并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)誤比特率公式的改進(jìn)及主要參數(shù)的優(yōu)化

郭黎利，劉明奪，姜曉斐，孫志國(guó)

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150001；2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)第54研究所 微波散射部，河北 石家莊，050001)

并行組合擴(kuò)頻(PCSS)系統(tǒng)是在直接擴(kuò)頻系統(tǒng)基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種改進(jìn)型的軟擴(kuò)頻通信方式[1]。相對(duì)于一般的直接擴(kuò)頻系統(tǒng)，該系統(tǒng)有更高的信息傳輸能力以及更高的頻帶利用率，從而得到國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注[2-3]。朱近康[4]提出并行組合擴(kuò)頻技術(shù)概念及其相關(guān)公式，為后續(xù)并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的研究奠定了基礎(chǔ)。但在系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)中，朱近康[4]給出的并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)誤比特率公式不能與仿真值完美貼合，存在一定的偏差。為此，本文作者在此公式基礎(chǔ)上，更加細(xì)致地分析并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)性能，在原有誤比特率公式上進(jìn)行改進(jìn)，得出更加準(zhǔn)確的誤比特率公式。改進(jìn)后新公式的理論值和仿真值基本貼合，無(wú)偏差。此外，結(jié)合誤比特率公式和仿真結(jié)果討論并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)主要參數(shù)對(duì)誤比特性能的影響，通過(guò)對(duì)參數(shù)的優(yōu)化選擇來(lái)改善系統(tǒng)性能。

1 并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)模型

并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)在發(fā)射端，每k比特?cái)?shù)據(jù)d1,d2, …,dk串并轉(zhuǎn)換，然后送入數(shù)據(jù)-序列映射器。在M個(gè)偽隨機(jī)序列樣本集合2, …,M)中，取出r個(gè)不同的偽隨機(jī)序列樣本，同時(shí)考慮偽隨機(jī)序列的極性qi∈ ( 0,-1 ,+1 ), (i=1, 2, …,M)，形成組合序列；將該組合序列進(jìn)行對(duì)應(yīng)碼片的等幅度疊加(+1或-1值相加)，形成多值實(shí)數(shù)序列：

其中：qi為偽隨機(jī)序列選取控制因子；qi=0表示不選取對(duì)應(yīng)的序列PN,i，且qi=0的取值共有(M-r)個(gè)；qi=±1則表示選取序列或序列的互補(bǔ)形式

基帶并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)發(fā)射端結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于并行組合擴(kuò)頻擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，共有序列選擇狀態(tài)，同時(shí)選取的r個(gè)序列有個(gè)極性狀態(tài)，則每次發(fā)送的數(shù)據(jù)量k可確定為

圖1 基帶并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)發(fā)射端框圖Fig.1 Transmitter of baseband PCSS

在并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)序列映射方式為依據(jù)從M個(gè)擴(kuò)頻序列中選取r個(gè)擴(kuò)頻序列的狀態(tài)來(lái)映射(k-r)比特?cái)?shù)據(jù)，進(jìn)一步根據(jù)這r個(gè)擴(kuò)頻序列的極性完成r比特?cái)?shù)據(jù)的映射，這樣可實(shí)現(xiàn)總數(shù)為k比特?cái)?shù)據(jù)的映射[5-7]。

接收端在本地偽隨機(jī)序列解擴(kuò)之后，依據(jù)序列-數(shù)據(jù)逆映射算法，從M個(gè)擴(kuò)頻序列相關(guān)器輸出值中選出絕對(duì)值最大的r個(gè)，并結(jié)合其極性即可解調(diào)出原始發(fā)射信息[8-10]。基帶并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2 系統(tǒng)工作性能分析及比特誤碼率公式推導(dǎo)

通過(guò)并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的接收方式可知，系統(tǒng)的最終誤比特率性能主要受到接收端解擴(kuò)相關(guān)器輸出的模值以及其極性2部分的影響。其中：輸出值的模值影響到r個(gè)發(fā)送序列組合的正確解調(diào)，即對(duì)應(yīng)(k-r)比特?cái)?shù)據(jù)的正確解調(diào)；而輸出值的極性即為r個(gè)發(fā)送擴(kuò)頻序列的極性，則依次對(duì)應(yīng)r比特?cái)?shù)據(jù)。假定發(fā)送數(shù)據(jù)中“0”和“1”等概率出現(xiàn)，對(duì)k比特?cái)?shù)據(jù)的差錯(cuò)概率分2步進(jìn)行，具體步驟如下。

圖2 基帶并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)接收端框圖Fig.2 Receiver of baseband PCSS

步驟1 依據(jù)擴(kuò)頻序列相關(guān)器輸出值的模值來(lái)確定(k-r)比特?cái)?shù)據(jù)的平均錯(cuò)誤比特?cái)?shù)。

在信道中傳輸?shù)亩嘀敌蛄性诮邮斩怂腿虢鈹U(kuò)相關(guān)器，第j個(gè)相關(guān)器輸出為

其中：j=1, 2, …,M；j=i表示第j個(gè)解擴(kuò)碼和傳輸?shù)亩嘀敌盘?hào)相關(guān)，即解擴(kuò)碼為發(fā)送端所選擇的r個(gè)擴(kuò)頻碼之一；j≠i表示第j個(gè)解擴(kuò)碼和傳輸?shù)亩嘀敌盘?hào)不相關(guān)，即解擴(kuò)碼不是發(fā)送端所選的擴(kuò)頻碼；為系統(tǒng)解調(diào)出的數(shù)據(jù)信息的極性，dj∈{+1 ,-1 }；為解擴(kuò)后噪聲。

從發(fā)送端來(lái)看，若發(fā)送端所選擇的r個(gè)擴(kuò)頻碼之一為第i個(gè)擴(kuò)頻序列，則在接收端，第i個(gè)相關(guān)器輸出值Vi的絕對(duì)值比其余解擴(kuò)相關(guān)器中的(M-r)個(gè)的輸出值的絕對(duì)值都大，即|Vi|＞|Vm|(m=1, 2, …,M-r)，第i個(gè)解擴(kuò)相關(guān)器的正確解調(diào)概率為[11]

則r個(gè)擴(kuò)頻序列總的解調(diào)誤比特率為

而當(dāng)解擴(kuò)出錯(cuò)時(shí)，擴(kuò)頻序列對(duì)應(yīng)的(k-r)比特?cái)?shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)n1比特?cái)?shù)據(jù)差錯(cuò)。出錯(cuò)比特?cái)?shù)n1的均值為

因此，這(k-r)比特?cái)?shù)據(jù)的平均錯(cuò)誤比特?cái)?shù)可由條件概率求得：

步驟2 依據(jù)擴(kuò)頻序列相關(guān)器輸出值的極性來(lái)確定剩余r比特?cái)?shù)據(jù)的平均錯(cuò)誤比特?cái)?shù)。

發(fā)送數(shù)據(jù)中“0”和“1”等概率出現(xiàn)，表示為b=0和b=1，且擴(kuò)頻序列極性與數(shù)據(jù)信息一一對(duì)應(yīng)，則發(fā)送擴(kuò)頻序列的正負(fù)極性出現(xiàn)概率也相同。此時(shí)，發(fā)送擴(kuò)頻序列極性接收正確的平均概率等價(jià)于發(fā)送正極性擴(kuò)頻序列的極性正確接收概率，于是，有

且極性正確接收概率等價(jià)于每比特?cái)?shù)據(jù)的正確接收概率。因此，r比特?cái)?shù)據(jù)中出現(xiàn)n2比特?cái)?shù)據(jù)差錯(cuò)，n2的均值為

最后，結(jié)合上述2步所得結(jié)果，可求得系統(tǒng)最終的誤比特率為

由于發(fā)送數(shù)據(jù)中“0”和“1”等概率出現(xiàn)，且擴(kuò)頻序列極性與數(shù)據(jù)信息一一對(duì)應(yīng)，故發(fā)送擴(kuò)頻序列的正負(fù)極性出現(xiàn)概率也相同。不妨設(shè)發(fā)送的第i個(gè)擴(kuò)頻序列為正極性，且信道中噪聲為0均值且雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲，則Vi的概率密度為

將式(11)代入式(8)，即可得到發(fā)送擴(kuò)頻序列極性接收正確的平均概率為

其中：erfc(·)是互補(bǔ)誤差函數(shù)。由于極性解調(diào)出錯(cuò)概率遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻解調(diào)差錯(cuò)概率[12]；在此條件下可忽略極性解調(diào)出錯(cuò)概率，得到并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的數(shù)據(jù)平均誤比特率為

其中：h為系統(tǒng)擴(kuò)頻序列相關(guān)器輸出端接收到的信噪比。

相對(duì)于原始并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)比特誤碼率公式，本文作者提出的改進(jìn)公式是在原有公式的基礎(chǔ)上加乘了系數(shù)，系示傳輸信息中解擴(kuò)時(shí)判定輸出模值部分信息所占百分比，改進(jìn)后系統(tǒng)誤比特率公式更精準(zhǔn)也更易解釋。

3 并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)主要參數(shù)的優(yōu)化

并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)在無(wú)多徑高斯白噪聲信道條件下的平均誤比特率(式(15))可以看出：當(dāng)h確定時(shí)，擴(kuò)頻序列總數(shù)M和選取的擴(kuò)頻序列數(shù)目r是主要影響系統(tǒng)抗噪聲性能的2個(gè)參數(shù)。分析M和r對(duì)系統(tǒng)性能的影響有著重要意義。

在下面的分析中，并行組合擴(kuò)頻數(shù)據(jù)序列映射采用改進(jìn)r-組合映射編碼算法[13-15]。正交擴(kuò)頻序列的類型對(duì)系統(tǒng)性能基本沒(méi)有影響，為了不失一般性，采用周期為128的Walsh碼；信源等概率出現(xiàn)且獨(dú)立同分布，假定信道為無(wú)多徑高斯白噪聲信道，且系統(tǒng)已經(jīng)同步。圖3和圖4中設(shè)定系統(tǒng)信噪比Eb/N0=8 dB，改變并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)主要參數(shù)M和r，得到系統(tǒng)誤碼性能與上述參數(shù)之間的關(guān)系，分析其對(duì)系統(tǒng)的影響。

3.1 選取的擴(kuò)頻序列數(shù)r對(duì)系統(tǒng)性能影響

假設(shè)擴(kuò)頻序列集合中的序列總數(shù)M一定，當(dāng)r較小時(shí)，每次發(fā)送的信息數(shù)據(jù)量k隨r增加而迅速增加；當(dāng)r達(dá)到一定值r0時(shí)，k達(dá)到最大值，隨后，系統(tǒng)每次發(fā)生的數(shù)據(jù)量k則逐漸下降。因此，r的取值只有為[2,r0]之間的整數(shù)時(shí)才具有工程實(shí)際意義。同時(shí)，當(dāng)r取值越大，則多值序列D(j)的取值越多，需要后續(xù)的系統(tǒng)多進(jìn)制調(diào)制的進(jìn)制數(shù)越大，使得系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)困難，因此，r取值不能過(guò)大。

建立并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)仿真平臺(tái)，分別分析M=13以及M=16時(shí)，選取發(fā)射的序列數(shù)r變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。M=13時(shí)，計(jì)算得r0=8，即r在[2, 8]的范圍內(nèi)取整數(shù)。當(dāng)r=2時(shí)，kmin=8 bit；r=8時(shí)，kmax=18 bit。若M=16，則r0=11，k將從8 bit增加至23 bit。

圖3所示為M分別取值13和16時(shí)并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的平均誤比特率R隨r變化的曲線。

圖3 不同M條件下選取發(fā)射的序列數(shù)r對(duì)并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)性能的影響Fig.3 Impact of parameter r on PCSS system performance under different M

在圖3可見(jiàn)：在M=13和M=16時(shí)的改進(jìn)后誤比特率R公式理論曲線和仿真曲線可以基本擬合，可見(jiàn)文中改進(jìn)的公式的理論分析與搭建的仿真系統(tǒng)模型是一致的。且在M=16時(shí)使用原有誤比特率公式計(jì)算的理論曲線明顯略高于改進(jìn)后公式計(jì)算的理論曲線，而系統(tǒng)的仿真曲線與改進(jìn)后公式的理論曲線更接近，證明改進(jìn)系統(tǒng)公式相對(duì)于原有系統(tǒng)公式計(jì)算更加準(zhǔn)確。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論M取何值，r越小，則系統(tǒng)的工作性能越好；當(dāng)M=13時(shí)，隨r的增大，k從8 bit增加至 18 bit，系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸能力有了較大提高，頻帶利用率提高了1倍；然而，r與誤比特率的對(duì)數(shù)約呈線性關(guān)系，系統(tǒng)的誤比特率隨r的增加迅速而增大；同樣地，當(dāng)M=16時(shí)，系統(tǒng)的誤比特率隨r的增加惡化，與誤比特率的對(duì)數(shù)約呈線性關(guān)系。即系統(tǒng)可通過(guò)增加r來(lái)提高系統(tǒng)的頻帶利用率，但這是以降低系統(tǒng)的抗噪性能為代價(jià)的；這一點(diǎn)可以利用通信的有效性與可靠性之間的矛盾來(lái)解釋。若假定系統(tǒng)的誤比特率指標(biāo)為10-3，則當(dāng)M=13時(shí)，以r≤6為宜；L=16時(shí)，以r≤7為宜。此時(shí)，將系統(tǒng)的誤比特率控制在可接受的范圍內(nèi)，同時(shí)也可以大幅度地提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸能力。

3.2 擴(kuò)頻序列總數(shù)M對(duì)系統(tǒng)性能影響

為分析擴(kuò)頻序列總數(shù)M對(duì)并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的影響，

圖4給出系統(tǒng)在r=4時(shí)，L在9到32范圍內(nèi)取值時(shí)系統(tǒng)誤比特率隨L變化的理論曲線與仿真曲線，其中的2條理論曲線分別由改進(jìn)前原有系統(tǒng)平均比特誤碼率公式和改進(jìn)后系統(tǒng)平均比特誤碼率公式計(jì)算得出。從圖4可見(jiàn)：隨著M的增大，系統(tǒng)的誤比特率約呈階梯狀下降，即在某些M處，系統(tǒng)誤比特率將出現(xiàn)跳變，且在下一次跳變之前基本保持平穩(wěn)。圖4中系統(tǒng)的仿真曲線與改進(jìn)后公式的理論曲線更接近，證明改進(jìn)系統(tǒng)公式的準(zhǔn)確性，為并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)系統(tǒng)理論研究奠定了基礎(chǔ)。

圖4 正交擴(kuò)頻序列總數(shù)M對(duì)并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)性能的影響Fig.4 Impact of parameter M on PCSS system performance

這種系統(tǒng)誤比特率R隨M增加而階梯狀下降的特性是由并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)自身特性決定的。由于k比特信息的總能量與r個(gè)擴(kuò)頻序列的總能量相等，故有kEb=rEPN(其中EPN為每個(gè)擴(kuò)頻序列的總能量)。則每個(gè)擴(kuò)頻序列對(duì)應(yīng)的信噪比h與系統(tǒng)信噪比Eb/N0存在如下關(guān)系：

由式(16)可知：當(dāng)r固定時(shí)，輸出信噪比h隨M的增大而增大，則系統(tǒng)誤比特率整體趨勢(shì)為隨M增大而逐漸降低。由于運(yùn)算中需對(duì) lo g2()進(jìn)行取整運(yùn)算，只有M增加到某一臨界值使得的取值達(dá)到或超過(guò)2的整數(shù)次冪時(shí)，h才會(huì)增大。因此，h隨M增加而成階梯狀增加，而系統(tǒng)誤比特率將隨M增大而呈階梯狀下降。

從圖4可見(jiàn)：當(dāng)M取值從9增加到32時(shí)，由于每個(gè)擴(kuò)頻序列對(duì)應(yīng)的信噪比h也隨之增加，系統(tǒng)的誤比特率約降低3個(gè)數(shù)量級(jí)，系統(tǒng)的工作性能有較大改善。而且每次可發(fā)送的數(shù)據(jù)量k由10 bit增加至18 bit，約提升1倍，即系統(tǒng)的頻帶利用率約提升1倍；隨著M的增大，并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的有效性和可靠性同時(shí)有一定的提升。但是，應(yīng)注意到：由于正交擴(kuò)頻序列總數(shù)M與系統(tǒng)的復(fù)雜度呈線性關(guān)系，系統(tǒng)的復(fù)雜度隨M的增大也大幅上升；即這種系統(tǒng)性能的提升是以增加系統(tǒng)成本為代價(jià)的。因此，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，M的取值不宜過(guò)大，否則系統(tǒng)成本過(guò)高，且不利于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)。

在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際要求，綜合考慮r和M的取值。假定系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求每次發(fā)送的數(shù)據(jù)量k=10 bit，當(dāng)r=4時(shí)，M取8或9均滿足條件；由于M=8為跳變點(diǎn)，因此，M應(yīng)取值為8。同理，當(dāng)r=3時(shí)，M應(yīng)取值為11。這2組參數(shù)均可以滿足系統(tǒng)要求。第1組參數(shù)的M取值小，故系統(tǒng)復(fù)雜度相對(duì)較低；第2組參數(shù)下系統(tǒng)的復(fù)雜度雖略有上升，但其系統(tǒng)誤比特性能將優(yōu)于第1組參數(shù)。兩者的誤比特率R隨信噪比變化的曲線如圖5所示。所以，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求，選取第1組或者第2組參數(shù)；若對(duì)系統(tǒng)的復(fù)雜度無(wú)特殊要求，則取第2組參數(shù)r=3和M=11為宜。

因此，在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際要求，以系統(tǒng)所需有效性為考慮基準(zhǔn)，計(jì)算r和M的各種取值備選項(xiàng)，根據(jù)上述討論的調(diào)制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響的變化趨勢(shì)來(lái)估算不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠性和復(fù)雜度的影響，并結(jié)合系統(tǒng)復(fù)雜度來(lái)進(jìn)行權(quán)衡，選取較小的M和r。

圖5 不同參數(shù)下的并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能曲線Fig.5 BER performance of PCSS systems with two different sets of parameters

4 結(jié)論

(1)對(duì)并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)進(jìn)行理論研究，重點(diǎn)討論系統(tǒng)的誤碼性能，在原有平均誤比特率公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正和改進(jìn)，改進(jìn)后的公式計(jì)算更加精確，仿真結(jié)果可以更好地與之匹配。

(2)在誤碼率理論公式的基礎(chǔ)上，研究并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)主要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。通過(guò)結(jié)合仿真結(jié)果可知：并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)選取的擴(kuò)頻序列數(shù)r與系統(tǒng)誤比特率的對(duì)數(shù)成線性關(guān)系，r增大時(shí)，誤比特率也增大；而系統(tǒng)擴(kuò)頻序列總數(shù)M增大時(shí)，系統(tǒng)誤比特率的對(duì)數(shù)呈階梯下降趨勢(shì)。從理論上詳細(xì)分析了產(chǎn)生如上現(xiàn)象的原因，并以每次發(fā)送的數(shù)據(jù)量k=10 bit為例，分析并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的主要參數(shù)優(yōu)化選取的基本原則：根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的傳輸速率要求，綜合考慮系統(tǒng)的誤比特性能和復(fù)雜度，依此選取較小的M和r。

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