帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目例析

童延宏

摘 要：近幾年高考帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目逐漸增多，特別是在有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。題目涉及的邊界的形狀有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形等多種類型，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向也比較種類繁多。題目一般多要求考生能自己分析粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡（或各種可能的運(yùn)動(dòng)徑跡），對(duì)考生分析問題、解決問題的能力要求是比較高的。

關(guān)鍵詞：高考；磁場(chǎng)；電場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)；題目

很多考生感覺題目不確定的因素很多，很難快速準(zhǔn)確地完成分析和解答。

從高考的知識(shí)點(diǎn)來看，高考物理考查的運(yùn)動(dòng)有四種情形：

①勻速直線運(yùn)動(dòng)、②勻變速直線運(yùn)動(dòng)、③平拋運(yùn)動(dòng)、④勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，可能有①②③三種情形。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力的特點(diǎn)是方向與速度方向垂直且力的大小與速度大小成正比，對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中如果沒有固定的軌道束縛，一般只能做④勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果在勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般只有④勻速圓周運(yùn)動(dòng)或①勻速直線運(yùn)動(dòng)。

如果是上述所講的④勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么肯定是洛侖茲力提供向心力，半徑方向肯定與速度方向垂直?？忌梢栽囍ギ媹A，看看可能的運(yùn)動(dòng)徑跡。要考慮運(yùn)動(dòng)的圓周與磁場(chǎng)邊界的關(guān)系。磁場(chǎng)的邊界一般是兩種情況：直線和圓弧。（1）如果是直線，則要充分考慮圓與直線的關(guān)系，有相交、相切及相離。相交的情形：弦的垂直平分線通過圓心；相切的情形：直線的相切點(diǎn)的垂線通過圓心。（2）如果是圓弧，就要充分考慮圓與圓的關(guān)系，相交、相切及相離。相交的情形：弦與兩圓心的連線相互垂直且弦被平分；相切的情形：兩圓心和相切點(diǎn)在同一直線上。兩種情況中的相切很可能是一種臨界位置，把各種可能的情況用圓規(guī)畫出來，可以很好地分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的可能性。當(dāng)然，圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)在這里要充分體現(xiàn)，速度方向與半徑方向垂直，圓周的對(duì)稱性等。

在作圖時(shí)要盡量作得準(zhǔn)確些，把能表達(dá)出的先畫出來，根據(jù)上述關(guān)系畫出圓心的可能位置，進(jìn)一步畫出圓的可能位置。就能根據(jù)題目的要求進(jìn)行判斷了。

下面以一個(gè)例題說明如何進(jìn)行分析與解答：

例1.（浙江省2009理綜25）如圖1

所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正

方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷

量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0

（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸，從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。

（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。

分析與解：（1）帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由mg=qE

可得：E=mg/q

方向沿y軸正方向。

帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，除受到電場(chǎng)力和重力外，還受到洛倫茲力的作用。由于重力和電場(chǎng)力平衡，故帶電微粒在洛倫茲力的作用下將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

微粒從C點(diǎn)水平進(jìn)入磁場(chǎng)，故圓心應(yīng)在CD線上。出磁場(chǎng)時(shí)從O點(diǎn)豎直向下，故圓心應(yīng)在OD線上，即D點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。

如圖2所示，圓周的半徑r=R

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由qvB=

得B=

洛倫茲力的方向豎直向下，方向垂直于紙面向外

（2）各微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向水平，故圓心都在進(jìn)入點(diǎn)正下方距離為R的位置，即圓心在如圖3所示的虛線圓弧上。以虛線圓弧上的任意幾點(diǎn)為圓心，以R為半徑在磁場(chǎng)中畫圓，可得幾條通過原點(diǎn)的圓弧?？芍形⒘６纪ㄟ^原點(diǎn)。

（3）帶電微粒在磁場(chǎng)中的速度為2v時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r′=2R，故圓心都在進(jìn)入點(diǎn)正下方距離為2R的位置，即圓心在如圖4所示的虛線上。以虛線上的某幾點(diǎn)為圓心，以2R為半徑在磁場(chǎng)中畫圓，可得幾條圓?、佗冖邰埽瑥某錾浞较蚩芍?，微粒將散開射到x軸上，低于①的線會(huì)越靠近原點(diǎn)，高于④的線會(huì)越靠近無窮遠(yuǎn)。所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x>0。

總之，解帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的題目時(shí)，應(yīng)注意幾點(diǎn)：

①做好受力分析。

②判斷粒子可能的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的軌跡的幾何特點(diǎn)進(jìn)行作圖，作圖要盡量準(zhǔn)確。

③充分利用幾何關(guān)系，必要的話添加輔助線建立直角三角形。

（作者單位 浙江省衢州第二中學(xué)）