交流電平均值與有效值的應(yīng)用

張仲實(shí)

摘 要：在交變電流的教學(xué)中，對(duì)于平均值和有效值的應(yīng)用學(xué)生常有疑問，教學(xué)中應(yīng)從概念的實(shí)值讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的區(qū)別，從學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤突破概念的運(yùn)用，明確其本質(zhì)。在研究交變電流的功率和產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值；在求交變電流流過導(dǎo)體的過程中通過導(dǎo)體截面積的電量時(shí)，要用平均值。

關(guān)鍵詞：交變電流；平均值；物理

在交流電教學(xué)中，歷屆學(xué)生對(duì)交流電的有效值、平均值的理解和應(yīng)用容易出錯(cuò)，有的亂用方式，有的忽視條件。下面筆者從一個(gè)例子出發(fā)，說明交流電的有效值、平均值在物理意義上的區(qū)別和應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的條件。

例：有一邊長1 m的正方形導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的總電阻為8 Ω。讓導(dǎo)體框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速度ω=10π rad/s繞OO′軸旋轉(zhuǎn)，如圖所示。求：

（1）開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.05 s內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量。

（2）開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.05 s內(nèi)通過線框某一橫截面的電量。

錯(cuò)誤解答：

（1）ω=10π rad/s T=2π/ω=0.2 s

t=0.05 s=T/4，線框轉(zhuǎn)過的夾角為π/2，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的定義式：

E==B·ΔS/Δt=2Wb/0.05 s=40 V

Q=·t=10 J

（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=NBSωSinωt=20πSin10πt

E有效=10πv I=E有效/R q=It=π/16 C

以上錯(cuò)誤是把交流電的有效值和平均值混為一談造成的。其實(shí)這兩個(gè)概念是有區(qū)別的，先從物理意思上看：交流有效值是為方便研究交變電流的特性，根據(jù)電流的熱效應(yīng)引入的這個(gè)量，定

義為若某一交流電與另一直流電在相同時(shí)間內(nèi)通過同一電阻產(chǎn)生相等的熱量，則這一直流電的電壓、電流的數(shù)值分別是該交流電的電壓、電流的有效值，所以在計(jì)算跟電流熱效應(yīng)有關(guān)的物理量時(shí)就應(yīng)采用有效值，例如：電功、熱量等；交變電流的平均值要按法拉第電磁感應(yīng)定律，先計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)歐姆定律算平均電流。平均值一般在計(jì)算通過某橫截面積的電量的時(shí)候使用。

正確解析：

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=NBSωSinωt=20π Sin10πt

E有效=10πv Q=·t=12.5 J

（2）ω=10π rad/s T=2π/ω=0.2 s

t=0.05 s=T/4，線框轉(zhuǎn)過的夾角為π/2，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的定義式：

E==B·ΔS/Δt I=E/R q=It=B·ΔS/R=0.25 C

為了便于同學(xué)們理解，下面再以方波做例子說明交流電平均值與有效值的區(qū)別：

如圖1，R=1 Ω。的電阻兩端加±10 V的方波的發(fā)熱功率是多少？

答案不難，功率和電壓的正負(fù)無關(guān)，P=U2/R=100 W，那么這

個(gè)±10 V的方波電壓的平均值是多少？有效值是多少？

圖1

根據(jù)定義，很明顯：

①平均值是E==10 V（其電壓的絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值是10 V）；②有效值是10 V（發(fā)熱功率相同的等效直流電壓是10 V）；

如果把上面的方波去掉負(fù)半周部分（也就是+10 V方波），那電阻上的功率又會(huì)是多少呢？

很明顯，只有一半時(shí)間在做功，從宏觀上看，其平均功率只有一半了，也就是50 W！

圖2

這個(gè)+10 V的方波電壓的平均值是多少？有效值是多少？

根據(jù)定義，很明顯：

①平均值是E==5 V（半個(gè)周期內(nèi)平均值是10 V，一個(gè)周期內(nèi)其電壓的平均值是5 V）；

②有效值是7.07 V：（發(fā)熱功率相同的等效直流電壓是U有效：.T=·，解得U有效=7.07 V）；

（如果用正弦波，那么就需要有高等數(shù)學(xué)的微積分知識(shí)，對(duì)于某些學(xué)生可能理解困難。事實(shí)上為什么正弦交流電的峰值和有效值之間是根號(hào)2倍的關(guān)系以及平均值之間的關(guān)系等都是通過積分計(jì)算得出的，對(duì)于非正弦波其關(guān)系就不一定相同了，所以千萬別亂套用）。

總之，在交流電的教學(xué)中，如果從概念的實(shí)值讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的區(qū)別，從學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤突破概念的運(yùn)用，就能有效地讓學(xué)生理解概念，明確其本質(zhì)。在研究交變電流的功率和產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值。求交變電流流過導(dǎo)體的過程中通過導(dǎo)體截面積的電量時(shí)，要用平均值。

（作者單位 四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)）