二次水滴穿腔對蒸汽濕度測量的影響分析

錢江波，韓中合，李恒凡，嚴(yán)曉哲

(華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北 保定071003)

0 引 言

濕蒸汽兩相流廣泛存在于自然界和工程領(lǐng)域［1～3］。常規(guī)發(fā)電站凝汽式汽輪機(jī)低壓缸的末幾級和水冷堆核電汽輪機(jī)的全部級都工作在濕蒸汽區(qū)，濕蒸汽兩相流動給汽輪機(jī)運(yùn)行帶來兩方面問題，一是濕蒸汽中的水分對汽輪機(jī)的葉片及其他部件造成侵蝕和沖擊，二是產(chǎn)生濕汽損失，使?jié)裾羝壍男式档?，給汽輪機(jī)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來危害。葉片侵蝕和濕汽損失的程度與汽輪機(jī)級內(nèi)的蒸汽濕度大小和分布密切相關(guān)［4，5］。蒸汽濕度的準(zhǔn)確測量有助于確定汽輪機(jī)低壓缸的運(yùn)行效率，了解濕蒸汽區(qū)級的工作狀態(tài)，為汽輪機(jī)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)。

經(jīng)過幾十年的研究，國內(nèi)外一些研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者根據(jù)濕蒸汽的物理特性，提出了多種蒸汽濕度的測量方法［6，7］，利用濕蒸汽的介電特性發(fā)展了微波諧振腔測量蒸汽濕度的方法［8］。汽輪機(jī)內(nèi)的濕蒸汽是干飽和水蒸氣和飽和水的混合物，其中液相水又以一次水滴和二次水滴兩種形式存在［4］，一次水滴(直徑為0.01 ～2 μm)的數(shù)量巨大 (可達(dá)107個/cm3)，占濕蒸汽中液相質(zhì)量的95%以上;二次水滴(直徑為20 ～200 μm)的質(zhì)量較大，運(yùn)動過程中與主流流速相差較大，數(shù)量較少，在空間和時間的分布不均勻，而且諧振腔測量濕蒸汽的取樣空間較小，當(dāng)粒徑較大的二次水滴穿過諧振腔，水滴的大小和在腔內(nèi)的位置會對測量產(chǎn)生不利影響，一是使諧振腔的品質(zhì)因數(shù)降低，測量精度降低;二是使諧振腔的諧振頻率發(fā)生偏移，測量誤差增大［9］。因此，有必要計算不同水滴尺寸、不同水滴位置時，諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化，進(jìn)而分析對濕度測量的影響。

1 諧振腔測量蒸汽濕度的原理

1.1 諧振腔的主要參數(shù)

圓柱形諧振腔構(gòu)造簡單，加工制造方便，品質(zhì)因數(shù)高，應(yīng)用廣泛。因此，選用圓柱形諧振腔作為蒸汽濕度的測量傳感器［10］。圖1 所示為一圓柱形諧振腔，其半徑為α，長度為l。

圖1 圓柱形諧振腔模型Fig.1 Cylindrical resonant cavity

諧振腔依賴兩個重要的參數(shù)來標(biāo)志其性能和工作狀態(tài)，其一為諧振頻率，當(dāng)輸入的微波信號頻率恰好等于其諧振頻率時，輸入信號的反射信號衰減最小;其二為品質(zhì)因數(shù)，它是表征腔體損耗大小、頻率選擇性強(qiáng)弱和工作穩(wěn)定度的一個重要參數(shù)。

當(dāng)圓柱形諧振腔以TE011模式工作時，諧振頻率為［9］

式中:l 和α 分別為諧振腔的長度和內(nèi)半徑;c 為光速;εr、μr分別為介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

諧振腔的品質(zhì)因數(shù)有兩種:一種是腔體的固有品質(zhì)因數(shù)Q0;另一種是有載品質(zhì)因數(shù)Qu。

固有品質(zhì)因數(shù)是對一個孤立諧振腔而言的，當(dāng)腔體處于穩(wěn)定的諧振狀態(tài)時，其固有品質(zhì)因數(shù)Q0的定義為

式中:W 為總儲存能量;WT為一個周期內(nèi)腔體本身損耗的能量。

實際上，諧振腔必須通過耦合機(jī)構(gòu)與負(fù)載進(jìn)行能量耦合。對這樣的系統(tǒng)，不但腔體本身有損耗，腔體的耦合系統(tǒng)也將帶來損耗。由于固有品質(zhì)因數(shù)Q0沒有考慮耦合系統(tǒng)的損耗，因而在微波工程應(yīng)用中的實際意義不大，而是常用有載品質(zhì)因數(shù)Qu。

式中:Wc為一個周期內(nèi)負(fù)載上損耗的能量。

有載品質(zhì)因數(shù)Qu決定了腔體微擾后諧振的半寬度Δf0，其關(guān)系為

因此，有載品質(zhì)因數(shù)越低，諧振腔的諧振半寬度Δf0也就越大，失諧就越不易檢測。如Qu太低，腔內(nèi)介電常數(shù)小的變化引起的頻偏系統(tǒng)可能無法檢測出來。因此應(yīng)盡量使諧振腔處于高Qu值下工作。

1.2 蒸汽濕度的測量原理

當(dāng)諧振腔尺寸一定時，在一定溫度 (或壓力)和微波頻率下，蒸汽的濕度不同其介電常數(shù)也不同，當(dāng)介電常數(shù)變化時，會引起諧振頻率的改變。因此通過測量諧振腔諧振頻率，可以間接確定蒸汽濕度［11］。

當(dāng)圓柱形諧振腔以TE011模式工作時，電場和磁場的場方程為

式中:H0為腔內(nèi)磁場強(qiáng)度在z 方向的幅值;Eφ為腔內(nèi)電場強(qiáng)度分布;Hr和Hz為在徑向r 和軸向z的腔內(nèi)磁場強(qiáng)度分布:J0和J’0 分別為貝塞爾函數(shù)和其一階導(dǎo)數(shù)。

設(shè)諧振腔內(nèi)流過干飽和蒸汽時，其介電常數(shù)為ε′v、磁導(dǎo)率為μ′v，腔內(nèi)的電場和磁場強(qiáng)度為E0和H0。當(dāng)有濕蒸汽流過時，腔中的介電參數(shù)變?yōu)棣拧鋗，μ′m，諧振腔的諧振頻率將發(fā)生偏移，由f0變?yōu)閒，則諧振頻率的相對變化［11］為

將式 (5)代入式 (6)，并注意到:

于是可得:

濕蒸汽等效復(fù)介電常數(shù)的實部［12］為

將式 (8)代入式 (7)，得到蒸汽濕度與諧振腔相對頻偏的關(guān)系式:

式中:角標(biāo)v、f 分別表示連續(xù)相和離散相;ε′ 為介電常數(shù)的實部，ε″為介電常數(shù)的虛部，Y 為濕蒸汽的質(zhì)量濕度，ρv、ρf為干飽和蒸汽和飽和水的密度。

由上式可知，測量濕度與構(gòu)成濕蒸汽的汽液兩相的熱物性、介電特性、諧振腔的相對頻偏有關(guān)。測量出諧振腔的諧振頻率f0、相對頻偏(△f/f0)和濕蒸汽的溫度 (壓力)，即可確定濕蒸汽的濕度Y。

2 大水滴穿腔對濕度測量的影響

二次水滴在腔內(nèi)出現(xiàn)的位置和時間具有很大的隨機(jī)性，如果有二次水滴瞬間通過腔體，腔內(nèi)介質(zhì)的介電性質(zhì)勢必發(fā)生突變，影響測量的正常進(jìn)行。

大水滴穿腔的物理模型如圖2 所示，在腔體內(nèi)部(x，y，z)位置放置一個半徑為R 的球形液滴。

采用Ansoft HFSS 三維結(jié)構(gòu)電磁場仿真工具對大水滴穿腔情況進(jìn)行計算分析［13］。諧振腔尺寸為a =30.0 mm、l =40.0 mm，腔內(nèi)介質(zhì)為濕蒸汽 (p =5 000 Pa，Y =10%)，大水滴為同參數(shù)的飽和水。分別計算不同水滴半徑R 和位置時，諧振腔的響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖3 至圖8 所示。

圖2 大水滴穿腔分析模型Fig.2 Model of large droplets passing through resonator

上圖3 和圖4 為諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)與液滴徑向位置的關(guān)系曲線。液滴半徑R =1.0 mm，液滴位置為 (x，0，0)，x 的變化范圍為［-30.0 mm，30.0 mm］，變化步長為0.5 mm。

由圖3 可見當(dāng)大水滴離諧振腔中軸線的徑向距離x =13 mm 時，諧振腔的諧振頻率受大水滴的影響最明顯，諧振頻率最低;當(dāng)x ＜13 mm 時，諧振腔的諧振頻率隨x 增大而不斷降低，當(dāng)大水x ＞13 mm 時，大水滴對諧振腔的諧振頻率的影響逐漸消失。由圖4 可見當(dāng)x =6.5 mm 時，諧振腔的品質(zhì)因數(shù)受大水滴的影響最顯著，品質(zhì)因數(shù)大幅度降低;當(dāng)x ＜6.5 mm 時，諧振腔的品質(zhì)因數(shù)隨x 的增大而迅速降低，x ＞6.5 mm 時，隨著x 的增大諧振腔的品質(zhì)因數(shù)受大水滴的影響逐漸減弱。圖3 和圖4 表明，當(dāng)大水滴靠近諧振腔壁面時，大水滴對諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的影響很小，可以忽略。濕度測量值的大小由諧振頻率的偏移決定，所以在諧振腔內(nèi)，大水滴對濕度測量影響最大的位置為以z 軸為中心半徑為13.0 mm 的圓柱面。

圖3 諧振頻率隨液滴徑向位置的變化Fig.3 Variation of f0 with radial position of droplet

圖4 品質(zhì)因數(shù)隨液滴徑向位置的變化Fig.4 Variation of Qu with radial position of droplet

當(dāng)離諧振腔中軸線徑向距離x =13 mm 的大水滴穿腔時，諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)與液滴軸向位置的關(guān)系曲線如圖5 和圖6 所示。液滴半徑R =1.0 mm，液滴位置為(13.0 mm，0，z)，z 的變化范圍為［-20.0 mm，20.0 mm］，變化步長為0.5 mm。

圖5 和圖6 表明，當(dāng)大水滴離諧振腔中分面的軸向距離z ＜=1 mm 時，諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)較低，隨著z 的增大，大水滴對諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的影響逐漸減小，在z =0.0 mm 附近時，諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)均最小。綜上所述，在諧振腔內(nèi)大水滴對濕度測量影響最大的位置為xoy 平面且以z 軸為中心半徑為13.0 mm 的圓環(huán)。

圖5 諧振頻率隨液滴軸向位置的變化Fig.5 Variation of f0 with axial position of droplet

圖6 品質(zhì)因數(shù)隨液滴軸向位置的變化Fig.6 Variation of Qu with axial position of droplet

圖7 諧振頻率隨液滴半徑的變化Fig.7 Variation of f0 with radius of droplet

由圖7 和圖8 可見，不同尺寸的水滴對諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的影響不同，且隨著液滴尺寸的增大，諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的下降加快，低于200 μm 時，品質(zhì)因數(shù)幾乎不變，而諧振頻率下降不超過0.1 MHz。

圖8 品質(zhì)因數(shù)隨液滴半徑的變化Fig.8 Variation of Qu with radius of droplet

由上述計算可知，當(dāng)水滴位于xoy 平面且以z 軸為中心半徑為13.0 mm 的圓環(huán)上時，水滴半徑的變化引起諧振頻率的變化是最大的。這是諧振腔的電磁場結(jié)構(gòu)決定的，諧振腔工作于TE011模式，在xoy 平面，r =13.0 mm 的圓環(huán)處，電場強(qiáng)度最大，介質(zhì)所處的電場強(qiáng)度越大對諧振頻率的影響也越大。由式 (9)計算由于諧振頻率變化引起的濕度測量偏差如圖9 所示:

圖9 濕度偏差與水滴半徑的關(guān)系Fig.9 Variation of △y with radius of droplet

由圖9 可以看出，當(dāng)水滴半徑為10 μm 時，濕度偏差為0.057%;當(dāng)水滴半徑為20 μm 時，濕度偏差為0.227%;當(dāng)水滴半徑為30 μm 時，濕度偏差為0.510%;當(dāng)水滴半徑為50 μm 時，濕度偏差為1.404%;當(dāng)水滴半徑為100 μm 時，濕度偏差為5.388%;當(dāng)水滴半徑為200 μm 時，濕度偏差為18.552%。當(dāng)水滴半徑較小時，引起的濕度誤差較小，但隨著水滴半徑的增加，引起的濕度誤差迅速增大。

在實際的測量系統(tǒng)中，通過信號源輸入跳頻信號，頻譜儀把帶有濕蒸汽參數(shù)信息的諧振腔反射信號就地處理為頻率功率信息，計算機(jī)得到N(大小與掃頻帶寬和步長有關(guān))個不連續(xù)的頻率功率數(shù)據(jù)點，先對數(shù)據(jù)取包絡(luò)，進(jìn)行線性插值，以擴(kuò)充數(shù)據(jù)量，然后利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求導(dǎo)數(shù)為零的極值點，從而得到最大值點，即為諧振頻率［14］。當(dāng)有大水滴穿腔時，諧振腔的掃頻輸出信號會出現(xiàn)一個向下的毛刺，如圖10 所示，圖11 為對原始數(shù)據(jù)取包絡(luò)和插值后的數(shù)據(jù)。

圖10 諧振腔輸出數(shù)據(jù)Fig.10 Output data of the cavity

圖11 取包絡(luò)并進(jìn)行線性插值后數(shù)據(jù)Fig.11 Data after enveloping and interpolating

由圖10 和11 可知，盡管大水滴穿腔時，諧振腔的反射功率會有一個向下的毛刺，但當(dāng)對原始數(shù)據(jù)取包絡(luò)并進(jìn)行線性插值后，會剔除大水滴的影響。因此，諧振腔測量的濕度應(yīng)為一次水滴的濕度。由于一次水滴占液相質(zhì)量的95% 以上，而汽輪機(jī)排汽濕度一般小于12%，因此，諧振腔測量蒸汽濕度的誤差小于5%，引起的濕度測量偏差 (△y)小于0.6%，可以達(dá)到較高的精度。

3 結(jié) 論

(1)大水滴的尺寸和在腔內(nèi)的位置會影響諧振腔的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)水滴位于xoy 平面半徑為13.0 mm 的圓環(huán)上時，對諧振腔頻率影響最大，在半徑為6.5 mm 的圓環(huán)上時，對品質(zhì)因數(shù)影響最大，隨著液滴尺寸的增大，諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)下降越多。

(2)盡管從理論分析上，大水滴穿腔對濕度測量的影響較大，但是由于采用掃頻的測量方法，在實際的測量過程中，會剔除大水滴的影響，從而保證了測量的準(zhǔn)確性。

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