機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中一種機(jī)動(dòng)頻率和方差自適應(yīng)濾波算法

錢廣華* 李 穎 駱榮劍

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機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中一種機(jī)動(dòng)頻率和方差自適應(yīng)濾波算法

錢廣華李 穎 駱榮劍

(中國(guó)人民解放軍重慶通信學(xué)院 重慶 400035)

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型(“Current” Statistical model, CS)需要預(yù)先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定機(jī)動(dòng)頻率和加速度極限值，當(dāng)預(yù)先設(shè)定的值與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一致時(shí)，將造成較大的跟蹤誤差。為克服上述問題，該文首先從“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的離散狀態(tài)方程中，導(dǎo)出了一種機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法，然后對(duì)張安清及巴宏欣等人提出的加速度方差自適應(yīng)算法進(jìn)行了改進(jìn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在綜合運(yùn)用上述機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)和加速度方差自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)上，對(duì)CS模型修改后，得到的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤自適應(yīng)濾波算法(Mending CS based Adaptive Filtering algorithm, MAF)，能夠有效增強(qiáng)基于CS模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤自適應(yīng)濾波算法(CS based Adaptive Filtering algorithm, AF)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的自適應(yīng)能力，并且在低噪聲環(huán)境下，跟蹤精度比AF算法有所提高，算法收斂速度可達(dá)到AF算法的2倍，在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，目標(biāo)機(jī)動(dòng)階段的跟蹤精度提高近2倍，勻速階段的精度與AF算法相當(dāng)，算法的收斂速度可達(dá)到AF算法的4～10倍，因此，MAF算法具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型；機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)；方差自適應(yīng)

1 引言

我國(guó)學(xué)者周宏仁提出的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型(“Current” Statistical model, CS)是目前公認(rèn)的比較切合實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng)模型，它是以修正的瑞利分布來描述機(jī)動(dòng)加速度的當(dāng)前概率分布，將當(dāng)前加速度的預(yù)測(cè)值作為概率分布的均值以實(shí)現(xiàn)均值自適應(yīng)濾波，同時(shí)又運(yùn)用狀態(tài)噪聲方差與機(jī)動(dòng)加速度方差的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的方差自適應(yīng)濾波。但是，CS模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和加速度方差的計(jì)算，均依賴于兩個(gè)預(yù)先設(shè)定的參數(shù)——機(jī)動(dòng)頻率和加速度極限值。當(dāng)預(yù)先設(shè)定的參數(shù)值與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不一致時(shí)，將導(dǎo)致跟蹤精度降低，甚至造成濾波算法的發(fā)散。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了自適應(yīng)技術(shù)來解決上述問題。目前，比較典型的加速度方差自適應(yīng)算法，主要基于加速度方差與加速度擾動(dòng)增量間的線性關(guān)系，該方法雖在一定程度上提高了非機(jī)動(dòng)或弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，卻降低了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度；比較典型的機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差同步自適應(yīng)，主要基于模糊理論，該方法需構(gòu)造隸屬度函數(shù)，并且隸屬度函數(shù)的構(gòu)建仍需預(yù)先設(shè)定一些參數(shù)，因而相對(duì)比較復(fù)雜；比較典型的機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法，主要基于LMS(Least-Mean- Square)自適應(yīng)濾波理論，該方法構(gòu)建的LMS自適應(yīng)濾波器，會(huì)不可避免的帶來額外時(shí)延。

針對(duì)以上問題，本文第2節(jié)基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的目標(biāo)跟蹤算法，提出了一種機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差同步自適應(yīng)算法；第3節(jié)將利用該同步自適應(yīng)算法完成相關(guān)仿真比較研究；最后總結(jié)全文。

2 “當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差同步自適應(yīng)算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差同步自適應(yīng)算法，是通過同步實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)和加速度方差自適應(yīng)算法來實(shí)現(xiàn)的。其中，本文采用的機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法和加速度方差自適應(yīng)算法分述如下。

2.1機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法

在CS模型中，加速度的自相關(guān)函數(shù)和狀態(tài)方程為

(2)

由式(2)可得加速度離散狀態(tài)方程為

對(duì)式(3)兩端求均值得

再由CS模型知，機(jī)動(dòng)加速度的自適應(yīng)表達(dá)式為

又由于卡爾曼濾波估計(jì)是最小均方意義下的估計(jì)，因此有

將式(6)、式(5)代入式(4)可得

(8)

式(8)就是本文采用的機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)表達(dá)式，其中為采樣間隔。由式(8)知，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生大的機(jī)動(dòng)時(shí)，前后時(shí)刻間的加速度變化量變大，機(jī)動(dòng)頻率變大，對(duì)應(yīng)的加速度相關(guān)程度降低，反之亦然，這與的物理含義相一致。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中所提供的經(jīng)驗(yàn)值，這里將取值范圍設(shè)定為。

2.2加速度方差自適應(yīng)算法

當(dāng)帶噪聲的位置信息僅可測(cè)量時(shí)，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]均基于加速度方差與加速度擾動(dòng)增量間的線性關(guān)系，分別提出了一種加速度方差自適應(yīng)算法(具體參見式(9)和式(10))。

文獻(xiàn)[6]的加速度方差自適應(yīng)算法如下：

文獻(xiàn)[7]的加速度方差自適應(yīng)算法如下：

(10)

本文將式(8)應(yīng)用到“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型后，在大量仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)式(9)和式(10)改進(jìn)如下：

基于式(8)和式(11)所示的機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差自適應(yīng)算法，就構(gòu)成了本文所提出的機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差雙變量同步自適應(yīng)濾波算法(Mending CS based Adaptive Filtering algorithm, MAF)。

3 仿真及結(jié)果分析

本文采用文獻(xiàn)[1]中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)仿真模型，對(duì)AF算法、MAF算法、文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中的僅對(duì)加速度方差自適應(yīng)算法、僅對(duì)機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法進(jìn)行了100次蒙特卡羅對(duì)比仿真。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：在低噪聲環(huán)境，低采樣頻率下，本文MAF算法較其他算法的一次仿真曲線(如圖1所示)要平滑，估計(jì)誤差的均值(如圖2所示)與AF算法相同，說明本文算法在低噪聲環(huán)境，低采樣頻率下性能良好，并且精度高于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的算法；均方根誤差(如圖3所示)也與AF算法相當(dāng)，并遠(yuǎn)小于其它算法。

圖1一次仿真曲線圖(實(shí)驗(yàn)1)

圖2誤差均值(實(shí)驗(yàn)1)

圖3 均方根誤差(實(shí)驗(yàn)1)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：在低噪聲環(huán)境、高采樣頻率下，本文MAF算法的一次仿真曲線(如圖4所示)比其它算法平滑；誤差均值(如圖5所示)與文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的算法相比較小，與AF算法比較接近；本文MAF算法的均方根誤差(如圖6所示)小于其他算法，并且收斂速度較快，可達(dá)AF算法的2倍。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：在強(qiáng)干擾或強(qiáng)噪聲環(huán)境，高采樣頻率下，本文MAF算法的一次仿真曲線(如圖7所示)比其它算法平滑；誤差均值(如圖8所示)與AF算法相同，并遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的算法；均方根誤差(如圖9所示)也與AF算法相當(dāng)，并遠(yuǎn)小于其它算法。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：在更強(qiáng)噪聲環(huán)境(或強(qiáng)干擾下)，高采樣頻率下，本文算法的一次仿真曲線(如圖10所示)比其它算法要平滑，誤差均值(如圖11所示)大大小于AF算法，并遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的算法；均方根誤差(如圖12所示)與其它算法相當(dāng)。綜合圖11和圖12可知，目標(biāo)機(jī)動(dòng)階段的跟蹤精度較AF算法提高近2倍，并且勻速階段的精度與AF算法相當(dāng)，算法收斂速度可達(dá)AF算法的4～10倍，因此，MAF算法具有較強(qiáng)的抗干擾能力和較高的收斂速度。

圖4一次仿真曲線圖(實(shí)驗(yàn)2)

圖5 誤差均值(實(shí)驗(yàn)2)

圖6 均方根誤差(實(shí)驗(yàn)2)

圖7 一次仿真曲線圖(實(shí)驗(yàn)3)

圖8 誤差均值(實(shí)驗(yàn)3)

圖9 均方根誤差(實(shí)驗(yàn)3)

實(shí)驗(yàn)1-實(shí)驗(yàn)4的結(jié)果及分析表明，本文MAF算法的精度、收斂速度及抗干擾能力與單變量自適應(yīng)算法相比，得到了有效提高，其原因是MAF在實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差的自適應(yīng)后，使得目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型會(huì)隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形態(tài)的改變而相應(yīng)調(diào)整，從而使運(yùn)動(dòng)模型和運(yùn)動(dòng)模式保持一致。

表1-表4的大量數(shù)據(jù)表明，MAF算法與AF算法相比，不僅實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差的自適應(yīng)，提高了跟蹤精度，而且算法性能穩(wěn)定，抗干擾能力強(qiáng)。

圖10 一次仿真曲線圖(實(shí)驗(yàn)4)

圖11 誤差均值(實(shí)驗(yàn)4)

圖12　均方根誤差(實(shí)驗(yàn)4)

表1 負(fù)向初始速度(b=0.001)

表2　正向初始速度(b=0.001)

表3 負(fù)向初始速度(b=0.01)

表4 正向初始速度(b=0.01)

4 結(jié)論

本文針對(duì)基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的目標(biāo)跟蹤算法應(yīng)用問題，提出了一種機(jī)動(dòng)頻率和加速度方差雙變量同步自適應(yīng)算法。理論分析和對(duì)比仿真結(jié)果表明，新算法增強(qiáng)了基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的目標(biāo)跟蹤算法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的自適應(yīng)能力，提高了跟蹤精度和收斂速度，使得原有目標(biāo)跟蹤算法更利于實(shí)際應(yīng)用。

需要指出，新算法在跟蹤勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)依然存在精度不夠高的問題，下一步將對(duì)此問題展開進(jìn)一步研究。

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One Maneuvering Frequency and the Variance Adaptive Filtering Algorithm for Maneuvering Target Tracking

Qian Guang-hua Li Ying Luo Rong-jian

(Chongqing Communication Institute of PLA, Chongqing 400035, China)

The approach of tracking maneuvering targets based on the “Current” Statistical (CS) model is widely used. The method needs to preset the maneuvering frequency and the maximum acceleration based on experience. In practice, the preset values are often not consistent with the actual moving state of targets and result in larger tracking errors. To tackle the problem, we initially deduce a self-adapting maneuvering frequency algorithm from the discrete-state equation of the CS model. Then, an improved self-adapting acceleration covariance algorithm is presented. Simulation results show that, by using the self-adapting maneuvering frequency algorithm and the improved self-adapting acceleration covariance algorithm to track targets simultaneously, we can improve the ability to self-adapt to the fluctuation of the moving state. The tracking accuracy is also improved, and the convergence speed of the algorithm is relatively quick.

Maneuvering target tracking; “Current” Statistical (CS) model; Maneuvering frequency adaptive; Acceleration variance adaptive

TN957.52

A

2095-283X(2013)02-0257-08

10.3724/SP.J.1300.2013.13003

錢廣華(1983-)，男，山東嘉祥人，碩士生，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合。E-mail: 270157787@qq.com; qianguanghua@126.com

李 穎(1971-)，男，四川成都人，博士，教授，中國(guó)人民解放軍重慶通信學(xué)院某教研室主任，研究方向?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)、多傳感器數(shù)據(jù)融合。

駱榮劍(1988-)，男，云南麻栗坡人，碩士生，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合。E-mail: 757640982@qq.com

2013-01-06收到，2013-03-08改回；2013-04-12網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家自然科學(xué)基金(61272043)和重慶市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目 (CSTC2011BA2016)資助課題

錢廣華 270157787@qq.com