頻上，使信號(hào)更為精細(xì)［3，4］。目前剛剛興起的基于多通道盲源分離技術(shù)［5－9］在地震資料處理上取得了一些應(yīng)用，能得到所需要有用信號(hào)和去掉部分與源信號(hào)無(wú)關(guān)的信息，但事實(shí)上盲分離技術(shù)的降噪效果還是不理想。因?yàn)槊ば盘?hào)分離的前提是要求觀測(cè)到的信號(hào)是由源信號(hào)線性混合而成的，事實(shí)上通過(guò)檢波器觀測(cè)到的地震信號(hào)是源信號(hào)和噪聲做卷積之后的結(jié)果，沒(méi)有完全滿足盲信號(hào)分離的假設(shè)條件。因此有必要深入研究盲信號(hào)和小波分析，克服兩者的缺點(diǎn)，充分發(fā)揮出它們優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造出新的去噪算法以便對(duì)低信噪比的金屬礦床地震資料進(jìn)行去噪。

1 盲小波算法

1.1 盲信號(hào)分離去噪與小波閾值去噪的優(yōu)缺點(diǎn)

在地震資料中，當(dāng)源信號(hào)和噪聲是相互獨(dú)立并且是瞬時(shí)線性混合時(shí)，那么在不知道各種信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)情況下，通過(guò)盲信號(hào)分離算法對(duì)觀測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行盲分離就能得到各種信號(hào)。然而通過(guò)檢波器收集到的地震信號(hào)是噪聲與源信號(hào)做卷積之后的結(jié)果，不滿足盲信號(hào)分離的假設(shè)條件。小波分析是“信號(hào)顯微鏡”，信號(hào)通過(guò)小波分解之后能觀測(cè)到信號(hào)不同頻率帶的細(xì)節(jié)信息，隨機(jī)噪聲是屬于高頻信號(hào)的，通過(guò)閾值法就能除去隨機(jī)噪聲。對(duì)于線性噪聲等相干噪聲小波閾值去噪法就很難實(shí)現(xiàn)。但是信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解到不同頻率帶之后，信號(hào)變得更加精細(xì)，更利于處理，通過(guò)小波重構(gòu)能還原信號(hào)。事實(shí)上，小波分解就是一個(gè)解卷積的過(guò)程，把信號(hào)分解到不同的頻率帶上，重構(gòu)的過(guò)程就是一個(gè)做卷積的過(guò)程。

1.2 盲小波算法提出

對(duì)地震記錄進(jìn)行分頻去噪是目前地震信號(hào)去噪的一個(gè)主要研究方向。由于地震記錄的不同頻率成分有不同的信噪比，對(duì)不同頻帶的信號(hào)進(jìn)行去噪更加科學(xué)。根據(jù)小波分析的相關(guān)理論可知，信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換之后，信號(hào)分解到不同的尺度空間上，并且其頻率帶也不相同，與尺度空間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?？梢赃@樣認(rèn)為：原信號(hào)是經(jīng)過(guò)小波變換到不同尺度空間下的所有的信號(hào)的一種疊加，不同尺度空間上信號(hào)的細(xì)節(jié)方面更為清晰，更利于處理。本文根據(jù)該想法提出了一種新的消除地震信號(hào)噪聲的算法——盲小波算法：首先將一組相鄰的觀測(cè)信號(hào)分解到不同的尺度空間上，利用閾值法對(duì)相應(yīng)尺度空間下的小波系數(shù)進(jìn)行處理；然后在不同尺度空間下對(duì)信號(hào)進(jìn)行盲信號(hào)分離，分離出對(duì)應(yīng)尺度空間下的源信號(hào)；最后根據(jù)小波逆變換把尺度空間下的信號(hào)重構(gòu)為源信號(hào)。在小波分析這個(gè)信號(hào)顯微鏡下，這樣做不但滿足了盲分離的條件，也滿足了分頻去噪的要求。

2 一維盲小波算法原理

2.1 盲小波算法的設(shè)計(jì)

在金屬礦床地震資料中原始地震資料信息受到的干擾較大，有大量的隨機(jī)噪聲、相干噪聲以及干擾噪聲等，嚴(yán)重影響了地震資料的本質(zhì)信息。隨機(jī)噪聲主要存在于高頻部分，相干噪聲出現(xiàn)在不同頻率帶上。觀察到的信號(hào)是經(jīng)過(guò)褶積之后的結(jié)果，小波分解就近似于解褶積的過(guò)程，同時(shí)將信號(hào)分解到不同的頻帶上，滿足了盲源分離要求信號(hào)是線性的條件。因此，可以構(gòu)造出新的降噪方法如圖1所示。用小波變換將原始地震信號(hào)中相鄰的幾個(gè)信號(hào)分解到不相同的尺度空間上，然后利用小波閾值法處理尺度空間上的小波系數(shù)，再對(duì)相同尺度空間上的地震信號(hào)進(jìn)行盲信號(hào)分離，提取出有效的地震信號(hào)。最后通過(guò)小波逆變換將所有尺度空間上的信號(hào)重構(gòu)為源信號(hào)。經(jīng)過(guò)這種新的變換之后，能夠有效除去地震信號(hào)中的干擾波，從而達(dá)到去噪的目的。

2.2 盲小波算法流程

對(duì)一組相鄰的原始地震信號(hào)f＝ （f1，f2，…，fn）做如下處理。

a.由采樣定理知，將信號(hào)f1，f2，…，fn做2j尺度空間上的近似采樣，得到fj1，fj2，…，fjn。利用合適的小波基來(lái)對(duì)采樣之后的信號(hào)進(jìn)行N次小波分解，即

圖1 盲小波算法的思想描述Fig.1 Thought description block diagram of blind wavelet algorithm

其中wj－h(huán)，k（h＝1，2，…，N）表示fjk在2j－m尺度空間下細(xì)節(jié)信號(hào)，vj－N，h表示信號(hào)fjk在2j－N尺度空間下的尺度信號(hào)。

b.對(duì)所有的不同頻帶的小波系數(shù)進(jìn)行軟閾值法處理。

根據(jù)小波的軟閾值處理法，對(duì) wj－i，1，wj－i，2，…，wj－i，n（i＝1，2，…，N）里面的所有系數(shù)進(jìn)行軟閾值法處理，得到新的估計(jì)信號(hào)

c.對(duì)不同信號(hào)的同尺度上的信號(hào)進(jìn)行盲源分離得到有效地震信號(hào)。

然后對(duì)vj－N，1，vj－N，2，…，vj－N，n（i＝ 1，2，…，N）進(jìn)行盲分離，提取出有效地震信號(hào)

于是有f′ji＝w′j－1，i⊕w′j－2，i⊕ … ⊕w′j－N，i⊕v′j－N，i（i＝1，2，…，m）

d.利用 Mallat算法［10］將信號(hào)w′j－1，i，w′j－2，i，…，w′j－N，i，v′j－N進(jìn)行重構(gòu)為f′ji，其中（i＝1，2，…，m）。盲小波算法流程圖如圖2所示。

2.3 盲小波算法的參數(shù)選取

盲小波算法的實(shí)現(xiàn)是需要參數(shù)的，參數(shù)的類型如下。

圖2 盲小波算法的流程圖Fig.2 The flow chart of one－dimensional blind wavelet algorithm

a.適當(dāng)?shù)男〔ɑ?，例如db系列小波、sym系列小波。對(duì)于地震資料一般選取的小波基是sym系列小波，具體選取哪類小波，要對(duì)信號(hào)做小波分解和重構(gòu)之后確定。

b.小波分解的層數(shù)，一般而言，一維小波分解的層數(shù)是3～6層。

c.閾值選取，處理不同頻帶的小波系數(shù)選取的閾值是有區(qū)別的，也就是將信號(hào)分解多少層就需要選取多少個(gè)閾值系數(shù)。對(duì)所有的小波系數(shù)采取同樣的閾值，出現(xiàn)的結(jié)果是，有些頻帶的小波系數(shù)損失過(guò)重，還有些頻帶的小波系數(shù)沒(méi)有得到有效壓制。

d.盲信號(hào)分離算法的選取。目前比較成熟的算法有 JADE 算 法［11］、FastICA 算 法［13，14］，本 文采用的盲信號(hào)分離算法是JADE算法。

3 盲小波算法對(duì)實(shí)際資料的去噪處理與分析

金屬礦床地震數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)調(diào)查計(jì)劃項(xiàng)目“深部找礦復(fù)電阻率法技術(shù)研究”。采樣點(diǎn)為6000，采樣間隔為1ms，共584道信號(hào)。通過(guò)對(duì)原始地震資料（圖3）觀察發(fā)現(xiàn)，該資料信噪比很低，主要有面波、線性噪聲、大量的隨機(jī)干擾噪聲，品質(zhì)較差，整個(gè)資料剖面幾乎沒(méi)有雙曲線形態(tài)特征，紋理不明顯。通過(guò)盲小波算法對(duì)原始的地震資料處理之后得到的剖面（圖4）；通過(guò)直接用盲信號(hào)分離算法處理得到地震資料的剖面（圖5）；通過(guò)小波閾值法處理得到地震資料剖面（圖6）。

為了能更清楚地了解盲小波算法去掉了哪些噪聲，除了得到去噪的剖面之外，還需要了解其噪聲的分布特征，以驗(yàn)證盲小波算法的去噪效果。利用獲取噪聲的算法對(duì)原始地震資料進(jìn)行處理之后得到的噪聲分布剖面（圖7）。

圖3 原始地震資料剖面圖Fig.3 The original seismic data profile

圖4 盲信號(hào)分離去噪的剖面圖（JADE算法）Fig.4 Blind signal separation de－noising profile（JADE algorithm）

從噪聲剖面中可以看出，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，去掉的噪聲除了隨機(jī)噪聲之外還有面波、線性噪聲、聲波等相干噪聲。從盲小波算法去噪后的地震資料剖面圖可知，大量的隨機(jī)噪聲、相干噪聲（如線性噪聲）等得到了有效的壓制，其去噪的效果明顯優(yōu)于直接用盲信號(hào)分離去噪和直接用小波閾值去噪。

圖5 小波閾值去噪的剖面圖Fig.5 Profile after wavelet threshold de－noising

圖6 盲小波算法去噪后的剖面Fig.6 Profile after the blind waveletalgorithm de－noising

圖7 噪聲分布剖面圖Fig.7 Noise profile

用小波閾值去噪法處理原始的地震資料得到的數(shù)據(jù)資料（圖6），其效果較原始資料有了部分提高，紋理變清晰了一些，但仍然比較模糊。通過(guò)盲信號(hào)分離去噪后得到的數(shù)據(jù)資料（圖5），較原始資料的效果有了很大的提高，但仍然有明顯的隨機(jī)噪聲干擾。利用盲小波去噪技術(shù)對(duì)原始地震資料處理，得到的數(shù)據(jù)資料（圖4），不難發(fā)現(xiàn)處理后的資料紋理清晰可見，噪聲干擾幾乎很少，不僅消去了高頻噪聲，線性噪聲也被有效地壓制了，使得去噪后的金屬礦床地震資料剖面更為流暢清晰，同時(shí)具有連續(xù)性，有利于以后地震資料解釋。

4 結(jié)論分析

本文將小波閾值去噪與盲信號(hào)分離去噪進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，將兩者揚(yáng)長(zhǎng)避短，構(gòu)造了處理一維信號(hào)的盲小波算法對(duì)某金屬礦區(qū)單炮地震資料進(jìn)行了處理，得到了相應(yīng)的去噪剖面與噪聲剖面。結(jié)果表明盲小波算法去噪優(yōu)勢(shì)明顯，能有效地消去資料的隨機(jī)噪聲、線性噪聲、面波、聲波等噪聲干擾，使得去噪后的地震資料雙曲線特征表現(xiàn)得比較明顯、地震剖面更加清晰流暢，信噪比變高，滿足了資料的高分辨率、高保真度的要求。盲小波算法的一個(gè)很重要的假設(shè)是源信號(hào)至多一個(gè)是非高斯性的，并且要求源信號(hào)是相互獨(dú)立的，否則算法失效（或者部分失效）。在實(shí)際情況下隨機(jī)噪聲一般是高斯性的，但經(jīng)過(guò)小波閾值處理之后，隨機(jī)噪聲的影響幾乎沒(méi)有，在使用盲信號(hào)提取信號(hào)時(shí)就不需要考慮其噪聲的高斯性了。但一維盲小波算法是處理2道相鄰地震信號(hào)，對(duì)多通道地震信號(hào)處理將是今后研究的課題。

［1］趙天嬌，何選森，陳利.基于新閾值函數(shù)小波變換的噪聲盲分離算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27（8）：2886－2888.Zhao T J，He X S，Chen L.Noisy blind source separation algorithm based on new threshold function of wavelet transform［J］.Application Research of Computers，2010，27（8）：2886－2888.（In Chinese）

［2］Li J，Cheng C K，Jiang T Y.Wavelet de－noising of partial discharge signals based on genetic adaptive threshold estimation［J］.IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2012，19（2）：543－548.

［3］Liua C C，Sun T Y.Heuristic wavelet shrinkage for denoising［J］.Applied Soft Computing，2011，11：256－264.

［4］Zhang H，Blackburn T R，Phung B T，et al.A novel wavelet transform technique for on－line partial discharge measurements：1.WT denoising algorithm［J］.IEEE Trans Dielectr Electr Insul，2007，14（4）：3－14.

［5］Cardoso J F，Souloumiac A.Blind beamforming from non－Gaussian signals［J］.Proc Inst Elect Eng－F，1993，140（6）：362－370.

［6］史習(xí)智.盲信號(hào)處理：理論與實(shí)踐［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2008：47－72.Shi X Z.Blind Signal Processing：Theory and Practice［M］.Shanghai：Shanghai Jiaotong University Press，2008：47－72.（In Chinese）

［7］Cichocki S A.自適應(yīng)盲信號(hào)與圖象處理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005：630－664.Cichocki S A.Adaptive Blind Signal and Image Processing［M］.Beijing：Electronic Industry Press，2005：630－664.（In Chinese）

［8］李加文，李從心.基于頻域盲解卷的噪聲信號(hào)分離［J］.振動(dòng)與沖擊，2006，25（6）：100－107.Li J W，Li C X.Noise seperation based on blind deconvolution in prequency domain［J］.Journal of Vibration and Shock，2006，25（6）：100－107.（In Chinese）

［9］Cichocki，Amari S I.Adaptive Signal and Image Processing：Learning Algorithms and Applications［M］.New York：Wiley，2002.

［10］Cardoso J F.Souloumiac A.Blind beamforming for non－Gaussian signals［J］.IEEE Proceedings F，1993，140（6）：362－370.

［11］Cardoso J F.High－order for independent component analysis［J］.Neural Computation，1999，342（1）：157－192.

［12］Zbynek Koldovsky.Efficient variant of algorithm FastICA for independent component analysis attaining the cramer－Rao lower bound［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2006，17（5）：1265－1276.

［13］張念，劉天佑，李杰.FastICA算法及其在地震信號(hào)去噪中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，26（4）：1432－1434.Zhang N，Liu T Y，Li J.FastICA algorithm and its application in seismic signal noise elimination［J］.Application Research of Computers，2009，26（4）：1432－1434.（In Chinese）